點云密度對水下拋石效果評價的不確定性研究

高 云 云1,，魯 程 鵬1，王 茂 枚，姜 果，趙 鋼

(1.河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.江蘇省水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210017)

水下拋石效果評價是拋石護岸工程驗收工作的重要部分，對水下拋石工程質(zhì)量評價有重要意義。此外，水下拋石屬于隱蔽工程，護岸段及其岸坡主要為第四系松散堆積物，極易沖刷流失[1-2]，應(yīng)更重視水下拋石的施工質(zhì)量檢驗。目前評價的重要指標(biāo)是測點增厚值合格率和斷面增厚值合格率，按照順?biāo)鞣较?0～50 m一個斷面，每個斷面5～10 m測一個點進行合格率計算[3-4]。對具有隱蔽特性的水下拋石工程而言，第三方的監(jiān)理評價決定著工程是否能夠被驗收。在實際工作中，為減輕工作量，常采用40 m一個斷面進行評價，斷面的選取對最終評價結(jié)果有著顯著的影響，從而導(dǎo)致工程的監(jiān)理作用大打折扣，不利于發(fā)揮工程的實際效益[5]。隨著現(xiàn)代電子、計算機、信號處理技術(shù)的發(fā)展，多波束測深技術(shù)發(fā)生了質(zhì)的飛躍，具有高精度、高密度、高效率和全覆蓋的特點，逐漸被用于河道水下地形測量，精度可達0.1 m[6-7]。此時如仍沿用以往的驗收標(biāo)準(zhǔn)，既不能對實際拋投狀況進行客觀全面的評價，還浪費了檢驗工作所耗費的物力和財力。但多波束測探技術(shù)所獲得的數(shù)據(jù)點云密度一般過小[8]，實際工作中對精度的要求不高，因此有必要探討一種適合拋石效果評價的點云密度，為工程質(zhì)量檢驗評價提供依據(jù)。

本文以張家港市老海壩河段整治工程中的拋石護岸工程區(qū)為研究區(qū)，首先，在CARIS軟件上根據(jù)施工期間獲得的多波束水深點云數(shù)據(jù)分別導(dǎo)出不同密度的點云數(shù)據(jù)；然后，對不同施工區(qū)域前后兩期數(shù)據(jù)進行疊加處理獲取拋石增厚值，并分析不同點云密度對拋石效果評價的影響；最后，引入測量不確定度的概念對拋石效果評價指標(biāo)進行不確定性分析。

1 資料與方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于張家港市老海壩河段，是長江下游澄通河段重要的河勢控制節(jié)點，也是重要的深水航道碼頭集中區(qū)。近幾十年來，受如皋中汊和瀏海沙水道匯流頂沖影響，河勢變化劇烈，坍岸嚴(yán)重，經(jīng)拋石治理，現(xiàn)河勢已基本穩(wěn)定。但近岸處深槽不斷沖刷，出現(xiàn)多個水深50～70 m的沖刷坑，離岸距離僅150 m，嚴(yán)重威脅河勢的穩(wěn)定和近岸工礦企業(yè)的防洪安全。為維護老海壩河段河勢和航道穩(wěn)定，保障沿線碼頭運行安全，自2014年開始進行節(jié)點整治工程，于2016年完工并驗收。驗收評價時關(guān)于拋石增厚值的重要指標(biāo)是固定斷面增厚率，由于該指標(biāo)是每隔20～40 m選擇一個斷面進行采樣，故斷面的選取情況對評價結(jié)果的影響較大[5]。

1.2 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于節(jié)點整治工程二期3個標(biāo)段在施工期間(非汛期)的多波束水深數(shù)據(jù)，在施工期間共進行7次測量，從相鄰測次間施工區(qū)域中分散性地選取12塊50 m×100 m的區(qū)域，然后分別按0.5，1，2，3，4，5，6，7，8，9 m和10 m的密度輸出施工前和施工后對應(yīng)日期測次的多波束點云數(shù)據(jù)，并對每塊區(qū)域施工前后的兩期數(shù)據(jù)進行疊加分析(利用ArcGIS平臺)，得到每個區(qū)域在施工前后不同點云密度下的水深變化值，即測點增厚值。

