搭載POS數(shù)據(jù)的無人機影像提高定位精度的方法

賈鑫，楊樹文，張志華，閆如柳

(1.蘭州交通大學 測繪與地理信息學院，蘭州 730070；2.地理國情監(jiān)測技術(shù)應用國家地方聯(lián)合工程研究中心，蘭州 730070；3.甘肅省地理國情監(jiān)測工程實驗室，蘭州 730070)

0 引言

無人機低空遙感系統(tǒng)是高分辨率影像獲取和處理的新興技術(shù)，具有機動靈活、應急響應迅速、成本經(jīng)濟低等優(yōu)點，在中小區(qū)域的土地規(guī)劃、工程勘察、災害預警等方面發(fā)揮著重要作用[1-3]。無人機搭載位置和姿態(tài)系統(tǒng)(position and orientation system，POS)主要是由全球定位系統(tǒng)(global position system，GPS)和慣性導航系統(tǒng)(inertial navigation system，INS)組合而成，二者相輔相成，能夠提高導航系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，極大地加快影像POS數(shù)據(jù)的獲取速度，提升影像的處理效率[4-5]。

但是受到飛行平臺、載荷的限制，機載POS數(shù)據(jù)無相應地面基站數(shù)據(jù)可以用于差分處理，無法搭載高精度的定位定姿數(shù)據(jù)。若要用大量地面控制點精確解算出影像的外方位元素，增加外業(yè)工作量，這與快速有效的成圖理念相悖，且目前流通于市場的無人機獲取的POS數(shù)據(jù)本身并不是攝影中心的外方位元素，因此機載原始POS數(shù)據(jù)含有一定的系統(tǒng)誤差，不能直接將其視為正確的外方位元素而用于影像地理空間定位。魯恒、李永樹等[6]提出一種改進POS數(shù)據(jù)方法用于影像定位；張坤鵬、于廣瑞[7]等自主設(shè)計飛行方案，利用差分全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)技術(shù)獲取高精度無人機影像外方位元素；馬懷武、王俊強[8]提出利用實時動態(tài)(real-time kinematic，RTK)載波相位差分技術(shù)結(jié)合無人機影像POS數(shù)據(jù)進行影像坐標定位。以上方法均有效提高了影像定位精度，但是在進行POS數(shù)據(jù)糾正時未考慮到奇、偶行帶間的影像外方位線元素誤差具有相反性，且布設(shè)控制點較多，工作量較大。本文通過分析外方位元素系統(tǒng)誤差來源，并在實驗區(qū)內(nèi)僅布設(shè)少量控制點，利用空間后方交會解算影像外方位元素，針對奇、偶行帶間影像外方位線元素誤差具有相反性，建立POS數(shù)據(jù)改正模型，糾正其原始數(shù)據(jù)，得到精度較高的影像外方位元素，為后續(xù)的影像處理提供了先前條件，提高了影像定位精度，加快了中小區(qū)域大比例尺成圖效率。

1 坐標測量與轉(zhuǎn)換

在攝影測量中，建立像方到物方的轉(zhuǎn)換模型，根據(jù)像點與相應地面點求解其中的模型參數(shù)，利用RTK技術(shù)獲得地面控制點坐標；在像平面坐標中，坐標原點通常是鏡頭主光軸與像平面相交的點，但是該點一般和影像幾何中心不重合，因此對于像點的量測得首先獲得獲取影像的內(nèi)方位元素x0，y0，f。

像素坐標用行列號表示，定義為(c，r)；假設(shè)影像的寬為width、高為height，單位為像素。單個像素對應的尺寸為d，即像元大小。根據(jù)像素坐標轉(zhuǎn)換像平面坐標公式(1)得到像點的像平面坐標。

(1)

地面點坐標以及POS 數(shù)據(jù)里的線元素數(shù)據(jù)都是地面測量坐標系下的坐標數(shù)據(jù)，即經(jīng)緯度與高程(B、L、H)。建立空間后方交會模型時，必須統(tǒng)一坐標才能求解外方位元素，因此需要坐標轉(zhuǎn)換，將已知點坐標數(shù)據(jù)及POS數(shù)據(jù)(B、L、H)轉(zhuǎn)化為地面攝影測量坐標系(投影坐標系)下的空間坐標(X、Y、Z)。

2 單像空間后方交會

空間后方交會是攝影測量中一個基本問題，主要思想是：在已知若干地面控制點坐標和相應的像點坐標量測值，建立共線條件方程[9-10]，反求影像在無人機飛行攝影時刻的外方位元素，即Xs、Ys、Zs、φ、ω、κ。其中核心思想就是共線條件方程的建立：

(2)

