建模思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

侯佳麗

摘 要：在當(dāng)前的教育背景下，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)逐漸成為高中數(shù)學(xué)最重要的教學(xué)目標(biāo)之一。從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容來看，其內(nèi)涵是十分豐富的，而數(shù)學(xué)建模就是其中一個(gè)十分重要的組成部分。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分重視對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。為此，本文將談一談培養(yǎng)學(xué)生建模思維的具體方式。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)策略

建模過程也可以稱為模型化。簡單來說，數(shù)學(xué)建模主要就是指為了理解事物而對事物做出的一種抽象，從而用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和解決實(shí)際問題的過程。從實(shí)際情況來看，數(shù)學(xué)建模能力更多表現(xiàn)為可以從數(shù)學(xué)的角度提出問題，用數(shù)學(xué)的語言闡述問題，用數(shù)學(xué)的思維分析問題，用數(shù)學(xué)知識得到模型，用數(shù)學(xué)方法得出結(jié)論，并且能夠驗(yàn)證得到的數(shù)學(xué)結(jié)論與實(shí)際問題的契合程度，同時(shí)不斷對模型進(jìn)行反思和改進(jìn)，最終得出與實(shí)際規(guī)律相符的結(jié)果。不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模能力更加突出學(xué)生系統(tǒng)地利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的過程，幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。毋庸置疑，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升具有十分重要的意義。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)采用更加具有針對性的教學(xué)策略，并對每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)與完善，只有這樣，才能更好地保障高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，從而為學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

一、把握教學(xué)目標(biāo)，滲透建模思想

正如前文所述，建模主要就是指為理解事物而對事物做出的一種抽象。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有初步的認(rèn)知，教師應(yīng)該立足于教學(xué)目標(biāo)，并以此為基礎(chǔ)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些自主性的學(xué)習(xí)活動，這樣一來，可以使學(xué)生對基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行較為深入的理解。同時(shí)，學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的過程，本身就是相關(guān)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行抽象概括的過程，而這一過程對于學(xué)生建模能力的提升具有十分重要的作用。

以《冪函數(shù)》這一節(jié)的教學(xué)為例，要想使學(xué)生掌握冪函數(shù)模型，首先需要使學(xué)生對冪函數(shù)的基礎(chǔ)知識有一定的認(rèn)識與理解。于是，在這一節(jié)的教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生對冪函數(shù)的概念、圖象、基本性質(zhì)等相關(guān)的知識進(jìn)行了合作探究。首先，我對學(xué)生進(jìn)行綜合考量之后將其劃分成了幾個(gè)小組，然后，我給學(xué)生出示了以下幾種函數(shù)類型：y=x，y=x2，y=x3，y=x﹣1，y=x1/2。接著，我給學(xué)生提出了以下一些問題：（1）這幾種函數(shù)具有怎樣的共同特征？（2）將這幾種函數(shù)的圖象在直角坐標(biāo)系中畫出，說一說這些函數(shù)一定經(jīng)過哪些象限？一定不經(jīng)過哪些象限？為什么？（3）在第一象限內(nèi)，函數(shù)圖象的變化趨勢和指數(shù)有什么關(guān)系？（4）這些圖象都經(jīng)過哪些點(diǎn)？為什么？（5）什么樣的冪函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)？什么樣的冪函數(shù)不經(jīng)過原點(diǎn)？為什么？（6）這些函數(shù)的圖象在第一象限中的位置關(guān)系是怎樣的？為什么？接著，我讓學(xué)生根據(jù)這些問題進(jìn)行了合作討論。最終，通過這種方式，學(xué)生對這一節(jié)的基礎(chǔ)知識有了一定的理解。

二、借助數(shù)學(xué)例題，引導(dǎo)建模思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，首先需要使學(xué)生具備這一意識。而從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)實(shí)際的教學(xué)情況來看，學(xué)生在剛剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模時(shí)，通常會感覺無從入手，對數(shù)學(xué)建模存在一定的畏懼心理。針對這種情況，教師應(yīng)該充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，借助一些比較符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的例題進(jìn)行講解，以此來幫助學(xué)生初步形成建模思維。

如在指數(shù)函數(shù)模型的教學(xué)中，我以細(xì)菌增長的題型為例進(jìn)行了講解：如果細(xì)菌A在增長過程中每2個(gè)小時(shí)增長速度會變?yōu)橹暗?倍，細(xì)菌B每5小時(shí)的增長速度會變?yōu)橹暗?倍，那么在養(yǎng)分充足并且兩種細(xì)菌數(shù)量相等的前提下，A的數(shù)量要經(jīng)過多長時(shí)間會變?yōu)锽的2倍？根據(jù)建模思想，可以設(shè)細(xì)菌的數(shù)量為a，時(shí)間為t，則a2t/2=2a4t/5。將經(jīng)過轉(zhuǎn)化，可以得出2t/2=22t/5+1，t=10。

三、注重循序漸進(jìn)，培養(yǎng)建模思維

數(shù)學(xué)建模的核心意義在于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對問題加以解決，這對于學(xué)生綜合的數(shù)學(xué)能力是有較高要求的。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)該由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)知識進(jìn)行理解，同時(shí)，教師還可以使用一些輔助工具，以此來簡化學(xué)生的理解過程，從而有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

四、聯(lián)系生活啟發(fā)，提升建模效果

毋庸置疑，數(shù)學(xué)是一門與實(shí)際生活具有緊密聯(lián)系的學(xué)科，所以，教師在教學(xué)過程中也應(yīng)對生活素材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入的挖掘。因此，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，教師可以將教學(xué)內(nèi)容與生活當(dāng)中的實(shí)際問題結(jié)合起來，這樣一來，可以給學(xué)生提供另外一種思考問題的角度，以此來促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的解決。

比如這樣一個(gè)問題，某超市推出了優(yōu)惠促銷活動，規(guī)定滿200送100，滿400送200，只要一次性花費(fèi)滿200元，就可獲100元優(yōu)惠券，滿400元就可獲200元優(yōu)惠券，凡購物滿200元就可以使用100元優(yōu)惠券，若不足200元，則忽略不計(jì)。請問這次優(yōu)惠活動中優(yōu)惠率最大能達(dá)到多少？經(jīng)分析：假設(shè)某次消費(fèi)共花費(fèi)了a元，則他們最多能得到a/2元優(yōu)惠券，但是所獲得的優(yōu)惠率必然是小于a/2，因?yàn)樵谧詈笠淮钨徫镏?，如果支付現(xiàn)金少于200元，就得不到優(yōu)惠券，而超出200元，獲得的優(yōu)惠券就沒有用掉，所以其優(yōu)惠率只能接近（a/2）/（a+a/2）=1/3。也就是說，表面上看上去可以五折促銷，而實(shí)際優(yōu)惠率不超過1/3。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)利用更加恰當(dāng)?shù)姆绞綄虒W(xué)過程進(jìn)行優(yōu)化與完善，以此來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，只有這樣，才能不斷促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的發(fā)展。

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