附件化超聲振動(dòng)工作臺(tái)設(shè)計(jì)及有限元優(yōu)化分析

王巖，林彬，東野廣恒，董穎懷，趙靜楠，張曉峰

（1.天津科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津300222； 2.天津大學(xué) 先進(jìn)陶瓷及加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072）

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，高溫合金、工程陶瓷、復(fù)合材料等具有高硬度、耐磨損、耐高溫、耐腐蝕等優(yōu)異屬性的先進(jìn)材料在航空航天、國防科技、生物工程、計(jì)算機(jī)工程等尖端領(lǐng)域中的應(yīng)用日益廣泛［1-2］。由于材料的難加工特性，利用傳統(tǒng)加工方法已經(jīng)很難甚至無法提供有效的材料加工技術(shù)解決方案［3］。超聲振動(dòng)輔助加工結(jié)合了超聲振動(dòng)產(chǎn)生的能量對材料進(jìn)行去除，為嚴(yán)苛的加工需求提供了新思路，其形式主要有超聲振動(dòng)輔助磨削、車削、銑削、鉆削等［4-5］。超聲加工材料適應(yīng)范圍廣，與傳統(tǒng)加工相比，可加工出復(fù)雜型腔及型面，加工時(shí)刀具和工件接觸輕，切削力小，能夠有效提高表面加工質(zhì)量［6-8］。

目前，超聲振動(dòng)輔助加工技術(shù)的發(fā)展越來越完善，相關(guān)超聲振動(dòng)加工設(shè)備的研究層出不窮，從超聲電源到超聲機(jī)床，許多學(xué)者都進(jìn)行了深入的研究。Geng等［9］研究了一種橢圓超聲振動(dòng)裝置，能夠?yàn)楣ぜ峁E圓超聲振動(dòng)輔助加工。Liang等［10］提出了一種二維超聲振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，并成功進(jìn)行了二維超聲振動(dòng)磨削加工實(shí)驗(yàn)。姚震［11］、李貴花［12］和馬付建［13］對超聲加工振動(dòng)系統(tǒng)及電源技術(shù)展開研究，開發(fā)了多種具備頻率跟蹤、功率可調(diào)及阻抗匹配等多功能的超聲振動(dòng)系統(tǒng)。賀西平和張海島［14］對超聲換能器以及超聲變幅桿進(jìn)行了深入的理論研究，提出了縱振動(dòng)轉(zhuǎn)換體，可以實(shí)現(xiàn)縱振的多端輸出，處理多個(gè)工作對象。王巖［15］和劉禮平［16］開展了附件化超聲振動(dòng)加工裝備的系列研究，成功研制出附件化超聲波刀柄以及附件化氣浮工作臺(tái)，為超聲加工技術(shù)的推廣開辟了新的途徑。趙蕾［17］針對超聲輔助鉆削振動(dòng)裝置進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)了一種鉆削振動(dòng)臺(tái)，這種振動(dòng)臺(tái)在提高鉆孔精度的同時(shí)還提高了振動(dòng)裝置的適用性。鄭書友［18］對超聲加工機(jī)床展開了研究，并設(shè)計(jì)出一種結(jié)構(gòu)合理、易于操作、性能優(yōu)良、生產(chǎn)效率高適宜于孔、面加工的大功率旋轉(zhuǎn)超聲加工機(jī)床。

本文設(shè)計(jì)了一種附件化超聲振動(dòng)工作臺(tái)，能夠方便地將振動(dòng)臺(tái)以附件化的形式安裝到加工中心工作臺(tái)面上，使得普通加工中心具備超聲振動(dòng)輔助加工的能力。振動(dòng)臺(tái)能夠裝夾規(guī)則或異形零件，使得工件產(chǎn)生超聲振動(dòng)效應(yīng)，配合加工中心主軸實(shí)現(xiàn)超聲加工。相對于刀柄振動(dòng)形式，振動(dòng)臺(tái)能夠?qū)崿F(xiàn)超聲電火花等復(fù)合能量場加工，配合刀柄振動(dòng)形式，振動(dòng)臺(tái)能夠?qū)崿F(xiàn)二維超聲振動(dòng)加工。通過將工件裝夾到振動(dòng)臺(tái)上實(shí)現(xiàn)超聲振動(dòng)，改變了在工具或工件上施加振動(dòng)的傳統(tǒng)方式，大幅提高了振動(dòng)臺(tái)的通用性，有利于超聲振動(dòng)輔助加工的推廣與發(fā)展。

1 超聲振動(dòng)工作臺(tái)總體設(shè)計(jì)

