將計算思維融入數(shù)學建模進行創(chuàng)新教育

畢波 郭立豐 王玉學 楊云峰 高偉 宋國亮 田甜

摘 要：創(chuàng)新教育是當代社會的重要組成部分，創(chuàng)新教育的基礎是計算思維。高等教育需要創(chuàng)新教育，創(chuàng)新教育離不開計算思維，數(shù)學建模是高等院校發(fā)展計算思維的一種方式，將計算思維融入數(shù)學建模進行創(chuàng)新教育，對培養(yǎng)學生的計算思維和創(chuàng)新能力有著一定的作用和意義。

0.引言

21世紀是一個以創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)、為經(jīng)濟發(fā)展驅動的世紀。國家具備了創(chuàng)新能力就可以吸引和鼓勵更多的個人個體進行創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)，那么國家的經(jīng)濟就會快速的發(fā)展起來。總書記在黨的十九大報告中指出：“激發(fā)和保護企業(yè)家精神，鼓勵更多社會主體投身創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)?！苯陙泶髮W生的就業(yè)壓力越發(fā)增加，就業(yè)形勢不容樂觀。那么大力推進創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)能力教育就變成了高等教育的首要任務。大力推進創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育，是高等教育的重要任務，是推動學校轉型發(fā)展，深化教育教學改革，提高大學生綜合素質，增強大學生創(chuàng)新意識與能力，鍛煉大學生創(chuàng)業(yè)能力與社會生存能力的重要途徑;是實現(xiàn)創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè)，促進大學生就業(yè)與自主創(chuàng)業(yè)的重要舉措。

1.計算思維

計算思維的概念

計算思維是運用計算機科學的基礎概念進行問題求解、系統(tǒng)設計、以及人類行為理解等涵蓋計算機科學之廣度的一系列思想活動。

計算思維是2006年3月由周以真首次提出，在2001年，周以真教授又指出：計算思維是與形式化問題及其解決方案相關的思維過程，其解決問題的表示形式應該能有效地被信息處理代理執(zhí)行。陳國良院士指出：培養(yǎng)創(chuàng)新人才的一個重要內容就是要潛移默化地培養(yǎng)他們的計算思維，無論哪個學科，具有突出的計算思維能力都將成為新時期拔尖創(chuàng)新人才不可或缺的素質。計算思維就是通過約簡、嵌入、轉化和仿真等方法，把一個看來困難的問題重新闡釋成一個我們知道怎樣解決的問題。

計算思維的特征

（1）計算機思維是概念化，而不是程序化

計算機科學不是計算機編程。計算機思維不僅可以為計算機編程，還要求能夠在抽象的多個層次上思維。

（2）計算機思維是根本的技能，而不是刻板的技能

根本的技能是每一個人為了在現(xiàn)代社會中發(fā)揮職能所必須掌握的?？贪宓募寄芤馕吨鴻C械的重復。

（3）計算機思維是人的思維而不是計算機的思維

計算思維是人類解決問題的一條途徑，但不會使人類像計算機一樣思考。

（4）計算機思維是數(shù)學和工程思維的互補與融合

計算機科學在本質上源自數(shù)學思維，因為像所有的科學一樣，其形式化基礎建筑于數(shù)學之上。計算機科學又從本質上源自工程思維，因為我們建造的是能夠與實際世界互動的系統(tǒng)，基本計算設備的限制迫使計算機學家必須計算性地思考，不能只是數(shù)學性地思考。構建虛擬世界的自由使我們能夠設計超越物理世界的各種系統(tǒng)。

（5）計算機思維是思想而不是人造物

不只是我們生產(chǎn)的軟件硬件等人造物將以物理形式到處呈現(xiàn)并時時刻刻觸及我們的生活，更重要的是還將有我們用以接近和求解問題、管理日常生活、與他人交流和互動的計算概念;而且，面向所有的人，所有地方。當計算思維真正融入人類活動的整體以致不再表現(xiàn)為一種顯式之哲學的時候，它就將成為一種現(xiàn)實。

數(shù)學建模

數(shù)學對于科學技術和社會發(fā)展具有舉足輕重的作用，任何一門成熟的科學都需要用數(shù)學語言來描述，在數(shù)學模型的框架下來表達它們的思想和方法.優(yōu)秀的數(shù)學建模能力對培養(yǎng)數(shù)學類專業(yè)人才極為重要。數(shù)學建模思想應該貫穿數(shù)學類人才培養(yǎng)的始終。數(shù)學建模是一種具有極強的創(chuàng)造性的活動，需要用到數(shù)學的思想和方法去解決現(xiàn)實生活中的實際問題，具有較高的實踐性、多學科性和協(xié)作性的特點。數(shù)學建模是將數(shù)學與實際問題聯(lián)系起來的橋梁，是數(shù)學科學技術轉化的重要途徑。

