基于自舉抽樣的公路養(yǎng)護(hù)項(xiàng)目概念階段成本區(qū)間估計(jì)分析

秦玲

摘要：針對(duì)點(diǎn)估計(jì)在項(xiàng)目概念階段成本預(yù)測(cè)中的不足，文章提出一種基于自舉抽樣的公路養(yǎng)護(hù)項(xiàng)目概念階段成本區(qū)間估計(jì)方法，以估計(jì)值的概率范圍來表示成本的不確定性。分析表明：相較于點(diǎn)估計(jì)，區(qū)間估計(jì)在成本預(yù)測(cè)中所顯現(xiàn)的確定性和預(yù)見性更少，也更符合項(xiàng)目概念階段成本特征。

關(guān)鍵詞：成本預(yù)測(cè);自舉抽樣;區(qū)間估計(jì);公路養(yǎng)護(hù)項(xiàng)目

中圖分類號(hào)：U418 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.13282/j.cnki.wccst.2019.10.054

文章編號(hào)：1673-4874（2019）10-0195-04

0引言

大多數(shù)公路養(yǎng)護(hù)機(jī)構(gòu)都將項(xiàng)目成本編制視為一個(gè)點(diǎn)估計(jì)。但點(diǎn)估計(jì)的問題在于：它在成本預(yù)測(cè)中傳達(dá)了一種錯(cuò)誤的信心，可能會(huì)導(dǎo)致基于成本估計(jì)的資金決策出現(xiàn)預(yù)測(cè)偏差。具體而言：（1）當(dāng)成本表示為點(diǎn)估計(jì)時(shí)，對(duì)于那些不知道點(diǎn)估計(jì)缺陷的人來說它似乎是準(zhǔn)確的，從而造成應(yīng)用點(diǎn)估計(jì)可能會(huì)產(chǎn)生一種成本可控與可預(yù)見的假象;（2）那些在項(xiàng)目概念階段使用點(diǎn)估計(jì)的人，可能并未意識(shí)到最終的實(shí)際成本會(huì)經(jīng)歷的極端情況或范圍波動(dòng);（3）點(diǎn)估計(jì)會(huì)使得管理者過于錨定概念階段成本的估計(jì)結(jié)果而存在錨定誤差的可能。點(diǎn)估計(jì)以特定的假設(shè)和相應(yīng)的單點(diǎn)數(shù)值來驗(yàn)證預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)于充滿不確定性的項(xiàng)目概念階段成本來說顯然極不合理。因此，本文探索了一種能充分考慮項(xiàng)目不確定性的成本編制新方法。

1文獻(xiàn)綜述

Koplon在量化風(fēng)險(xiǎn)時(shí)認(rèn)識(shí)到概率曲線的優(yōu)勢(shì)，并指出點(diǎn)估計(jì)不足以表述出成本的不確定性;而區(qū)間估計(jì)利用廣泛的經(jīng)驗(yàn)來定義一個(gè)分布概率范圍，相較于點(diǎn)估計(jì)在成本預(yù)測(cè)中所顯現(xiàn)的確定性和預(yù)見性更少，也更符合項(xiàng)目概念階段的成本特征。自那時(shí)起，區(qū)間估計(jì)的優(yōu)勢(shì)就被許多學(xué)者所探索。美聯(lián)邦公路管理局（FHWA）在其《成本估算指南》中允許公路機(jī)構(gòu)將概念成本估計(jì)表述為具有指定置信水平的區(qū)間范圍。Molenoor為華盛頓州運(yùn)輸部（WSDOT）創(chuàng)建了一種專門針對(duì)項(xiàng)目金額超過1億美元的公路成本區(qū)間估計(jì)方法，并于最近成功實(shí)現(xiàn)此方法。據(jù)其描述，區(qū)間估計(jì)方法更好地傳達(dá)了項(xiàng)目概念階段成本的不確定性，通過有效透明的溝通，可以更好地管理公共資金及增強(qiáng)公眾信心。盡管該方法有效，但該方法的開發(fā)費(fèi)用高達(dá)300萬美元，且須長(zhǎng)期聘用一位風(fēng)險(xiǎn)專家。因此該方法并不適用于公路養(yǎng)護(hù)工程的成本估計(jì)。而Sonmez使用自舉抽樣同多元回歸分析（MRA）與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）相結(jié)合，成功計(jì)算了單個(gè)建筑項(xiàng)目的隨機(jī)區(qū)間估計(jì)成本值。但是該方法的準(zhǔn)確性受限于有限的數(shù)據(jù)集，若能進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)據(jù)集，模型的魯棒性及預(yù)測(cè)性能都能得到有效提升?？紤]到ANN預(yù)測(cè)性能要明顯優(yōu)于MAR，因此本文擬用自舉抽樣結(jié)合ANN，通過顯著增加數(shù)據(jù)集規(guī)模，對(duì)公路養(yǎng)護(hù)工程概念階段成本進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。

