降雨引發(fā)的蘭州黃土滑坡時空規(guī)律分析和臨界降雨量預(yù)測

朱曉霞，張 力，楊樹文

(1.蘭州交通大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.甘肅省地理國情監(jiān)測工程實驗室，甘肅 蘭州 730070；3.中國測繪科學(xué)研究院，北京 100039)

0 引言

黃土滑坡因其突發(fā)性、廣布性、復(fù)雜性及災(zāi)難性而成為蘭州市一種典型的、難以有效根治的地質(zhì)災(zāi)害現(xiàn)象[1]。蘭州市地處黃土高原，地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，發(fā)育大量褶皺、斷裂，該地區(qū)一直是降雨型滑坡的高發(fā)地之一[2]。且近年來，蘭州市降雨型黃土滑坡災(zāi)害發(fā)生頻率呈現(xiàn)增加的趨勢[3]。由此，將滑坡時空分布規(guī)律與相關(guān)性分析等方法相結(jié)合進行研究，是解決降雨誘發(fā)黃土滑坡預(yù)警研究的有效途徑。

對于黃土滑坡，目前還沒有適合區(qū)域性的專門臨界雨量模型[4]。當前，針對降雨型滑坡預(yù)警研究主要分為兩方面：一方面是物理預(yù)警模型，從降雨入滲、滑坡災(zāi)害位移監(jiān)測及巖土邊坡失穩(wěn)機理等方面入手，通過分析力學(xué)穩(wěn)定性和降雨入滲模型，建立有限元數(shù)值計算模型[5-8]；另一方面是臨界雨量閾值預(yù)警模型[9-15]，通過建立滑坡災(zāi)害因子與降雨過程的統(tǒng)計關(guān)系，選取適當?shù)慕涤陞?shù)，總結(jié)出適用某些區(qū)域的經(jīng)驗性降雨閾值公式[10-14]或區(qū)域統(tǒng)計概率預(yù)警模型[15]。這兩種研究方法各有側(cè)重,前者強調(diào)滑坡成災(zāi)機理研究,而后者強調(diào)滑坡與外界誘發(fā)因素的統(tǒng)計學(xué)研究。

由于降雨誘發(fā)滑坡研究的復(fù)雜性，統(tǒng)計分析仍然是研究降雨誘發(fā)滑坡災(zāi)害的主要手段[15]。國內(nèi)外許多研究者在降雨與滑坡的相關(guān)性分析方面已經(jīng)取得顯著成就。然而文獻[12-14]所統(tǒng)計的降雨因子不夠全面，未使用偏相關(guān)分析，不能排除時間等因素[11]對研究結(jié)果的干擾，因此存在一定的偏頗之處。根據(jù)現(xiàn)有文獻資料分析得知，針對蘭州黃土滑坡降雨引發(fā)規(guī)律與預(yù)警分析的研究鮮有報道。因此，筆者首先收集大量的蘭州市降雨型黃土滑坡歷史資料，然后運用簡單相關(guān)性和偏相關(guān)性等統(tǒng)計手段，探討蘭州市降雨與滑坡災(zāi)害之間的相關(guān)性關(guān)系，繼而確定適用于蘭州市及周邊地區(qū)的有效降雨量模型，最后確定區(qū)域性滑坡的臨界降雨量閾值，以期為蘭州市黃土滑坡預(yù)警提供了定量依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)源與研究區(qū)概況