數(shù)學建模就是從定量的角度分析和研究實際問題，并根據(jù)實際問題來建立數(shù)學模型，從而對數(shù)學模型進行求解，然后根據(jù)結果去解決實際問題。

數(shù)學模型是指運用數(shù)理邏輯方法和數(shù)學語言建構的科學或工程模型。數(shù)學模型是針對參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依次關系，采用數(shù)學語言，概括的表述出一種數(shù)學結構，這種數(shù)學結構是借助于數(shù)學符號刻畫出來的某種系統(tǒng)的純關系結構。數(shù)學模型是通過觀察現(xiàn)實世界的東西并將其抽象為數(shù)學問題，并用數(shù)學語言來刻畫實際問題的過程[1]。數(shù)學建模就是根據(jù)實際問題運用數(shù)學模型建構數(shù)學結構，并運用數(shù)學語言刻畫實際問題。

2.創(chuàng)新教育

創(chuàng)新教育就是以培養(yǎng)人們創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力為基礎價值取向的教育。創(chuàng)新教育的核心就是在普及九年義務教育的基礎上，在全面實施素質教育的過程中，為迎接知識經(jīng)濟時代的挑戰(zhàn)，著重研究與解決在基礎教育領域如何培養(yǎng)中小學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的問題。

創(chuàng)新教育不僅是方法的改革或教育內容的增減，而是教育功能的重新定位，是帶有全局性、結構性的教育革新和教育發(fā)展的價值追求，是新的時代背景下教育發(fā)展的方向。

當代高校創(chuàng)新教育的現(xiàn)狀和問題

3.將計算思維融入數(shù)學建模中進行創(chuàng)新教育

將計算思維融入數(shù)學建模中，并進行創(chuàng)新教育，要從培養(yǎng)計算思維出發(fā)，結合數(shù)學建模在實際生活中的應用與學生的自身實際進行創(chuàng)新教育。

3.1 因材施教

在進行創(chuàng)新教育時要因材施教，以數(shù)學建模為依托，深入開展計算思維教育、數(shù)學建模思想教育[2]以及創(chuàng)新教育，將三者有機的結合起來，使得創(chuàng)新教育和計算思維教育不會空洞的脫離實際，也使得數(shù)學建模課程不再晦澀難懂。

數(shù)學建模是運用數(shù)學的思想和手段，將實際問題抽象并合理的假設成為一個數(shù)學問題，建立數(shù)學模型并結合計算思維對模型進行求解，最后將求解得到的結果帶回實際問題中進行分析驗證，并逐步返回完善數(shù)學模型的過程[3]。由于數(shù)學建模的問題來自于各種不同的學科和各種不同的領域，因此數(shù)學建?？梢愿鶕?jù)分析和解答實際問題來引導學生學習和發(fā)現(xiàn)新知識、新思想、新方法，在培養(yǎng)學生的建模能力和創(chuàng)新能力方面起到了積極的作用。

3.2 按計算思維的層次培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力

根據(jù)計算思維層次的不同，設計不同層次的數(shù)學建模內容進行培養(yǎng)，方便學生運用相應的計算思維能力進行數(shù)學建模，從而提高學生的創(chuàng)新能力。

1999年新的布魯斯教育目標分類將學生的認知歷程分為六個等級[4]。皮亞杰也揭示了兒童思維的發(fā)展是有漸進規(guī)律的。因此計算思維作為一種學科思維，也是應該具有層次性的。在周以真教授對計算思維的定義 “求解問題”、“設計系統(tǒng)”“理解人類行為”三者存在由易到難、有具體到抽象的遞進關系中就已經(jīng)將計算思維劃分為了三個層次：“求解問題”、“設計系統(tǒng)”“理解人類行為”。 “求解問題”屬于較為低級的應用層次，因此對于在此層次上的學生來說，應該交給他們一些可以用簡單的數(shù)學模型進行求解的問題;“設計系統(tǒng)”屬于中等層次，因此對于在此層次的學生來說，應該交給他們一些需要運用某些方法，并需要結合方法論來解決的數(shù)學問題;“理解人類行為”屬于較高的認知策略或世界觀層次，因此在此層次的學生就可以交給他們一些較為困難，需要運用到大量知識儲備和超強的思維能力的數(shù)學問題。