2 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)建模

為實(shí)現(xiàn)研究目的，本文擬分為三個(gè)步驟：

（1）建立基于ANN的點(diǎn)估計(jì)預(yù)測(cè)模型，并通過計(jì)算平均百分比差（MAPE）來驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)值同實(shí)際值的差異性;

（2）使用步驟1中的ANN模型結(jié)合自舉抽樣開發(fā)出區(qū)間估計(jì)模型，得到測(cè)試項(xiàng)目的成本預(yù)測(cè)值及累積分布函數(shù)（CDF），并將CDF同實(shí)際值進(jìn)行比較;

（3）比較點(diǎn)估計(jì)與隨機(jī)區(qū)間估計(jì)的差異性。

2.1點(diǎn)估計(jì)模型

經(jīng)大量問卷調(diào)查及結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)，明確了12個(gè)與公路養(yǎng)護(hù)項(xiàng)目最相關(guān)的最佳成本特征指標(biāo)。此次問卷共發(fā)放312份，發(fā)放對(duì)象為公路養(yǎng)護(hù)領(lǐng)域具有多年豐富經(jīng)驗(yàn)的專業(yè)人員。問卷回收份數(shù)為202，回收率64.7%，有效份數(shù)為192，回收有效率為95.1%，因此本次問卷調(diào)查數(shù)據(jù)本文予以采信。本文為分類輸入還創(chuàng)建了高中低復(fù)雜性評(píng)分表，如地質(zhì)情況、路權(quán)獲取困難性等。如表1所述。

表1中地質(zhì)評(píng)定情況為平原=H、丘陵=M、山地=L，面層材料為瀝青量化為2，為混凝土則量化為1，路權(quán)獲取難度依賴專家打分法。使用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊創(chuàng)建一個(gè)基礎(chǔ)ANN，ANN預(yù)測(cè)模型構(gòu)建主要分為三個(gè)步驟：初始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的搭建、模型的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練、模型預(yù)測(cè)。限于篇幅，ANN計(jì)算步驟不再贅述，詳參文獻(xiàn)。

2.2 區(qū)間估計(jì)

ANN是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的估計(jì)技術(shù)，模型輸出隨所選擇的引導(dǎo)樣本變化而變化。因此，若能有系統(tǒng)地控制引導(dǎo)樣本集來獲得相應(yīng)變化的成本估計(jì)值，便可得到成本的區(qū)間估計(jì)?；诖怂悸?，本文通過組合不同的引導(dǎo)樣本集，使用多次迭代的方式來獲得成本的估計(jì)區(qū)間，成本估計(jì)值的概率分布可用離散方法或?qū)㈦x散結(jié)果轉(zhuǎn)換為連續(xù)概率函數(shù)。

在不使用自舉抽樣的情況下，產(chǎn)生隨機(jī)概率的技術(shù)的確存在。例如蒙特卡羅模擬通過軟件來產(chǎn)生隨機(jī)概率也可用于模擬結(jié)果，但自舉抽樣具有不依賴原始分布的假設(shè)和計(jì)算優(yōu)勢(shì)。自舉抽樣提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)重采樣數(shù)據(jù)集的過程。如圖1中，引導(dǎo)數(shù)據(jù)集通過隨機(jī)抽取原始數(shù)據(jù)集的方式產(chǎn)生，引導(dǎo)數(shù)據(jù)集的取樣方式有兩種：（1）不放回抽樣（WQR）;（2）放回抽樣（VR）。WOR抽樣是指從從原始數(shù)據(jù)集中提取指定百分比的項(xiàng)目。在這個(gè)過程中，n被定義為引導(dǎo)樣本數(shù)，N為原始數(shù)據(jù)集中樣本數(shù)，并規(guī)定n

為訓(xùn)練隨機(jī)區(qū)間估計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，本文采用引導(dǎo)抽樣的方式從151個(gè)樣本中隨機(jī)抽取了80%（121個(gè)）的項(xiàng)目作為模型的引導(dǎo)樣本，然后使用這些引導(dǎo)樣本完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，并以余下38個(gè)項(xiàng)目來測(cè)試模型的訓(xùn)練結(jié)果?？紤]計(jì)算量將迭代次數(shù)設(shè)置為100次。由于用于訓(xùn)練ANN模型的121個(gè)項(xiàng)目在每次迭代中都是不同的組合，這為38個(gè)測(cè)試項(xiàng)目分別產(chǎn)生了100個(gè)不同的預(yù)測(cè)值。為建立成本估計(jì)值的經(jīng)驗(yàn)分布，將它們從小到大依次排列，并通過公式（1）來確定每個(gè)項(xiàng)目成本估計(jì)的概率分布F（i），并利用各自項(xiàng)目成本依次繪制出100個(gè)樣本水平的累積分布函數(shù)（CDF）。