超聲振動(dòng)工作臺(tái)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)是超聲波在平板中的傳遞，根據(jù)半波長或1／4波長整數(shù)倍的設(shè)計(jì)思想構(gòu)建振動(dòng)臺(tái)整體結(jié)構(gòu)。超聲波在板中的傳遞速度與材料的彈性模量、泊松比、材料密度有關(guān)，三者關(guān)系式為［19］

式中：c為超聲波傳遞速度，m／s；E為彈性模量，N／m2；ρ為材料密度，kg／m3；σ為泊松比。

超聲波可以在固體、氣體、液體中傳播，超聲波傳遞波長與速度和頻率之間存在一定的關(guān)系，該關(guān)系式為

超聲振動(dòng)工作臺(tái)依據(jù)超聲能量在金屬材料中傳遞特性來設(shè)計(jì)，因此材料的選擇對工作臺(tái)的工作效果具有很大影響。能夠用來做超聲振動(dòng)工作臺(tái)的材料有很多種，例如45#鋼、Cr12Mov鋼和鈦合金等。45#鋼在振動(dòng)傳遞過程中具有振動(dòng)能耗系數(shù)小，聲彈性優(yōu)越，且價(jià)格相對較低，容易加工等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用。Cr12Mov鋼具有較高的硬度和良好的耐磨性，并且可以承受較大載荷帶來的沖擊，經(jīng)過熱處理后具有較小的阻抗值，所以也可以作為工作臺(tái)材料的選擇之一。鈦合金是難加工材料，在加工制作的過程中非常困難，并且價(jià)格昂貴，所以本文選擇45#鋼和Cr12Mov鋼作為振動(dòng)臺(tái)的材料，其材料性能參數(shù)如表1所示。

根據(jù)表1中45#鋼的參數(shù)及式（1），可以求得超聲波在45#鋼中的傳遞速度c＝4.957 1×103m／s。選取超聲波頻率f＝20 kHz作為振動(dòng)臺(tái)的設(shè)計(jì)頻率，根據(jù)式（2）可以求得λ＝0.247 9m。通常工作臺(tái)長度為半波長或半波長整數(shù)倍，所以選取振動(dòng)臺(tái)的長度尺寸選為245 mm。考慮小型加工中心工作臺(tái)尺寸及被加工零件尺寸，選取工作臺(tái)的寬度尺寸為180mm；由于在工作臺(tái)上需要開滑軌、安裝夾具并需要具備一定剛度，將工作臺(tái)厚度設(shè)計(jì)為40mm。該工作臺(tái)與超聲振動(dòng)子相連接，超聲波發(fā)生器產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)由換能器轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械振動(dòng)后由變幅桿放大之后將超聲振動(dòng)傳遞給工作臺(tái)，使工作臺(tái)上的工件做超聲振動(dòng)，其中振動(dòng)子與工作臺(tái)之間的連接方式如圖1所示。

表1 材料性能參數(shù)Tab le 1 M aterial perform ance param eters

圖1 工作臺(tái)與振動(dòng)子的連接示意圖Fig.1 Schematic diagram of connection between working table and vibrator

2 超聲振動(dòng)工作臺(tái)有限元分析

根據(jù)工作臺(tái)的初步設(shè)計(jì)，對工作臺(tái)的工作性能進(jìn)行有限元分析，利用ANSYS Workbench中Geometry模塊建立工作臺(tái)模型。工作臺(tái)在底部開2條滑軌，以實(shí)現(xiàn)工作臺(tái)整體的點(diǎn)支撐，導(dǎo)軌兩端開有注油孔。超聲波在板中的傳播波形有縱波和橫波，2種波形重疊會(huì)引起工作臺(tái)發(fā)生縱振、彎振、扭振等現(xiàn)象。工作臺(tái)的工作方式是以縱波振動(dòng)為基礎(chǔ)，所以在工作臺(tái)上面開橫波阻斷槽，以減小工作臺(tái)的橫波干擾。根據(jù)工作臺(tái)尺寸以及工件裝夾部位，開槽形式可分為雙排槽和單排槽，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 振動(dòng)工作臺(tái)結(jié)構(gòu)Fig.2 Vibration working table structure

