在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想的課例分析

曾柱銘

◆摘? 要：轉(zhuǎn)化是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生深入理解知識、求解困難問題有重要作用。本文簡單闡述了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想要把握的要素，重點(diǎn)以梯形面積、立體圖形體積以及圓的周長教學(xué)為例，主要討論了如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透轉(zhuǎn)化思想，以供參考。

◆關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化思想;課例分析

從某種角度來講，數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識探索過程、數(shù)學(xué)問題解決思路的抽象性總結(jié)。小學(xué)數(shù)學(xué)知識雖然相對簡單，但其中包含著豐富的數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化、分類討論、建模、類比推理、數(shù)形結(jié)合等。就轉(zhuǎn)化思想而言，它是其他思想的基礎(chǔ)，從始至終貫穿學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。對于學(xué)生來說，把握轉(zhuǎn)化思想，能夠幫助他們深入理解知識，也有利于他們有效處理困難問題。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想要把握的要素

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，需要把握三個(gè)要素，分別為轉(zhuǎn)化對象、轉(zhuǎn)化目標(biāo)、轉(zhuǎn)化途徑。換句話說，也就是解決轉(zhuǎn)化誰、向誰轉(zhuǎn)化、怎么轉(zhuǎn)化的問題。實(shí)際教學(xué)中，首先要明確具體的轉(zhuǎn)化對象，它既可以是公式、定理，也可以是圖形、問題中創(chuàng)設(shè)的虛擬物體。如面積計(jì)算中，平面圖形、計(jì)算公式就是要轉(zhuǎn)化的對象。其次，把握相應(yīng)的轉(zhuǎn)化目標(biāo)，這對學(xué)生來說是比較難的，所以還需要教師加以引導(dǎo)，如以問題、搭建學(xué)習(xí)支架的形式引導(dǎo)學(xué)生。最后，探索轉(zhuǎn)化路徑，通過應(yīng)用不同的轉(zhuǎn)化方法得到相同或者相似的結(jié)果。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想的課例分析

（一）化曲為直——以圓的周長教學(xué)為例

幾何是小數(shù)數(shù)學(xué)的三大重要內(nèi)容之一，在幾何部分知識的學(xué)習(xí)中，學(xué)生難免會遇到曲線、曲面以及相應(yīng)的最短路線問題。就曲線而言，無論是它的測量還是它的長度計(jì)算，亦或者是相關(guān)概念的理解，與直線相比較為困難。我們明確可以知道的是，在一定的條件下，曲線是可以轉(zhuǎn)化為直線的。那么，在曲線相關(guān)概念知識的教學(xué)中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生化曲為直，突破學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)。

以圓的周長教學(xué)為例，圓的周長從某種角度上可以看做是一個(gè)特殊的曲線，為了讓學(xué)生對圓的周長有深刻的理解，教師可以滲透化曲為直這一思想開展教學(xué)。在此過程中，先讓學(xué)生觀察周圍的圓形物體以及自己制作好的圓形紙片，要求學(xué)生說一說什么是圓的周長。再讓學(xué)生自成一組選擇不同的方法（如滾動(dòng)法、饒繩法）將本來為曲線的圓的周長轉(zhuǎn)化為直線進(jìn)行實(shí)物測量，并記錄相應(yīng)的數(shù)據(jù)，同時(shí)提出猜想“圓的周長和圓的什么有關(guān)？它們和圓的周長有什么樣的關(guān)系？”然后多媒體演示測量實(shí)驗(yàn)，組織學(xué)生討論，得出結(jié)論，并進(jìn)行驗(yàn)證。最后引入圓周率，并介紹它背后的故事，順勢導(dǎo)入圓的周長公式。

（二）化繁為簡——以立體圖形體積教學(xué)為例

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常會遇到一些數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、運(yùn)算步驟多以及不知該從何處下手的困難問題。若不及時(shí)解決，學(xué)生可能會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難心理。對此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從轉(zhuǎn)化的角度分析問題，將其化繁為簡，從而得到問題的答案。

