逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用探究

蔣文華

一、概述

（一）逆向思維含義

逆向思維，即是指打破常規(guī)的思考問(wèn)題的方式，從逆著常規(guī)思考的方向出發(fā)，來(lái)看待問(wèn)題解決問(wèn)題的一種方式。逆向思維可以是從同一個(gè)問(wèn)題的不同角度出發(fā)思考問(wèn)題，可以是從同一個(gè)角度的不同層次思考問(wèn)題還可以是從同一問(wèn)題在不同的背景下來(lái)思考問(wèn)題。總而言之，逆向思維是一種與常規(guī)思考方式不同的特殊的一種思考模式。

（二）逆向思維在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)由一推多，即舉一反三地應(yīng)用，特別是一些方程組、幾何的解題方式，經(jīng)常需要一些逆向的思考方式，特別是在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，像一些常見(jiàn)的解題方法比如歸納解題法、類(lèi)比解題法、求異解題法以及反證法都會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程當(dāng)中，這些方法的運(yùn)用不僅加快了解題速度還能夠在無(wú)形中鍛煉培養(yǎng)學(xué)生的思維方式。逆向思維充斥在數(shù)學(xué)這門(mén)課程中，一道簡(jiǎn)單的題目，看似簡(jiǎn)單用普通的方法就可以輕松的進(jìn)行解答，但是每一道題目都可以進(jìn)行深度挖掘，從不同的角度、不同的層次以不一樣的思考方式進(jìn)行另一種方式的解答。

二、逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中如何培養(yǎng)

（一）強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)逆向教學(xué)

在一般的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，對(duì)于書(shū)中的基礎(chǔ)概念、公理、定律以及數(shù)學(xué)性質(zhì)的教學(xué)通常是以正向思維進(jìn)行推導(dǎo)，先進(jìn)行結(jié)論的解釋記憶，然后由教師對(duì)其推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行一步一步的詳細(xì)介紹。然而，對(duì)于這些基礎(chǔ)知識(shí)其實(shí)是可以進(jìn)行多角度多方面的推導(dǎo)介紹的，一些公式、性質(zhì)等基礎(chǔ)性的知識(shí)是可以從左到右或者從右到左等多方面考慮的，只強(qiáng)調(diào)某一方面往往導(dǎo)致教學(xué)的疏漏，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握也會(huì)不那么牢固。

（二）加強(qiáng)解題方式逆向思維

逆向思維的培養(yǎng)不僅僅需要教師的引導(dǎo)，更重要的是，學(xué)生能夠在日常解題的過(guò)程中能夠自主的進(jìn)行思考，在解題困難的時(shí)候能夠下意識(shí)地從其他方面、其他角度進(jìn)行思考，形成自主利用逆向思維的習(xí)慣。同一道題目學(xué)生可以先進(jìn)行常規(guī)方法的解答，當(dāng)?shù)贸稣_答案之后，可以進(jìn)行多角度地挖掘該題目，將一道題目的價(jià)值發(fā)揮到最大。學(xué)生也可以利用教師所教的對(duì)概念的逆向思考方式，將其靈活的融入到所解題目當(dāng)中。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的刻意訓(xùn)練之后，學(xué)生能夠形成一種遇到問(wèn)題能夠從正向反向兩方面思考的好習(xí)慣，擺脫低層次的學(xué)習(xí)。

三、實(shí)際應(yīng)用

（一）例題1

題目：如何上圖所示，在直角三角形ABC中，AD為三角形ABC在BC線(xiàn)上的高，求證：1/（AB）2+1/（AC）2=（CD）2

分析：在學(xué)習(xí)勾股定理之后，很容易會(huì)想到利用勾股定理來(lái)對(duì)該題進(jìn)行解答，但是在正向思維的解題過(guò)程中會(huì)遇到很多問(wèn)題，然而使用逆向思維解題，通過(guò)結(jié)果變形推到解題過(guò)程，會(huì)大大的簡(jiǎn)化解題難度，因此我們應(yīng)該對(duì)結(jié)論變形。

分析過(guò)程：題設(shè)中說(shuō)明三個(gè)方程式中“至少有一個(gè)實(shí)根”，這句話(huà)所包含的含義有三個(gè)：第一種情況是三個(gè)方程中只有一個(gè)方程具有實(shí)根;第二種情況是三個(gè)方程中有兩個(gè)方程具有實(shí)根;第三種情況為三個(gè)方程都有實(shí)根。當(dāng)正向思維思考該問(wèn)題時(shí)，所需要考慮的問(wèn)題就被分成了三大種情況，具體分析時(shí)會(huì)更加復(fù)雜，但是運(yùn)用逆向思維我們可以理解為先考慮三個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)根的情況，問(wèn)題將變得簡(jiǎn)單并且容易解決。

結(jié)語(yǔ)：

逆向思維方式在初中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中的使用頻率非常高，再者結(jié)合現(xiàn)如今對(duì)初中生全面發(fā)展、全面學(xué)習(xí)的要求，使逆向思維模式的學(xué)習(xí)、培訓(xùn)成為初中生數(shù)學(xué)課堂的必然教學(xué)內(nèi)容。無(wú)論是教師還是學(xué)生都應(yīng)該能夠充分利用好所學(xué)教材，深度挖掘書(shū)中所學(xué)概念以及每一道例題，能夠做到以此推彼，打破原有的思維模式，讓教學(xué)內(nèi)容更加靈活多變。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，有意識(shí)地加強(qiáng)逆向思維模式能力，引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生多方面思考，對(duì)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)來(lái)說(shuō)是十分重要的一部分。

參考文獻(xiàn)

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