預(yù)制混凝土梁吊點處應(yīng)力集中效應(yīng)的討論

任 彧 徐沛韜

(福建省建筑設(shè)計研究院有限公司 福建福州 350001)

0 引言

現(xiàn)行國家規(guī)范對于預(yù)制混凝土構(gòu)件吊點的設(shè)計要求較為簡略，設(shè)計手冊對于吊點的設(shè)計細(xì)節(jié)也未涉及。在工程實踐中，設(shè)計人員通常將預(yù)制混凝土梁簡化為一維桿件，按照結(jié)構(gòu)力學(xué)和材料力學(xué)的經(jīng)典公式進(jìn)行驗算。實際上，由于吊點的局部作用，會導(dǎo)致在在吊點區(qū)域的應(yīng)力集中。如果預(yù)制梁的幾何尺寸較大，吊具點處的局部應(yīng)力可能會超過混凝土的抗拉強(qiáng)度，從而導(dǎo)致混凝土開裂。

當(dāng)前國內(nèi)對于預(yù)制混凝土構(gòu)件的研究，主要集中在復(fù)雜節(jié)點的受力性能以及裝配式結(jié)構(gòu)整體抗震性能等方面，對于預(yù)制混凝土構(gòu)件吊裝開展的研究相對較少。黃榮[1]根據(jù)工程力學(xué)知識對預(yù)制混凝土預(yù)制構(gòu)件吊點合理位置進(jìn)行了研究；馮國祥[2]通過理論分析了吊點附加彎矩對預(yù)制梁吊裝應(yīng)力的影響，提出了考慮吊裝附加應(yīng)力的必要性以及合理吊點位置的確定方法。但上述工作對于預(yù)制混凝土梁在吊裝階段受力性態(tài)的研究尚不充分。

然而，在目前工程實踐中發(fā)現(xiàn)，部分預(yù)制混凝土梁由于不合理的吊點設(shè)計導(dǎo)致構(gòu)件在安裝階段開裂，影響預(yù)制混凝土構(gòu)件的力學(xué)性能和使用壽命。因此，有必要對預(yù)制構(gòu)件吊點的應(yīng)力集中問題進(jìn)行分析。本文的研究主要集中在預(yù)制混凝土梁式構(gòu)件上。

圖1 預(yù)制混凝土梁

1 計算模型的確定

在工程實踐中，預(yù)制混凝土梁(圖1)通常采用帶懸伸段的起吊方案。合理的吊點布置可以使得吊點處的最大負(fù)彎矩值與跨中部分的最大正彎矩值相等。當(dāng)2個吊點對稱布置在構(gòu)件兩側(cè)時，吊點距離構(gòu)件端部0.207L為最佳位置，如圖2所示。

圖2 兩點起吊的預(yù)制梁示意圖

本文擬采用有限元法進(jìn)行分析，為控制計算規(guī)模，并考慮實際工程情況，計算對象取吊點兩側(cè)挑長為2.5倍梁高的對稱區(qū)域。計算對象如圖3所示。

圖3 預(yù)制混凝土梁模型計算示意圖

2 建立有限元模型

基于ABAQUS軟件是國際知名的有限元分析軟件，其豐富的單元庫和其強(qiáng)大的相互作用模擬機(jī)制對于研究鋼筋混凝土構(gòu)件力學(xué)問題適應(yīng)性較好，所以，本研究采用ABAQUS軟件建立有限元計算模型。

根據(jù)指導(dǎo)工程實踐的原則，本文算例在梁截面尺寸上選取了20個常見組合，取值如表1所示。計算條件如下：混凝土強(qiáng)度等級 C30，吊具采用Q235型鋼，邊界條件為梁端部設(shè)置X向與Y向的平動約束，在吊點位置的單元4個角點處設(shè)置Z向平動約束，其中吊點位置的單元大小為20mm。