1.3 分析方法

1.3.1增厚值的統(tǒng)計分析

根據(jù)DB32/T2334.2-2013《水利工程施工質(zhì)量檢驗與評定標(biāo)準(zhǔn)》[4]，測點增厚值大于設(shè)計值75%的點為合格點，水深流急區(qū)可放寬至大于70%。為提高工作效率，避免選取固定斷面使高密度點云數(shù)據(jù)在不同軟件中切換，根據(jù)相關(guān)文獻[9]，將合格點個數(shù)占總個數(shù)的百分比定義為測點合格率，所有測點增厚值的平均值定義為平均增厚值，所有測點增厚值的分布形態(tài)采用偏度和峰度來體現(xiàn)。利用統(tǒng)計分析軟件(SPSS)計算所有區(qū)域不同點云密度下增厚值的統(tǒng)計特征值和評價結(jié)果，如偏度、峰度、測點合格率、平均增厚值等。

1.3.2誤差分析

根據(jù)施工設(shè)計，研究區(qū)內(nèi)拋石石塊的粒徑范圍在0.16～0.65 m之間，認(rèn)為0.5 m的點云密度下評價結(jié)果接近或等于真實值，這也是多波束測量系統(tǒng)可獲取的點云密度。故將該點云密度下的測點合格率和平均增厚值作為參考值，用于分析其他點云密度評價結(jié)果的優(yōu)劣程度。為統(tǒng)一分析所有區(qū)域不同點云密度下評價結(jié)果的優(yōu)劣，取測量學(xué)中相對誤差的概念[10-11],計算公式如下：

(1)

式中，δi定義為不同點云密度下的測點合格率相對誤差(為了得出誤差正負，不取絕對值)；b為0.5 m的點云密度下測點合格率；bi為其他點云密度下測點合格率；i取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10(平均增厚值相對誤差的計算同理)。

1.3.3不確定性分析

測量不確定度在1993年發(fā)布的《測量不確定度表示指南》中被首次提出[12]，它是一個與測量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的參數(shù)，表征合理賦予的被測量值的分散性，并反映了不同概率水平下可能的誤差分布范圍。測量不確定度分為2類：標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴展不確定度[13-14]。當(dāng)誤差分布為正態(tài)分布時，對于某一次測量i的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uc(即標(biāo)準(zhǔn)偏差)，則其真值Zi落在(Zi-uc,Zi+uc)的可能性為68.26%，即置信概率為68.26%時測量結(jié)果的置信范圍為(Zi-uc，Zi+uc)。同理，其擴展不確定度為2uc或3uc時，置信概率則分別為95.40%和99.73%。

據(jù)此，對相對誤差引入測量不確定度的概念，并利用SPSS軟件進行檢驗，若通過正態(tài)分布假設(shè)，則可計算其在不同概率水平下相對誤差可能的誤差分布范圍[15]。最后利用公式(1)反推不同概率水平下評價結(jié)果的置信范圍，具體見公式(2)。

(2)

式中，δmax，δmin分別為相對誤差的最大值、最小值；bmax，bmin分別為測量結(jié)果的可能最大值和最小值；bi為評價采用點云密度下的評價結(jié)果。

2 結(jié)果與分析

2.1 點云密度對增厚值空間分布的影響

為分析不同點云密度對增厚值空間分布的影響，選取增厚值分布不均勻的區(qū)域并分別對0.5，1，5 m和10 m的點云密度下的增厚值進行分析。由于不同點云密度下點的密度不一，不能直觀觀察到空間分布的區(qū)別，故對數(shù)據(jù)點云進行克里克金插值處理[16-17]，對比分析不同點云密度下的增厚值分布情況，結(jié)果見圖1，對所有區(qū)域不同點云密度下增厚值的偏度和峰度作箱式圖，見圖2～3。在箱圖中，最上方、最下方的粗線分別代表最大值、最小值，箱子的上邊緣、下邊緣和中間線分別代表上四分位數(shù)、下四分位數(shù)和中位數(shù)，最上方和最下方的星號表示樣本數(shù)據(jù)中的極端值[18]。

結(jié)果初步表明：① 當(dāng)點云密度為1 m時，拋石增厚值的分布和0.5 m點云密度下的分布并無明顯差異，細節(jié)部分也能精確展現(xiàn)；當(dāng)點云密度為5 m時，增厚值的分布趨勢和0.5 m點云密度下相同，但局部地方的分布形態(tài)發(fā)生變化；當(dāng)點云密度達到10 m時，增厚值的分布已基本不能體現(xiàn)，大部分區(qū)域的增厚值發(fā)生變化，說明此時增厚值的分布形態(tài)已發(fā)生明顯變化，已不能作為最終評價的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。② 點云密度的變化對反映增厚值分布形態(tài)系數(shù)(偏度和峰度)的影響并不顯著，符合工作實際情況和概率論相關(guān)理論。

圖1 不同點云密度下增厚值空間分布Fig.1 Spatial distribution of thickening values at different point cloud densities

