解空間定向優(yōu)化的信號分選算法改進(jìn)策略

同曉榮

(渭南師范學(xué)院計算機(jī)學(xué)院，陜西 渭南 714099)

0 引言

隨著信號分選技術(shù)的日益成熟，在國內(nèi)外引起極大的關(guān)注。近年來，相關(guān)研究成果大量涌現(xiàn)，主要可以概括為：1)信號分選算法的提出與改進(jìn)[1-3]；2)信號分選技術(shù)在雷達(dá)信號處理、聲信號處理等不同領(lǐng)域的應(yīng)用[4-7]。上述研究成果解決了在欠定條件下的不同類型信號的分選問題，取得了較好的效果，主要關(guān)注算法的可行性與優(yōu)越性，但是針對算法在應(yīng)用過程中的響應(yīng)速度問題卻關(guān)注甚少，相關(guān)文獻(xiàn)只在文中少量提及，并未形成一套系統(tǒng)的方法來解決相關(guān)問題。

近年來國內(nèi)針對信號盲分選問題開展了不少研究，相應(yīng)的研究成果也逐漸凸顯出來。龐利會等人針對單天線接收時頻混疊數(shù)字信號的盲源分離問題，基于源信號之間載波差異性，構(gòu)建了單天線接收信號虛擬多通道模型[8]，實(shí)現(xiàn)了源信號分離與重構(gòu)，仿真結(jié)果表明了算法的有效性。駱忠強(qiáng)等人提出基于最小誤碼率準(zhǔn)則的盲源分離算法[9]，算法將推導(dǎo)的最小誤碼率準(zhǔn)則結(jié)合最大似然原則建立盲源分離代價函數(shù)，形成最小誤碼率約束的代價函數(shù)，通過最小化代價函數(shù)實(shí)現(xiàn)盲源分離，仿真實(shí)驗(yàn)也體現(xiàn)出了一定的優(yōu)越性。趙知勁等人針對短碼擴(kuò)頻長碼加擾的直擴(kuò)信號的盲分選問題進(jìn)行分析，通過特征值分解和酉矩陣去位置模糊實(shí)現(xiàn)復(fù)合碼的盲估計，然后利用m序列的三階相關(guān)函數(shù)特性識別短擴(kuò)頻碼的類型，最后根據(jù)識別結(jié)果采用三階相關(guān)法或延遲三階相關(guān)法實(shí)現(xiàn)長短偽碼的盲估計，仿真實(shí)驗(yàn)同樣體現(xiàn)出了可行性[10]。

文獻(xiàn)[11]中提出了解空間定向優(yōu)化的快速免疫算法。該算法通過將原始目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行分割，當(dāng)算法尋找到某一局部極小值后，在原始目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上更新搜索區(qū)域(減小搜索區(qū)域)，則降低了搜索范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)量，能夠有效提高收斂速度，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的可行性與優(yōu)越性。受文獻(xiàn)[11]算法改進(jìn)思想的啟發(fā)，為減少聲音信號分選算法應(yīng)用過程中的計算量與耗時，對比仿真系統(tǒng)中基于時頻單源區(qū)域檢測的聲信號分選算法原理，對信號分選過程中的時頻單源區(qū)域檢測環(huán)節(jié)實(shí)施定向優(yōu)化，從而簡化搜索環(huán)節(jié)、降低搜索范圍，達(dá)到提升系統(tǒng)響應(yīng)的目的。本文針對此問題，提出了解空間定向優(yōu)化的信號分選算法改進(jìn)策略。

1 聲信號分選算法描述

設(shè)聲源信號的數(shù)量為P，信號接收天線為M元均勻陣列，則在接收天線端，被截獲的聲信號可以表示為：

x(t)=A·s(t)+n(t)

(1)

式(1)中，x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T為觀測信號矩陣；s(t)=[s1(t),s2(t),…,sP(t)]T為聲源信號矩陣；n(t)=[n1(t),n2(t),…，nM(t)]T為噪聲矩陣。

