基于ANP-KL-TOPSIS法的鐵路隧道圍巖安全性評價

祁英弟，靳春玲，貢 力

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，無論是鐵路工程、公路工程還是水利工程等，隧道的開發(fā)建設(shè)越來越普遍。而在隧道開挖施工過程中，其巖體圍巖的穩(wěn)定及安全性一直是研究的重點和難點。影響圍巖安全性的因素指標(biāo)眾多，各指標(biāo)因素間相互關(guān)聯(lián)、相互制約。因此，系統(tǒng)地識別出各影響因素并對圍巖安全性進(jìn)行評價預(yù)判，能有效控制隧道在施工開挖過程中的風(fēng)險。

在隧道圍巖安全及穩(wěn)定性研究方面，蘇永華等[1]利用非概率可靠性的凸集合模型對巖體結(jié)構(gòu)圍巖的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析研究，該方法應(yīng)用復(fù)雜不適用于常規(guī)圍巖的安全性評價?？抵緩?qiáng)等[2]運(yùn)用層次分析法結(jié)合可拓學(xué)理論建立物元評價模型，對地下隧道的巖體質(zhì)量進(jìn)行了評價，該方法沒有考慮各指標(biāo)因素間存在的關(guān)聯(lián)影響關(guān)系，有一定的缺陷。鄭穎人等[3]引入有限元強(qiáng)度折減法根據(jù)洞周位移及圍巖塑性區(qū)大小對圍巖安全性進(jìn)行判別，其合理性有待進(jìn)一步研究。常曉林等[4]利用聯(lián)系熵模型對圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行評價，但并未給出準(zhǔn)確的變形控制標(biāo)準(zhǔn)。王克忠等[5]采用數(shù)值仿真模擬方法對引水隧洞復(fù)合支護(hù)體系及圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，只提供了理論依據(jù)。我國在隧道圍巖安全性研究方面，現(xiàn)有評價方法所考慮的影響因素固定片面，不能完整反映隧道圍巖的安全狀態(tài)，且計算量大，預(yù)設(shè)情況單一。評價指標(biāo)體系及評價模型很不完善，有待進(jìn)一步研究。

本文在既有研究的基礎(chǔ)上更加全面的提出針對隧道圍巖安全性的評價指標(biāo)體系，應(yīng)用ANP求解出影響隧道圍巖安全性的各指標(biāo)權(quán)重，解決了在各指標(biāo)賦權(quán)時同一層次中不同影響因素之間存在的相互影響、相互依存關(guān)系。并將相對熵原理[6]與TOPSIS 法[7-9]相結(jié)合，用Kull-back-Leibler距離[10-11]計算所評價隧道各標(biāo)段與理想值的貼近度。有效解決了單純TOPSIS法對于正理想方案與負(fù)理想方案連線中垂線上的點無法區(qū)分優(yōu)劣的缺點，使評價結(jié)果更加合理可靠。

1 建立隧道圍巖安全評價指標(biāo)體系

隧道的坍塌破壞，主要原因在于圍巖穩(wěn)定性差，安全性低。巖體質(zhì)量問題復(fù)雜矛盾且影響圍巖穩(wěn)定安全性的因素眾多，主要有地質(zhì)因素、巖體自身結(jié)構(gòu)狀態(tài)及人為因素等等。根據(jù)《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》、《鐵路隧道超前地質(zhì)預(yù)報技術(shù)規(guī)程》、《工程巖體分級標(biāo)準(zhǔn)》，識別出影響隧道圍巖安全性的圍巖巖性及結(jié)構(gòu)特征、圍巖物理力學(xué)性質(zhì)、圍巖地質(zhì)特性及人為因素四類指標(biāo)，建立如表1所示的隧道圍巖評價指標(biāo)體系及判定標(biāo)準(zhǔn)。

表1 隧道圍巖安全性評價指標(biāo)體系及判定標(biāo)準(zhǔn)

