冪指數(shù)型非線性濃度梯度芯片設(shè)計(jì)及性能分析

姜云峰 張思祥 孟冀豫 王哲 李?yuàn)檴?/p>

摘要 微流體濃度梯度的生成與微通道結(jié)構(gòu)及實(shí)驗(yàn)流體流量比例密切相關(guān)。本文通過(guò)對(duì)比傳統(tǒng)與新型濃度梯度生成芯片的方法與特點(diǎn)，根據(jù)微流體的流動(dòng)及傳質(zhì)擴(kuò)散特性，采用被動(dòng)混合原理設(shè)計(jì)了一種可在通道不同位置處生成不同濃度梯度的蛇形結(jié)構(gòu)微通道芯片。建立了基于有限元的多物理場(chǎng)耦合模型，通過(guò)調(diào)整入口微流體流量比及擴(kuò)散系數(shù)，得到流道內(nèi)濃度分布結(jié)果，設(shè)計(jì)制作了帶有蛇形微通道的PDMS微流控芯片并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。兩相流體分別選用去離子水和紅色染料，實(shí)驗(yàn)流體在入口處總流量為10 μL/min。通過(guò)分析微通道出口處流體濃度的分布規(guī)律，驗(yàn)證了該裝置的可靠性。

關(guān) 鍵 詞 濃度梯度；有限元法；蛇形微通道；多物理場(chǎng)耦合；微流控芯片

中圖分類(lèi)號(hào) O651 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

0 引言

一般情況下，特征尺寸大于1 000 μm的尺度稱(chēng)為常規(guī)尺度，介于1 ～ 1 000 μm之間的尺度稱(chēng)為微尺度[1-3]。相比常規(guī)尺度流體，微流體存在著尺度效應(yīng)，其流動(dòng)特性受流體流量、粘度、擴(kuò)散系數(shù)及微通道尺寸、結(jié)構(gòu)等多種因素影響[4-5]。微流體濃度梯度芯片技術(shù)的進(jìn)步，對(duì)醫(yī)學(xué)、化學(xué)、生物及相關(guān)學(xué)科的發(fā)展具有積極的促進(jìn)作用。

傳統(tǒng)濃度梯度生成裝置存在一定不足，主要體現(xiàn)在效率低、精準(zhǔn)性差、易產(chǎn)生誤差等方面[6-8]。如利用吸管尖端或凝膠儲(chǔ)集物生成溶液濃度梯度的方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力，效率較低。實(shí)際中的藥物篩選、趨化分析和毒性評(píng)價(jià)中往往需要大量不同濃度的樣本溶液，而且諸如疾病診斷、精準(zhǔn)醫(yī)療和藥品檢測(cè)等過(guò)程更需要精準(zhǔn)的濃度梯度，這些都是傳統(tǒng)生成濃度梯度方式難以克服的，并且在實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用過(guò)程中，傳統(tǒng)方法容易產(chǎn)生誤差，如在樣品轉(zhuǎn)移過(guò)程中，或者在吸管或器皿中有殘留的溶液等都會(huì)產(chǎn)生誤差。此外，傳統(tǒng)方法產(chǎn)生的濃度梯度空間分辨率不高，難以控制梯度[9-10]。

微流體濃度梯度芯片較傳統(tǒng)裝置而言具有很強(qiáng)的優(yōu)越性，比如：濃度梯度芯片的微通道尺度與單元尺度匹配度在幾微米左右，且多維通道的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境相對(duì)獨(dú)立；微通道的傳質(zhì)傳熱速度快、效率高，能滿(mǎn)足高通量分析要求；微流體濃度梯度生成平臺(tái)的多個(gè)操作單元可以進(jìn)行靈活組合或集成，具有并行處理大量試驗(yàn)的能力等，因此被廣泛用于藥物篩選、趨化分析和毒性評(píng)價(jià)等領(lǐng)域。