1.1 數(shù)據(jù)源

論文研究使用的原始降雨數(shù)據(jù)是蘭州市各氣象站點的逐日降水數(shù)據(jù)。其中，國家氣象站蘭州站的數(shù)據(jù)來源于中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)(http://data.cma.cn/)，河口鎮(zhèn)、仁壽山、九洲臺、五一山、白塔山、青白石鎮(zhèn)、八里鎮(zhèn)和阿干鎮(zhèn)8 個自動氣象站點的數(shù)據(jù)來源于蘭州市氣象局。還補充了蘭州站附近的民和、皋蘭、榆中和臨夏4 個國家氣象站點的逐日降水數(shù)據(jù)。降雨型黃土滑坡災(zāi)害點數(shù)據(jù)來源于蘭州市《地質(zhì)災(zāi)害群測群防點基本信息表》、1∶100 000《蘭州市地質(zhì)災(zāi)害調(diào)查與區(qū)劃實際材料圖》，及實地調(diào)研滑坡災(zāi)害點數(shù)據(jù)。研究區(qū)30 m分辨率的DEM數(shù)據(jù)下載于地理空間數(shù)據(jù)云(http://www.gscloud.cn/)。

1.2 研究區(qū)概況

蘭州市地處甘肅省中部,位于35°34′～37°07′ N,102°35′～104°34′ E。蘭州市大部分地區(qū)是黃土覆蓋盆地，海拔在1 500～2 500 m，地勢自西南傾斜至東北，呈現(xiàn)長條狀。甘肅深居西北內(nèi)陸，大部分地區(qū)氣候干燥，屬于大陸性溫帶季風(fēng)氣候，年均氣溫為 5～9 ℃。黃河自西向東縱貫全市，東西向長約60 km，南北最寬約9 km，最窄處不足1 km。

研究區(qū)位于蘭州市中南部(35°50′～36°10′ N，103°20′～104°0′ E)，由西向東依次覆蓋西固區(qū)、安寧區(qū)、七里河區(qū)和城關(guān)區(qū)四個行政區(qū)(圖1、圖2)，占地面積1 088 km2，常住人口為244.82萬。研究區(qū)屬于半干旱區(qū)，平均高程達到2 348 m，降雨偏少且每月的降雨分配不均勻。

圖1 研究區(qū)位置Fig.1 Location of the study area

圖2 研究區(qū)位置與高程Fig.2 Location and elevation of the study area

2 降雨與滑坡時空分布特征

2.1 降雨的時空分布特征

統(tǒng)計蘭州市1985～2015 年蘭州市每月降雨數(shù)據(jù)，年均降雨量為293.3 mm，年均降雨強度為33.2 mm/d。由圖3可知，6～9 月為蘭州市降雨的主要月份，其降雨量為208 mm，占年降雨量的 70.9%。該地區(qū)年均降雨日數(shù)約為63 d，降雨以微雨、小雨和中雨事件為主，大雨、暴雨事件鮮少。8 月為蘭州市降雨的代表月，其降雨日數(shù)、降雨強度及其降雨量均為一年之最，7月次之。

圖3 蘭州市月平均降雨量直方圖Fig.3 Monthly average precipitation histogram in Lanzhou

運用反距離權(quán)重插值法(IDW)分析研究區(qū)年降雨量的空間分布規(guī)律(圖4)，降雨量由西北向東北先遞減后遞增的趨勢，據(jù)氣象站的資料顯示，年降雨量分布特點為“兩少一多”，“兩少”即為西固區(qū)與安寧區(qū)相連區(qū)域降雨較少，七里河?xùn)|南區(qū)域降雨也偏少；“一多”即為城關(guān)區(qū)與七里河區(qū)交界處降雨較多。河口鎮(zhèn)、仁壽山和阿干鎮(zhèn)三個站點的年降雨量都沒超過170 mm，使得西固區(qū)與安寧區(qū)相連區(qū)域和七里河?xùn)|南部形成降雨較少區(qū)域。白塔山、蘭州站和八里鎮(zhèn)三個站點的降雨量均較多，促使城關(guān)區(qū)與七里河區(qū)交界處形成降雨較多區(qū)域。

