基于VMD的瓦斯信號(hào)自適應(yīng)壓縮感知算法

王同安 王元紅

摘要：將壓縮感知算法和變分模態(tài)分解相結(jié)合，應(yīng)用于煤礦瓦斯數(shù)據(jù)的處理?？紤]到現(xiàn)有的壓縮感知算法在對(duì)瓦斯處理的過程中存在著重構(gòu)精度低，重構(gòu)過程復(fù)雜和需要較多的樣本觀測(cè)值等問題，因此提出一種基于VMD和自適應(yīng)觀測(cè)矩陣的壓縮感知算法，有效解決了以較少的樣本觀測(cè)值數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)信號(hào)高精度重構(gòu)的問題，同時(shí)自適應(yīng)地選擇觀測(cè)矩陣，避免了對(duì)稀疏信號(hào)的同類化投影選擇。首先將瓦斯信號(hào)經(jīng)過VMD進(jìn)行分離，得到一系列瓦斯信號(hào)的本征模態(tài)函數(shù)分量，通過設(shè)定閾值保留有效信息，使得信號(hào)更加稀疏化;其次通過自適應(yīng)地觀測(cè)矩陣對(duì)稀疏信號(hào)進(jìn)行投影變換，從而降低觀測(cè)矩陣和稀疏字典的不相關(guān)性。實(shí)驗(yàn)以煤礦瓦斯數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，將瓦斯數(shù)據(jù)經(jīng)過VMD分解進(jìn)行稀疏化處理和使用構(gòu)造的自適應(yīng)觀測(cè)矩陣進(jìn)行投影選擇，MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)證明，文中的算法有更高的信噪比和更好的重構(gòu)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：瓦斯數(shù)據(jù)壓縮;壓縮感知;變分模態(tài)分解;自適應(yīng)觀測(cè)矩陣;信號(hào)稀疏化

中圖分類號(hào)：TD 712文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2019.0226文章編號(hào)：1672-9315（2019）02-0366-08

0引言

2004年，Candès，Donoho等人開創(chuàng)性地提出了壓縮感知理論[1-2]，證明了信號(hào)必須滿足具有可壓縮的特性或者信號(hào)在某個(gè)變換域上具有稀疏的性質(zhì)，以低于Nyquist的采樣標(biāo)準(zhǔn)對(duì)稀疏信號(hào)進(jìn)行采樣，使用重構(gòu)算法以最優(yōu)的形式還原出原始信號(hào)。目前，壓縮感知技術(shù)廣泛的應(yīng)用在各種信號(hào)的處理中。

瓦斯信號(hào)具有隨機(jī)性、非平穩(wěn)的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的無損壓縮方法包括霍夫曼（Huffman）算法和LZW（LenpelZiv & Welch）算法等，將其運(yùn)用到瓦斯數(shù)據(jù)中，雖然重構(gòu)出來數(shù)據(jù)與原始瓦斯數(shù)據(jù)完全一致，但是此算法并不能保證對(duì)待像智慧礦山這樣的大型項(xiàng)目所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行及時(shí)的傳輸和壓縮處理，其工作效率是不能被規(guī)模稍大的礦山企業(yè)所接受的。傳統(tǒng)的有損壓縮方法包括PCM（脈沖編碼調(diào)制）和預(yù)測(cè)編碼等，其在數(shù)據(jù)的壓縮過程中，去除了部分次要信息，節(jié)約了存儲(chǔ)信息的空間，雖然在一定程度上恢復(fù)了原始數(shù)據(jù)信號(hào)的特征信息，但是此算法間接去掉了對(duì)待危險(xiǎn)信號(hào)的全分析能力[3-4]。目前常用的信號(hào)壓縮技術(shù)主要有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和小波壓縮等，小波壓縮必須選擇合適的小波基進(jìn)行分解，小波基選擇的正確與否關(guān)系到信號(hào)壓縮的成敗;EMD方法是一種信號(hào)的時(shí)頻分析方法，可以將信號(hào)分離出從高頻到低頻的多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）分量，通過選擇具有較多信息的分量進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，使用重構(gòu)函數(shù)還原出原始數(shù)據(jù)信號(hào)[5];EMD采用遞歸的方式分解信號(hào)，其分解結(jié)果依賴于極值點(diǎn)的求法、極值點(diǎn)在載波包絡(luò)中的插值和停止標(biāo)準(zhǔn)，缺乏數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，使得EMD方法在壓縮感知中不能表現(xiàn)出極大的吸引力。