目前，新型微流體濃度梯度生成芯片種類(lèi)很多，包括紙基通道型[11-13]、基質(zhì)吸附型[14-18]、液滴型[19-20]、時(shí)間演化型[21]、流阻型[22-23]以及圣誕樹(shù)型[24-29]等。這些微流體芯片具有動(dòng)態(tài)可控性，且可生成較精準(zhǔn)的時(shí)空濃度梯度，但通常芯片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。本文利用蛇形微通道作為基礎(chǔ)單元進(jìn)行研究，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，加工方便等特點(diǎn)。流體流經(jīng)微通道時(shí)由于蛇形結(jié)構(gòu)特性使得流體不停被動(dòng)轉(zhuǎn)換方向，不同濃度流體交界面處擴(kuò)散加速，形成濃度梯度條帶。通過(guò)改變?nèi)肟诹黧w的流量比例，可得到微通道不同位置處的濃度梯度條帶。此外，通過(guò)改變流體擴(kuò)散系數(shù)可使流體達(dá)到均一濃度時(shí)流經(jīng)的微通道長(zhǎng)度變短，由此說(shuō)明仿真時(shí)可通過(guò)改變流體擴(kuò)散系數(shù)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜模型的簡(jiǎn)化，為復(fù)雜仿真簡(jiǎn)單化奠定了基礎(chǔ)。

1 蛇形微通道濃度梯度生成的數(shù)學(xué)模型建立

1.1 雷諾數(shù)方程

對(duì)于微尺度流體的理論研究是基于微流體力學(xué)的基本理論，本文研究的是微流體在層流狀態(tài)下通過(guò)流體擴(kuò)散形成濃度梯度。要生成期望的濃度梯度，必須根據(jù)微流體動(dòng)力學(xué)基本方程的原理對(duì)流體流動(dòng)進(jìn)行精確操控。

[Re=ρudη]， （1）

式（1）為雷諾數(shù)（Reynolds number）表達(dá)式。式中：ρ代表流體密度；[u]代表的是速度矢量；d為特征長(zhǎng)度；η代表動(dòng)力學(xué)黏度。雷諾數(shù)是描述微流體流動(dòng)的無(wú)量綱參數(shù)，是流體慣性力與黏性力的比。當(dāng)Re<2 000時(shí)，粘性力影響遠(yuǎn)大于慣性力，流體處于比較穩(wěn)定的層流狀態(tài)。一般來(lái)說(shuō)，根據(jù)雷諾數(shù)公式估算可知微米尺度下流體的雷諾數(shù)約為10-2數(shù)量級(jí)，故其為層流狀態(tài)。

1.2 連續(xù)方程

本文實(shí)驗(yàn)流體為具有一定速度的連續(xù)流體，當(dāng)微流體穩(wěn)定、連續(xù)不斷地流過(guò)微通道時(shí)，由于通道中任意流體不能中斷和堆積，所以，依據(jù)流體力學(xué)質(zhì)量守恒定律，同一時(shí)間內(nèi)，通過(guò)微通道任一截面微流體的質(zhì)量相等，流場(chǎng)中任意一點(diǎn)的密度滿(mǎn)足連續(xù)性方程

[?ρ?t+?·（ρu）=0]。 （2）

當(dāng)流體為定常流動(dòng)的不可壓縮流體時(shí)， ?/?t=0，流體密度ρ可認(rèn)為恒定，此時(shí)式（2）可簡(jiǎn)化為

[?·u=0]。 （3）

1.3 控制方程

假定實(shí)驗(yàn)流體為不可壓縮的牛頓流體，根據(jù)動(dòng)量守恒原理， 可導(dǎo)出流場(chǎng)中黏度與密度為常數(shù)的黏性不可壓縮流體的運(yùn)動(dòng)方程，即納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations），簡(jiǎn)稱(chēng)N-S方程。

[?u?t+（u·?）u=1ρ（-?p+η?2u）+fv]， （4）

式中：p代表壓力；[?]代表拉普拉斯算子；[fv]代表單位質(zhì)量流體的體積力。

N-S方程描述了真實(shí)流體的動(dòng)力學(xué)基本規(guī)律，在流體力學(xué)中具有重要意義。理論上講，若初始條件和邊界條件確定，N-S方程組基本可以確定流體的流動(dòng)。

1.4 傳質(zhì)方程

微流體在傳輸過(guò)程中通過(guò)擴(kuò)散傳質(zhì)生成了濃度梯度，在實(shí)際的研究與應(yīng)用中，大部分?jǐn)U散都是非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散，其特點(diǎn)是擴(kuò)散過(guò)程中，微元濃度和擴(kuò)散通量均隨時(shí)間變化而變化，并且通過(guò)各處的擴(kuò)散通量隨著距離改變而改變，對(duì)于這類(lèi)擴(kuò)散可應(yīng)用菲克第二定律描述：