A為混合矩陣，用于表征信號在空域中未知的混疊方式，具體表示為：A=[α1,α2…，αP]T，其中αi,i∈(1,p)為列向量，在此對混合矩陣A做出約束：

1)混合矩陣A中，各個列矢量之間不能存在倍數(shù)關(guān)系，即混合矩陣列滿秩。若混合矩陣中αi=kαj，且i,j∈N，i≠j，就會導(dǎo)致源信號中的sj(t)·sj(t)分量無法分離。

2)在不失通用性的前提下，利用混合矩陣的不確定性，將混合矩陣中各列矢量單位化，即‖αi‖=1，i∈1,…，N。

時頻分析為解決非平穩(wěn)信號處理問題提供了一個很好的平臺。時頻分析是時域分析和頻域分析的延伸，它將被處理信號的能量分布在時域和頻域上，稱為該信號的時頻分布圖(Time-Frequency Distribution, TFD)。利用短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transformation, STFT)將信號轉(zhuǎn)換至?xí)r頻域進(jìn)行分析。

對式(1)兩邊進(jìn)行短時傅里葉變換，得：

X(t,f)=A·S(t,f)+N(t,f)

(2)

式(2)中，X(t,f)、S(t,f)、N(t,f)分別是觀測矩陣、源信號矩陣以及噪聲矩陣的短時傅里葉變換的結(jié)果。而矩陣A中不包含變量t，因此變換前后不變?？紤]噪聲后，對于整個時頻域上的所有點(diǎn)只對超過噪聲能量分布的點(diǎn)進(jìn)行分析，并稱該點(diǎn)為信號單源點(diǎn)，并推導(dǎo)出信號單源點(diǎn)判據(jù)。

信號單源點(diǎn)判據(jù)：當(dāng)時頻域上存在一點(diǎn)記為(t,f)，在時頻域上存在許多這樣的點(diǎn)，把這些點(diǎn)組成的區(qū)域稱為信號單源區(qū)域，表征在該點(diǎn)或該區(qū)域處信號能量較之噪聲能量占主導(dǎo)地位。這些點(diǎn)組成的集合為：

(3)

式(3)中，ξ為判定單源點(diǎn)的閾值。聲信號的單源點(diǎn)反映出該點(diǎn)處信號能量在信號時頻分布中占主導(dǎo)地位，每一信號單源點(diǎn)處的信號能量是由不同源信號能量加權(quán)疊加而成的[9]。

在同一單源點(diǎn)的不同源信號對于該處能量的貢獻(xiàn)大小不同，若在該點(diǎn)處的某一源信號能量對于該處總能量的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了其他源信號的貢獻(xiàn)時，則稱為該點(diǎn)為貢獻(xiàn)最大的源信號的時頻單源點(diǎn)，同時在信號分選的過程中也認(rèn)為該單源點(diǎn)處的源信號唯一。

時頻單源區(qū)域判據(jù)：時頻域上的信號單源點(diǎn)組成的區(qū)域被稱為該信號的時頻單源區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)(t,f)，都可以得到Si(t,f)?Sk(t,f)i≠k，即認(rèn)為在點(diǎn)(t,f)處源信號Si(t,f)的能量貢獻(xiàn)最大，認(rèn)為該點(diǎn)處的能量只由源信號Si(t,f)唯一決定[10-11]。

從上述判據(jù)中可以得到以下結(jié)論：在混合信號中每一個源信號分量在時頻域上都存在著許多離散的信號單源點(diǎn)和單源區(qū)域，為下一步的算法實(shí)現(xiàn)提供支持，在不依賴信號稀疏性的欠定條件下，解決未知信源個數(shù)的通信信號分選的問題。

