正態(tài)分布模型在醫(yī)學中的應用

王鑫

摘 要：不管從理論還是實踐角度來看，正態(tài)分布都是統(tǒng)計學中的重要方式之一。在實際的工作生活中，多種隨機變量情況都能服從正態(tài)分布或者近似正態(tài)分布，如降雨量、儀器中的誤差測量、金融指標等。正態(tài)分布既是一種極限分布，又包含了概率密度和分布函數(shù)的多種優(yōu)勢，所以正態(tài)分布模型是工作學習中不可缺少的數(shù)據(jù)分析模型。本文首先對正態(tài)分布所具備的特點進行介紹，再將其與極限定理的關系和應用進行分析，最后詳細闡述了正態(tài)分布在醫(yī)學生化指標、部分住院指標和醫(yī)學教育等方面的應用情況。

關鍵詞：正態(tài)分布;極限定理;醫(yī)學

一、正態(tài)分布的有關知識

1.正態(tài)分布的特點

正態(tài)分布的早期發(fā)現(xiàn)者是棣莫弗，他在求解二項分布時發(fā)現(xiàn)了該規(guī)律。而后高斯在進行誤差測量時，再次導出了該公式，同時對正態(tài)分布的性質進行了研究，所以又稱之為高斯分布[1]。正態(tài)分布在數(shù)學、物理等領域的應用非常廣泛，在統(tǒng)計學中有著不可或缺的影響力。

2.正態(tài)分布的圖形特點

正態(tài)分布曲線呈鐘形，圖形兩端低，中間高，且左右對稱分布，所以又稱之為鐘形曲線，如圖1所示。正態(tài)分布由兩個重要的參數(shù)構成，即均數(shù)μ和標準差σ[2]。μ值決定了圖形靠左或靠右，即決定了圖形的分布位置;σ決定了圖形陡峭或平穩(wěn)，即決定了圖形的形狀。當σ為常數(shù)時，μ越大，曲線越向橫軸的右方向移動，反之μ越小，則曲線越往橫軸的左方向移動。標準差主要描述正態(tài)分布的曲線形狀，當μ為常數(shù)時，σ越大，正態(tài)分布曲線越平穩(wěn);σ越小，曲線越陡峭。當μ=0，σ=1時為標準正態(tài)分布。

二、正態(tài)分布與中心極限定理

1.中心極限定理

在統(tǒng)計學中，中心極限定理有著重要的意義。當樣本容量足夠大時，隨機變量近似服從標準正態(tài)分布。中心極限定理是處理大樣本數(shù)據(jù)的重要工具[3]。

2.正態(tài)分布與中心極限定理的應用

正態(tài)分布與中心極限定理的應用體現(xiàn)在多個方面，本文主要以下述兩個方面做出具體說明：

（1）計算累積概率，可得出正態(tài)分布面積

假設2018年某醫(yī)院新聘用護士的平均身高μ=163cm，標準差為σ=20cm，請問隨機抽取16個護士樣本身高均數(shù)超過168cm的概率是多少？

解：設X作為樣本均值，則樣本均值的期望即標準差=總體的標準差=

所求概率P{X>168}則P{}=P{Z>1}=0.16

所以，樣本平均身高超過168cm的概率為16%。

（2）運用于證明某理論或假說

在醫(yī)學科研中，存在著很多的理論和假說需要證明，我們可以通過正態(tài)分布模型來對其進行推論。如在進行醫(yī)學研究時，往往需要從總體數(shù)據(jù)中隨機抽取出一些樣本進行研究。隨著樣本量的增加，樣本的均數(shù)和標準差也會更接近數(shù)據(jù)總體的μ和σ，樣本的平均數(shù)和正態(tài)分布面積也會逐漸趨于穩(wěn)定。如果總體數(shù)據(jù)已呈現(xiàn)正態(tài)分布，那么隨機抽取的大樣本（n>100）也會呈現(xiàn)正態(tài)分布，服從正態(tài)分布的規(guī)律，同時通過對均值μ進行替換，做出假設檢驗，以確定總體與樣本存在的差異，找到分布規(guī)律，進而進行判斷，從而對某些理論、假說進行驗證[4]。

三、正態(tài)分布與醫(yī)學的聯(lián)系

醫(yī)學領域包羅萬象，本文在研究正態(tài)分布與醫(yī)學的聯(lián)系時，主要選用了生化指標、部分住院指標和醫(yī)學教育等三個領域進行闡述。

1.正態(tài)分布與生化指標的關系

一些醫(yī)學上的指標，如紅細胞數(shù)量、血紅蛋白含量、以及人體內的微量元素、抗體產生及分布規(guī)律等，都呈現(xiàn)正態(tài)或者近似正態(tài)分布曲線的情況。而有些指標雖然是以偏態(tài)分布為主，但是經過數(shù)據(jù)轉換與處理后，所形成的新指標仍為正態(tài)或近似正態(tài)分布曲線，可以利用正態(tài)分布公式進行考量。例如對數(shù)正態(tài)分布，其從原理上看是一種非正態(tài)的連續(xù)分布圖形，其概率密度函數(shù)可用如下公式進行描述：