[?c?t=??x（D?c?x）]， （5）

式中，c代表物質(zhì)的濃度D代表擴(kuò)散系數(shù)。對(duì)于流動(dòng)中的流體，除了要考慮擴(kuò)散傳輸特性外，還要考慮對(duì)流對(duì)其濃度分布的影響。這時(shí)，需要在菲克第二定律的方程中加上對(duì)流項(xiàng)，可得到式（8）的對(duì)流-擴(kuò)散方程

[?c?t+u·?c=D?2c]。 （6）

方程中等號(hào)左邊第2項(xiàng)為對(duì)流項(xiàng)，等號(hào)右邊為擴(kuò)散項(xiàng)。該方程描述的是微流體在流動(dòng)過(guò)程中的傳質(zhì)規(guī)律，通過(guò)對(duì)方程求解可得微流體的濃度分布。當(dāng)微流體受多個(gè)物理場(chǎng)影響時(shí)，可用有限元法（FEM）進(jìn)行多物理場(chǎng)耦合求解。

2 蛇形微通道濃度梯度生成的物理模型建立

2.1 幾何模型建立及網(wǎng)格劃分

設(shè)置濃度梯度生成芯片的微通道高度為40 μm，寬度為100 μm，微通道總長(zhǎng)度為2 mm。由于微通道的橫縱比較大，故可將其簡(jiǎn)化為忽略高度的二維模型來(lái)進(jìn)行仿真計(jì)算，其幾何模型的網(wǎng)格劃分如圖1所示。使用基于有限元理論的Comsol Multiphysics 5.3 仿真軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)求解多個(gè)耦合方程組得到最終結(jié)果的初始數(shù)據(jù)，之后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。選用自由三角形網(wǎng)格對(duì)蛇形微通道的幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其求解精度嚴(yán)重依賴(lài)于網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)目的多少。理論上，網(wǎng)格劃分越密集求解精度越高，但網(wǎng)格數(shù)目過(guò)多則會(huì)增加計(jì)算時(shí)間并且耗費(fèi)計(jì)算機(jī)大量?jī)?nèi)存。為平衡計(jì)算精度與計(jì)算時(shí)間的關(guān)系，本文芯片結(jié)構(gòu)在微通道轉(zhuǎn)折處網(wǎng)格設(shè)置較密，如圖 1 所示，通過(guò)優(yōu)化計(jì)算，此處選定網(wǎng)格數(shù)目為20 608個(gè)。

2.2 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真實(shí)驗(yàn)中微通道結(jié)構(gòu)以及流體性能都依賴(lài)于幾何與物理參數(shù)的設(shè)置。參數(shù)設(shè)置支持常量或變量，通過(guò)對(duì)參數(shù)的調(diào)節(jié)可實(shí)現(xiàn)幾何模型的結(jié)構(gòu)改變，亦能改變實(shí)驗(yàn)樣品的特性。本文采用不同濃度的水溶液作為實(shí)驗(yàn)流體，實(shí)驗(yàn)所需各參數(shù)設(shè)置如表1所示。

2.3 邊界條件及控制方程

仿真選用層流模塊模擬實(shí)驗(yàn)流體在微通道中的流動(dòng)；稀物質(zhì)傳輸模塊模擬流體的擴(kuò)散和對(duì)流。每個(gè)模塊中均需要設(shè)置邊界條件和控制方程來(lái)模擬流體實(shí)際流動(dòng)狀況。邊界條件的設(shè)置如圖2所示。

1）流場(chǎng)：Navier-Srokes（N-S） 方程

由第1節(jié)理論分析可知，低雷諾數(shù)流體流動(dòng)過(guò)程中粘性力起主要作用，控制微流體運(yùn)動(dòng)的N-S 方程可表示為式（4）。

流體流動(dòng)邊界條件設(shè)置為：

①入口總流量為1 μL/min。

②出口處抑制回流，滿(mǎn)足

[n.[-pI+η?u+?uT]=0]。 （7）

③微通道其余壁面流速邊界條件為u = 0，無(wú)滑移。

④出口處壓力滿(mǎn)足p = 0。

2）稀物質(zhì)傳輸：對(duì)流擴(kuò)散方程

不同濃度流體流動(dòng)過(guò)程中分子及離子會(huì)出現(xiàn)對(duì)流擴(kuò)散現(xiàn)象，導(dǎo)致不同濃度流體混合，其原理可用式（8）表示。

