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    對《貝葉斯統(tǒng)計》課程中兩個定理的教學研究

    2019-09-10 03:14:14鐘華范樂樂
    速讀·上旬 2019年12期

    鐘華 范樂樂

    摘要:本文中,對《貝葉斯統(tǒng)計》課程中的兩個重要定理中的結論等式進行了進一步的研究。首先采用高等數(shù)學中的微分求導以及級數(shù)變換等方式,從理論上詳細證明了這兩個定理中的結論等式,然后簡單介紹了通過R軟件,使用隨機蒙特卡羅代入的方法對定理進行數(shù)值驗證的一般步驟。通過對定理的進一步研究,有利于加強課程的教學效果與教學深度,使學生能得到綜合知識與能力的提升。

    關鍵詞:貝葉斯統(tǒng)計;微分求導;級數(shù)變換;蒙特卡羅代入

    一、兩個定理的理論證明方法

    在《貝葉斯統(tǒng)計》課程中的“貝葉斯決策”這部分內容的教學中,為了計算貝塔分布下二行動線性決策問題的先驗EVPI,需要用到如下的定理1,定理1反映了貝塔分布這個連續(xù)型的分布與離散型的二項分布之間的聯(lián)系。而在本人授課所使用的教材中,只給出了這個定理的結論,并沒有給出其完整明確的證明過程。下面,本人將采用與文獻中類似的研究方法,給出定理1的一種證明方法。

    定理1.當α與β皆為正整數(shù)時,用在貝塔分布Be(α,β)下計算事件{θ≤θ}的概率可以轉化為用二項分布計算,具體公式如下:

    在課程后續(xù)的教學中,緊接著又出現(xiàn)了一個與定理I類似的定理,如定理2

    定理2同樣反映了伽瑪分布這個連續(xù)型的分布與離散型的泊松分布之間的內在聯(lián)系。定理2與定理I很明顯屬于同一種類型,教材中仍然沒有給出具體的證明過程。下面,本人采用與定理I類似的證明方法,給出定理2的一種證明。

    二、兩個定理的數(shù)值驗證方法

    在定理1和定理2的教學中,也可以理論教學結合實驗教學,要求學生利用R軟件編寫相應的R程序,對定理進行數(shù)值驗證,從而加強對定理的認識,使學生更容易接受知識。具體方法如下。

    第一步,任意取定一個θ∈(0,1),先代入定理1或者定理2中的等式的左邊,計算出左邊對應的值;第二步,把取定的θ代入等式右邊,得到等式右邊對應的值;第三步,比較等式左邊與右邊的值,如果兩端的值相等,說明等式在取定的θ這點處是成立的;第四步,運用隨機蒙特卡羅方法,隨機選取至少1000個這樣的θ,驗證在這些θ處等式是否成立。

    通過R軟件強大的計算能力,學生驗證了在對任意選取的至少1000個θ∈(0,1),兩個定理中的等式都成立,可以說,基本上通過數(shù)值模擬,驗證了定理中的等式對任意的θ∈(0,1)都應該是成立的。

    三、結語

    綜合文中兩個定理的證明,可以看出證明方法還是比較簡單的,只用到了高等數(shù)學中的微分求導以及級數(shù)變換等方面的內容,理論教學講解中也便于學生接受,再結合數(shù)值驗證,可進一步加深學生對定理的認識、記憶和應用。另外,也希望能給其他從事《貝葉斯統(tǒng)計》課程教學的教師給予一定的幫助。

    參考文獻

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    作者簡介

    鐘華(1980-),男,副教授,主要從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面的研究。

    基金項目:河池學院2015年碩士專業(yè)學位建設基金課題(編號:2015YTB004)。

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