聲信號分選算法的主要步驟可歸納如下。

步驟1 對混合信號進(jìn)行短時傅里葉變換，將時域信號轉(zhuǎn)移至?xí)r頻域上：X(t,f)=A·S(t,f)+N(t,f)，利用在時頻域上的信號分布X(t,f)來進(jìn)行信號分選。

由表1所示，在分選過程中存在較多遍歷搜索環(huán)節(jié)，導(dǎo)致了算法響應(yīng)速度與計算量急劇增大。因此，為提高算法收斂速度，本文提出基于解空間定向優(yōu)化(Solution Space Orientation Optimization, SSOO)的改進(jìn)策略，針對搜索過程進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。

設(shè)時頻域上任意一點(diǎn)處的能量幅度由k個源信號能量共同決定的，具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示為：

X(t,f)=(α1S1(t,f),α2S2(t,f),
…,αkSk(t,f))T+Nk(t,f)

(4)

式(4)中，αi為在(t,f)點(diǎn)處的各個源信號混合矩陣的第i行向量；Nk(t,f)為噪聲在是時頻域上的分布函數(shù)。由式(4)可以看出，時頻域上任意一點(diǎn)的能量都是由每一源信號和各自權(quán)值相乘疊加而成的。當(dāng)雷達(dá)源信號sk(t)的信號主導(dǎo)點(diǎn)集合為Ψ(tki,fki)。在Ψ(tki,fki)中，任意一點(diǎn)(tkε,fkε)的觀測信號可表示為：

X(t,f)=αkSk(t,f)+Nk(t,f)

(5)

由于(tkε,fkε)是信號sk(t)主導(dǎo)點(diǎn)集合中的一點(diǎn)，所以對于其他信號包括噪聲在該點(diǎn)處的能量幅度很小，推導(dǎo)過程中忽略不計。則在該時頻點(diǎn)上的觀測信號可進(jìn)一步寫為：

X(t,f)=αkSk(t,f)

(6)

式(6)中,αk為在(tkε,fkε)點(diǎn)處的源信號Sk(t,f)對應(yīng)混合矩陣的第k行向量，記作：

αk=[αk1,αk2,…,αkM]T

(7)

式(7)中,αk為1×M維向量。得：

(8)

計算天線陣元接收到的觀測信號的時頻比，得：

(9)

式(9)中,ω表示時頻比。

(10)

在計算時頻比時發(fā)現(xiàn)當(dāng)觀測信號處于信號主導(dǎo)點(diǎn)處的時候，上式可以近似的寫成：

(11)

從上式可以看出，每一信號主導(dǎo)點(diǎn)處的時頻比為常數(shù)，所以只需在時頻平面遍歷搜索到信號sk(t)全部的信號主導(dǎo)點(diǎn)，按照上述方法，就能夠?qū)π盘杝k(t)所對應(yīng)的混合矢量進(jìn)行估計。對應(yīng)的混合矢量可以寫成：

(12)

式(12)中，Lk為信號時頻主導(dǎo)點(diǎn)的個數(shù)，可以通過主導(dǎo)點(diǎn)判決門限進(jìn)行判定并求出，在時頻主導(dǎo)區(qū)域中進(jìn)行搜索。如果考慮噪聲的影響，時頻比矩陣就不再為實(shí)矩陣，由噪聲的時頻分量構(gòu)成復(fù)數(shù)的虛部，求取矩陣的方法就必須利用聚類特性統(tǒng)計求出。例如當(dāng)m=1時，對應(yīng)的時頻比矩陣可以表示為：

(13)

(14)

(15)

式(15)中，S為特征值矩陣，并將特征值按照從大到小的順序依次排列。較大的特征值為混合信號中目標(biāo)源信號的特征值，而較小的則是噪聲特征值。關(guān)注其中較大的特征值，其對應(yīng)的特征向量即為該特征值下的混合估計矢量，即：

(16)