2 ANP-KL-TOPSIS安全評價模型

本文在傳統(tǒng)TOPSIS法的基礎(chǔ)上應(yīng)用ANP法確定各指標(biāo)權(quán)重，考慮了各指標(biāo)因素間可能存在的關(guān)聯(lián)和反饋關(guān)系，更加全面的考慮到了影響因素[12-13]。結(jié)合相對熵原理，將兩個不同評價對象之間的差異用Kull-back-Leibler距離來衡量。綜合運(yùn)用ANP-KL-TOPSIS模型[14-15]對鐵路隧道圍巖進(jìn)行安全性評價。ANP-KL-TOPSIS模型算法如下：

(1)建立標(biāo)準(zhǔn)化評價矩陣

假設(shè)有m個評價對象，表示為P={p1,p2,…,pm}，n個評價指標(biāo)，表示為r={r1,r2,…,rn}。rij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)表示第i個評價對象的第j項評價指標(biāo)，建立初始評價矩陣R:

對R做標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化評價矩陣S:

(1)

(2)ANP法確定指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)影響隧道圍巖安全性各指標(biāo)及其相互影響關(guān)系，構(gòu)建ANP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型。

假設(shè)X1,X2,X3,…,Xm為ANP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型中的控制層元素，x1,x2,x3,…,xN為網(wǎng)絡(luò)層元素組，ei1,ei2,ei3,…,ein(i=1,…,N)為xi中的元素。以Xs(s=1,2,…,m)為準(zhǔn)則，xi(i=1,…,N)中的ejl(l=1,2,…,n)為次準(zhǔn)則，將xi中的元素對ejl的重要度大小進(jìn)行比較，構(gòu)造出網(wǎng)絡(luò)層間的判斷矩陣，繼而形成超矩陣子塊Wij:

進(jìn)而得到在以元素Xs為準(zhǔn)則下的超矩陣W:

以Xs為準(zhǔn)則，xi(i=1,…,N)為次準(zhǔn)則，比較其他元素組對xi的優(yōu)勢度大小，得到歸一化特征向量(p1j,p2j,…,pNj)T，將各個元素組特征向量組合得到元素組權(quán)重矩陣P:

(2)

(3)建立加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化評價矩陣

tij=sij×Wj(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(3)

其中Wj表示第j項指標(biāo)的綜合權(quán)重。

(4)計算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣T的正理想解和負(fù)理想解

(4)

(5)

(6)

(5)計算與理想解的Kullback-Leibler距離

(7)

(6)計算各評價對象的相對貼近度

(8)

根據(jù)最終求得的各評價對象的相對貼近度Ni判定圍巖的安全性，Ni越大，表明所評價對象離理想值越近，圍巖越安全，反亦之。其中相對貼近度Ni大于0.8為安全Ⅰ，(0.6，0.8]為較安全Ⅱ，(0.4，0.6]為基本安全Ⅲ，(0.2，0.4]為不安全Ⅳ，小于等于0.2為極不安全Ⅴ。

3 應(yīng)用實例

本文以新建張吉懷鐵路蘭新鄉(xiāng)隧道進(jìn)口段為例，說明ANP-KL-TOPSIS法在鐵路隧道圍巖安全性評價中的應(yīng)用。

蘭新鄉(xiāng)隧道位于湖南省懷化市麻陽縣蘭新鄉(xiāng)境內(nèi)，沅麻紅層盆地，為剝蝕丘陵地貌，地勢起伏較大，地表植被茂盛。其隧址區(qū)山坡表層分布有第四系全新統(tǒng)、白堊系上統(tǒng)第二巖組，巖性主要為泥質(zhì)砂巖，棕紅色、褐紅色，多有薄弱泥質(zhì)夾層，為泥巖或泥質(zhì)砂巖。隧道進(jìn)口段全風(fēng)化層風(fēng)化較劇烈，多呈砂土狀，厚約1～3 m；強(qiáng)風(fēng)化層風(fēng)化不均，厚約7～15 m，巖體節(jié)理裂隙發(fā)育，巖體破碎，多呈棱塊狀，敲擊易碎，巖質(zhì)較軟。巖層產(chǎn)狀主要為31°∠32°。隧道區(qū)地表水較發(fā)育，主要為河流水、溪溝水等。地下水類型主要為風(fēng)化裂隙水及構(gòu)造裂隙水(表2)。