式中：x，y為以像主點為原點的像平面坐標；x0，y0為像主點；f為像片主距；X，Y，Z為物點的地面坐標；Xs，Ys，Zs為外方位線元素；a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3為外方位角元素表示的方向余弦。

由于共線方程是非線性函數(shù)，不利于迭代計算，因此需要將其線性化，按照泰勒級數(shù)一次項進行展開，并根據(jù)最小二乘平差原理，建立法方程[9-11]，求解6個外方位元素的改正數(shù)dX，dY，dZ，dφ，dω，dκ。將原始機載POS數(shù)據(jù)作為函數(shù)運算的初值，計算仍采用逐步趨近的方法，最后得出6個外方位元素的解，如公式(3)：

(3)

3 外方位元素系統(tǒng)誤差分析

3.1 外方位線元素的系統(tǒng)誤差

由于無人機上相機曝光位置(攝影中心)S與POS記錄位置并非完全重合，存在一定的位移偏量，致使POS數(shù)據(jù)并非嚴格是影像的外方位元素，如圖1所示。

圖1 攝影中心S與POS位置關(guān)系

因此外方位元素存在系統(tǒng)誤差，而系統(tǒng)誤差主要來自于外方位的3個線元素(X，Y，Z)的偏移量[12]。一般而言，無人機飛行時近似與地面平行，然而實際過程中由于飛機不平穩(wěn)性以及空氣風力的影響，使得在高度(Z方向上)也會發(fā)生變化，存在不可忽略的偏移量ΔZ，因此由式(4)得POS數(shù)據(jù)與攝影中心的偏移量：

(4)

當無人機在設(shè)定好的區(qū)域進行拍攝照片時，飛行航線呈“S”狀掃描整個區(qū)域，因此奇數(shù)行帶和偶數(shù)行帶的飛行方向正好相反，如圖2所示。根據(jù)無人機飛行軌跡及奇、偶行帶間無人機攝影中心外方位元素誤差具有相反性，利用誤差改正數(shù)分別對不同行帶影像的外方位線元素進行改正。

圖2 無人機相反航線誤差偏移方向

3.2 外方位角元素的系統(tǒng)誤差分析

在無人機攝影測量中，通過GPS/INS組合系統(tǒng)獲取到無人機的定姿定態(tài)POS數(shù)據(jù)，但是POS數(shù)據(jù)中3個姿態(tài)角(俯仰角，橫滾角，旋偏角)并不完全等于正射影像外方位角元素(φ，ω，κ)，因此要進行坐標轉(zhuǎn)換和系統(tǒng)誤差改正[13]。

第一、由于POS數(shù)據(jù)中3個姿態(tài)角參數(shù)是慣導系統(tǒng)坐標系與導航坐標系(移動)間相應坐標軸的夾角，影像外方位角元素是像平面坐標系與地面攝影測量坐標系相應坐標軸的夾角，基于坐標系的不一致，所以要進行坐標轉(zhuǎn)換，求解轉(zhuǎn)換角。

第二、由于相機儀器安裝工藝的原因，導致INS與相機的主軸并非完全平行，因此2個坐標系之間存在一定的夾角差，稱為視準軸誤差，一般小于3°。無人機在作業(yè)時，俯仰角與橫滾角對φ角和ω角影響較小，其中視準軸誤差主要表現(xiàn)在航偏角與κ角的偏差[14]。如圖3所示，INS坐標系的3個坐標軸(xins，yins，zins)分別代表了本體坐標系的三坐標軸，相機坐標系相對于INS坐標系分別繞x軸、y軸、z軸旋轉(zhuǎn)了α，β，θ。

圖3 INS坐標系與相機坐標系相應軸系間的旋轉(zhuǎn)

4 誤差改正模型

通過上節(jié)對系統(tǒng)誤差的分析，掌握了系統(tǒng)誤差來源，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計誤差糾正模型，用以改正原始POS數(shù)據(jù)。主要內(nèi)容：通過對無人機飛行拍攝獲取的影像進行初始校正與挑選，選取區(qū)域內(nèi)部且畸變程度小的影像，根據(jù)篩選影像在實驗區(qū)域內(nèi)布設(shè)少量控制點，然后利用RTK技術(shù)獲取地面點坐標值求解相對應的影像外方位元素，并對POS中線元素和地面控制點進行坐標轉(zhuǎn)換，將二者坐標統(tǒng)一到地面攝影測量坐標系下，建立改正模型。假設(shè)通過地面點解算獲取到n張影像的外方位元素，并且每張影像對應有原始機載POS數(shù)據(jù)，計算每張影像經(jīng)過地面控制點解算的外方位元素與POS數(shù)據(jù)的誤差值，如式(5)：

(5)

