滲透模型思想的教學(xué)策略

郭玲玲

摘 要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！敝矘?shù)問(wèn)題中，教師引導(dǎo)學(xué)生從生活原型、問(wèn)題背景出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、操作 比較、分析、概括 ，再用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)抽象出數(shù)學(xué)模型 ，最后再應(yīng)用模型解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生在這一過(guò)程中體會(huì)到模型的普遍性、抽象性、一般性、局限性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 植樹(shù)問(wèn)題 模型思想

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-8877（2019）12-0146-01

培養(yǎng)學(xué)生的模型思想必須從生活原型或問(wèn)題的背景出發(fā)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析、概括，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言或數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決一些實(shí)際問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題這一課中，教師要帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷素材的選取、模型產(chǎn)生的過(guò)程和模型應(yīng)用的掌握，幫助學(xué)生在小學(xué)階段形成一定的模型思想，逐步感知植樹(shù)問(wèn)題下的模型思想的體現(xiàn)。

1.精心選擇素材，體現(xiàn)模型的普遍性

（1）熟悉的素材有利于建模

弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)化的對(duì)象應(yīng)是學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)，而不是成人熟悉的現(xiàn)實(shí)。因此，在教學(xué)中應(yīng)盡可能選擇學(xué)生熟悉的素材，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。發(fā)生在校園、家庭、社會(huì)生活中的真實(shí)事情是孩子熟悉的素材。

例如：植樹(shù)問(wèn)題，它就來(lái)源于學(xué)生的生活。植樹(shù)節(jié)，學(xué)校里的老師帶著學(xué)生去植樹(shù)，但是在植樹(shù)的過(guò)程中學(xué)生們出現(xiàn)了不一樣的想法。學(xué)生主動(dòng)觀察、分析、比較、抽象，最終概括出植樹(shù)問(wèn)題的三種模型。

熟悉的素材簡(jiǎn)潔、易懂，容易讓學(xué)生產(chǎn)生親近感，便于激活其已有的經(jīng)驗(yàn)；熟悉的故事，能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，逐步抽象出數(shù)學(xué)模型。貼近生活的典型素材，能引發(fā)學(xué)生思考并提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究客觀世界的欲望以及對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)自?xún)?nèi)心的熱愛(ài)。從學(xué)生熟悉的素材中精心篩選具有直觀性的現(xiàn)實(shí)原型，它本身就蘊(yùn)含著模型，與數(shù)學(xué)結(jié)果保持高度一致，有利于學(xué)生主動(dòng)建模。

（2）典型的素材有利于建模

建立模型思想的本質(zhì)是讓學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。我們要為孩子提供與建立的數(shù)學(xué)模型保持高度一致的素材，這樣有利于學(xué)生更好地觀察現(xiàn)實(shí)情境，提取有用的信息，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象出數(shù)學(xué)模型。

在植樹(shù)問(wèn)題中，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并對(duì)問(wèn)題進(jìn)行篩選，聚焦到“在20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)”，共栽幾棵？學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)散思維，想出三種方法，引出相關(guān)的算式。

典型的素材可以為建模提供直觀的材料。筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)中，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)提取原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中初步感知植樹(shù)問(wèn)題。此素材的結(jié)構(gòu)與植樹(shù)模型的表達(dá)高度一致，為后面的建模提供了直觀材料，是學(xué)習(xí)此內(nèi)容的典型素材。

2.注重實(shí)際應(yīng)用，體現(xiàn)模型的一般性

（1）根據(jù)模型尋找生活原型

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)方法就是講故事?？梢宰尯⒆痈鶕?jù)數(shù)學(xué)模型尋找生活原型，通過(guò)舉例子、講故事等方法給模型賦予情境。讓孩子從模型的角度親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)，有助于實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化，加深對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，增強(qiáng)其應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，培養(yǎng)其應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的能力。

在學(xué)習(xí)單上，筆者設(shè)計(jì)這樣的題目“同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)40米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共栽了多少棵樹(shù)？”筆者提問(wèn)學(xué)生：這屬于植樹(shù)問(wèn)題里的哪種情況？學(xué)生自然聯(lián)想到建立的植樹(shù)問(wèn)題模型。

（2）利用模型解決相關(guān)問(wèn)題

學(xué)生經(jīng)歷建模過(guò)程后，要組織將數(shù)學(xué)模型還原為具體的、直觀的實(shí)際問(wèn)題，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得到豐富。學(xué)生用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，是對(duì)數(shù)學(xué)模型的再認(rèn)識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解釋生活中的現(xiàn)象，有助于加深學(xué)生對(duì)模型的理解，讓學(xué)生體會(huì)模型的價(jià)值。

在學(xué)習(xí)單上，筆者設(shè)計(jì)這樣的題目“8米長(zhǎng)的一列縱隊(duì)，每隔2米站一個(gè)小朋友，共有幾人？”這雖然不是植樹(shù)問(wèn)題，卻可以用植樹(shù)問(wèn)題的方法來(lái)解決。學(xué)生們理解到這屬于植樹(shù)問(wèn)題里兩端都栽，商+1的這種情況。

3.適當(dāng)進(jìn)行對(duì)比，體現(xiàn)模型的特殊性

模型一旦在學(xué)生的頭腦中建立，學(xué)生在遇到類(lèi)似的題目就會(huì)及時(shí)想到這樣的模型，但很多時(shí)候筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生因?yàn)閷?duì)模型本質(zhì)理解不夠深刻，導(dǎo)致模型使用不當(dāng)。

有些看似植樹(shù)問(wèn)題的題目，其實(shí)本質(zhì)并不能用植樹(shù)問(wèn)題模型建立。筆者在最后設(shè)計(jì)這樣的題目“30個(gè)學(xué)生去植樹(shù)，每隔10米植一棵樹(shù)，植了90棵，平均每個(gè)學(xué)生植多少棵樹(shù)？” 題目乍一看是植樹(shù)問(wèn)題，但學(xué)生只要仔細(xì)冷靜下來(lái)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的問(wèn)題并不能用植樹(shù)問(wèn)題的模型去解決。在新課中穿插這樣的題目，讓學(xué)生跳出模型，深入理解模型。將前后題目適當(dāng)進(jìn)行對(duì)比，體現(xiàn)模型的局限性

4.結(jié)語(yǔ)

兒童建立數(shù)學(xué)模型后，最終要運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。要讓兒童在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，理解數(shù)學(xué)模型的價(jià)值與作用，從而能夠解釋和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，發(fā)展創(chuàng)新能力和用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)

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