畫圖教學(xué)的探索與思考

姚瑋

摘要：《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出小學(xué)幾何教學(xué)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力，它有一定的抽象性，小學(xué)生如何把抽象知識形象化，畫圖能有效地解決這個問題。而在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)在的小學(xué)生遇到幾何題，不會自己獨(dú)立畫圖。針對這個問題，在教學(xué)中，筆者要求學(xué)生主動畫圖，在理解的基礎(chǔ)上畫圖，追求畫圖的簡潔、直觀，逐步提高學(xué)生的畫圖能力，從而提高小學(xué)幾何教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：形象化;理解題意;簡潔直觀;步驟詳細(xì);符合實際

在實際教學(xué)中，究竟是什么原因讓學(xué)生不喜歡畫圖呢？

幾何教學(xué)中學(xué)生不擅畫圖

幾何教學(xué)中筆者察覺到初中幾何比小學(xué)幾何好教這一反?，F(xiàn)象，小學(xué)幾何內(nèi)容簡單，為什么小學(xué)生反而難以接受？教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)：對于剛接觸幾何的小學(xué)生來說，小學(xué)幾何不再是簡單的幾個數(shù)字，它有較強(qiáng)的抽象性，如何把抽象知識形象化，對于這階段的小學(xué)生來講是一種思維的跨越，而畫圖好比是給小學(xué)生跨越這道鴻溝搭建了一座橋梁。而在實際教學(xué)中，小學(xué)生遇到幾何題，不愛畫圖，甚至有的圖老師畫過了好幾次，要求學(xué)生自己畫時，學(xué)生還是不愿意畫。鮮活的數(shù)據(jù)顯示學(xué)生對于畫圖的冷漠和困惑，長期下去學(xué)生畫圖能力、思維能力的發(fā)展都會受到很大限制。

分析學(xué)生不愛畫圖的原因

教師因素 ①對畫圖的半信半疑。老師們可能都會懷疑讓學(xué)生學(xué)會畫圖的必要性，認(rèn)為小學(xué)生學(xué)習(xí)畫圖這么難，沒有必要讓每個學(xué)生都會畫;有些學(xué)生已經(jīng)會解答了，就沒必要讓他再多畫一個圖。②對學(xué)生需求的忽視。在教學(xué)畫圖時，教師往往只注重自身的錘煉，對教法的過分追求，從而忽視了身邊的學(xué)生，較少思考學(xué)生在學(xué)習(xí)畫圖時，究竟存在著怎樣的困難。

學(xué)生因素 ①對畫圖的意識淡薄。在實際教學(xué)中學(xué)生很少能體會到畫圖策略給解決問題所帶來的價值，這樣的直接后果是學(xué)生只有當(dāng)題目要求畫圖時，才不得不痛苦地去畫圖。慢慢的學(xué)生認(rèn)為畫圖很煩、很復(fù)雜，逐漸對畫圖產(chǎn)生厭惡心理，學(xué)習(xí)就會處于惰性狀態(tài)。②對困難的畏懼心理。小學(xué)幾何是起步階段，小學(xué)生對于幾何學(xué)習(xí)有很多的不適應(yīng)，幾何它有一定的抽象性，需要對概念深刻理解。練習(xí)中錯誤率非常高，挫敗感使學(xué)生對幾何問題產(chǎn)生了畏懼心理，不愿畫圖。

提高學(xué)生畫圖能力的建議

以生為本 ①明確學(xué)生是主體。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，他們應(yīng)該在老師的指導(dǎo)下，通過自己親自去體驗、嘗試，來逐漸學(xué)會生活、學(xué)會學(xué)習(xí)，從而達(dá)到從學(xué)會到會學(xué)的目的。因此教師在教學(xué)畫圖時，不要單憑自己的經(jīng)驗和感覺去教學(xué)畫圖，而應(yīng)該認(rèn)真地去調(diào)查、研究學(xué)生對畫圖的困惑，針對性地施教。②樹立學(xué)生的信心。我們難以克服的不是困難本身，而是我們對困難的恐懼，缺少的是自信心。正如范德比爾特所說：“一個充滿自信的人，事業(yè)總是一帆風(fēng)順的，而沒有信心的人，可能永遠(yuǎn)不會踏進(jìn)事業(yè)的門檻?！?/p>