F（i）=i/n （1）

式中：i=1，2，3，…，n，n=100，概率F（i）表示預(yù)測(cè)值等于低于第i個(gè)值的概率。由于此時(shí)輸出是一個(gè)區(qū)間，因此無法適用MAPE來評(píng)估區(qū)間估計(jì)的預(yù)測(cè)性能。相反，為驗(yàn)證隨機(jī)估計(jì)，可將實(shí)際成本與CDF進(jìn)行比較，看其是否包含在概率區(qū)間的最大和最小值的范圍內(nèi)。

2.3 區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)差異性比較

為比較區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)兩者的輸出差異，在同一個(gè)項(xiàng)目中用兩種方法進(jìn)行測(cè)試。兩種方法應(yīng)用的具體信息如表2所示。

對(duì)于點(diǎn)估計(jì)，使用189個(gè)項(xiàng)目中的80%（151個(gè)引導(dǎo)項(xiàng)目）對(duì)ANN模型進(jìn)行訓(xùn)練，并以余下的38個(gè)項(xiàng)目來測(cè)試經(jīng)訓(xùn)練后的ANN模型的預(yù)測(cè)性能。使用平均百分比差（MAPE）來表示這38個(gè)測(cè)試項(xiàng)目的點(diǎn)估計(jì)誤差。MAPE是成本估計(jì)模型最常見的驗(yàn)證方法之一，計(jì)算式見式（2）：

式中，n為測(cè)試數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)數(shù)量，P為測(cè)試項(xiàng)目集中第i個(gè)項(xiàng)目的預(yù)測(cè)成本估算，A是測(cè)試項(xiàng)目集中第i個(gè)項(xiàng)目的實(shí)際成本。然而，比較點(diǎn)估計(jì)模型的MAPE與區(qū)間估計(jì)模型的CDF的優(yōu)劣性是困難的。一個(gè)是單點(diǎn)估計(jì)值，另一個(gè)卻是具有相關(guān)概率的估計(jì)范圍。因此，本文將從項(xiàng)目的不確定性角度進(jìn)行定性分析來評(píng)估點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的差異性。

3案例分析及結(jié)果

3.1結(jié)果一：點(diǎn)估計(jì)模型

限于預(yù)算及其它原因，本文僅搜集了S地區(qū)2010-2016年間所完成的189個(gè)公路養(yǎng)護(hù)項(xiàng)目成本數(shù)據(jù)，主要工作為灌縫補(bǔ)強(qiáng)、罩面、局部修補(bǔ)和重鋪。189個(gè)項(xiàng)目金額從5萬元到400萬元不等，其中148個(gè)是農(nóng)村項(xiàng)目，41個(gè)為市政項(xiàng)目。將這189個(gè)項(xiàng)目數(shù)據(jù)集分為兩組：訓(xùn)練組和測(cè)試組。鑒于以往研究大多使用20%-30%的項(xiàng)目用于測(cè)試模型，因此本文選用了20%（38個(gè)）的項(xiàng)目數(shù)據(jù)以測(cè)試模型。項(xiàng)目實(shí)際成本應(yīng)按年通貨膨脹系數(shù)（3%）折算到基準(zhǔn)年（2016），以反映不斷上漲的建設(shè)成本。

在MATLAB軟件的ANN模塊中選擇3層單隱層網(wǎng)絡(luò)，激活函數(shù)采用S型函數(shù)，初始權(quán)值為（-0.05，0.05），神經(jīng)元個(gè)數(shù)依照“2×輸入變量數(shù)+1”確定為25個(gè)，訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為1000次，目標(biāo)誤差設(shè)置為0.01。ANN模型在測(cè)試時(shí)表現(xiàn)良好，預(yù)測(cè)誤差較小，38個(gè)項(xiàng)目的MAPE為23%，在概念階段該誤差完全符合使用要求。圖2顯示了38個(gè)測(cè)試項(xiàng)目估計(jì)值與實(shí)際值間的關(guān)系，圖中斜率為1的直線表示估計(jì)值與實(shí)際值相等。由圖2可知，基于ANN的點(diǎn)估計(jì)值精度十分不錯(cuò)，估算者似乎可以認(rèn)為：如果項(xiàng)目使用點(diǎn)估計(jì)，那么實(shí)際成本值應(yīng)在預(yù)測(cè)值的23%以內(nèi)。但這并非正確，MAPE是根據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的平均誤差來計(jì)算的，由于沒有提供特定的置信水平，因此基于MAPE的估計(jì)范圍并不可信。