微通道中物質(zhì)濃度邊界條件可設(shè)置為：

①入口處流體濃度分別為0 μmol/L和c0 = 1 μmol/L 。

②出口處濃度滿(mǎn)足

[-n?D?c=0]。 （8）

③其余邊界濃度表達(dá)式為

[n?D?c+uc=0]。 （9）

仿真中所采用主要參數(shù)如表1所示。

設(shè)置入口處流體總流量保持恒定，且2相不同濃度流體流量比可調(diào)，微通道正中心為濃度觀察參考線，由此觀察不同濃度梯度的生成。

3 實(shí)驗(yàn)材料與方法

3.1 實(shí)驗(yàn)試劑與儀器設(shè)備

實(shí)驗(yàn)試劑：去離子水；紅墨水；PDMS聚合物和固化劑，美國(guó)DOW CORNING公司；異丙醇，天津市博迪化工股份有限公司；硅烷偶聯(lián)劑，天津市風(fēng)船化學(xué)試劑科技有限公司等。

實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備：光學(xué)顯微鏡，日本尼康公司，型號(hào)E100；機(jī)械注射泵，保定蘭格恒流泵有限公司，型號(hào)LSP02-1B；等離子機(jī)，普特勒電氣科技有限公司，型號(hào)PDC-MG；真空泵，浙江飛越機(jī)電有限公司，型號(hào)FY-1H-N；真空釜，上海三愛(ài)思試劑有限公司；電子天平，上海市雙旭電子有限公司，型號(hào)YP3002；載玻片；注射器；鑷子；手套；平頭針頭；四氟管；紙杯；膠帶等。

3.2 濃度梯度生成的蛇形微通道制作與封裝

依照仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行微通道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，如圖3a）所示，通道包含2個(gè)入口A和B，和一個(gè)出口C。2相流體由入口進(jìn)入，經(jīng)過(guò)蛇形微通道后，由出口C流出。帶有微通道圖案的芯片由PDMS澆注而成，所需模板由大連拓微芯片科技有限公司加工制作。微通道圖案由AutoCAD繪圖軟件按尺寸參數(shù)繪制，定制了微通道形狀的玻璃陽(yáng)膜，陽(yáng)膜高度為30 μm。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將玻璃陽(yáng)膜置于真空釜中進(jìn)行硅烷化處理，之后將PDMS前聚物與固化劑以10：1的比例混合均勻并澆鑄于玻璃陽(yáng)膜上，保持80 ℃固化1 h成型，脫模后可得到PDMS微通道結(jié)構(gòu)。將加工好的PDMS微通道入口和出口處打孔，帶圖案一面朝上與玻璃基底一起置于等離子鍵合機(jī)中進(jìn)行氧等離子處理，約2 min后取出，并在1 min內(nèi)鍵合，最后將芯片置于80 ℃加熱臺(tái)加熱10 min，加強(qiáng)鍵合效果。封裝之后的芯片實(shí)物圖如圖3a）所示。

3.3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建與芯片性能測(cè)試

如圖3b）所示搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，2臺(tái)機(jī)械注射泵分別泵送緩沖液以及紅墨水至微通道中，2只注射器分別固定在注射泵上，針頭連接四氟管，四氟管另一端插入PDMS芯片預(yù)先打好的孔中，實(shí)現(xiàn)流體的注入。出口處接另一根四氟管將廢液倒出置紙杯中，芯片置于顯微鏡上實(shí)時(shí)觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。通過(guò)調(diào)節(jié)2臺(tái)注射泵可控制微通道內(nèi)緩沖液以及紅墨水的進(jìn)樣流量比，當(dāng)兩股流體流經(jīng)蛇形微通道時(shí)，可形成不同濃度梯度。實(shí)驗(yàn)中，計(jì)算機(jī)與顯微鏡的CCD相機(jī)相連，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果（照片與視頻）的記錄。圖3c）為本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)框圖。

4 結(jié)果與討論

4.1 流場(chǎng)分布與流動(dòng)過(guò)程分析

流體流動(dòng)與傳質(zhì)相互耦合，流速是影響濃度梯度生成的重要指標(biāo)。微通道內(nèi)流體流速主要是給定入口處流體初始速度的體現(xiàn)，流體流量比為最簡(jiǎn)單的1∶1時(shí)，可對(duì)流速進(jìn)行定性分析，假定微通道為理想的壁面光滑模型，微流體在通道內(nèi)流動(dòng)方向以及流動(dòng)狀態(tài)可由圖4a）表示，藍(lán)色線條表示流動(dòng)形式，箭頭表示流動(dòng)方向，如圖可以看出，流線分布均勻，故流體流動(dòng)為層流狀態(tài)，經(jīng)過(guò)微通道后流動(dòng)形式并無(wú)改變，符合層流仿真模塊設(shè)定。云圖4b）表示流體在微通道內(nèi)流速大小分布，由圖可知，流速在流道中呈現(xiàn)邊緣低中間高的狀態(tài)，原因在于流場(chǎng)邊界條件③導(dǎo)致流體流速降低。此外，微通道各級(jí)處流速大小均保持了良好的一致性。