因此，在教學(xué)中要充分給予學(xué)生鼓勵，要求他們根據(jù)明確的步驟、自己的理解，把圖畫出來。樹立學(xué)生學(xué)好幾何的信心，讓學(xué)生喜歡畫圖，養(yǎng)成解幾何題時先畫圖的習(xí)慣，才能腳踏實地走好接下來的每一步。

以學(xué)定教 畫圖要有具體步驟。學(xué)習(xí)是學(xué)生主動建構(gòu)知識的過程，是“拿過來”“裝進(jìn)去”“存起來”“提出來”的過程。小學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律又告訴我們，學(xué)生思維具有連貫性、順序性和發(fā)展性規(guī)律。因此，小學(xué)生學(xué)習(xí)并非是字面上的不要教師，而是要教師正確的示范和引導(dǎo)。以小學(xué)三年級數(shù)學(xué)為例，例題：一個長方形籃球場，長25米，寬18米，圍著籃球場跑一圈，跑了多少米？這樣的練習(xí)，有的教師們覺得太簡單了，直接在理解公式的情況上，告訴學(xué)生（長+寬）×2去算吧，準(zhǔn)沒錯。是的，答案是沒錯，但我們不能圖一時之快，我們要思考的是學(xué)生是否達(dá)到真正意義上的理解呢？答案是否定的。如果這道題請學(xué)生畫一個圖，請他描一描，走了一圈是走了哪些？學(xué)生會恍然大悟，原來一圈的長就是周長。理解記住了這個結(jié)論，5圈跑了多少米呢？會自然推理到，5圈就是5個周長。為了學(xué)生易學(xué)，筆者給學(xué)生明確畫圖的步驟。步驟一：明確條件，（第一環(huán)節(jié)）先畫一個長方形;（第二環(huán)節(jié)）知道的信息寫在邊上。步驟二：明確目標(biāo)，把要求的表示出來。（把要求的一圈走了哪些描出來）正確的路是有很多，但教師心目中必須有一條正確的大道。

畫圖要先理解概念。概念是人們對事物本質(zhì)的認(rèn)識，是邏輯思維的基本單元和形式?？茖W(xué)認(rèn)識的主要成果就是形成和發(fā)展概念。在幾何教學(xué)中，學(xué)生對于幾何學(xué)習(xí)的困難并非是思維上的障礙，而是幾何概念的記憶和理解。只有在理清概念、理解題意的基礎(chǔ)上才可能畫出正確的示意圖。正方形的邊長和周長容易混淆，學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時通常都是斷章取義、顧名思義，正方形的邊長就認(rèn)為是正方形全部邊線的長。例如：一張長方形白紙，長8厘米，寬6厘米，剪一個最大的正方形，求剩下圖形的周長和面積各是多少？指導(dǎo)學(xué)生畫圖時，先畫長方形，8和6寫在旁邊，再畫最大的正方形，得到最大正方形的邊長是6厘米，正方形下面一條也是6厘米。這樣學(xué)生很容易明白剪掉的是左邊部分，剩下的就是右邊的小長方形，并容易知道它的長和寬。正確的畫圖必須先理解概念，而畫圖的同時也是對幾何概念的鞏固。

畫圖要追求簡潔直觀。畫圖是解決幾何問題時經(jīng)常使用的策略。畫圖不是最終目的，畫圖是中介，通過畫圖能直觀地顯示題意，有條理地表示數(shù)量，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，在畫圖中體會方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。

畫圖應(yīng)以簡潔直觀，能最簡明地反映幾何問題的實質(zhì)為價值取向。說到這里我們知道，其步驟就是要讓學(xué)生把知道的信息寫在邊上?？蛇@里又有一個爭辯，很多老師都認(rèn)為，畫出的圖越詳細(xì)越好，也就是把知道的所有信息寫在邊上。如畫了一個長方形籃球場，長25米，寬18米，長方形的四條邊都要把知道的數(shù)字記在邊上。筆者仔細(xì)思考以下幾方面：一是過分詳細(xì)就是復(fù)雜。一個長方形的圖，邊上就要有4個數(shù)，那如果是一些組合圖形，如用8個邊長3厘米的正方形拼成一個大長方形，求拼成的周長。以后學(xué)習(xí)更加復(fù)雜的圖形，那要有多少信息在邊上？大量的信息看得學(xué)生眼花瞭亂，反而是增加了復(fù)雜性，學(xué)生容易錯。二是過分詳細(xì)不利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。把一個長方形四條邊的信息都寫在了邊上，求周長，學(xué)生第一反映是把四條邊的長度都加起來。而我們要知道長方形周長理想的方法是這樣的嗎？如果像上面說的這樣學(xué)習(xí)下去，以后的幾何如何繼續(xù)。三是過分詳細(xì)不容易使問題的實質(zhì)暴露清楚。如已知一個長方形一組鄰邊的長是17厘米，求這個長方形的周長。學(xué)生畫了圖，如果總是分開來詳細(xì)想，長方形長是多少，寬是多少，就不容易思考到，已知了長方形長加寬的和是17厘米，周長就是兩個長加兩個寬的和。簡潔是美，簡潔的圖可以給學(xué)生更清晰、直觀的感受，讓學(xué)生的思維碰撞出更美的火花。