圖4 蘭州市年降雨空間分布圖Fig.4 Annual rainfall spatial distribution in Lanzhou

2.2 滑坡的時空分布特征

5～9 月份為滑坡災(zāi)害頻發(fā)季節(jié)，其滑坡頻次占全年總量的63%，而干旱季降雨較少，滑坡次數(shù)也相對較少，僅有37%的滑坡活動?；碌募竟?jié)性與降雨的季節(jié)性相吻合，尤其是與暴雨頻次相吻合，當降雨強度為暴雨或者大暴雨時，滑坡次數(shù)急劇增加，引發(fā)大量的滑坡災(zāi)害，例如1990 年8 月 11 日暴雨引發(fā)41 處滑坡，有不同程度的滑坡群發(fā)生。

利用核密度估算法(KDE)對降雨型黃土滑坡空間分布進行分析(圖5)。其中，密度大的地方說明1986～2015 年間滑坡頻發(fā)，而密度小則滑坡較少?；驴臻g分布總體特征表現(xiàn)為：①滑坡災(zāi)害點基本分布在黃河及其支流兩岸的高階地、溝臺地前緣，且越靠近水系，滑坡點越密集；②城關(guān)區(qū)滑坡災(zāi)害點在城關(guān)區(qū)附近沿著紅山根、皋蘭山、伏龍坪、白塔山、九州和徐家山等地呈現(xiàn)環(huán)形分布；③城關(guān)區(qū)為黃土滑坡“重災(zāi)區(qū)”，西固區(qū)為“次重災(zāi)區(qū)”，其他地區(qū)滑坡數(shù)量較少。

圖5 蘭州市降雨型黃土滑坡密度空間分布圖Fig.5 Precipitation-induced loess landslide density spatial distribution map in Lanzhou

2.3 降雨與黃土滑坡關(guān)系淺析

據(jù)不完全研究資料統(tǒng)計，已核實的蘭州市1986～2016 年間重要滑坡災(zāi)害點多達500 余處，其中降雨誘發(fā)的滑坡多達85.6%。由此可見，降雨是誘發(fā)蘭州市滑坡的關(guān)鍵因素。從蘭州市年降雨量與黃土滑坡點的空間分布疊加(圖6)可以看出，研究區(qū)普遍發(fā)育降雨型黃土滑坡，大部分黃土滑坡災(zāi)害的地理分布與降雨量分布相吻合?；曼c在降雨較豐沛的城關(guān)區(qū)較為聚集，七里河區(qū)和安寧區(qū)滑坡點較為稀疏。然而實地調(diào)研發(fā)現(xiàn)，降雨相對較少的西固區(qū)中部和七里河區(qū)南部也發(fā)生了較多滑坡，這表明誘發(fā)黃土滑坡的除了降雨之外，還與自然環(huán)境、地質(zhì)構(gòu)造、人類活動等自然和人為因素有關(guān)。

圖6 蘭州市年降雨與滑坡空間分布圖Fig.6 Annual precipitation and landslide spatialdistribution in Lanzhou

3 基于有效降雨量的預(yù)警分析

3.1 簡單相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)

降雨因子與滑坡因子之間的相關(guān)性運用簡單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)表示，而簡單相關(guān)系數(shù)采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)表示，其計算公式如下所示：

(1)

對簡單相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計檢驗是通過計算統(tǒng)計量t:

(2)

式中：t服從n-2自由度的t分布。r(0.8 時，高度相關(guān)；0.5≤r<0.8 時，中度相關(guān)；0.3≤r<0.5 時，低度相關(guān)；r<0.3 時，變量之間的相關(guān)程度極弱，可視為不相關(guān)。

偏相關(guān)系數(shù)r12,3假設(shè)有3個變量：x1、x2、x3，剔除x3的影響后，x1和x2之間的偏相關(guān)系數(shù)r12,3表示為

(3)

式中：r12——x1與x2之間的簡單相關(guān)系數(shù)；

r13——x1與x3的簡單相關(guān)系數(shù)；

r23——x2與x3的簡單相關(guān)系數(shù)。

偏相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗公式如下：

(4)