3.2 結(jié)果二：區(qū)間估計(jì)模型

對(duì)項(xiàng)目S#01-S#38進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，限于篇幅，本文僅展示一部分預(yù)測(cè)結(jié)果，如表3所示。最大值和最小值是在100次迭代過程中所產(chǎn)生的兩個(gè)極值，而5%、15%、85%、95%均表示為成本等于低于該預(yù)測(cè)值的概率。

本文最大的預(yù)測(cè)概率范圍為90%，即5%-95%，相應(yīng)的15%-85%表示70%的概率范圍，概率范圍越窄則表示成本的不確定性越小，即精度越高。據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，38個(gè)測(cè)試項(xiàng)目有35個(gè)位于預(yù)測(cè)最小值與最大值范圍內(nèi)，有27個(gè)位于5%-95%的概率范圍內(nèi)，有18個(gè)位于15%-85%的概率范圍內(nèi)。由此可知，隨著置信區(qū)間的不斷縮小更多的項(xiàng)目超出了置信區(qū)間，這與實(shí)際相符。

圖3顯示了表3中的4個(gè)項(xiàng)目的區(qū)間估計(jì)結(jié)果。項(xiàng)目S*28是一個(gè)路面罩面工程，其成本估計(jì)的范圍極窄，這表明該項(xiàng)目在概念階段比其它項(xiàng)目更為明確。項(xiàng)目S*01和S# 21分別是長(zhǎng)度為7.5km和5.1km的路面重鋪工程，由于相似的特點(diǎn)兩個(gè)項(xiàng)目具有大致平行的概率區(qū)間，但由于項(xiàng)目里程影響項(xiàng)目S*21的實(shí)際成本與估計(jì)值都相對(duì)較高。項(xiàng)目S*37顯示出的確定性最小，即其估計(jì)的最小值與最大值的范圍最廣。盡管這三個(gè)項(xiàng)目的實(shí)際成本極為接近，但項(xiàng)目S*37的估計(jì)范圍卻比其它兩個(gè)項(xiàng)目要大得多。這是因?yàn)轫?xiàng)目S*37為一個(gè)橋梁維護(hù)項(xiàng)目，其成本的復(fù)雜性和不確定性都較高，在編制項(xiàng)目S*37的概念階段成本考慮了大量意外因素而實(shí)際上卻并未發(fā)生，從而導(dǎo)致了極寬的估計(jì)范圍。

對(duì)于所有的項(xiàng)目來說，預(yù)測(cè)的成本值并非是恒定的，其估計(jì)值的分布范圍取決于該項(xiàng)目信息的不確定性，而并不依賴于實(shí)際成本。例如，與項(xiàng)目S*01和S*21相比，項(xiàng)目S*37的實(shí)際成本更低但其成本估計(jì)值的分布范圍卻更廣。

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了如何在公路養(yǎng)護(hù)方面利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行成本區(qū)間估計(jì)，及如何正確表達(dá)項(xiàng)目概念階段成本的不確定性。通過在同一組數(shù)據(jù)中借助ANN程序同時(shí)開發(fā)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)技術(shù)進(jìn)行差異性分析。研究表明：點(diǎn)估計(jì)可以很好地預(yù)測(cè)項(xiàng)目成本，但此方法可能不太準(zhǔn)確，也未顯示出成本估計(jì)過程中的不確定性;而利用區(qū)間估計(jì)所產(chǎn)生的隨機(jī)分布范圍，可以很直觀地幫助管理者比較各種項(xiàng)目的概念階段成本。

由于點(diǎn)估計(jì)是單值輸出并未顯示出其置信水平，在項(xiàng)目的后期階段當(dāng)工程量明確時(shí)，公路項(xiàng)目可以更加準(zhǔn)確地以這種形式來表示成本。而在項(xiàng)目信息不明確的概念階段，成本更應(yīng)以描述置信水平的方式來表達(dá)。但要改變企業(yè)從點(diǎn)估計(jì)轉(zhuǎn)換到區(qū)間估計(jì)的成本編制習(xí)慣需要巨大的努力。在項(xiàng)目投資回報(bào)存在重大不確定性的情況下，使用區(qū)間估計(jì)的投資決策更具挑戰(zhàn)性，它需要一種能夠容忍甚至接受這種模糊性的企業(yè)文化和魄力。