2 SSOO改進(jìn)策略

文獻(xiàn)[11]中，作者在傳統(tǒng)免疫算法的基礎(chǔ)上增加了藥物輔助環(huán)節(jié)，在該文中指對特定目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行更新，降低搜索范圍，從而提高了算法尋優(yōu)的收斂速度?？梢岳斫鉃椋涸谀繕?biāo)函數(shù)尋優(yōu)的過程中，當(dāng)局部極值出現(xiàn)后開啟藥物輔助環(huán)節(jié)，更新搜索區(qū)域，且新的目標(biāo)函數(shù)區(qū)域(搜索區(qū)域)小于原始目標(biāo)函數(shù)的搜索區(qū)域，即排除了部分不必要的搜索區(qū)域，減小了計算量。

在基于時頻單源區(qū)域檢測的聲信號分選算法過程中，同樣存在搜索環(huán)節(jié)。本文運(yùn)用短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform, STFT)對信號進(jìn)行時頻分析。式(4)為STFT的定義式。

(4)

式(4)中，z(τ)為被分析的源信號；h(τ-t)為窗函數(shù)，SZ(t,f)為信號z(τ)的時頻分布。信號z(τ)的譜定義為：

(5)

從STFT的定義式中可以看出，對信號進(jìn)行STFT處理不會產(chǎn)生交叉項，相比于另常用的時頻分析方法——維格納威利分布(Wigner-Ville Distribution, WVD)。

(6)

STFT得到的時頻分布分辨力低于WVD，但是WVD存在交叉項的影響，所以本文結(jié)合兩者優(yōu)點(diǎn)，定義偽維格納威利分布(Masked Wigner-Ville Distribution, MWVD)作為源信號時頻分布譜圖。

(7)

由式(7)可以看出，時頻域上信號的分布可以由圖1所表示。

如圖1所示，空白區(qū)域表示時頻搜索區(qū)域；灰色區(qū)域表示信號時頻域上的單源區(qū)域，即搜索的目標(biāo)區(qū)域；黑色區(qū)域表示搜索單元。時頻單源區(qū)域檢測即搜索時頻域上的單源區(qū)域，即完成搜索。顯然，在搜索過程中存在大量的無效區(qū)域，即為算法響應(yīng)速度慢的重要因素。SSOO改進(jìn)策略將搜索范圍不斷更新，使得無效區(qū)域減少，提高算法響應(yīng)速度，具體步驟如下。

圖1 時頻域上的搜索環(huán)節(jié)示意圖Fig.1 Search link diagram in time-frequency domain

步驟1 搜索開始后，將源信號時頻平面進(jìn)行“切片”處理，切片并沒有“切掉”弱信號，而是將搜索方向唯一確定。則搜索過程即可化簡成為在某一方向上(時間T或頻率F)的一維搜索。而源信號的時頻域“切片”分布可以視為函數(shù)求解極大值問題，“切片”上的源信號分布形式如圖2所示。

圖2 一維搜索探測區(qū)域更新示意Fig.2 Updating one-dimensional search detection area

步驟2 一旦按照上述原則對搜索區(qū)域劃分后，即可對一維曲線進(jìn)行尋優(yōu)(本文涉及到的為曲線的極大值，即為單源點(diǎn))。利用時頻單源區(qū)域判據(jù)對遍歷的點(diǎn)進(jìn)行判別：

(8)

當(dāng)搜索到目標(biāo)(時頻單源區(qū)域)后，隨即提高搜索“門檻”，將較小的時頻幅值所囊括的區(qū)域排除，減小搜索區(qū)域。

步驟3 當(dāng)遍歷搜索某一“切片”后，轉(zhuǎn)移至相鄰“切片”繼續(xù)按照優(yōu)化模式進(jìn)行搜索，直至整個信號時頻區(qū)域搜索完畢，將搜索到的信號時頻單源點(diǎn)坐標(biāo)(tss,fss)進(jìn)行歸納，用于下一步的信號分選。