式中：i=1，2…，n，表示計算的影像張數(shù)；ΔXi，ΔYi，ΔZi，Δφi，Δωi，Δκi表示第i張影像外方位元素的改正值。若要選取全部影像的進行外方位元素的結(jié)算，反而復雜耗時且計算量大，因此用部分影像的POS數(shù)據(jù)誤差值取均值進行整體誤差改正，如式(6)：

(6)

表1 不同飛行軌跡的奇、偶行帶影像的X，Y元素誤差改正值

5 實驗內(nèi)容

本文實驗數(shù)據(jù)采用南方測繪天行H01300無人機進行拍攝影像，無人機采用5組鏡頭對實驗區(qū)拍攝，通過2個架次的飛行，共獲得影像250余張，本次實驗不做傾斜攝影測量及三維激光掃描方面的研究，因此只選用下視鏡頭所拍攝的影像進行處理研究。研究區(qū)為蘭州交通大學八教廣場，實驗區(qū)地形平緩，無較大高程差。本實驗利用MATLAB設(shè)計影像后方交會及誤差改正模型處理流程，糾正外方位元素。

由表2即可得部分原始機載POS數(shù)據(jù)與經(jīng)過空間后方交會解算出的影像外方位元素相應的誤差值，根據(jù)誤差改正模型，針對不同航帶間誤差相反性，對影像原始機載POS數(shù)據(jù)進行改正，獲得改正后的影像外方位元素。分別進行2次實驗：①僅用原始POS數(shù)據(jù)且不添加地面控制點數(shù)據(jù)進行影像拼接及生成正射影像；同時也是檢驗原始的POS數(shù)據(jù)精度。②利用改正后的POS數(shù)據(jù)且添加地面控制點數(shù)據(jù)進行影像拼接及生成正射影像，將以上2次經(jīng)過實驗處理后的正射影像與地面控制點坐標進行對比檢驗實驗結(jié)果精度。如圖4所示，在相應實驗所得影像中標記控制點位置。

表2 原始POS數(shù)據(jù)與解算出外方位元素誤差值

圖4 2種POS數(shù)據(jù)生成的正射影像

經(jīng)過RTK獲取地面點坐標并在2張影像上對相應點坐標進行量測，得到表3。進而分別計算2張影像中地面點坐標與控制點坐標的誤差值，設(shè)影像1和控制點坐標誤差為ΔX1，ΔY1，影像2和控制點坐標誤差為ΔX2，ΔY2。并求誤差均值，如表4所示。僅用原始POS數(shù)據(jù)且不添加地面控制點數(shù)據(jù)生成正射影像的點誤差較大，水平誤差一般3 m左右，垂直誤差在6 m左右，若要用該方法生成的影像直接用于目標定位，其定位精度較低。說明目前的無人機若沒有搭載后差分POS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，直接利用POS數(shù)據(jù)進行影像定位，其定位精度必受到很大影響，因此若要快速出圖且對定位精度沒有嚴格要求，這種方法比較適合。而根據(jù)原始POS數(shù)據(jù)，進行誤差糾正后，影像的定位精度具有明顯提高，水平誤差為2.5 m，垂直誤差為1 m，相比較第一種實驗結(jié)果，第二種實驗結(jié)果定位精度高，具有一定的可靠性。

表3 RTK與2幅影像點坐標對比

表4 糾正前與糾正后的誤差對比

6 結(jié)束語

本文根據(jù)原始機載POS數(shù)據(jù)具有系統(tǒng)誤差，無法直接用于影像地理定位的缺點，通過獲取地面已知控制點坐標，建立POS 數(shù)據(jù)糾正模型，提高定位精度。通過原始POS數(shù)據(jù)與糾正后POS數(shù)據(jù)分別生成的影像間地物點坐標的對比，定位精度有了明顯提高，且該方法符合于無人機影像快速成圖的理念，具有更進一步的研究潛力。本次實驗同時也存在不足:①沒有對相機進行嚴格的相機標定，相機的內(nèi)方位元素和畸變參數(shù)存在誤差；②各個坐標系間的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換問題，地理坐標系及投影坐標系間轉(zhuǎn)換參數(shù)的不同會導致轉(zhuǎn)換后坐標存在誤差；③由于實驗區(qū)覆蓋影像數(shù)量龐大，誤差糾正模型是針對實驗區(qū)全部影像統(tǒng)一進行糾正，沒有細化到針對每一張影像的POS數(shù)據(jù)誤差進行糾正，所以模型本身也存在著誤差。以后的工作重點根據(jù)以上問題進行研究探討，進一步提高影像定位精度，探究在無控制點數(shù)據(jù)的情況下，該如何提高定位精度。