圖2 不同點云密度下偏度分布箱式圖Fig.2 Box diagram of deviation distribution under different cloud densities

圖3 不同點云密度下峰度分布箱式圖Fig.3 Box diagram of kurtosis distribution under different cloud densities

2.2 點云密度對評價結(jié)果的影響

根據(jù)公式(1)，計算不同點云密度下測點合格率和平均增厚值的相對誤差，并對相對誤差作箱式圖，得出不同點云密度下相對誤差的分布情況，見圖4～5。結(jié)果表明：① 當(dāng)點云密度為1 m時，兩者的相對誤差均分布在±2%之間，可作為精確評價分析時的點云密度；② 當(dāng)點云密度小于5 m時，測點合格率和平均增厚值均逐漸增加；③ 點云密度大于5 m時，測點合格率和平均增厚值的相對誤差分布范圍逐漸穩(wěn)定，大部分?jǐn)?shù)據(jù)均分布在±8%之間，但其離散趨勢有所增加；④ 該圖證實了點云密度越小結(jié)果越精確的普遍規(guī)律，結(jié)果具備普適性。

圖4 不同點云密度下測點合格率的相對誤差分布箱式圖Fig.4 Relative error distribution box plot of qualified points under different point cloud densities

圖5 不同點云密度下平均增厚值的相對誤差分布箱式圖Fig.5 Relative error distribution box plot of average thickening values under different point cloud densities

2.3 點云密度對評價結(jié)果的不確定性影響

2.3.1假設(shè)檢驗

由于實際工作以合格率作為驗收標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)對不同點云密度下的測點合格率的相對誤差引入測量不確定度的概念，利用統(tǒng)計分析軟件(SPSS)對其進行正態(tài)分布檢驗，結(jié)果見表1。由表1可知：除個別情況外，在顯著性水平為0.05時，不同點云密度下測點合格率的相對誤差均呈正態(tài)分布，符合自然界誤差呈正態(tài)分布的規(guī)律；隨著點云密度的增加，標(biāo)準(zhǔn)偏差呈現(xiàn)明顯的增加趨勢，平均值則先減小后增大。

2.3.2不確定性分析

由上節(jié)可知，增厚值合格率的相對誤差呈正態(tài)分布，引入測量不確定度的概念，依據(jù)1.3.3節(jié)的方法計算不同概率水平下合格率的可能范圍，結(jié)果見圖6。

圖6 不同置信概率下測點合格率可能分布范圍Fig.6 The possible distribution range of qualified rate under different confidence probabilities

由圖6可知：① 當(dāng)置信概率相同時，點云密度為5 m時的相對誤差范圍始終小于點云密度為10 m時的相對誤差范圍；② 在相同置信概率下，隨著測量合格率的增加，合格率可能分布的范圍也逐漸增加；③ 點云密度為5 m時，當(dāng)測量得到的合格率為75%時，在置信概率分別為95.44%和68.26%條件下，合格率真值的可能分布范圍分別為65%～83%和70%～78%；點云密度為10m時，當(dāng)測量得到的合格率為75%時，在置信概率分別為95.44%和68.26%條件下，合格率真值的可能分布范圍分別為60%～87%和67%～80%，顯然點云密度為5m時區(qū)間較窄，評價結(jié)果精度更高，結(jié)果的可靠性也較高；④ 在進行拋石效果分析時，如遇重要施工區(qū)，如河流水勢急劇變化區(qū)域，應(yīng)選擇精度較高的點云數(shù)據(jù)(如5 m)，在河勢較平穩(wěn)區(qū)域及水下地形沖淤變化不明顯的區(qū)域，可選擇點云密度為10 m的數(shù)據(jù)進行拋石效果評價。

3 結(jié) 論

本文通過對選取區(qū)域的拋石增厚值作誤差分析并引入測量不確定度理論進行研究，可得到如下結(jié)論。

(1) 點云密度對河勢急劇變化區(qū)的拋石效果評價結(jié)果的影響較為顯著，評價結(jié)果的誤差隨點云密度的增加呈先增加后逐漸穩(wěn)定的變化趨勢。

(2) 在置信概率相同的條件下，點云密度越低，其拋石效果評價結(jié)果的不確定性越小，相應(yīng)的可靠程度越大。

研究不僅證明了評價結(jié)果的誤差呈正態(tài)分布的普遍規(guī)律，還給出了不同點云密度下評價結(jié)果的不確定性，為河勢急劇變化區(qū)水下拋石評價選取合適的點云密度提供了借鑒。