人體中的不少微量元素正常含量、抗體分布、疾病恢復時間和食物中毒潛伏期的分布曲線等都與上文描述的對數(shù)正態(tài)分布相類似[5]。為了讓這些生化指標更容易被讀懂看懂，通常會將各變量轉為對數(shù)，對數(shù)值的分布通常會變成近似的正態(tài)分布曲線。

2.正態(tài)分布與部分住院指標的關系

評價一個醫(yī)院效率、效益等綜合指標可通過病人住院時間、住院費用和日均費用等體現(xiàn)，這些指標可以充分體現(xiàn)出醫(yī)院在醫(yī)療、技術和管理等多方面的有效性和先進性水平。這些指標的計算對于醫(yī)院管理和機關單位評估等都有著重要的意義。

選擇濟南市某三甲醫(yī)院2018年9月全部出院患者資料，將每位患者的住院時間、總費用和日均費用等作為調查對象，通過對這三個指標的所有數(shù)據(jù)進行均值處理，得出三個指標的偏度值和峰度值均略大于0，圖形呈現(xiàn)較偏右狀態(tài)。而正態(tài)分布曲線正是呈現(xiàn)左右對稱、峰值居中。初步表明這三個指標具有正態(tài)輪廓，但有所偏差。再采用散點圖進行測試，結果發(fā)現(xiàn)點與線只存在小幅偏差，再次驗證該指標具有正態(tài)分布規(guī)律。由此可見，簡單的均值無法準確衡量部分指標的正態(tài)分布概率，也無法得出合理的評估結果。所以，在研究正態(tài)分布與部分住院指標的關系時，可引入中位數(shù)，將原始數(shù)據(jù)進行中位數(shù)處理后，再進行正態(tài)檢驗，就能比較容易得到近似的正態(tài)曲線[6]，進而進行合理的數(shù)據(jù)分析。

3.正態(tài)分布與醫(yī)學教育的關系

在醫(yī)學教育中，學生的考試成績分布一直是教育界學者研究的重點。醫(yī)學知識博大精深，需要有容納百川的學習能力才能將各科知識融會貫通，而醫(yī)學教育工作者也認為，如若一屆醫(yī)學生的成績分布呈現(xiàn)“中間高，兩頭低”的正態(tài)曲線狀態(tài)，說明該屆醫(yī)學生綜合能力較強，可塑性很強。

本文選擇了某醫(yī)科大學49門課程的考試成績進行研究，發(fā)現(xiàn)分數(shù)分布主要有四種類型，具體如表1所示：

如表1所示，各科成績呈現(xiàn)不同的概率分布類型。如若對各科教學效果做出科學評定，呈現(xiàn)近似正態(tài)分布的13門課教學效果最好，其他學科應當效仿。利用該信息，教學老師可以在教學方法和學生復習方法等方面多做研究，將另外三中呈現(xiàn)不均衡分布的科目成績、教學成果等轉化為正態(tài)分布模式，讓更多的學生學到有用的知識，造福病人和全社會。由此可以看出，正態(tài)分布模型能間接為醫(yī)學教育改善提供方向。

結論：綜上所述，正態(tài)分布模型在統(tǒng)計學上具有重要的意義，在醫(yī)學領域的應用也相當廣泛，尤其在生化指標分析上，可以通過正態(tài)轉換，將指標變得簡單易懂好分析;在醫(yī)院指標評估上，通過引入中位數(shù)，可以將各指標與正態(tài)分布更好的結合，從而得出更精確的質量評估;以及在醫(yī)學教育上，正態(tài)分布模型可以為教學效果研究提供合理的改善方向。

參考文獻

[1]肖庭英.正態(tài)分布在醫(yī)學研究中的應用[J].贛南醫(yī)專學報，1987（01）：62-65+59.

[2]施濟民.正態(tài)得分檢驗在醫(yī)學上的應用[J].中國衛(wèi)生統(tǒng)計，1988（01）：24-25.

[3]祝俠麗，侯琳，賈永艷.正態(tài)分布在本科生藥劑學成績分析中的應用[J].科技創(chuàng)新導報，2013（34）：197.

[4]馮一鳴.正態(tài)分布在教育上的應用[J].川北教育學院學報，1996（02）：5-8.

[5]馮忠蕙.變異與正態(tài)分布的應用[J].中華兒童保健雜志，1997（02）：139-141.

[6]雷鳴.正態(tài)性檢驗的直線相關分析法在醫(yī)學統(tǒng)計中的應用[J].北華大學學報（自然科學版），2010，11（01）：61-62.