2.1 模態(tài)分析

利用工作臺(tái)的模態(tài)分析結(jié)果，找出所需要的共振頻率，確保在施加某一頻率時(shí)，振動(dòng)臺(tái)能夠得到穩(wěn)定的工作狀態(tài)。通過模態(tài)分析可以觀察工作臺(tái)在受到某一頻率范圍時(shí)各階模態(tài)情況，確定工作臺(tái)在受到外部振動(dòng)信號(hào)時(shí)產(chǎn)生的響應(yīng)。設(shè)置材料彈性模量、泊松比、材料密度等屬性，對工作臺(tái)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，模擬工作臺(tái)實(shí)際加工需要，給工作臺(tái)添加邊界條件。針對超聲振動(dòng)加工，選取頻率范圍在16～25 kHz之間對2種工作臺(tái)進(jìn)行模態(tài)分析，得出雙排槽工作臺(tái)前8階模態(tài)對應(yīng)的頻率值如表2和表3所示，振型如圖3和圖4所示。

表2 45#鋼工作臺(tái)前8階模態(tài)頻率Tab le 2 The first eighth-order m odal frequency of 45#steel work ing tab le

表3 Cr12M ov鋼工作臺(tái)前8階模態(tài)頻率Tab le 3 The first eighth-order m odal frequency of Cr12M ov steel working table

圖3 45#鋼工作臺(tái)部分模態(tài)振型Fig.3 Partialmodal vibration shape of 45#steel working table

圖3為45#鋼工作臺(tái)部分模態(tài)振型，根據(jù)實(shí)際的加工需要，結(jié)合模態(tài)振型云圖可知，第1階模態(tài)振型和第8階模態(tài)振型符合加工需要，其對應(yīng)的頻率分別為17 381 Hz和21 782 Hz，其他振型存在嚴(yán)重的扭曲變形。由于第1階頻率偏低，會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重噪聲，因此選擇第8階模態(tài)分析結(jié)果作為工作頻率和振動(dòng)形式。在實(shí)際加工過程中需要工作臺(tái)沿y軸方向振動(dòng)，且該模態(tài)在z方向的變形很小，綜上所述在前8階模態(tài)中，第8階模態(tài)合適，符合加工的實(shí)際需要。

在相同條件下，將材料改為Cr12Mov，其他工作條件保持不變，進(jìn)行模態(tài)分析，表3給出了Cr12Mov鋼工作臺(tái)前8階模態(tài)對應(yīng)的頻率值。

圖4 Cr12Mov鋼工作臺(tái)部分模態(tài)振型Fig.4 Partialmodal vibration shape of Cr12Mov steel working table

圖4為Cr12Mov鋼工作臺(tái)部分模態(tài)振型，可以看到材料改變后振動(dòng)臺(tái)的各階振型幾乎保持不變，同為第1階和第8階模態(tài)振型符合加工需要，其對應(yīng)的頻率分別為17 787 Hz和22 268 Hz，選取第8階模態(tài)的諧振頻率作為工作臺(tái)的工作頻率。

通過對單排槽工作臺(tái)進(jìn)行模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)單排槽工作臺(tái)在各階振型處均發(fā)生扭振，且在裝夾工件部位扭振幅度較大，不適合超聲振動(dòng)加工，故選擇雙排槽工作臺(tái)設(shè)計(jì)方式。

以需求為牽引，根據(jù)“統(tǒng)分結(jié)合、通專兩線”的裝備保障思路，合理界定通用保障和專用保障的范疇。一是借鑒美軍等發(fā)達(dá)國家軍隊(duì)的經(jīng)驗(yàn)做法，順應(yīng)部隊(duì)合成化編成趨勢，適度加強(qiáng)通用裝備保障力量，將具備軍兵種統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)、相同屬性的武器裝備集中由該區(qū)域聯(lián)勤保障部門保障。二是適應(yīng)“戰(zhàn)區(qū)主戰(zhàn)、軍種主建”的總格局，嚴(yán)格按照體制建設(shè)要求，簡政放權(quán)，將軍種專業(yè)性強(qiáng)、與部隊(duì)建設(shè)相關(guān)的保障資源和保障活動(dòng)，歸屬軍種專用保障。逐步形成聯(lián)合指揮、統(tǒng)放有度、劃區(qū)管理、就近保障的布局，形成通專裝備保障任務(wù)分工合理、相互協(xié)調(diào)的一體化聯(lián)合作戰(zhàn)裝備保障模式。

2.2 諧響應(yīng)分析

對工作臺(tái)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，用以計(jì)算工作臺(tái)結(jié)構(gòu)在正弦激勵(lì)作用下的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，由于激勵(lì)是簡諧變化，所以在計(jì)算過程中，只考慮穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)，不考慮開始瞬間的暫態(tài)振動(dòng)。模擬超聲振動(dòng)輔助加工過程中的切削力，對工作臺(tái)面施加50 N面載荷，通過對45#鋼和Cr12Mov鋼兩種材料的工作臺(tái)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，可以觀察到在諧振頻率帶附近工作臺(tái)的振動(dòng)穩(wěn)定性。