根據(jù)蘭新鄉(xiāng)隧道工程地質(zhì)勘查報告，經(jīng)過整理分析得到表3所示的蘭新鄉(xiāng)隧道進(jìn)口各隧道段圍巖安全性評價指標(biāo)數(shù)據(jù)。

表2 蘭新鄉(xiāng)隧道進(jìn)口各隧道段特點

表3 蘭新鄉(xiāng)隧道進(jìn)口各隧道段圍巖安全性指標(biāo)數(shù)據(jù)

將表1中識別出的15個因素指標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)影響分析，構(gòu)造出各指標(biāo)因素關(guān)聯(lián)圖如圖1所示。

圖1 指標(biāo)因素關(guān)聯(lián)圖Fig.1 Correlation graph of indicator factors

對各因素指標(biāo)進(jìn)行相互重要度評判，構(gòu)造未加權(quán)超矩陣，再對一級指標(biāo)間的相互重要度進(jìn)行評判，進(jìn)而得到加權(quán)超矩陣如表4所示，在軟件Super Decision中自動將加權(quán)超矩陣自相乘β次，待乘積收斂得到極限超矩陣如表5所示，最終得出各指標(biāo)的綜合權(quán)重。

由極限超矩陣可得各指標(biāo)權(quán)重Wj分別為：

(0.119 4，0.104 3，0.099 6，0.078 3，0.063 6，0.056 7，0.051 6，0.053 9，0.015 5，0.072 3，0.086 5，0.046 8，0.068 4，0.061 1，0.022 1)。

通過KL-TOPSIS法計算最終得到各評價隧道段與理想解和負(fù)理想解的Kullback-Leibler距離及各評價隧道段的相對貼近度及所屬圍巖安全等級如表6所示。

表4 加權(quán)超矩陣

表5 極限超矩陣

表6 蘭新鄉(xiāng)隧道各隧道段圍巖Kullback-Leibler距離與相對貼近度

表6中計算所得圍巖安全等級與現(xiàn)場勘查評價結(jié)果基本相符。DK206+951～DK207+028及DK207+028～DK207+105隧道段的圍巖安全等級為極不安全Ⅴ，該處圍巖有高度的坍塌冒頂風(fēng)險，施工中可采用小導(dǎo)管、徑向注漿等措施防范風(fēng)險，三臺階臨時仰拱法施工。DK207+105～DK207+220、DK207+305～DK207+420及DK207+490～DK207+560隧道段圍巖安全級別為不安全Ⅳ，有中度的坍塌掉塊風(fēng)險，施工中可采用小導(dǎo)管超前支護(hù)、三臺階法施工。DK207+220～DK207+305及DK207+420～DK207+490隧道段圍巖級別為基本安全Ⅲ，可采用臺階法施工。

4 結(jié)論

(1)本文在既有研究的基礎(chǔ)上，針對隧道圍巖的安全性建立圍巖安全評價指標(biāo)體系。考慮到各指標(biāo)因素間的關(guān)聯(lián)影響性，運(yùn)用ANP方法用Super Decision軟件求出影響隧道圍巖安全性的各因素指標(biāo)權(quán)重。

(2)將相對熵原理與TOPSIS方法相結(jié)合以新建張吉懷鐵路蘭新鄉(xiāng)隧道進(jìn)口段的七處隧道段為評價研究對象，根據(jù)工程地質(zhì)勘查報告，分析總結(jié)各段圍巖安全性影響因素，用Kullback-Leibler距離最終求出各隧道段的相對貼近度，得出各段圍巖所屬安全等級。

(3)所得評價結(jié)果切合實際，對隧道施工有一定的指導(dǎo)意義。表明ANP-KL-TOPSIS模型能夠克服各指標(biāo)因素間的影響及對于正理想方案與負(fù)理想方案連線中垂線上的點無法區(qū)分優(yōu)劣的缺點，得出可靠評價結(jié)果。該評價模型簡單可操作，可運(yùn)用于隧道圍巖安全性評價中。