基于混沌映射的混合花朵授粉優(yōu)化算法

關(guān)心

摘? 要：在花朵授粉算法的優(yōu)化過(guò)程中，由于問(wèn)題本身的局部極小性和復(fù)雜性，收斂精度不穩(wěn)定，為了解決這一問(wèn)題，本文提出一種新的混合花朵授粉算法，該算法引入Logistic映射，在局部尋優(yōu)和全局搜索的過(guò)程中，周期性添加新的花朵個(gè)體，增加原有算法的種群多樣性，有助于算法跳出局部極值。將該混合花朵授粉算法在函數(shù)優(yōu)化中與原有基本算法進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果表明其在收斂精度方面優(yōu)于原有算法。

關(guān)鍵詞：花朵授粉算法;Logistic映射;函數(shù)優(yōu)化;全局最優(yōu)值

中圖分類(lèi)號(hào)：TP301.6? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2019）10-0005-04

Abstract：In the optimization process of the flower pollinate algorithm，the convergence accuracy is unstable because of the local minimum and complexity of the problem itself. In order to solve this problem，this paper proposes a new mixed flower pollinate algorithm. The Logistic mapping is integrated into the algorithm to add periodically new flower individuals. And then，the new flower pollinate algorithm can increase the population diversity in the process of local optimization and global search. In the function optimization simulation process，compared with the original flower pollinate algorithm，the convergence accuracy of this new flower pollinate algorithm has obvious advantages.

Keywords：flower pollinate algorithm（FPA）;Logistic mapping;function optimization;global optimum

0? 引? 言

花朵授粉算法（Flower Pollinate Algorithm，F(xiàn)PA）是2012年由英國(guó)劍橋大學(xué)學(xué)者Yang提出的一種新穎的尋求全局優(yōu)化的新方法，其思想來(lái)源于自然界中花朵授粉過(guò)程，是一種新型的元啟發(fā)式群智能優(yōu)化算法。目前，該算法成為群智能優(yōu)化領(lǐng)域的一個(gè)新的研究熱點(diǎn)，已經(jīng)在特征選擇[1]、太陽(yáng)能最大功率點(diǎn)跟蹤[2]以及求解無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)區(qū)域范圍最大化[3]等方面得到了廣泛應(yīng)用。該算法具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、參數(shù)設(shè)定較少、收斂速度快和收斂精度高等優(yōu)點(diǎn)，但也存在一些問(wèn)題，和大部分群智能優(yōu)化算法相似，對(duì)于一些復(fù)雜的優(yōu)化求解問(wèn)題，該算法仍存在收斂速度較低、易陷入局部極值的問(wèn)題。混沌變量具有隨機(jī)性、遍歷性、規(guī)律性等特點(diǎn)[4]，能在一定范圍內(nèi)不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)[5]，有助于算法跳出局部極小點(diǎn)，加快收斂速度，基于此思想的各種混沌優(yōu)化算法不斷被提出[6]，取得了較好的效果。受此啟發(fā)，本文提出一種基于混沌理論的花朵授粉算法，在算法局部尋優(yōu)和全局搜索的過(guò)程中引入混沌變量，周期性添加新的花朵個(gè)體，增加原有算法的種群多樣性。然后通過(guò)三個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，算法有效地避免了陷入局部極小點(diǎn)等缺點(diǎn)，提高了算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。

1? 基本概念

1.1? 花朵授粉算法

FPA模擬了大自然界中有花植物的授粉行為，花朵授粉行為分為異花授粉和自花授粉。其中，異花授粉行為是指通過(guò)昆蟲(chóng)或鳥(niǎo)類(lèi)進(jìn)行的遠(yuǎn)距離的花朵之間的授粉行為，在算法中被視為全局尋優(yōu);自花授粉行為是指花粉顆粒傳播到自身花朵上的近距離授粉行為，在算法中被視為局部尋優(yōu)。為了平衡兩種搜索過(guò)程間的轉(zhuǎn)換，算法利用一個(gè)轉(zhuǎn)換因子p∈[0，1]來(lái)協(xié)調(diào)兩種過(guò)程轉(zhuǎn)換的概率。算法為了更好地模擬有花植物的授粉過(guò)程，還需假定如下規(guī)則成立[7]。

（1）植物異花授粉被近似視為全局授粉過(guò)程，傳粉媒介遵循Lévy模式飛行;

（2）植物自花授粉被近似視為局部授粉過(guò)程;

（3）花的常性被看作一種繁衍概率，概率值的大小與相鄰兩朵花的相似性成一定的比例;

（4）異花授粉與自花授粉行為的轉(zhuǎn)換受概率因子p∈[0，1]控制。

以上四條規(guī)則轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式描述如下。

在算法的全局授粉階段，傳粉媒介以Lévy模式飛行的機(jī)制進(jìn)行遠(yuǎn)范圍的傳播，可以通過(guò)式（1）進(jìn)行描述：

其中，和分別為花粉xi在t+1和t時(shí)刻的位置，g*表示當(dāng)前種群的最優(yōu)解。L為控制參數(shù)，是服從Lévy模式飛行機(jī)制的隨機(jī)步長(zhǎng)，其計(jì)算公式如下：

其中，Г=（λ）是gamma函數(shù)，多次驗(yàn)證λ=1.5為最優(yōu)值[8]。

在算法的局部授粉階段，花粉xi在t時(shí)刻的位置為，則其t+1時(shí)刻的更新方程表示為：

規(guī)則（4）中的轉(zhuǎn)換概率因子，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)證明p=0.8最為合適。FPA的具體步驟如下：

初始化參數(shù)N、p、itermax，分別為算法的種群規(guī)模、全局授粉和局部授粉的轉(zhuǎn)換概率因子以及算法的最大迭代次數(shù)。初始化種群的g*取值;