圖5 兩種工作臺(tái)諧響應(yīng)分析Fig.5 Harmonic response analysis of two types of working tables

圖5為2種材料工作臺(tái)諧響應(yīng)分析結(jié)果。從圖5（a）可以看出，頻率在24 370 Hz時(shí)振幅值最大，此時(shí)最大值為1.390 5×10－5mm；從圖5（b）可以看出，頻率在24 910時(shí)振幅值最大，此時(shí)最大 值為1.226 0×10－5mm，工作臺(tái)在最大振幅處均產(chǎn)生劇烈扭振，無法實(shí)現(xiàn)超聲加工的應(yīng)用。45#鋼振動(dòng)臺(tái)在工作諧振點(diǎn)處（21 782 Hz）的振幅值為7.1×10－7mm，共振頻率帶寬為350 Hz；Cr12Mov鋼工作臺(tái)在工作諧振點(diǎn)處（22 268 Hz）的振幅值為2.6×10－6mm，共振頻率帶寬為200Hz，可以得到45#鋼振動(dòng)臺(tái)在工作時(shí)具有較寬的共振頻率帶，能夠提供較高的工作穩(wěn)定性，但是具有較小的振幅。

2.3 多目標(biāo)優(yōu)化分析

使用目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化方法對工作臺(tái)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，根據(jù)參數(shù)設(shè)定的目標(biāo)，從樣本集中獲得最佳的設(shè)計(jì)。本文主要優(yōu)化目標(biāo)是在保證工作臺(tái)振動(dòng)效果的前提下減小工作臺(tái)的質(zhì)量，并保證工作臺(tái)的總變形量最小。設(shè)計(jì)變量為工作臺(tái)的三維尺寸，為了減小橫波干擾，降低振動(dòng)子負(fù)載，將工作臺(tái)的尺寸約束為：220mm≤L≤270mm，162mm≤W≤198mm，36mm≤H≤44mm，其中L、W、H分別為長、寬、高。

選用篩選法（screening）進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，篩選法是一種非迭代方法，適用于所有類型的輸入?yún)?shù)，所用算法為Hammersley算法，該算法適用于所有樣本生成的取樣策略。Hammersley采樣算法是一個(gè)具有非常低的差異性的準(zhǔn)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，采樣越多，越近似最優(yōu)解。優(yōu)化后ANSYS Workbench給出3個(gè)候選關(guān)鍵點(diǎn)，如表4所示，可以看出候選點(diǎn)1對應(yīng)的解在給出的3個(gè)候選點(diǎn)中是最優(yōu)解，所以選擇候選點(diǎn)1的尺寸作為振動(dòng)工作臺(tái)最終尺寸。

根據(jù)優(yōu)化后的結(jié)果，選取表4中的候選點(diǎn)1作為設(shè)計(jì)尺寸。從工作臺(tái)的加工方便角度考慮對候選點(diǎn)的尺寸進(jìn)行微調(diào)，選取工作臺(tái)尺寸為221mm×162mm×36mm。

優(yōu)化后工作臺(tái)質(zhì)量、尺寸發(fā)生變化，所以需要分別對優(yōu)化后的2種工作臺(tái)進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，以觀察優(yōu)化前后振動(dòng)工作臺(tái)的變化。以Cr12Mov鋼振動(dòng)臺(tái)為例，對優(yōu)化后的工作臺(tái)進(jìn)行模態(tài)分析，在16～25 kHz范圍內(nèi)提取前8階模態(tài)振型圖，并與優(yōu)化之前進(jìn)行比較。表5為優(yōu)化后Cr12Mov鋼工作臺(tái)前8階模態(tài)頻率。

由圖6可以看出，第2階模態(tài)振型和第6階模態(tài)振型適合做超聲振動(dòng)加工，其共振頻率分別為17 138 Hz和19 796 Hz，選取19 796 Hz作為工作臺(tái)的工作頻率，優(yōu)化后2種工作臺(tái)的工作頻率相比于優(yōu)化前均有所降低，并且優(yōu)化后振動(dòng)臺(tái)的質(zhì)量減小了27%，其工作頻率降低11%，有效降低了超聲能量損耗及振動(dòng)子負(fù)載。

對優(yōu)化后的振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，用于觀察工作臺(tái)諧振頻率帶附近的工作狀態(tài)，結(jié)果如圖7所示。

