應(yīng)用偽逆計(jì)算確定戶外變電站變壓器的降噪目標(biāo)

單金燦，徐 琪，趙曉楠，馬全江

（國網(wǎng)山東省電力公司威海供電公司，山東 威海 264200）

0 引言

位于城市的戶外變電站受嚴(yán)格的噪聲管制，變壓器的噪聲水平需要滿足廠界噪聲規(guī)范。在美國、歐洲和日本等工業(yè)化國家，由于電力需求增長緩慢，電力系統(tǒng)設(shè)施的優(yōu)化處理項(xiàng)目數(shù)持續(xù)降低，為了在未來獲得更優(yōu)的性能，需更換或改造大量老化設(shè)施。如何降低此類設(shè)備的改造成本，是設(shè)施所有者關(guān)注的主要問題。

20 世紀(jì)60 年代早期，美國電機(jī)工程學(xué)會開發(fā)了一個(gè)著名的經(jīng)驗(yàn)公式來估算戶外變壓器輻射到變電站廠界的噪聲水平［1］。為了估算廠界處的噪聲水平，該公式考慮了噪聲輻射的距離衰減特性，并使用了噪聲水平、各變壓器的尺寸、變壓器與各廠界點(diǎn)之間的距離等參數(shù)，該公式已廣泛應(yīng)用于戶外變壓器噪聲問題的研究中。此外，應(yīng)用隔聲屏等變壓器降噪方案也應(yīng)用于變電站［2］。然而，關(guān)于如何以最低的成本滿足廠界噪聲規(guī)范要求的方法研究卻很少。

傳統(tǒng)確定變壓器最佳噪聲水平的方法是利用美國電機(jī)工程學(xué)會的經(jīng)驗(yàn)公式對變電站周邊廠界點(diǎn)的噪聲水平進(jìn)行反復(fù)計(jì)算，所獲得的解決方案并不是以降低成本為目標(biāo)［3］。另外一種方法是采用線性規(guī)劃（Linear Programming，LP）方法，通過對經(jīng)驗(yàn)公式的逆向計(jì)算，確定了一種降噪代價(jià)最小的最優(yōu)解［4-5］。LP 方法可以為線性系統(tǒng)找到唯一解（實(shí)際上廠界點(diǎn)的數(shù)量大于變壓器的數(shù)量）。然而，得到的解是有技術(shù)局限性的變壓器噪聲最低水平，可實(shí)施性較差。

本文提出了一種新方法，利用線性方程的偽逆計(jì)算，給出近似最優(yōu)解。該解是偽逆計(jì)算得到的使線性方程殘差最小的唯一解，且其解的范數(shù)最小，達(dá)到廠界噪聲標(biāo)準(zhǔn)。利用該方法，得到了模擬變電站的最優(yōu)解和實(shí)際一次變電站的近似最優(yōu)解，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 計(jì)算戶外變壓器噪聲水平

1.1 傳統(tǒng)算法

美國電機(jī)工程學(xué)會建立的經(jīng)驗(yàn)公式通過考慮距離衰減效應(yīng)，對變電站廠界噪聲水平進(jìn)行估算。計(jì)算所需參數(shù)為每個(gè)變壓器的噪聲水平和三維尺寸，以及各變壓器與測量點(diǎn)之間的距離。圖1 為變電站廠界測點(diǎn)測得的各變壓器距離和等效寬度。

式中：n 為變壓器臺數(shù)；m 為測量點(diǎn)數(shù)量；Ni為第i 個(gè)測量點(diǎn)處的噪聲水平；Nj為第j 臺變壓器的噪聲水平；Wij為從第i 個(gè)測量點(diǎn)測得的第j 臺變壓器寬度；Hj為第j 臺變壓器的高度；Dij為第i 個(gè)測量點(diǎn)與第j臺變壓器的距離。

在正演計(jì)算中，在式（1）中插入各變壓器的高度、寬度、噪聲水平，以及變壓器與測量點(diǎn)的距離，用以估算廠界點(diǎn)處的噪聲水平。在反演計(jì)算中，以各變壓器的尺寸、變壓器與各廠界點(diǎn)的距離、廠界點(diǎn)的噪聲水平作為參數(shù)輸入，估算變壓器的噪聲水平。

