淺議“特殊方法”在磁場(chǎng)中的應(yīng)用

胡睿

經(jīng)過(guò)前段時(shí)間對(duì)近幾年高考物理磁場(chǎng)部分真題的訓(xùn)練，我發(fā)現(xiàn)磁場(chǎng)部分是高考中考查頻率較高，考查形式多樣、新穎、喜歡結(jié)合生活、科技應(yīng)用等，且普遍綜合性強(qiáng)、難度較大，需要掌握特殊方法才能突破此類問題?，F(xiàn)將近幾年關(guān)于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的處理方法歸類辨析，希望能對(duì)備戰(zhàn)高考的考生有所幫助。

特殊方法1： 大小圓法

如下圖所示，帶電粒子（不計(jì)重力）從同一位置以相同方向、不同大小的速度射入垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由磁偏轉(zhuǎn)半徑公式可知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑隨初速度增大而增大，故運(yùn)動(dòng)軌跡為半徑變化的大小圓，利用大小的動(dòng)態(tài)圓，可畫出臨界圓軌跡.

例1.如圖所示，帶正電的粒子（不計(jì)重力）垂直于cd邊從O點(diǎn)射入正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)abcd區(qū)域內(nèi)，cd邊的中點(diǎn)是O點(diǎn).此粒子經(jīng)過(guò)時(shí)間12s后從c點(diǎn)射出磁場(chǎng).現(xiàn)使帶電粒子從O點(diǎn)沿與Od成30°角的方向、不同大小的速率射入正方形磁場(chǎng)內(nèi)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（ ）

A.若帶電粒子在abcd區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s，則它一定從ad邊射出磁場(chǎng)

B.若帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是12s，則它一定從ab邊射出磁場(chǎng)

C.若帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是15s，則它一定從bc邊射出磁場(chǎng)

D.若帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是20s，則它一定從cd邊射出磁場(chǎng)

解：由題意可知，T=24s，若帶電粒子在abcd區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4s，即完成T，可判定粒子的軌跡恰好與ad邊相切;所以從ad邊射出的粒子中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為4s，故若該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s，一定是從ad邊射出磁場(chǎng)，A錯(cuò)誤;同理，粒子從邊界ab射出磁場(chǎng)時(shí)，最大偏轉(zhuǎn)角等于150°=π<π，因?yàn)?2s為半個(gè)周期，故粒子應(yīng)從cd邊射出磁場(chǎng)，B錯(cuò)誤;若帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷時(shí)間是15s=T，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為π，由于π<π<π，則粒子從bc邊射出磁場(chǎng)，C正確;若帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是20s=T，即軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=·2π=π，由幾何關(guān)系知，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的夾角為30°，一定從cd邊射出磁場(chǎng)，D正確.

特殊方法1：旋轉(zhuǎn)圓法

由于粒子源發(fā)射出的方向不同、大小相同的帶電粒子進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們做半徑R相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析由這些帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心軌跡是以P點(diǎn)為圓心、半徑R的圓上.因此得到一種確定臨界條件的方法：將半徑為R的圓沿著“圓心軌跡圓”平移，形成以P點(diǎn)為中心的旋轉(zhuǎn)圓，從而探索出臨界條件，這種特殊方法稱為“選擇圓法”.

例2.（改編自2015年四川卷21題）如下圖所示，MN板的長(zhǎng)度L=18.20cm，點(diǎn)S與MN板中點(diǎn)O距離d=9.10cm，且SO與MN夾角為θ，MN板上側(cè)區(qū)域有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0×10-4T，已知電子源在S處可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射速率為v=3.2×106m/s的電子（電子電荷量e=-1.6×10-19C，電子質(zhì)量m=9.1×10-31kg，電子重力不計(jì)），該電子打在MN板上的區(qū)域長(zhǎng)度為l，下列說(shuō)法不正確的有（ ）

A.θ=30°時(shí)，l=9.10cm

B.θ=45°時(shí)，l=9.10cm

C.θ=60°時(shí)，l=18.20cm

D.θ=90°時(shí)，l=18.20cm

解：電子運(yùn)動(dòng)的軌道圓半徑=9.1cm.用虛線表示所有軌道圓的圓心軌跡，圓心軌跡與MN相切于O點(diǎn).

