基于GARCH模型族的房價波動研究

黃詩琦

摘要：為了減少房價波動對經(jīng)濟的不利影響，研究房價的變化規(guī)律具有重要意義。該文運用CARCH模型族，以CDP、貸款利率等為自變量分析北京市房價的波動過程。計量結(jié)果顯示：房價歷史信息、CDP、CPl、貸款利率、土地成本對房價的影響顯著：房價變化具有顯著的波動聚集性和不對稱效應(yīng)：CARCH模型族能較好地擬合房價的變化規(guī)律。關(guān)鍵詞.CARCH模型族：北京房價：波動聚集性：非對稱效應(yīng)

在我國經(jīng)濟發(fā)展進入新時代的背景下，住房問題仍舊是重要的民生問題，房地產(chǎn)業(yè)作為經(jīng)濟的重要增長點，在中國經(jīng)濟發(fā)展中有著至關(guān)重要的地位?！胺孔〔怀础痹俅纬蔀榻衲陜蓵臒狳c話題，也體現(xiàn)出國家對房地產(chǎn)市場的重視。

房價的每一次波動都牽動著廣大人民群眾的神經(jīng)，有關(guān)房價的研究也一直備受國內(nèi)外政府及學(xué)者關(guān)注。比如（Fratantoni&Crawford，2003）通過CARCH模型對美國及香港房價波動進行研究，發(fā)現(xiàn)其波動體現(xiàn)出聚集效應(yīng);（黃忠華等，2008）運用CARCH模型對上海房地產(chǎn)進行探析，得出當(dāng)期房價受歷史信息影響及房價波動存在不對稱性等結(jié)論：（王琴英，2017）運用遞歸模型發(fā)現(xiàn)房地產(chǎn)市場與經(jīng)濟基本面相關(guān)性較強。從已有文獻的研究可以得出，國外房地產(chǎn)市場及其研究都較為成熟，我國房地產(chǎn)發(fā)展較晚，數(shù)據(jù)及研究體系均不夠完善，給未來學(xué)者提供了足夠的研究空問。綜上所述，本文采用CARCH模型族對北京市房地產(chǎn)市場的變化規(guī)律及其波動特征進行研究及分析。

一、理論模型簡介

（一）CARCH模型

1986年，Bollerslov在ARCH模型的基礎(chǔ)上對隨機擾動項方差的表現(xiàn)形式進行了線性擴展，提出廣義白回歸條件異方差模型，即CARCH（p，q）模型。CARCH模型經(jīng)常用來描述房價波動規(guī)律，其表達式的一般形式。

式1的方程1是帶有擾動項的條件均值方程，方程2是對條件方差進行規(guī)律化描述的條件方差方程。其中，u是隨機擾動項，β是以前期信息為基礎(chǔ)的條件方差;α，是ARCH項參數(shù)，

是CARCH項參數(shù);p和q分別是ARCH項和CARCH項的滯后階數(shù);且要求w≥0，α≥0，β≥O。

（二）ECARCH模型

盡管CARCH模型在金融時間序列中廣泛應(yīng)用，但其依舊具有局限性。1991年，Nelson提出ECARCH模型，允許u和

具有更加靈活的映射關(guān)系。ECARCH模型的表達式無須任何限制，可以用來檢驗信息沖擊的非對稱效應(yīng)，它的條件方差方程的一般形式為：

式2左邊是條件方差的自然對數(shù)，說明杠桿影響是指數(shù)的。若γ<0，說明存在杠桿效應(yīng)。若γ≠0，沖擊的影響就存在非對稱性

二、變量選取與數(shù)據(jù)說明

（一）研究變量的選取

房地產(chǎn)價格的變動受多種因素的綜合影響，分析這些因素對理解房價波動的規(guī)律具有重要作用。在借鑒相關(guān)文獻的基礎(chǔ)上，本文選取如下變量對北京市房價的波動進行研究。

（1）房價變化（p）：采用北京市新建商品住宅銷售價格指數(shù)（上年= 100）的一階自然對數(shù)差分序列。

（2）解釋變量：經(jīng)濟增長水平（gdp）、通貨膨脹水平（cpi）、收入水平（pcdi）、利率（lr）、匯率（er）、股市變化（si）、地價變化（Ip）、投資者情緒（li）。

（二）數(shù)據(jù)說明

本文采用2006-2018年問的月度數(shù)據(jù)，以上變量的數(shù)據(jù)均來自與國家統(tǒng)計局、resset銳思數(shù)據(jù)庫、國泰安數(shù)據(jù)服務(wù)中心。對于只用季度數(shù)據(jù)的變量，本文對其進行了線性插值處理。同時，本文對北京市新建商品住宅銷售價格指數(shù)及北京居民消費價格指數(shù)進行了一節(jié)自然對數(shù)差分處理。