由圖7（a）可知，45#鋼振動(dòng)臺(tái)在工作諧振點(diǎn)處（19 349Hz）的幅值為1.7×10－7mm，共振頻率帶寬為150 Hz；由圖7（b）可知，Cr12Mov鋼工作臺(tái)在工作諧振點(diǎn)處（19 796 Hz）的幅值為3.5×10－7mm，共振頻率帶寬為100 Hz，可以得到2種振動(dòng)臺(tái)在工作時(shí)的共振頻率帶差別不大，具有類似的振動(dòng)穩(wěn)定性，但Cr12Mov鋼工作臺(tái)具有較大的幅值。

表4 優(yōu)化候選點(diǎn)Tab le 4 Optim ization cand idate points

表5 優(yōu)化后Cr12M ov鋼工作臺(tái)前8階模態(tài)頻率Table 5 The first eighth-order m odal frequency of C r12M ov steel w orking tab le after op tim ization

圖6 優(yōu)化后Cr12Mov鋼工作臺(tái)部分模態(tài)振型Fig.6 Partialmodal vibration shape of Cr12Mov steel working table after optimization

圖7 優(yōu)化后兩種工作臺(tái)諧響應(yīng)分析Fig.7 Harmonic response analysis of two types of working tables after optimization

針對優(yōu)化后的2種振動(dòng)臺(tái)，在工作臺(tái)面添加工件并進(jìn)行模態(tài)分析，工件材料選用鈦合金（Ti6Al4V），工件尺寸為80 mm×60 mm×8 mm。在16～25 kHz范圍內(nèi)提取前8階模態(tài)振型，其中共有2階振型為縱向振動(dòng)符合超聲振動(dòng)加工需求，其他則產(chǎn)生不同程度的扭振，以Cr12Mov鋼振動(dòng)臺(tái)為例，具體振型如圖8所示。

由圖8（a）可知，優(yōu)化后Cr12Mov鋼工作臺(tái)帶工件以后共振頻率下降至19 481 Hz，但其振動(dòng)效果要好于45#鋼工作臺(tái)；圖8（b）所示振動(dòng)臺(tái)在工作頻率雖然具有良好的縱向振動(dòng)效果，但其幅值較小，不利于實(shí)現(xiàn)超聲加工。優(yōu)化后的45#鋼工作臺(tái)帶工件以后也能保證良好的縱向振動(dòng)效果，但由于工件質(zhì)量的加入使得其工作頻率下降至19 040 Hz，振動(dòng)臺(tái)在工作頻率的振幅要小于Cr12Mov鋼工作臺(tái)。綜合分析2種材料工作臺(tái)的振動(dòng)效果，最終選擇Cr12Mov鋼材料對工作臺(tái)進(jìn)行試制研究，如圖9所示。

圖8 優(yōu)化后Cr12Mov鋼工作臺(tái)帶工件部分模態(tài)振型Fig.8 Partialmodal vibration shape of Cr12Mov steel working table with workpiece after optimization

圖9 試制的超聲振動(dòng)工作臺(tái)Fig.9 Prototype ultrasonic vibration working table

如圖9所示，以Cr12Mov鋼材料制成的振動(dòng)臺(tái)經(jīng)測試能夠得到穩(wěn)定的振幅，幅值為5～8μm，換能器與變幅桿之間采用螺紋連接，并用法蘭盤固定在底座上，變幅桿的末端與工作臺(tái)之間采用螺紋連接。試制的換能器和工作臺(tái)的工作頻率均為20 kHz，連接成整體后的復(fù)合振動(dòng)系統(tǒng)頻率為19.6 kHz左右。

3 結(jié) 論

本文對附件化超聲振動(dòng)工作臺(tái)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，分別選用2種材料對工作臺(tái)進(jìn)行了有限元分析，從模態(tài)分析結(jié)果中找到符合超聲振動(dòng)加工需要的振型和頻率，并對工作臺(tái)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終確定工作臺(tái)的尺寸為221mm×162mm×36mm，具體結(jié)論如下：

1）2種材料制成的工作臺(tái)具有相同的工作振型，45#鋼振動(dòng)臺(tái)在工作諧振點(diǎn)處的振動(dòng)頻率以及振幅均小于Cr12Mov鋼工作臺(tái)。

2）45#鋼工作臺(tái)共振頻率帶寬大于Cr12Mov鋼工作臺(tái)，說明45#鋼工作臺(tái)在工作時(shí)的振動(dòng)穩(wěn)定性要好于Cr12Mov鋼工作臺(tái)。

3）通過多目標(biāo)優(yōu)化使得振動(dòng)臺(tái)的總體質(zhì)量降低27%，其工作頻率同時(shí)降低11%，優(yōu)化后2種工作臺(tái)的共振頻率帶寬相差較小，選取振幅較大的Cr12Mov鋼工作臺(tái)作為最終設(shè)計(jì)方案。