表1 預(yù)制混凝土梁算例截面尺寸 mm

本文主要研究預(yù)制梁在起吊階段避免開裂的問題，因此不考慮材料的塑性性能?；炷羻卧c鋼筋單元均選用C3D8R單元，即線性減縮積分8節(jié)點六面體三維實體單元。在模擬中混凝土與鋼筋均視為各向同性均質(zhì)材料。材料力學(xué)參數(shù)根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范取值。

采用Embedded(嵌入)的相互作用方式，將鋼筋部件鑲嵌在混凝土實體部件中，靠混凝土部件來約束鋼筋部件的自由度。在Assembly模塊中對梁進(jìn)行分區(qū)處理后，對整體模型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的方式進(jìn)行劃分網(wǎng)格。

3 驗證算例對比

取300×600mm的素混凝土預(yù)制梁為算例，進(jìn)行手算結(jié)果和有限元分析結(jié)果的對比，以驗證模型的正確性。

根據(jù)平截面假定，支點處由重力荷載引起的彎曲正應(yīng)力σ可由以下公式得到：

(1)

當(dāng)L=5h時，經(jīng)計算后可得：

=0.276N/mm2

(2)

由推導(dǎo)結(jié)果可知：最大正應(yīng)力σ與梁高h(yuǎn)和材料密度ρ正相關(guān)。

建立相應(yīng)的ABAQUS模型，分別將約束條件設(shè)置為：

①梁截面中性軸處的線約束；②梁上表面處的線約束；③梁上表面中點處的點約束。

圖4給出了不同約束條件下沿梁高度方向的正應(yīng)力曲線。

圖5給出了點約束條件下的全截面正應(yīng)力分布。

圖4 不同約束情況下的梁高度方向正應(yīng)力分布圖

圖5 上表面點約束時最大彎矩截面正應(yīng)力分布圖

由圖4～圖5可知，當(dāng)約束布置在中性軸處時，計算得到的峰值應(yīng)力為0.261N/mm2，與經(jīng)典算法的理論結(jié)果相差約5%。結(jié)果表明：本有限元分析模型的計算精度可以滿足工程需要。

同時，計算結(jié)果表明：理論算法僅適用于梁中性軸處線支承的情形；當(dāng)線約束上移至梁頂面時，混凝土梁變形已不符合平截面假定，梁面最大應(yīng)力約為理論算法的2倍；當(dāng)梁面約束由線約束變成點約束后，梁表面應(yīng)力集中效應(yīng)更加明顯。

4 預(yù)制混凝土梁吊點有限元計算

4.1 素混凝土梁

首先考察素混凝土梁在梁面點約束下的內(nèi)力分布情況。根據(jù)有限元分析結(jié)果繪制出梁寬度方向的正應(yīng)力分布曲線，并通過積分計算出的截面平均正應(yīng)力值σa。把有限元分析獲得的最大正應(yīng)力與截面平均正應(yīng)力值σa的比值定義為應(yīng)力集中系數(shù)r。不同梁截面尺寸下的計算結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表2 素混凝土梁應(yīng)力集中系數(shù)(r)

計算結(jié)果表明，如將預(yù)制混凝土梁視為均質(zhì)彈性體，應(yīng)力集中系數(shù)與梁寬和梁高正相關(guān)，應(yīng)力集中系數(shù)的數(shù)值在2.8～6.5之間。該結(jié)果符合彈性力學(xué)中的圣維南原理。

4.2 設(shè)置單點吊具的預(yù)制梁

在工程實踐中，在起吊位置需設(shè)置吊具。首先討論單點吊具的影響。在計算模型中設(shè)置1根20×20×100mm的虛擬吊筋，如圖6所示。

圖6 虛擬吊筋示意圖

由于單點吊具的荷載傳遞效應(yīng)，有限元結(jié)果顯示：吊點周邊的應(yīng)力集中度有所降低，吊點位置處的正應(yīng)力云圖如圖7所示。

圖7 單點吊具的正應(yīng)力云圖

圖8～圖11給出了不同梁寬條件下增加單點吊具前后的正應(yīng)力分布曲線對比。

圖8 b=250mm正應(yīng)力分布圖

圖9 b=300mm正應(yīng)力分布圖

圖10 b=350mm正應(yīng)力分布圖

圖11 b=400mm正應(yīng)力分布圖

表3～表4給出了增加單點吊具前后混凝土峰值正應(yīng)力的比值以及應(yīng)力集中系數(shù)r。

表3 預(yù)制混凝土梁加吊筋前后峰值應(yīng)力比(p)