4.2 濃度場(chǎng)的分布與濃度梯度分析

本文研究目的旨在生成不同濃度梯度，為驗(yàn)證微通道結(jié)構(gòu)以及物理參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性，流體流量比為最簡(jiǎn)單的1：1時(shí)，對(duì)微通道內(nèi)的濃度進(jìn)行定性分析。蛇形微通道結(jié)構(gòu)中流體生成濃度梯度主要靠分子擴(kuò)散，擴(kuò)散時(shí)間可用下式表示：

[t=l22D]， （10）

式中：l為擴(kuò)散長(zhǎng)度；D為流體擴(kuò)散系數(shù)。當(dāng)2相流體流量比為1∶1時(shí)，擴(kuò)散長(zhǎng)度l =Wch/2。此時(shí)，微通道寬度一定，擴(kuò)散時(shí)間僅與流體擴(kuò)散系數(shù)相關(guān)。設(shè)定兩相流體擴(kuò)散系數(shù)均為1×10-9 m2/s，微通道入口處2種流體的濃度分別為：緩沖液（buffer）濃度0 μmol/L，目標(biāo)液體（dye） 濃度1 μmol/L。圖5為兩相流體以1∶1的流速比在微通道內(nèi)混合后的濃度場(chǎng)分布與濃度梯度分布。彩色云圖5a）表示流體在微通道內(nèi)濃度分布，藍(lán)色為低濃度，紅色為高濃度，如圖所示，流體可在微通道不同位置處生成不同濃度梯度，流體經(jīng)過(guò)蛇形微通道后，達(dá)到完全混合的平衡狀態(tài)。圖5b）顯示了微通道內(nèi)各級(jí)濃度梯度的變化，紅色表示梯度高，藍(lán)色表示梯度低，箭頭表示梯度的方向。由圖可知：入口處梯度最高，梯度隨單元匝數(shù)增加逐級(jí)遞減，梯度大小可由彩色云圖定性觀察出來(lái)，微通道最后一級(jí)處梯度為0，表明流體達(dá)到了完全穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，即充分混合。

4.3 濃度梯度生成的影響因素

在微通道幾何模型結(jié)構(gòu)一定的情況下，濃度梯度的生成還受許多物理因素影響。本文根據(jù)式（12）重點(diǎn)研究微通道入口處2種不同濃度流體的流量比以及擴(kuò)散系數(shù)對(duì)濃度梯度生成的影響。入口處緩沖液流量用Qb表示，總流量用Q表示且保持恒定（1 μL/min），則目標(biāo)液體的流量為Qd = 1 - Q b。改變Qb與Q的比值，設(shè)置流量矩陣Qb /Q = [0.1，0.25，0.5，0.75，0.9]，觀察微通道不同級(jí)處濃度梯度分布。當(dāng)擴(kuò)散系數(shù)為1×10-10 m2/s時(shí)，如圖6a） 所示，提取濃度觀察線處的微通道各級(jí)濃度分布數(shù)值，繪制歸一化位置與濃度曲線，改變流量比可得到不同濃度梯度的分布，濃度梯度變化率隨微通道匝數(shù)增加而逐級(jí)遞減，流體約在第11級(jí)處達(dá)到完全混合的平衡狀態(tài)。

當(dāng)Qb /Q較小時(shí)，出口處最終濃度接近于目標(biāo)溶液濃度，當(dāng)Qb /Q較大時(shí)，最終濃度接近于緩沖溶液濃度。特別當(dāng)Qb /Q = 0.5時(shí)，經(jīng)過(guò)蛇形微通道后，2相不同濃度流體逐漸混合均勻，達(dá)到0.5 μmol/L，可證明此蛇形微通道設(shè)計(jì)的合理性。為得到不同濃度梯度分布以及分析擴(kuò)散系數(shù)對(duì)濃度梯度的影響，改變流體的擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行仿真模擬，分別增大擴(kuò)散系數(shù)為1×10-9 m2/s和減小為1×10-11 m2/s，結(jié)果如圖6b）、c）所示，當(dāng)增大擴(kuò)散系數(shù)時(shí)，流體達(dá)到平衡狀態(tài)的時(shí)間縮短，且生成的濃度梯度更為均一；減小擴(kuò)散系數(shù)時(shí)，流體需經(jīng)過(guò)更長(zhǎng)距離的微通道才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。另外，無(wú)論流體擴(kuò)散系數(shù)大小，流體均以相同的流動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行混合，直至達(dá)到平衡。由此可見(jiàn)，增大流體的擴(kuò)散系數(shù)可實(shí)現(xiàn)微通道結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，達(dá)到低擴(kuò)散系數(shù)流體在復(fù)雜微通道中流動(dòng)的相同效果。