3.3 奠定計算思維的軟件基礎

在培養(yǎng)計算思維的同時培養(yǎng)動手能力分析學生已掌握的編程能力，不同的計算機編程語言對計算思維的培養(yǎng)有著不同的作用，選擇適合學生易學易用的編程工具和語言，以及開源硬件對培養(yǎng)學生的計算思維基礎有著重要的作用。計算機的語言多種多樣，學生主要用到的計算機語言包括：C，Java和python。

（1）C語言

C語言作為我國大學普遍開設的語言程序設計課程，主要詮釋了計算機體系結構也就是計算機工作原理的抽象化和自動化，是“計算機系統(tǒng)結構時代”的計算思維的外延，能夠讓學生掌握程序的高校運行模式。但是C語言對于非計算機專業(yè)的學生來說，由于缺少對計算機體系結構的理解導致了很難將C語言運用到需要解決的問題中，所以C語言更加適合對程序運行效率依賴性較高的群體，主要就是計算機專業(yè)的學生。

（2）Java語言

Java語言是一種面向對象的語言，Java語言吸收了C++語言的各種優(yōu)點，具有功能強大和簡單易用的特點。詮釋了“計算機網(wǎng)絡時代”的計算思維，從計算思維本質的角度來看，Java抽象了問題的主體與客體的關系。但是同C語言相似的是，Java語言對于非計算機專業(yè)的學生來說，由于不需要關注代碼復用的問題，所以Java語言很難直接應用。所以Java語言適合需要編寫高復用性和高可靠性代碼的群體，主要也是計算機專業(yè)的學生。

（3）Python語言

Python是一種計算機程序設計語言，是一種面向動態(tài)類型的語言，自20世紀90年代初誕生至今已有30多年，是目前美國大學最受歡迎的編程語言。Python語言只關心問題的求解，用簡單的語法和高層次級的語言表達了“復雜信息系統(tǒng)時代”的計算思維。由于python語言是解決問題最直觀的表達工具，因此python語言適合需要利用計算機解決各類計算問題的群體，所以該語言適合計算機專業(yè)以及非計算機專業(yè)的學生。

3.4加強計算思維的實踐

加強與企事業(yè)單位以及社會組織結構的合作，帶領師生進入相關企業(yè)進行觀摩學習，以拓寬師生的視野并尋找適合培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力，能夠在一定時間周期內完成的企業(yè)中的實際問題，使得師生能更好的將理論和實踐結合起來，有利于優(yōu)化整合社會各界資源，提升創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的效果。

“理論與實踐相結合”基于計算思維進行創(chuàng)新教育的重要方法。按照學生的培養(yǎng)方案，邀請實踐性較強的企業(yè)相關人員進行實際講授，帶領師生進入企業(yè)通過真實的項目、真實的應用需求以及真實的企業(yè)環(huán)境和壓力感受不同于校園氛圍的企業(yè)文化。在企業(yè)中進行實習，將計算思維的理論與創(chuàng)新教育的實際結合起來，發(fā)展學生的興趣和技術專長，選擇自己感興趣的項目，運用適合自己的計算機語言和數(shù)學建模思想解決項目中的實際問題。

4.結束語

隨著信息技術的發(fā)展，計算思維成為了人們認識和解決問題的重要能力之一，而數(shù)學建模又是聯(lián)系實際問題與解決問題方法的橋梁，是發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的最佳方案，因此將計算思維融合入數(shù)學建模對進行創(chuàng)新教育有著重要的作用。

參考文獻

[1]葉萬紅，耿娟娟，程其勇，黃皓.大學生數(shù)學建模競賽與創(chuàng)新能力培養(yǎng)——以四川工業(yè)科技學院為例[J].中國高新區(qū)，2018（07）：62.

[2]張功盛.數(shù)學建模課程中開展創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育探討[J].江西電力職業(yè)技術學院學報，2017，30（03）：31-32+35.

[3]王楠.以數(shù)學為基礎學科培養(yǎng)大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力[J].吉林省教育學院學報（中旬），2014，30（06）：54-55.

[4] Anderson， L. W.. Rethinking Bloom’s Taxonomy： Implications for Testing and Assessment[J]. New York： Longman. 1999.

基金項目

本文受如下項目課題資助，黑龍江省教育科學“十三五”規(guī)劃2019年度重點課題（GJB1319028），2018年度黑龍江省高等教育教學改革一般研究項目（SJGY20180060），黑龍江省教育科學“十三五”規(guī)劃2018年度重點課題（GBB1318022）。