θ=90°時(shí)，如甲圖，四邊形MOSO1是正方形，下側(cè)旋轉(zhuǎn)圓與MN相切于N點(diǎn)，同理上側(cè)旋轉(zhuǎn)圓與MN相切于M點(diǎn)，電子打在MN板上的區(qū)域長(zhǎng)度l=18.20cm，D對(duì);

θ=60°時(shí)，如乙圖，MN從豎直位置繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)30°，上側(cè)旋轉(zhuǎn)圓與MN的切點(diǎn)位于M、O之間，同理下側(cè)旋轉(zhuǎn)圓與MN相交于N點(diǎn)，電子打在MN板上的區(qū)域長(zhǎng)度l<18.20cm，C錯(cuò);

θ=45°時(shí)，如丙圖，MN從豎直位置繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)45°，上側(cè)旋轉(zhuǎn)圓與MN的切點(diǎn)位于M、O之間，下側(cè)旋轉(zhuǎn)圓與MN相交于N點(diǎn)，電子打在MN板上的區(qū)域長(zhǎng)度l>9.10cm，B錯(cuò);

θ=30°時(shí)，如丁圖，旋轉(zhuǎn)圓軌跡與MN交于O，過(guò)O點(diǎn)作垂直于MN的直線，交圓心軌跡于O1，連接SO1，故OO1S是等邊三角形，O1O垂直于MN，上側(cè)旋轉(zhuǎn)圓與MN相切于O點(diǎn)，下測(cè)旋轉(zhuǎn)圓與MN相交于N點(diǎn)，電子打在MN板上的區(qū)域長(zhǎng)度l=9.10cm，A對(duì).

考向三：平移圓法

同一粒子發(fā)射速度不變（方向、大小均不變），但入射點(diǎn)沿某一直線平移時(shí)，半徑不變軌跡圓在沿直線平移，且圓心始終在同一直線上

例3：如圖所示，Ⅰ區(qū)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，Ⅱ區(qū)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，AC、AD邊界的夾角∠CAD=30°，邊界MN與邊界AC平行，且Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)寬度為d.電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子可AD邊上的不同點(diǎn)射入，初速度沿紙面且垂直AD，若初速度大小為（不計(jì)粒子重力），下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.粒子距A點(diǎn)1.3d處射入I區(qū)，粒子在I區(qū)內(nèi)磁偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

B.粒子距A點(diǎn)0.2d處射入，可能會(huì)進(jìn)人Ⅱ區(qū)

C.能夠進(jìn)入Ⅱ區(qū)域的粒子，在Ⅱ區(qū)域內(nèi)磁偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為

D.粒子在I區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)半徑R大小為d

解：粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑r==d，D正確;粒子距A點(diǎn)1.3d處射入，粒子不可能進(jìn)入Ⅱ區(qū)，只能在I區(qū)內(nèi)做半圓周穿出磁場(chǎng)，所以磁偏轉(zhuǎn)時(shí)間為t==，A正確;

粒子距A點(diǎn)0.5d處射入，粒子一定會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)，B錯(cuò)誤;進(jìn)入Ⅱ區(qū)的粒子，由于最短弦長(zhǎng)對(duì)應(yīng)在Ⅱ區(qū)內(nèi)磁偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，分析可知最短弦長(zhǎng)為d，所對(duì)應(yīng)圓心角為60°，

因此最短時(shí)間為tmin==，C正確.

通過(guò)以上幾種特殊方法應(yīng)用于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的處理，我們應(yīng)明確畫出磁偏轉(zhuǎn)軌跡，找圓心、求半徑，利用幾何關(guān)系處理對(duì)應(yīng)問題，都需要掌握特殊方法，才能對(duì)此類問題迎刃而解。只有加強(qiáng)此類題訓(xùn)練量，并多整理、歸納才能將特殊方法應(yīng)用熟練，幫助我們突破高考的重點(diǎn)、難點(diǎn)。