變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）是通過非遞歸的方式分解信號(hào)，擁有完善的數(shù)學(xué)理論支撐;在對(duì)信號(hào)分解的過程中，通過尋找最優(yōu)解來確定變分模態(tài)函數(shù)分量的帶寬和頻率中心，實(shí)現(xiàn)頻域和各個(gè)變分模態(tài)函數(shù)分量的完全分離。VMD方法克服了EMD方法的模態(tài)混疊、缺少數(shù)學(xué)理論支撐和頻率效應(yīng)等缺點(diǎn)，使得VMD在信號(hào)分解過程中表現(xiàn)出來了不俗的性能[6-7]。目前，VMD在故障診斷[8]、信號(hào)去噪研究[9-10]和腦肌電信號(hào)耦合分析[11]等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，基于VMD 的瓦斯數(shù)據(jù)自適應(yīng)壓縮感知的研究卻是很少涉及。

通過使用VMD方法對(duì)瓦斯數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行分解，分解后得到的變分模態(tài)函數(shù)分量相對(duì)于原始信號(hào)具有較好的稀疏性，符合壓縮感知的前提條件[12-13]。變分模態(tài)函數(shù)分量經(jīng)過稀疏字典進(jìn)一步稀疏化，通過構(gòu)造的自適應(yīng)觀測(cè)矩陣對(duì)稀疏化信號(hào)進(jìn)行投影變換，保證構(gòu)造的自適應(yīng)觀測(cè)矩陣和稀疏字典具有不相干性是壓縮感知的關(guān)鍵;最后通過核心的重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)信號(hào)的高質(zhì)量重構(gòu)。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)瓦斯數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行測(cè)試，該方法相對(duì)于傳統(tǒng)的壓縮感知算法具有較好的重構(gòu)質(zhì)量。

4.2信號(hào)重構(gòu)算法的對(duì)比分析

通過仿真驗(yàn)證文中算法相對(duì)于其它算法的優(yōu)越性能，實(shí)驗(yàn)將從重構(gòu)質(zhì)量、信噪比、稀疏度與重構(gòu)概率、稀疏度與觀測(cè)值數(shù)量和重構(gòu)概率與觀測(cè)值數(shù)量等方面進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，通過采用不同的壓縮感知算法獲得重構(gòu)信號(hào)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)圖，如圖2所示。

圖3為瓦斯數(shù)據(jù)經(jīng)過OMP算法進(jìn)行重構(gòu)的實(shí)驗(yàn)效果，鑒于OMP算法對(duì)所有原子進(jìn)行正交化處理，使得瓦斯數(shù)據(jù)在保留原始信息的同時(shí)恢復(fù)出原始信號(hào);圖4為瓦斯數(shù)據(jù)經(jīng)過CoSaMP算法進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)的效果，相對(duì)于OMP算法在原子選擇的過程中引入了“回溯”思想，使得其在信號(hào)的重構(gòu)效果上優(yōu)于OMP算法的重構(gòu)效果圖;圖5為瓦斯數(shù)據(jù)經(jīng)過基于EMD的壓縮采樣匹配追蹤算法對(duì)瓦斯數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)的實(shí)驗(yàn)效果，通過EMD分解增加了瓦斯信號(hào)的重構(gòu)精度，其在運(yùn)行時(shí)間方面相對(duì)于其他幾個(gè)算法在處理相同量級(jí)數(shù)據(jù)方面表現(xiàn)出了較佳的性能;圖6為算法對(duì)瓦斯數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)實(shí)驗(yàn)的效果，從圖6可以看出，信號(hào)的重構(gòu)質(zhì)量與重構(gòu)精度明顯提升，從信號(hào)的稀疏度和觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)壓縮感知算法是可行的。

為了驗(yàn)證算法相對(duì)于其它幾個(gè)壓縮感知算法在重構(gòu)質(zhì)量上表現(xiàn)的優(yōu)越性能，將從信噪比、重構(gòu)概率與稀疏度、重構(gòu)概率與觀測(cè)值數(shù)量和稀疏度與觀測(cè)值數(shù)量等方面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)效果分析。重復(fù)200次單獨(dú)的實(shí)驗(yàn)，設(shè)定數(shù)據(jù)參數(shù)和運(yùn)行環(huán)境保持不變，取實(shí)驗(yàn)結(jié)果所得的平均值進(jìn)行分析比較。

瓦斯數(shù)據(jù)重構(gòu)信號(hào)的信噪比對(duì)比圖，如圖7所示。實(shí)驗(yàn)取信號(hào)長度為1 024，稀疏度為30，觀測(cè)數(shù)量從100增加到720.隨著壓縮比的增大，信噪比隨之上升。可以得出，文中算法相對(duì)于其它幾個(gè)壓縮感知算法具有較高的信噪比，間接的表明了文中算法在重構(gòu)質(zhì)量上的優(yōu)越性能。