4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)選定的兩相流體分別由2臺(tái)機(jī)械注射泵以確定的流量泵送至微通道中，由于注射泵固有精度的限制，流量調(diào)至1 μL/min時(shí)誤差較大，故實(shí)驗(yàn)時(shí)入口總流量設(shè)定為10 μL/min。流量增大，流體流經(jīng)微通道至出口所需的時(shí)間變短，因此，流體需要經(jīng)過(guò)更長(zhǎng)距離才可充分?jǐn)U散。調(diào)節(jié)兩相流體流量比，使緩沖液（去離子水）的流量占比滿(mǎn)足流量矩陣Qb /Q = [0.1，0.25，0.5，0.75，0.9]，光學(xué)顯微鏡下微通道入口以及出口處緩沖液（去離子水）與目標(biāo)液體（紅墨水）在微通道中的分布如圖7a）所示，由于拍攝圖片為二維模式，兩相流體流量比例直觀地表現(xiàn)為各自在微通道中的寬度占比。兩相流體經(jīng)蛇形微通道混合后，在出口處分布形式如圖7a）所示，由圖可觀察到，流體在出口處未達(dá)到完全混合狀態(tài)，此時(shí)分析出口處的濃度梯度，相當(dāng)于截取流體達(dá)到完全混合前的某一時(shí)間的濃度梯度分布情況。兩相流體流量比不同時(shí)，可在出口處得到不同形式的濃度梯度條帶。

為定量分析出口處濃度梯度的分布規(guī)律，選取微通道出口處100 μm×100 μm的部分圖像用Matlab軟件進(jìn)行灰度化處理，灰度圖像如圖7b）所示，提取所選部分圖像的中間位置為灰度值觀察線，定量計(jì)算圖像的灰度值。令緩沖液所表示的白色灰度為0（匹配濃度0 μmol/L），目標(biāo)液體所表示的紅色灰度值為1（匹配濃度1 μmol/L），由此可歸一化不同濃度的數(shù)值。如圖7b）所示，點(diǎn)圖為不同流量比下灰度觀察線處歸一化位置與歸一化濃度的關(guān)系，歸一化位置坐標(biāo)方向由圖中藍(lán)色箭頭表示。選取擬合函數(shù)y=xb用Matlab軟件對(duì)20個(gè)灰度值點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，由圖7b）所示，所選函數(shù)能較好擬合散點(diǎn)灰度值，當(dāng)Qb/Q分別等于0.1，0.25，0.5，0.75，0.9時(shí)，函數(shù)中指數(shù)b分為為0.41，0.67，1.03，1.95，7.19，分別對(duì)應(yīng)由上到下的5條曲線。

5 結(jié)論

本文基于流體對(duì)流擴(kuò)散原理分析了蛇形微通道中微流體濃度梯度的生成，得到了微通道不同位置處生成的不同形式濃度梯度帶。量化的微流體濃度梯度帶可通過(guò)增減微通道匝數(shù)在出口處提取出來(lái)。另外，采用改變?nèi)肟趯?shí)驗(yàn)流體（緩沖液和目標(biāo)溶液）流量比的方法得到不同濃度梯度序列。改變流體擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行仿真模擬，證明了無(wú)論擴(kuò)散系數(shù)大小，流體最終都會(huì)以相同的變化趨勢(shì)趨于平衡。因此，可通過(guò)改變流體擴(kuò)散系數(shù)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)仿真模型的簡(jiǎn)化。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，對(duì)微通道出口處濃度梯度進(jìn)行定量分析，證明了濃度梯度分布符合指數(shù)函數(shù)y =xb的曲線分布，因此，該芯片可用于非線性濃度梯度的生成。

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[責(zé)任編輯 楊 屹]