基于平克斯公式的l₁-l₂優(yōu)化算法改進(jìn)

黃芳 張永立 范志勇

摘要：壓縮感知的各種重構(gòu)算法中，如何優(yōu)化算法，使重構(gòu)精度變高是研究的重點(diǎn)，本文基于平克斯公式，在l1- l2算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)正則參數(shù)的優(yōu)化選擇，從而提高重構(gòu)精度.

關(guān)鍵詞：壓縮感知 重構(gòu)算法 平克斯公式

引言

壓縮感知理論克服了原始采樣方法對(duì)信號(hào)采樣率的要求，避免了資源的浪費(fèi)，提高了信號(hào)采樣的效率，求解壓縮感知優(yōu)化問題，國(guó)內(nèi)外大概分為三類基本方法：匹配追蹤類算法、凸松弛類算法以及組合算法，各種基本方法進(jìn)行延伸，進(jìn)而發(fā)展了多種重構(gòu)算法，本文在-/2最小化重構(gòu)算法的基礎(chǔ)上加入平克斯公式，對(duì)正則參數(shù)進(jìn)行選擇，從而克服l1-l2最小化重構(gòu)算法中，正則參數(shù)人工給定的缺陷，進(jìn)而提高重構(gòu)精度。

1 l1-l2最小化重構(gòu)算法

4實(shí)驗(yàn)

本小節(jié)中，我們?nèi)《ㄒ粋€(gè)二維的灰度圖片Lena圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，分別運(yùn)用改進(jìn)的和原始的l1-l2優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)。Lena圖像大小為256x256，測(cè)量次數(shù)為190次，選用小波基生成的正交矩陣為稀疏基，用峰值性噪比（PSNR）來評(píng)價(jià)重構(gòu)圖像結(jié)果的好壞.本實(shí)驗(yàn)采用的實(shí)驗(yàn)電腦配置為Intle酷i3 2350M（2.3GHz），內(nèi)存是2GB，軟件采用Matlab R20lOa軟件。

原始的- 12優(yōu)化算法的重構(gòu)結(jié)果由圖4-1顯示，圖4-1中原始的Lena圖片為左邊的圖片，進(jìn)行小波變換后的結(jié)果為中間的圖片，經(jīng)過190次測(cè)量后最左邊的圖片顯示了由原始的l1-l2優(yōu)化算法的重構(gòu)結(jié)果，得到的PSNR l1-l2=- 25.3875。

改進(jìn)的- 12優(yōu)化算法的重構(gòu)結(jié)果由圖4 2顯示，圖4_2中原始的Lena圖片為左邊的圖片，進(jìn)行小波變換后的結(jié)果是中間的圖片，左邊的圖像顯示了經(jīng)過190次測(cè)量后，由改進(jìn)的l1-l2優(yōu)化算法重構(gòu)的結(jié)果，PSNRl1-l2= 25.4384。兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較可以看出PSNF l1-l2>PSNRl1-l2。說明改進(jìn)的算法提高了算法的精度。

5結(jié)論

經(jīng)過多年的發(fā)展，壓縮感知重構(gòu)的算法中， 優(yōu)化算法已經(jīng)非常成熟，但是仍然沒有克服正則參數(shù)隨機(jī)給定的缺陷.本文通過平克斯公式，改進(jìn)優(yōu)化算法正則化參數(shù)選擇方法，并通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)，改進(jìn)的算法確實(shí)可以提高重構(gòu)精度。

參考文獻(xiàn)

[1] E Candes. Compressive sanipling[Al. Proceedings of theInternational Congress of Matheniaticians[C]. Madrid，Spain，2006，3：1433-1412 .

[2]

Erd e lyi

A.

Asymptotic

expa nsions[M] . Courier

DoverPublications， 2012.

[3] Schilder M. SoIlle asyniptotic forniulas for Wiener integralsEJl.Transactions of the American Mathematical Society.1966，125（1）： 63

[4] Pincus M. Gaussian processes and Haninierstein integralecluations[Jl. Transactions of the American MathematicalSociety， 1968， 193（134）：

193214.

[5] Igelnik B，Pao Y H. Stochastic choice of basis functions inarlaptive function ？pproxinration and the functional-link net[J].IEEE Transactions on Neural Networks.1995.6（6）： 1320-1329.

[6] Joel A.Tropp，Anna C.Gilbert. Signal Recovery FroinRandoni MeasurenLents Via Orthogonal Matching PursuitLJl.IEEETRANSCATIONS ON INFORMATION THEORY. 2007.12（53）. 46514666.

[7]孫玉寶，肖亮，韋志輝，等，基于Gabor感知多成份字典的圖像稀疏表示算法研究[J]，自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2008.34（11）： 1379-1387.

[8]李樹濤，魏丹，壓縮傳感綜述[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2009，35（Ll）： 1369m1

[9]楊海蓉，張成，丁大為，等，壓縮傳感理論與重構(gòu)算法[J].電子學(xué)報(bào)，2011，39（1）：142-148.