三、實證研究與結(jié)果分析

（一）數(shù)據(jù)檢驗

本文首先對變量的顯著性進行檢驗，剔除不顯著變量，確保變量不具備多重共線性、保證時問序列的平穩(wěn)性，然后對變量的波動性進行檢驗。

1.顯著性檢驗

利用最小二乘法（OLS）對房價變化及其解釋變量進行回歸分析。解釋變量為上述所提的變量和房價變化的一階滯后項。根據(jù)結(jié)果顯示，房價變化的一階滯后項、經(jīng)濟增長水平、經(jīng)濟膨脹水平、利率、地價變化為顯著性變量。

對剩余解釋變量進行相關(guān)系數(shù)分析，結(jié)果顯示，解釋變量之問的相關(guān)系數(shù)均明顯小于0.8，可判斷該模型不存在嚴重的多重共線性。

綜上，以修正后得到的顯著性變量對房價變化進行OLS回歸，得到回歸結(jié)果見式3，新模型的F值增加，AIC和sc值均變小，說明剔除變量后的模型能更好地擬合數(shù)據(jù)。

P=0.0060+0. 7123 xp（-1）+0.0010×gdp+0. 3383×cpi-0. 3091 x/r-0.OOOlx/p （3）

2.平穩(wěn)性檢驗

通過ADF檢驗和PP檢驗（非參數(shù)估汁法）對序列進行檢驗，發(fā)現(xiàn)殘差u+在有無常數(shù)項和趨勢項時，其ADF及PP檢驗的P值均顯著為O，拒絕存在單位根的原假設(shè)，時間序列平穩(wěn)。

3.波動性檢驗

為了觀察北京市房價變化的波動是否具有聚集效應(yīng)，本文采用ARCH-LM法對修正后的多元回歸方程進行異方差性檢驗。

根據(jù)檢驗結(jié)果（滯后階數(shù)為18），F(xiàn)值和卡方統(tǒng)計量的P值均小于0.05，且LM（18）= nR=136*0.2754=37.4544>

（18）= 28.8691.說明該模型在5%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，存在ARCH效應(yīng)，適宜使用CARCH模型對北京市房地產(chǎn)市場進行研究。

（二）模型實證

1.建立CARCH模型

經(jīng)過多次測算，CARCH（2，2）是合適模型，其估計的均值方程和方差方程見式4：

式4的方程1符合經(jīng)濟意義的檢驗及統(tǒng)計推斷的檢驗。經(jīng)濟意義方面，方程系數(shù)的符號與經(jīng)濟基本理論相吻合。統(tǒng)計推斷方面，各解釋變量的系數(shù)均在5%的水平上顯著。

式4的方程2也說明了CARCH（2，2）的擬合效果比較理想，具體原因為：其一，模型的對數(shù)似然值增加，AIC和sc值均變小，說明該模型能更好地擬合數(shù)據(jù)。其二，ARCH項和CARCH項系數(shù)均在50/0的水平上顯著，說明各解釋變量對房價的變化具有顯著影響。其三，南ARCH項和CARCH項系數(shù)之和為0.54可知，解釋變量的變化會對房價造成沖擊，但這種沖擊的持久性較短，說明該模型是平穩(wěn)過程且對未來短期預(yù)測具有重要作用。其四，再對模型進行滯后階數(shù)為18的ARCH-LM檢驗，F(xiàn)值和卡方統(tǒng)計量的伴隨概率均大于0.05（分別為0.4278和0.4124），且LM（18）= nR= 136*o.1372=18. 6592 <

（18）=28.8691，該模型在5%的顯著性水平上接受原假設(shè)，CARCH模型消除了ARCH效應(yīng)。

2.建立ECARCH模型

經(jīng)過多次測算，GARCH（2，2）是合適模型，其估計的均值方程和方差方程分別見式5：

根據(jù)結(jié)果顯示，在ECARCH模型中的非對稱項系數(shù)為-0.5271，說明外界信息會對房價波動造成非對稱性影響，房價的波動具有杠桿效應(yīng)。因為非對稱性系數(shù)顯著小于O，說明“利空消息”比等量的“利好消息”對房價波產(chǎn)生更大的影響。當(dāng)出現(xiàn)“利空消息”時，有1.3463倍沖擊;當(dāng)出現(xiàn)“利好消息”時，有0.2921倍沖擊。