式中：t統(tǒng)計量服從自由度為n-3的t分布，n為個案數(shù)。

3.2 滑坡頻次與降雨量的耦合關(guān)系

由收集到的2000～2015 年間重大滑坡災(zāi)害統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，研究區(qū)內(nèi)黃土滑坡災(zāi)害頻發(fā)于4～9 月(圖7)，約占總體滑坡的63%，其中，53%的降雨型黃土滑坡發(fā)生于6～9 月份，表明降雨量與滑坡次數(shù)的相關(guān)程度較高，同時，滑坡發(fā)生時間與降雨充沛的季節(jié)相吻合。調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)，5月滑坡頻次高的原因有：一是黃土孔隙中的冰雪發(fā)生融化，破壞了黃土斜坡的穩(wěn)定性；二是5 月降雨量明顯增多。此外，在降雨稀少的10～12 月份和1～3 月份也有不少滑坡滑動，表明研究區(qū)滑坡的誘因不僅有降雨量，還有降雨形式、累計降雨等因素。

圖7 逐月降雨與滑坡災(zāi)害頻次Fig.7 Monthly rainfall and frequency of landslide

連續(xù)降雨按照降雨強度標準可分為5 個等級，即小雨、中雨、大雨、暴雨和大暴雨分別對應(yīng)10 mm/d以下、10～25 mm/d、25～50 mm/d、50～100 mm/d及100 mm/d以上。分析2000～2015 年滑坡數(shù)據(jù)庫，得到滑坡當日降雨強度與滑坡頻次關(guān)系(圖8)，當日降雨量為小雨和中雨時，分別有78%和13%的滑坡發(fā)生，兩者之和占到總滑坡數(shù)量的90%以上，這些屬于久雨型滑坡。久雨型滑坡是由于前期降雨使斜坡土體處于飽和或接近飽和狀態(tài)[16]，在降雨很少的條件下，便可觸發(fā)滑坡。當日降雨量為大雨、暴雨或者大暴雨時，只有9%的滑坡發(fā)生。這符合蘭州市黃土滑坡規(guī)模小、坡體結(jié)構(gòu)松散和黃土滑帶易于浸潤飽和的特點。綜上所述，連陰雨是誘發(fā)蘭州市降雨型滑坡的主要誘因。

圖8 滑坡當日降雨強度與滑坡頻次關(guān)系Fig.8 Relationship between rainfall intensity and frequency of landslide on the day of landslide

3.3降雨因子相關(guān)性分析

降雨與滑坡因子相關(guān)性分析的關(guān)鍵之一是選取正確的降雨因子。本文所研究的降雨因子除當日降雨(P0) 外，還考慮增加滑坡發(fā)生前1 日(P1)、前2 日 (P2)、…、前10 日(P10)的降雨數(shù)據(jù)(表1)。此外，累積降雨因子和前期降雨因子也引入到本文研究，累積降雨因子是滑坡當日和滑坡前所研究時段內(nèi)的降雨量總和，前期降雨是減掉當日降雨后的累積降雨量。使用統(tǒng)計分析軟件SPSS進行降雨因子與滑坡頻次及滑坡是否發(fā)生之間的相關(guān)性分析，分析結(jié)果如表2、表3和表4所示。

表1 蘭州市降雨誘發(fā)滑坡數(shù)據(jù)

剔除其他因素影響僅考慮兩個變量之間相關(guān)性的方法叫做偏相關(guān)分析，其結(jié)果更能反映實際情況。由表2可知，滑坡發(fā)生前的日降雨量與滑坡是否發(fā)生的相關(guān)性及偏相關(guān)性都較低，雖然相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)分別在8 d和9 d左右出現(xiàn)峰值，但是相關(guān)程度均呈現(xiàn)低度相關(guān)，表明日降雨量對滑坡是否發(fā)生的作用很弱?；掳l(fā)生前的日降雨量與滑坡發(fā)生頻次的相關(guān)性和偏相關(guān)性都很低，雖然相關(guān)系數(shù)在6 d左右出現(xiàn)峰值，但偏相關(guān)系數(shù)極低。因此，滑坡發(fā)生前的日降雨量與滑坡頻次及滑坡是否發(fā)生均呈現(xiàn)極低相關(guān)或低度相關(guān)，表明在蘭州市內(nèi)單一的日降雨量因子對滑坡的作用十分有限。