畫圖要遵循由一到多。例如，把兩個長6厘米，寬2厘米的小長方形拼成一個大長方形，求拼成的周長是多少？如果直接讓學(xué)生畫出圖是很難畫出的。教師可以指導(dǎo)學(xué)生明確，長6厘米，寬2厘米是一個小長方形的長和寬，可以先畫一個小長方形，然后思考用幾個這樣的拼，把拼成的情況都畫好。在有一個小長方形的基礎(chǔ)上，學(xué)生很明顯知道另外一個小長方形可以長和長拼一起、寬和寬拼一起兩種情況?！坝梢坏蕉唷辈粌H是學(xué)生畫圖的原則，更培養(yǎng)了學(xué)生的基本思維能力。

畫圖要符合實際生活。其實學(xué)生已經(jīng)積累了不少畫圖的具體經(jīng)驗，比如小時玩耍時畫的游戲圖、美術(shù)上的繪畫、畫實物圖、示意圖、線段圖等等，畫圖由生活需要而起，當(dāng)然畫圖也是為生活服務(wù)的，教育專家呼吁，不論題目的解法如何，老師們絕不能忽視小小習(xí)題對孩子未來生活的影響。

數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃囆g(shù)，在平時的教學(xué)中我們不能簡單地滿足于一題一練，畫完圖后要進(jìn)行及時反思，看看圖和實際是否相符。如一塊靠墻的長方形菜地長10米，寬6米，一面靠墻，其他三面圍竹籬笆，求籬笆至少長多少？菜地的面積是多少？指導(dǎo)學(xué)生畫出長靠墻和寬靠墻兩種，根據(jù)生活實際，得出靠墻的地，籬笆是三條邊的長，面積不變。畫圖更直接地反映了數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系。

畫圖教學(xué)的展望

多媒體畫圖的鼓勵應(yīng)用 概念是不斷發(fā)展變化的，兩個幾何練習(xí)的圖之間也是有聯(lián)系的。多媒體能夠很清楚直觀地展現(xiàn)把一個圖生成另一個圖。如一個長方形籃球長38米，寬15米，求籃球場的周長？現(xiàn)在把籃球場的長和寬分別增加5米，求籃球場的周長？

實物的必要運(yùn)用 多媒體技術(shù)的廣泛應(yīng)用，無疑是一大躍進(jìn)，但并不是把以前教學(xué)中常用的實物遺棄不用。幾何畫圖是把生活中的實物表示成圖，例如教學(xué)六邊形，教師可以把生活中常見的面是六邊形的物體展示給學(xué)生，如六邊形的螺絲、六邊形的風(fēng)箏等。

草圖的合理使用 畫圖的目的是為了解決幾何問題，有些老師刻意追求圖的美觀，要求學(xué)生一定要用直尺畫圖，卻否定了學(xué)生手畫的草圖。其實草圖同樣是把原來的實物按比例畫成，對學(xué)生的估算能力、操作能力、思維能力都是飛躍。所以草圖不是拋棄的劣質(zhì)產(chǎn)品，而是整個畫圖教學(xué)應(yīng)達(dá)成的理想目標(biāo)，應(yīng)貫穿畫圖的始終。

結(jié)束語

畫圖并非到此結(jié)束，要再讀圖，從圖中讀出原題，進(jìn)行檢驗。自信源于自身的能力，教師應(yīng)是一個好的“觀察者”“思考者”，以生為本，不斷提高學(xué)生的畫圖能力，讓學(xué)生自信地學(xué)好數(shù)學(xué)！

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（作者單位：江蘇省蘇州市吳中區(qū)碧波實驗小學(xué)）