不同算法的稀疏度與觀測(cè)值數(shù)量的對(duì)比圖，如圖8所示。在稀疏度為（0，25）范圍內(nèi)，此算法與其它算法對(duì)觀測(cè)值數(shù)量的選擇相差不大，但是在稀疏度大于25時(shí)，文中算法在觀測(cè)值的選擇上表現(xiàn)了較佳的性能，即文中所提出的算法在相同稀疏度的情況下恢復(fù)出原始信號(hào)所需要的觀測(cè)值數(shù)量最少;在信號(hào)長度固定的情況下，隨著稀疏度的增加，文中算法在保證重構(gòu)質(zhì)量的同時(shí)所需要的觀測(cè)值數(shù)量仍然是最少的。

不同算法重構(gòu)概率與稀疏度的對(duì)比圖，如圖9所示。設(shè)定信號(hào)長度為1 024，觀測(cè)值數(shù)量為300.在稀疏度小于30的情況下，算法的重構(gòu)概率高于其它幾個(gè)壓縮感知算法;當(dāng)稀疏度大于30時(shí)，文中算法才表現(xiàn)出了下降的趨勢(shì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖表明文中算法在設(shè)定信號(hào)長度和觀測(cè)值數(shù)量的前提下，對(duì)瓦斯數(shù)據(jù)處理過程具有較好的性能。

不同算法重構(gòu)概率與觀測(cè)值數(shù)量的對(duì)比圖，如圖10所示。設(shè)定信號(hào)長度為1 024，稀疏度為30，隨著觀測(cè)值數(shù)量的增加，重構(gòu)信號(hào)的精度不斷提升。在觀測(cè)值數(shù)量取值為300的情況下，便可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的重構(gòu)，而其他的壓縮感知算法在此刻并未實(shí)現(xiàn)信號(hào)的重構(gòu)。在相同的條件下，仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明了，算法相對(duì)于其它壓縮感知算法能夠以較少的觀測(cè)值數(shù)量高概率的重構(gòu)原始信號(hào)。

文中算法經(jīng)過VMD分解后使得信號(hào)稀疏化，并被認(rèn)為是瓦斯信號(hào)的第一次壓縮，故此時(shí)傳輸?shù)臉颖居^測(cè)值相對(duì)于直接經(jīng)過稀疏化的信號(hào)少了許多;通過構(gòu)造自適應(yīng)觀測(cè)矩陣，使得稀疏矩陣和自適應(yīng)觀測(cè)矩陣具有不相干性滿足RIP性質(zhì)，以更優(yōu)的原子去投影變換稀疏信號(hào)，在減少樣本觀測(cè)值的同時(shí)減少了信息的存儲(chǔ);文中提出的VCSA算法不僅考慮到信號(hào)的稀疏化處理還考慮到了觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)，使得在重構(gòu)性能上有了大幅度的提高，適用于煤礦瓦斯?jié)舛葦?shù)據(jù)信號(hào)的壓縮。

各個(gè)壓縮感知算法在重構(gòu)信號(hào)時(shí)，根據(jù)衡量指標(biāo)做出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表，見表1.

是在相似性指標(biāo)方面，都表現(xiàn)了大幅度的提升。在重構(gòu)信號(hào)的誤差方面，明顯小于其它幾個(gè)壓縮感知算法，表明了本算法在恢復(fù)信號(hào)時(shí)丟失的數(shù)據(jù)信號(hào)是非常少的，即能夠?qū)崿F(xiàn)以較少的樣本觀測(cè)值實(shí)現(xiàn)信號(hào)的高精度重構(gòu)。本算法對(duì)煤礦瓦斯數(shù)據(jù)處理取得了較好的效果，即文中算法對(duì)瓦斯數(shù)據(jù)信號(hào)處理是可行的。

5結(jié)論

1）VCSA算法通過采用VMD對(duì)瓦斯信號(hào)進(jìn)行分解，設(shè)定合理閾值，既可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的稀疏化，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的初步壓縮;通過構(gòu)造自適應(yīng)觀測(cè)矩陣降低了與稀疏矩陣的不相干性，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的自適應(yīng)分配采樣值，以較少的樣本觀測(cè)值實(shí)現(xiàn)信號(hào)的高精度重構(gòu)，本算法的提出適應(yīng)于瓦斯數(shù)據(jù)的壓縮處理;

2）VCSA算法相對(duì)于其他壓縮感知算法對(duì)瓦斯數(shù)據(jù)重構(gòu)的運(yùn)行時(shí)間稍長，為了更有效的應(yīng)對(duì)大量瓦斯數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)傳輸和處理，所以接下來的工作將主要從運(yùn)行時(shí)間方面著手進(jìn)行研究，在提高重構(gòu)精度的同時(shí)，減少程序處理大量數(shù)據(jù)所消耗的時(shí)間。

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