讓學生的學習真正發(fā)生

謝忠貞

一、課前思考

1.研讀教材

“探索圖形”這節(jié)課是安排在“長方體和正方體認識”后的一節(jié)綜合與實踐活動，主要是讓學生對正方體特征知識的運用。探索由若干個小正方體拼成一個大正方體中各種涂色小正方體的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數(shù)量上的規(guī)律。借此在培養(yǎng)學生的空間想象力和推理能力，體會分類計數(shù)的思想。

“探索圖形”是綜合實踐活動，我想這節(jié)課應該給學生營造有價值的操作活動，讓學生通過動手實踐與自主探索，進一步發(fā)展空間觀念，同時也激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。鼓勵學生用數(shù)學語言和模型正確地表達發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

2.我的思考

數(shù)學教學不僅僅為了獲得若干知識，技能和能力，還要指向人文精神、生活方式和價值觀的形成與提升，因此數(shù)學教學除了要有學科知識意義，還要有思維意義，文化價值的意義。

基于以上認識，我認為”探索圖形”作為一個綜合運用，必須讓這節(jié)課介于研究現(xiàn)實生活中的問題，在現(xiàn)實生活中探索數(shù)學知識，應從學生的生活經驗和已有的生活背景出發(fā)，為學生提供現(xiàn)實的、開放的、有趣的，富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學活動和數(shù)學交流的機會。

二、教學實踐

（一）建立關系、提出問題

師：看到課題，你作為一個學習者，覺得我們這節(jié)課要弄明白哪些問題？

生：我覺得要弄明白為什么要探索圖形？

生：探索圖形到底有哪些規(guī)律？

生：學探索圖形有什么用？

（二）自主探究、展示分享

活動一：探究涂色面的數(shù)量特征

師：（課件出示9x9x9大正方體）同學們，這個大正方體你能看出它是由多少個小正方體組成的嗎？

生：729

師：你是怎么看出來的？

生：我是用9x9x9=729算出來的。因我發(fā)現(xiàn)每條棱上都放了9個小正方體。

師：像這樣每條棱上放了9個小正方體的大正方體，我們把它叫9階正方體，一般記作：9X9X9.

師：那如果每條棱上放4個小正方體，怎么表示這個大正方體？有多少個小正方體。

生：4x4x4，一共有64個小正方體。

師：現(xiàn)如果要給這個大正方體表面涂上紅色顏料，大正方體哪幾個面涂上色啦。

生：6個面都被涂色了

師：那大正方體中的小正方體是不是6個面也被涂上色了？

生：不是

師：那小正方體會有哪些面被涂上色了？請仔細觀察大屏幕上的正方體。

生：小正方體有些是3面涂色的，有些是2面涂色的，還有1面涂色的。

生：中間還有沒有涂色的

師：那你們能看出到底有多少個小正方體是3面涂色、2面涂色、1面涂色？

活動二：探究3面、2面、1面和沒有涂色各自的位置及數(shù)量上的特征。

1.位置上的特征

師：同學們，這個大正方體中的小正方體有點多嗎？729個小正方體呢。你們覺得用這么大個正方體來探究麻煩嗎？

師：解決問題時，面對一些比較龐大的數(shù)據(jù)，我們往往可以采取一種策略，誰知道是什么？

生：簡化

生：化簡

師：對，解決問題時，面對一些比較龐大的數(shù)據(jù)，我們往往可以采取一種策略---化繁為簡（隨機板書），也就是把數(shù)據(jù)轉化小一些，就是兩位同學所說的化簡。簡到什么程度呢？我們從幾階正方體開始研究？

生：我們先從3階正方體進行研究。

師：好，三階開始。同學們，每個小組都有一些小正方體，而這些小正方體中有些是3面涂色的，有些是2面涂色的，有些是1面涂色的，有些沒有涂色。請小組合作完成，用這些小正方體拼出一個表面涂上紅色的大正方體。邊拼邊想，為什么要這么拼？

學生拼教師巡視

學生匯報并展示

生：我把3面涂色的小正方體放在大正方體的頂點處，因為只有頂點處的小正方體3面露在外面。棱上的小正方體有2個面露在外面，而處于每個面中間位置的小正方體只有1個面在外面。沒有涂色的小正方體必須放在大正方體的內部才行。