對ECARCH模型進行滯后階數(shù)為18的ARCH-LM檢驗，F(xiàn)值和卡方統(tǒng)計量的伴隨概率均大于0. 05（分別為0.5135和0.4922），且LM（18）= nR= 136*0.1283= 17.4488<

（18）= 28.8691，該模型在5%的顯著性水平上接受原假設(shè)，ECARCH模型消除了ARCH效應(yīng)。

（三）模型擬合效果分析

為檢驗?zāi)Ｐ偷臄M合效果，本文將現(xiàn)有數(shù)據(jù)分為兩段，第一段是2006年1月-2017年12月，作為新的樣本區(qū)問：第二段是2018年1月-2018年12月，作為檢驗?zāi)Ｐ蛿M合優(yōu)度的數(shù)據(jù)。

1.房價擬合效果分析

本文通過靜態(tài)預(yù)測的方法擬合出GARCH（2，2）及EGARCH（2，2）的預(yù)測值。首先，將預(yù)測值與預(yù)留的實際房價數(shù)據(jù)進行對比，得到相對誤差指標。同時，將兩組預(yù)測值分別與實際房價進行單因素方差分析，得到數(shù)據(jù)的顯著性差異分析。

相對誤差指標結(jié)果顯示，CACH（2，2）在6個月內(nèi)及EGARCH（2，2）在10個月內(nèi)的擬合相對誤差均在0.9%以內(nèi)，其中部分值小于0.04%，說明擬合效果比較理想。

數(shù)據(jù)顯著性差異分析顯示，CACH（2，2）預(yù)測區(qū)間長度為6個月、ECARCH（2，2）預(yù)測區(qū)問長度為10個月、12個月時，均滿足檢驗統(tǒng)計量F值<臨界值Fcrit，說明其在0.01的水平上無顯著性差異，擬合效果理想。其中，CARCH預(yù)測區(qū)間為6個月、ECARCH預(yù)測區(qū)間為10個月時，MSE值顯著小于其他預(yù)測長度，擬合效果最優(yōu)。

2.房價波動擬合效果分析

本文將北京市新建商品住宅銷售價格指數(shù)的歷史波動率與CARCH（2，2）及ECARCH（2，2）模型擬合預(yù)測的波動率進行比較。

結(jié)果顯示，CARCH模型族較好的擬合出房價的波動率，換言之，在難以計算出具體數(shù)值的情況下，預(yù)測波動率符合真實波動率的外在表現(xiàn)，原因如下。其一，預(yù)測波動率較好地反映了房價真實波動率在不同時問段及時問長度內(nèi)的變化趨勢。其二，預(yù)測波動率反映出真實波動率的聚集效應(yīng)，在某個時問段內(nèi)波動率集中表現(xiàn)出較高的趨勢，在某個時問段均呈現(xiàn)較低。其三，預(yù)測波動率是一條連續(xù)的曲線，未呈現(xiàn)出問斷的狀態(tài)。其四，預(yù)測波動率符合均值回歸特征，波動率總是在均值上下某個范圍內(nèi)運行，當(dāng)遠離均值時，波動率傾向于向均值方向波動。其五，通過前面的實證分析可以得知，ECARCH預(yù)測的波動率較好地反映了波動率面對外界信息的不對稱性反應(yīng)。

四、結(jié)語

本文以Eviews軟件為工具，運用CARCH模型族對北京市住宅銷售價格及其影響因素進行實證研究及比較分析，得到以下結(jié)論。

1.北京市房價的變化受房價的一階滯后項、國內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費價格水平、貸款利率、土地成本等因素顯著影響。其中，房價的一階滯后項、CDP、CPl的增加將導(dǎo)致房價的上升，貸款利率的增加將導(dǎo)致房價的下降。

2.北京市房價具有典型的波動聚集性和杠桿效應(yīng)：北京市房價大波動過后往往跟隨著大波動，體現(xiàn)出聚集效應(yīng);北京市房價對好壞信息的沖擊體現(xiàn)出非對稱效應(yīng)，“利空消息”通常比等量的“利好消息”帶來更大的市場沖擊。

3.CARCH模型和ECARCH模型均能較好地擬合北京市房價變化和房價波動的變化。房價預(yù)測方面，CARCH模型對短期的房價變化預(yù)測效果較好，ECARCH模型可以更好地擬合出長期房價變化。房價波動預(yù)測方面，二者對波動率的擬合效果均比較理想，ECARCH模型更能反映出波動率對外界沖擊的不對稱效應(yīng)。綜上所述，CARCH模型族對房價變化規(guī)律的研究有著重要的參考意義。

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