圖1 從測量點(diǎn)i 測得的各變壓器的距離和寬度

在傳統(tǒng)的方法中，通過正演計(jì)算，在廠界處找到超過規(guī)定值的最大噪聲水平后，選擇該噪聲水平作為每個(gè)變壓器的降噪目標(biāo)。

1.2 改進(jìn)算法

變電站降噪改造的規(guī)范流程如圖2 所示，本文提出的計(jì)算方法確定了所選變電站各變壓器降噪的實(shí)際目標(biāo)值。

假設(shè)變壓器總數(shù)量為n，待改造變壓器數(shù)量為n0，測量點(diǎn)數(shù)量為m，約束方程為

圖2 變電站降噪改造的規(guī)范流程

這個(gè)方程式也可以寫為

式中：Nsj為第j 臺變壓器的降噪技術(shù)極限；w=［w1，w2，…，wn0］為權(quán)重系數(shù)。

求解目標(biāo)函數(shù)I，利用莫爾-彭羅斯偽逆替代線性規(guī)劃來求解線性系統(tǒng)。

由于矩陣A 不是方陣，因此式（10）可通過以下偽逆計(jì)算求解。

在實(shí)際應(yīng)用中，偽逆問題不是直接求解的，通常利用QR 分解（例如，A=QR）或奇異值分解間接求解，以避免大量計(jì)算和舍入誤差。

當(dāng)求出解時(shí)，解矩陣x 可最小化歐幾里得范數(shù)。

并且‖x‖也是最小值。

在求解上述方程之前，矩陣b 必須按照一定步驟設(shè)定。該步驟假設(shè)變壓器位于變壓器的重心位置，如圖3 所示。

圖3 重力位置（G）的假設(shè)變壓器

步驟為：1）確定變壓器的重心G；2）假設(shè)在G 點(diǎn)有一個(gè)變壓器，從G 點(diǎn)找最近的測量點(diǎn)P；3）計(jì)算假設(shè)變壓器使P 點(diǎn)處的噪聲水平達(dá)到在規(guī)定的噪聲水平L；4）利用噪聲水平L，計(jì)算廠界上每個(gè)測量點(diǎn)的噪聲水平。

其中，L 可由式（13）計(jì)算得到：

式中：N0為測量點(diǎn)P 處的規(guī)定噪聲水平；W0為從臨界點(diǎn)觀測的假設(shè)變壓器的寬度；H0為假設(shè)變壓器的高度；D0為測量點(diǎn)P 與假設(shè)變壓器間的距離。

因此，

式中：Wi0為從每個(gè)測量點(diǎn)i 觀測的假設(shè)變壓器的寬度；Di0為每個(gè)測量點(diǎn)i 與假設(shè)變壓器間的距離。

通過使用噪聲水平Ni，可通過式（6）計(jì)算b。

2 應(yīng)用案例

2.1 模型變電站

為了驗(yàn)證該方法的有效性，在廠界附近建立一個(gè)噪聲水平最大為50 dB 的雙變壓器變電站。圖4為變壓器改造前尺寸和噪聲水平分布。圓形數(shù)字表示噪聲測量的廠界點(diǎn)，括號中為廠界點(diǎn)測得的噪聲水平。

表1 給出了與傳統(tǒng)方法和基于LP 方法的對比。本文所求得的解不僅滿足約束條件，且與LP 的最優(yōu)解相同。1 號測點(diǎn)和5 號測點(diǎn)是本站變壓器影響噪聲的臨界點(diǎn)。

該模型變電站只有2 臺變壓器，且布局對稱，因此用本文算法得到的解與LP 法得到的最優(yōu)解完全相同，如圖5 所示。圖5 中P 為滿足測點(diǎn)1 和測點(diǎn)5 對應(yīng)約束方程的解點(diǎn)，測點(diǎn)1 和測點(diǎn)5 的噪聲水平與規(guī)定值50 dB 完全相同。這是LP 目標(biāo)函數(shù)的最大值。

圖4 模型變電站的布置圖及改造前噪聲水平剖面圖

2.2 實(shí)際變電站

該方法在國家電網(wǎng)有限公司的變電站進(jìn)行了測試，如圖6 所示，該變電站包括5 個(gè)180 MVA／220 kV的變壓器，其廠界周圍有兩個(gè)規(guī)定噪聲標(biāo)準(zhǔn)（40 dB和45 dB）?？紤]由于變電站在廠界點(diǎn)上有的規(guī)定不同較為少見，且考慮到對變電站的應(yīng)用，假設(shè)一個(gè)單一的噪聲水平規(guī)定（40 dB）。

圖5 模型變電站的解空間

表1 模型變電站的解 dB

表2 顯示的案例涉及所有要改造的變壓器以降低噪聲。該方法給出了使得廠界噪聲符合規(guī)范的近似最優(yōu)解。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的線性規(guī)劃方法相比，本文提出的方法與線性規(guī)劃方法的噪聲水平剖面更接近。

這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)的方法依賴于現(xiàn)有變壓器的噪聲水平分布，而LP 方法和本文提出的方法不基于現(xiàn)有變壓器的噪聲水平分布，而是通過變壓器布置圖來尋求最優(yōu)解。

圖6 實(shí)際變電站的地理布局

表2 改造方案 dB

此外，本文提出的方法選取了與LP 方法相同的臨界點(diǎn)，即噪聲水平恰好等于規(guī)定值40 dB。

結(jié)果表明，本文中的方法給出了近似最優(yōu)解，與LP 方法相比，3 臺變壓器的噪聲水平相似。從表2 中可以看出，LP 方法和本文提出的方法對變壓器的電壓分布曲線與工程見解非常吻合，因?yàn)榈玫降慕饪偸鞘刮挥谥匦母浇? 號變壓器的達(dá)到最佳噪聲效果。結(jié)果表明，該方法給出了一種實(shí)用可行的近似最優(yōu)解。

3 結(jié)語

提出了一種簡單實(shí)用的戶外變電站變壓器降噪目標(biāo)的確定方法。該方法基于噪聲水平的偽逆計(jì)算，利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算變電站廠界點(diǎn)的噪聲水平。該方法在模型變電站（2 座）和實(shí)際主變電站（5 座）上進(jìn)行了驗(yàn)證。將解與線性規(guī)劃得到的最優(yōu)解進(jìn)行了比較，得到的最優(yōu)解可使得廠家噪聲水平符合相關(guān)規(guī)范。結(jié)果表明，該方法提供了一個(gè)經(jīng)濟(jì)且技術(shù)可達(dá)到的近似最優(yōu)解。