1.研究數(shù)量上的特征

（1）小組合作研究3X3X3

師：表面涂成紅色的大正方體已拼好了?，F(xiàn)請大家仔細觀察每組拼好的大正方體，你能找到3面涂色、2面涂色、1面涂色和沒有涂色的小正方體各有多少個嗎？

師：每組選派一位代表匯報

生：我們組發(fā)現(xiàn)3面涂色有8個

師：那這8個小正方體在大正方體的什么位置呢？

生：我們組發(fā)現(xiàn)這8個小正方體在大正方體的頂點處

師：我想問問其他組都是這樣的嗎？

師：哪個組匯報以下，2面涂色的小正方體有幾個？

生：12個

師：能說說你們組是怎么得出的嗎？

生：我們是一個一個數(shù)的

師：哪個組有不同的方法？

生：我們組發(fā)現(xiàn)2面涂色的小正方體它的位置在大正方體的棱上，現(xiàn)算出每條棱上2面涂色的小正方體個數(shù)，我們組用3-2來算，因為這棱上有3個，但要減去頂點處2個3面涂色的，每條棱上2面涂色就只有1個了，再乘以12條棱就算出一共2面涂色的小正方體了。算式：（3-2）X12=12

師：這方法大家贊同嗎？你們覺得這方法簡單嗎？老師覺得數(shù)一數(shù)的方法比較適合數(shù)據(jù)少的正方體，對于數(shù)額比較多的正方體用計算的方法好。

師：哪個組說說1面涂色有幾個正方體？并且像剛才幾位同學一樣說出你得想法。

生：我是通過找到1面涂色得小正體，然后數(shù)出來的。

生：我也是先找到1面涂色的小正方體的位置，1面涂色的小正方體不可能再四周，我就用每個面上一共的小正方體減去四周一共的小正方體就得到了1面涂色的小正方體的個數(shù)了。

生：我是這么算的，（3-2）x（3-2）x6=6

師：你能具體的說說這個算式意思嗎？

生：（3-2）x（3-2）=1，得到一個面上1面涂色的小正方體。再乘6就得一共的1面涂色的小正方體了。

師：那（3-2）x（3-2）=1，你能具體說說你的想法嗎？

生：因為有3行，我發(fā)現(xiàn)一面涂色的不在首尾兩行，所以我減去2行，有3列，1面涂色不在首尾兩列，所以我減掉兩列。這樣就能得出1面涂色的個數(shù)。

2.師生合作小結規(guī)律

（三）聯(lián)系生活，鞏固應用

師：孩子們，探索圖形在生活中哪兒用到過呢？

課件出示生活中相關的圖片。

師：上海燈盞會上，有這樣一盞魔方燈就用到了探索圖形的知識。

師：同學們現(xiàn)在我們一起來制作一盞魔方燈，8階魔方燈，請算算需要3面涂色、2面涂色、1面涂色和不涂色的小正方體LED燈各多少個？

師：如果再大點兒，比如棱上塊數(shù)是20呢？能解決嗎？要是再大點兒呢？在規(guī)律面前，再大的數(shù)都變得渺小了，這正是探索規(guī)律的價值所在。

（四）回顧反思，感悟思想

師：回想剛才的探索過程，我們先從簡單圖形入手進行研究，在發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后再用規(guī)律去解決復雜的問題，這是一種解決問題的常用方法叫做“以簡馭繁”。在探索四類小正方體的數(shù)量規(guī)律時，我們還運用了“數(shù)形結合”和“分類計數(shù)”的方法，這些都是我們數(shù)學研究中的常用方法，這些方法可以讓原本復雜的問題變得簡潔清晰，有助于我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（五）全課總結

師：我們這節(jié)課探索的只是圖形問題中的冰山一角，在圖形的世界里還有許多有趣的規(guī)律等待大家去發(fā)現(xiàn)和探索。只要大家認真觀察，掌握方法，大膽探索，相信你們會有更多精彩的發(fā)現(xiàn)！