以立體圖形體積教學(xué)為例，學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識時(shí)，通常都是應(yīng)用圖形體積公式解決規(guī)則圖形的體積的。在出現(xiàn)計(jì)算不規(guī)則圖形體積的問題時(shí)，他們就不會了。那么在此教學(xué)中，教師可先給學(xué)生講述愛因斯坦提醒助理用水測量燈泡容積以及曹沖用石頭稱象的故事，建立學(xué)生對轉(zhuǎn)化這一概念的認(rèn)識，為學(xué)生搭建相應(yīng)的學(xué)習(xí)支架。然后，開展小組合作討論活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生從轉(zhuǎn)化的角度探索不規(guī)則圖形體積的不同計(jì)算方法，明確將不可測量的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為可測量的物體的思想，以發(fā)展學(xué)生的思維。同時(shí)，選擇典型的計(jì)算方法予以展示。條件支持的情況下，可以讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際動(dòng)手操作。最后，布置不規(guī)則圖形體積計(jì)算的家庭作業(yè)，要求學(xué)生任選一個(gè)物體，設(shè)計(jì)它的體積計(jì)算實(shí)驗(yàn)。

（三）化新為舊——以梯形面積教學(xué)為例

學(xué)生所學(xué)的新知識，不是平白無故來的，而是在舊知識的基礎(chǔ)上發(fā)展、轉(zhuǎn)化來的，他們間有必然的聯(lián)系。滲透轉(zhuǎn)化思想過程中，教師可從舊知入手，激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，通過挖掘新舊知識的聯(lián)系，將新知轉(zhuǎn)化為舊知，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用舊知處理新知學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的問題，從而實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。

以梯形面積教學(xué)為例，從教材來看，這部分知識是安排在平行四邊形面積之后的，和長方形面積也有一定的聯(lián)系，其教學(xué)重難點(diǎn)在于梯形面積公式的推導(dǎo)。通過對梯形面積公式的分析，我們可知，它是從平行四邊形面積公式轉(zhuǎn)變而來的。由此，我們可以確定轉(zhuǎn)化對象為梯形面積公式，轉(zhuǎn)化目標(biāo)為平行四邊形面積公式。至于轉(zhuǎn)化路徑，則選擇“拼湊法”，這樣學(xué)生更容易理解這兩個(gè)公式間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。具體教學(xué)過程如下：①提出問題“參考之前所學(xué)的面積公式，猜想梯形面積可能與哪些量有關(guān)？”引發(fā)學(xué)生思考;②布置實(shí)驗(yàn)任務(wù)“探索梯形和平行四邊性的關(guān)系”，要求學(xué)生嘗試應(yīng)用“拼湊法”將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形;③指明學(xué)生進(jìn)行操作，同時(shí)應(yīng)用大屏幕演示轉(zhuǎn)化過程，再次提出問題“用兩個(gè)完全一樣的提醒可以拼成一個(gè)平行四邊形，那么這個(gè)平行四邊形和梯形有什么樣的關(guān)系？”;④學(xué)生反饋交流，師生共同遞推梯形面積公式;⑤追問“若梯形為等腰梯形，你可以將它轉(zhuǎn)化為什么樣的圖形來計(jì)算它的面積？你是如何做的？”引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從一般到特殊的學(xué)習(xí)過程;⑥給出基礎(chǔ)練題、拔高題等不同層次的練習(xí)題，以鞏固學(xué)生的知識。

三、結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，需要教師充分把握轉(zhuǎn)化對象、轉(zhuǎn)化目標(biāo)及轉(zhuǎn)化路徑這三個(gè)要素。實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師可根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，針對性地滲透化曲為直、化繁為簡、化新為舊的轉(zhuǎn)化思想，以實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的增質(zhì)提效。

注釋

①陳曉燕.把握轉(zhuǎn)化三要素，有效滲透轉(zhuǎn)化思想——以“平行四邊形的面積”一課為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（Z3）：9-10.

②付瑤.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想例談[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（Z1）：43+45.