由圖8～圖11可知，應(yīng)力集中區(qū)域位于吊點周邊各50mm寬的范圍。設(shè)置單點吊具可顯著降低正應(yīng)力的峰值，降低比例在0.24～0.34之間。

表4 單點吊具的應(yīng)力集中系數(shù)(r)

由圖7的正應(yīng)力云圖可知，單點吊具使得高應(yīng)力區(qū)域向梁下部延伸，應(yīng)力分布較素混凝土梁的集中度低。對比表3～表4可知：設(shè)置單點吊具后，正應(yīng)力沿梁寬方向的不均勻度顯著降低，但對于梁寬和梁高較大的預(yù)制梁，應(yīng)力集中系數(shù)依然達(dá)到了3以上。

為便于討論，將理論算法得出的最大正應(yīng)力稱為名義正應(yīng)力；將有限元計算獲得的最大正應(yīng)力與名義正應(yīng)力的比值定義為應(yīng)力放大系數(shù)P。

由式(1)可知，名義正應(yīng)力與梁寬無關(guān)，表5給出了不同梁高情況下的名義正應(yīng)力。表6給出不同梁寬和梁高條件下，有限元計算獲得的應(yīng)力放大系數(shù)。

表5 名義正應(yīng)力σa

表6 設(shè)置單點吊具時的應(yīng)力放大系數(shù)(p)

由于存在明顯的應(yīng)力集中效應(yīng)，當(dāng)梁寬及梁高較大時，需考慮對預(yù)制梁吊點進(jìn)行加強(qiáng)處理。以下分別對單點吊具兩側(cè)設(shè)置補(bǔ)強(qiáng)鋼筋和采用吊環(huán)式吊具兩種方案進(jìn)行分析。

4.3 設(shè)置補(bǔ)強(qiáng)鋼筋的預(yù)制梁

圖12 補(bǔ)強(qiáng)鋼筋示意圖

選取梁寬較大(b=350mm和b=400mm)的兩組預(yù)制梁，在表層對稱設(shè)置兩個鋼筋帶，其局部俯視圖如圖12所示。本節(jié)首先考察不同的補(bǔ)強(qiáng)鋼筋間距a的對應(yīng)力峰值的影響,計算結(jié)果如圖13所示。

圖13 梁寬度方向正應(yīng)力分布圖

結(jié)果顯示：設(shè)置補(bǔ)強(qiáng)鋼筋后，預(yù)制梁正應(yīng)力分布的峰值有所降低；正應(yīng)力峰值隨著鋼筋間距a的增大，呈現(xiàn)出先減少后增大的趨勢。針對算例，當(dāng)補(bǔ)強(qiáng)鋼筋間距為a=60mm時，正應(yīng)力分布曲線的峰值最低，約為無加強(qiáng)筋時的87%。

以補(bǔ)強(qiáng)鋼筋間距a=60mm為建模條件，通過有限元計算得出了各種梁截面尺寸在設(shè)置補(bǔ)強(qiáng)鋼筋前后的峰值應(yīng)力對比，如表7所示。

表7 設(shè)置補(bǔ)強(qiáng)鋼筋前后峰值應(yīng)力比(p)

由表7可知，不同梁寬和梁高的預(yù)制梁峰值比均保持在0.87左右，且設(shè)置補(bǔ)強(qiáng)鋼筋以后，所有算例的應(yīng)力集中度都得到了改善，應(yīng)力云圖如圖14所示。