表2 日降雨量因子與滑坡因子的相關(guān)性及偏相關(guān)性分析

注:**表示在 0.01 顯著性水平下，顯著相關(guān);*表示在0.05顯著性水平下，顯著相關(guān)。

從表3和表4中研究得到，3 d內(nèi)累計降雨和前期降雨與滑坡數(shù)量均呈現(xiàn)低度相關(guān)，表明3 d內(nèi)累計降雨和前期降雨都對觸發(fā)滑坡的作用微弱。15 d累計降雨和10 d前期降雨與滑坡頻次之間的相關(guān)系數(shù)達到最高峰值，且均呈現(xiàn)中度相關(guān)。而累積降雨因子和前期降雨因子與滑坡是否發(fā)生之間都顯著相關(guān)，且隨著累積降雨日數(shù)的增加，相關(guān)系數(shù)先上升后下降，在10 d出現(xiàn)峰值，表明10 d累計和前期降雨因子對誘發(fā)滑坡作用最顯著。綜上分析可得，本文采用滑坡前10 d有效降雨量表示研究區(qū)的有效降雨量模型。

表3 累計降雨因子與滑坡因子的相關(guān)性分析

注:**表示在 0.01 顯著性水平下，顯著相關(guān)。

表4 前期降雨因子與滑坡因子的相關(guān)性分析

注:**表示在 0.01 顯著性水平下，顯著相關(guān)。

3.4 有效降雨量模型與預(yù)警分析

觸發(fā)滑坡的降雨分為兩個部分：第一部分為前期降雨，這部分降雨使滑坡土體的含水量增加，這是滑坡的孕育階段；第二部分為關(guān)鍵降雨，此部分降雨直接觸發(fā)滑坡。一次降雨不一定導(dǎo)致滑坡滑動，而每次降雨中僅有一部分對滑坡起作用，顯然累計降雨和前期降雨都不能表示臨界降雨量。因此，應(yīng)采用一段時間的當天降雨量乘以當天有效降雨系數(shù)得到有效降雨量[14]。研究表明[16]對地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生產(chǎn)生影響的降雨一般在10 d之內(nèi)，而且由上文的研究分析可知，10 d累計降雨因子和10 d前期降雨因子與滑坡因子之間的相關(guān)程度最高，因此確定n=10。有效降雨量的表達式如下：

Rc=R0+αR1+α2R2+...+αnRn

(5)

式中：R0——當日降雨量；

α——降雨系數(shù)；

n——降雨天數(shù)；

Rn——滑坡發(fā)生前n天降雨量。

降雨系數(shù)的選擇使滑坡預(yù)報更加準確。本文首先從研究區(qū)地質(zhì)水文等條件入手，研究區(qū)域內(nèi)山地較多，且雨季平均氣溫較高，蒸發(fā)作用較明顯。然后分析和比較在不同的有效降雨系數(shù)的情況下，10 d有效降雨量與滑坡是否發(fā)生及滑坡發(fā)生數(shù)量的相關(guān)性程度(表5)，得出有效降雨系數(shù)α=0.9時10 d有效降雨量與滑坡頻次及滑坡是否發(fā)生的相關(guān)系數(shù)最高。最后，綜合選取α=0.9。因此，蘭州市有效降雨量的表達式為

Rc=R0+0.9R1+0.81R2+…+0.348 68R10

(6)