步驟4 在完成上述三步驟后，根據(jù)第1章中的求解解混矩陣的方法進(jìn)行，完成信號分選任務(wù)。

需要說明的是，SSOO優(yōu)化策略在信號分選過程中，將部分不必要的搜索區(qū)域(圖1中的白色區(qū)域)進(jìn)行自動剔除，提高搜索效率，極大提升了整個算法的響應(yīng)速度，使整個信號分選系統(tǒng)的響應(yīng)時間降低。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文提出的基于解空間定向優(yōu)化策略的可行性和優(yōu)越性，利用已搭建完成的SystemVue信號分選平臺對該策略進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，主要對算法的收斂時間、系統(tǒng)響應(yīng)時間以及信號分選結(jié)果進(jìn)行監(jiān)測，并與傳統(tǒng)的未優(yōu)化的信號分選系統(tǒng)進(jìn)行對比以驗(yàn)證該策略的優(yōu)越性。利用收斂時間的檢測結(jié)果來體現(xiàn)信號分選算法的計算量大小。仿真條件如表1所示。

表1 仿真條件與參數(shù)

信號分選算法的測試項目的平臺中，設(shè)定每一發(fā)射信號都為線性調(diào)頻信號，在對每一雷達(dá)平臺的底層進(jìn)行設(shè)計的時候，模塊作為雷達(dá)發(fā)射信號產(chǎn)生模塊，但是不同的是信號分選測試平臺未設(shè)定各模塊之間的位置關(guān)系，即無坐標(biāo)信息，將各模塊之間視為在同一位置進(jìn)行測試。

本次仿真利用的計算機(jī)配置如下：Inter Core i5 CPU M450，內(nèi)存為3 GB；在SystemVue 2017環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

如表2所示，針對本文優(yōu)化策略的測試共有9組。其中前3組的源信號數(shù)目與天線數(shù)目為4/4，代表正定情況下的信號分選；中間3組的源信號數(shù)目與天線數(shù)目為4/5，代表超定情況下的信號分選；最后3組的源信號數(shù)目與天線數(shù)目為5/4，代表欠定情況下的信號分選。

表2 未優(yōu)化系統(tǒng)與SSOO優(yōu)化系統(tǒng)的測試結(jié)果比較

從表2可以看出，本文提出的基于解空間定向優(yōu)化策略在信號分選系統(tǒng)運(yùn)行時，能夠提高計算效率，縮短計算時間。在正定與超定的情況下，該優(yōu)化策略能夠減少50%的系統(tǒng)響應(yīng)時間，且標(biāo)準(zhǔn)差相較于傳統(tǒng)未進(jìn)行優(yōu)化系統(tǒng)而言，并未有明顯起伏，說明了分選結(jié)果的可信度；對于欠定情況下，該優(yōu)化策略能夠減少約30%的系統(tǒng)響應(yīng)時間，但存在標(biāo)準(zhǔn)差值略微增大的情況。

測試結(jié)果能夠從計算耗時方面反映出SSOO優(yōu)化策略針對信號分選系統(tǒng)響應(yīng)問題相較于傳統(tǒng)分選方案的優(yōu)勢。

4 結(jié)論

本文提出了解空間定向優(yōu)化的信號分選算法改進(jìn)策略，通過在時頻單源點(diǎn)處分割目標(biāo)函數(shù)，縮小搜索范圍，達(dá)到降低計算量的目的，提高算法計算速度。在分析了聲信號分選算法改進(jìn)策略的工作原理、改進(jìn)思想以及關(guān)鍵步驟后，利用建立的信號分選仿真系統(tǒng)對該策略進(jìn)行測試，根據(jù)上述9組測試結(jié)果，能夠明顯的看出該策略進(jìn)行優(yōu)化的系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)信號分選系統(tǒng)，在不失算法精度的情況下，使系統(tǒng)整體響應(yīng)速度方面有了大幅度提升。