圖14 設(shè)置補(bǔ)強(qiáng)鋼筋后的正應(yīng)力云圖

4.4 設(shè)置吊環(huán)吊具的預(yù)制梁

當(dāng)梁寬較大時，預(yù)制混凝土梁如采用單點吊具，應(yīng)力集中度大、容易開裂；這時可以使用鋼筋彎曲加工的吊環(huán)，構(gòu)造如圖15所示。

圖15 單點吊具與吊環(huán)構(gòu)造圖

本節(jié)選取梁寬為300mm、350mm、400mm的3組預(yù)制梁，在梁中部設(shè)置虛擬吊環(huán)，即以兩根20×20×100mm 的棱柱體模擬吊環(huán)錨固于混凝土梁中的部分，如圖16所示。

圖16 虛擬吊環(huán)示意圖

圖17 設(shè)置吊環(huán)的正應(yīng)力云圖

首先考察吊環(huán)沿梁長度方向放置的情形。圖17給出了有限元分析的正應(yīng)力分布。圖18～圖20給出了不同梁截面尺寸的單點吊具和吊環(huán)的正應(yīng)力分布曲線對比。

圖18 300mm梁寬正應(yīng)力分布圖

圖19 350mm梁寬正應(yīng)力分布圖

圖20 400mm梁寬正應(yīng)力分布圖

表8給出不同梁截面尺寸時，吊環(huán)與單點吊具的應(yīng)力峰值比。計算結(jié)果顯示：改用吊環(huán)可以顯著降低正應(yīng)力峰值。

表8 吊環(huán)與單點吊具的峰值應(yīng)力比(p)

其次，考察吊環(huán)沿梁寬度方向放置的情形。有限元分析的正應(yīng)力云圖如圖21所示，梁截面正應(yīng)力分布圖如圖22所示。

計算結(jié)果顯示：當(dāng)?shù)醐h(huán)沿梁寬方向布置時，正應(yīng)力會在2個吊筋位置形成雙峰分布。最大正應(yīng)力數(shù)值和吊環(huán)沿梁長度方向布置時相近。

圖21 吊環(huán)橫向放置時正應(yīng)力云圖

圖22 不同吊具時梁截面正應(yīng)力分布圖

5 結(jié)論

綜上可知：由于吊點處存在顯著的應(yīng)力集中效應(yīng)，按照結(jié)構(gòu)力學(xué)和材料力學(xué)的經(jīng)典公式進(jìn)行預(yù)制混凝土梁的吊裝驗算，以截面平均最大拉應(yīng)力進(jìn)行裂縫控制是偏于不安全的，需要對經(jīng)典力學(xué)公式的結(jié)果進(jìn)行修正。

因此，根據(jù)本文進(jìn)行的近百組有限元分析結(jié)果的匯總分析，對于預(yù)制混凝土梁開裂驗算，筆者建議采用如下公式：

σr=σmη1η2ζ≤ftk

(3)

式中：

σr為考慮吊點應(yīng)力集中效應(yīng)的梁面折算正應(yīng)力；

σm為根據(jù)經(jīng)典公式計算，且考慮吊裝動力效應(yīng)的截面最大正應(yīng)力；

η1為應(yīng)力放大系數(shù)。

按式(4)計算；

(4)

式中：

b為梁寬；

h為梁高，單位均為mm；

η2為吊具形式修正系數(shù)：當(dāng)采用單點吊具時，取1.0；當(dāng)采用吊環(huán)式吊具時，取0.6；

ζ為加強(qiáng)鋼筋修正系數(shù)：當(dāng)在吊具兩側(cè)設(shè)置加強(qiáng)鋼筋時，當(dāng)鋼筋直徑不小于D20，且與吊點距離不大于30mm時，取0.9；其余情況取1.0；

ftk為混凝土抗裂強(qiáng)度設(shè)計值。