研究表明：絕大多數(shù)的滑坡是發(fā)生在降雨期間或者降雨之后，一個地區(qū)的滑坡發(fā)育程度具有隨雨量增大而增強的規(guī)律[17]。將滑坡頻次和滑坡是否發(fā)生與其對應(yīng)的有效降雨量進行統(tǒng)計，得到有效降雨量和滑坡頻次、有效降雨量和滑坡是否發(fā)生這兩條關(guān)系曲線，如圖 9和圖 10(圖中1表示滑坡事件，-1表示非滑坡事件)所示。由圖9可知，隨著有效雨量的增加，滑坡數(shù)量逐漸增加，使用有效降雨量擬合滑坡頻次的一元線性回歸表達式為y=0.010 6x2-0.004 7x-0.374 3，且擬合度較好。

表5 不同降雨系數(shù)下的10 d有效降雨量與滑坡的相關(guān)性分析

注:**表示在 0.01 顯著性水平下，顯著相關(guān);*表示在 0.05 顯著性水平下，顯著相關(guān)。

圖9 蘭州市有效降雨量和滑坡頻次的關(guān)系曲線Fig.9 The relationship between effective rainfall andfrequency of landslides in Lanzhou

由圖9可知，當有效降雨量小于10 mm時，不會引發(fā)降雨型黃土滑坡。當有效降雨量在10～20 mm時，個別穩(wěn)定性較差、規(guī)模較小的滑坡會零星發(fā)育，當有效降雨量大于20 mm時曲線斜率變化平緩，滑坡數(shù)量增加緩慢，一些規(guī)模較小的滑坡發(fā)生次數(shù)增多；當有效降雨量達到40 mm曲線變陡，斜率增加，滑坡發(fā)生的次數(shù)明顯增多，有規(guī)模較大的滑坡發(fā)育。因此，確定這些值是蘭州市黃土滑坡的臨界降雨量閾值。

圖10 蘭州市有效降雨量和滑坡是否發(fā)生關(guān)系曲線Fig.10 The relation curve of effective rainfall and landslide occurrence in Lanzhou

依據(jù)圖9、圖10的統(tǒng)計分析，將蘭州市降雨量預(yù)警等級劃分為3級，即低危險性、中危險性和高危險性，分別對應(yīng)有效降雨量的范圍為10～20 mm，20～40 mm和大于等于40 mm，因此蘭州市引發(fā)黃土滑坡的降雨量預(yù)警等級如表6所示。

表6 蘭州市引發(fā)滑坡的降雨量預(yù)警等級

4 結(jié)語

本文以蘭州市降雨和滑坡的時空分布規(guī)律為基礎(chǔ)，分析研究蘭州市黃土滑坡降雨引發(fā)規(guī)律與預(yù)警分析，得到以下結(jié)論：(1)降雨是蘭州市黃土滑坡的關(guān)鍵誘因，而連陰雨是誘發(fā)降雨型滑坡的主要因素；(2)黃土滑坡災(zāi)害點沿著黃河及其支流沿岸分布，城關(guān)區(qū)滑坡點數(shù)量最多且呈環(huán)形分布，西固區(qū)次之，其他地區(qū)分布較少；(3)10 d有效降雨量和滑坡頻次與滑坡是否發(fā)生均呈現(xiàn)中度偏高相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)分別達到0.66和0.698；(4)10 mm、20 mm與40 mm有效降雨量是引發(fā)蘭州市降雨型黃土滑坡的臨界降雨量，依據(jù)這些閾值設(shè)定預(yù)警等級為低、中和高3個危險等級，以期滿足蘭州市黃土滑坡防災(zāi)減災(zāi)的基本要求。

本文研究中存在一定的局限性：(1)有些降雨站點距離滑坡點較遠，使得所統(tǒng)計滑坡點的降雨數(shù)據(jù)并不準確；(2)有關(guān)偏遠地區(qū)的滑坡資料缺乏精確的滑坡發(fā)生日期或滑坡數(shù)量，造成所統(tǒng)計降雨型黃土滑坡頻次的不準確及空間分布的不均勻性；(3)研究區(qū)極端降雨誘發(fā)黃土滑坡的事件較少。因此需要進一步通過滑坡實例或滑坡模型試驗加以修正。