運載火箭主動段自適應增廣控制

韋常柱，琚嘯哲，何飛毅，潘 豪，徐世昊

(1. 哈爾濱工業(yè)大學航天工程系，哈爾濱 150001；2. 上海航天控制技術研究所，上海 200233；3. 北京航天自動控制研究所，北京 100854)

0 引 言

運載火箭主動段氣動環(huán)境復雜，干擾和不確定性大，對其飛行過程進行高精度控制存在一定的難度。同時，為了提升火箭的運載能力，目前采用的降低結構質量設計方法，將使得箭體的彈性振動響應容易被激發(fā)，進而產生控制飽和，與此同時也將帶來更為嚴格的結構承載能力約束，需要對大橫、側向載荷狀態(tài)進行精細控制，以降低結構產生破壞的風險。

針對運載火箭的上述控制問題，目前國內外學者展開了深入的研究。Muse等[1]針對干擾、不確定性及未建模動態(tài)問題，設計了模型參考自適應控制器以提高標稱PID控制的性能。常亞菲等[2]提出了基于神經網絡特征模型的自適應滑模姿態(tài)控制方案，通過將對象模型中的非線性、時變不確定性壓縮至特征參量，并結合模糊神經網絡將快時變特征顯式地表征在特征模型中，從而簡化了自適應律的設計。錢默抒等[3]針對可重復使用運載火箭一子級再入垂直著陸階段，考慮參數不確定性與外界有界干擾采用自適應滑模動態(tài)面控制策略，提升了姿態(tài)角跟蹤能力。楊云飛等[4]通過建立包含發(fā)動機-伺服回路動力學模型的全箭動力學模型，給出了保證彈性模態(tài)穩(wěn)定的諧振頻率判據，并計算了保證全箭彈性模態(tài)穩(wěn)定的負載頻率邊界值。孟中杰等[5]基于魯棒H∞和LQR理論設計了高超聲速飛行器縱向通道主動控制系統，以滿足飛行器在彈性振動、參數大范圍攝動等復雜情況下姿態(tài)精細控制需求。崔乃剛等[6]針對可重復使用運載器大姿態(tài)機動時彈性振動問題，設計了基于四元數的自抗擾控制器，同時對高階振動項進行數字濾波幅值穩(wěn)定控制。楊偉奇等[7]針對火箭在強風干擾飛行段結構載荷過大的問題，研究了基于自抗擾控制方法的主動減載技術，并在考慮彈性振動條件下與傳統加表反饋、攻角反饋主動減載[8]方法進行了對比，結果表明能夠提高運載火箭的減載能力。

當前大多數研究成果在解決運載火箭飛行過程中某一種特定問題時具有較好的效果，但是當面對強干擾、大不確定性及多約束等多種復雜影響共同作用時，無法保證能夠達到既定的高品質控制性能要求。為了應對上述多種因素同時作用下的綜合影響，通常可將PID控制、校正網絡以及加表反饋主動減載相結合，并通過對各參數的分析，權衡其在應對干擾、不確定性、彈性振動和結構載荷方面的控制能力，進而得出一套較為保守的控制參數[9]。為了進一步提高綜合控制性能，充分發(fā)揮控制系統應對復雜飛行條件的能力，美國NASA提出了一種自適應增廣控制方法[10]，其主要特點是：當運載火箭飛行過程中各類干擾和不確定性較小時，不對標稱控制器進行調整；而當某一干擾因素過大時，控制系統能夠最大化抑制該因素的影響；當各種干擾均較大時，通過自適應調整能夠保證運載火箭在各干擾的作用下安全飛行。經過數年的發(fā)展，自適應增廣控制方法從提出開始，經歷了仿真校驗[11-12]、飛行測試[13-14]和控制結構更新[15]等過程，同時一些學者對其性能進行了理論分析，如Angelov等[15]通過非線性系統的描述函數法在頻域上分析了該方法中自適應律的非線性特性及其參數整定的部分依據。

上述學者的研究主要集中于對運載火箭主動段某一干擾情況下自適應增廣控制方法的性能分析，而缺乏對該方法在外界復雜干擾、不確定性和大范圍彈振頻率變化下的作用機理研究，也沒有給出增益自適應變化范圍的設計方法，且未將自適應增廣控制方法與干擾補償和主動減載方法有機地結合起來進行綜合研究分析。

本文針對運載火箭主動段將受到的強干擾、大不確定性、彈性振動變化及高結構載荷綜合影響的問題，研究自適應增廣控制系統綜合設計方法，及包括標稱PID控制、數字濾波器、自適應增益調整、干擾補償與主動減載模塊在內的自適應增廣子系統在應對運載火箭主動段復雜控制問題時的整體性能，并著重進行了數字濾波器參數的優(yōu)化設計，以及對自適應增益調整算法設計原理的深入研究和分析。

1 運載火箭縱向運動模型

由于運載火箭縱向運動受到的影響較為明顯且具有代表性，本文僅針對縱向運動進行研究。首先不考慮剛體-彈性耦合作用，其動力學模型可用如下的傳遞函數進行表示：

(1)

縱向彈性振動方程采用如下的簡化形式來描述：

(2)

彈性振動作用下傳感器測量方程為：

(3)

2 自適應增廣控制系統綜合分析

自適應增廣控制是一種對運載火箭主動段復雜飛行環(huán)境下控制問題的綜合處理方法，該方法對應的系統結構如圖1所示。

圖1 自適應增廣控制系統結構關系圖Fig.1 Structure of the AAC system

由圖1可知，自適應增廣控制方法采用模塊增廣設計的思想，將運載火箭上升段的控制系統分為若干模塊，包括：標稱PID控制器模塊、校正網絡模塊、自適應增益調整模塊、干擾補償模塊、主動減載模塊。其中:1)標稱PID控制器模塊主要實現標稱飛行條件下的穩(wěn)定控制；2)數字濾波器模塊主要通過相位穩(wěn)定和幅值穩(wěn)定抑制彈性振動影響；3)自適應增益調整模塊主要通過在線提高或降低控制器增益，以應對強干擾和大不確定性造成的較大姿態(tài)誤差，以及飛行過程中彈性振動頻率大范圍變化導致濾波抑制效果不佳情況；4)干擾補償模塊主要用于提供補償控制指令以提高控制器增益降低時姿態(tài)角控制精度；5)主動減載模塊主要通過主動減載控制算法減小運載火箭在大動壓區(qū)受到的橫、側向載荷。

3 運載火箭標稱控制器與彈性振動優(yōu)化數字濾波器設計

標稱控制器采用經典的頻域方法進行設計[8]，并通過增加數字濾波器以抑制彈性振動的影響。以俯仰通道為例，標稱控制器結構如圖2所示。

圖2 標稱控制器結構Fig.2 Structure of the standard PID controller

通過調節(jié)KP,KI與KD，使控制系統在標稱狀態(tài)下具有一定的幅值裕度和相位裕度。參考相關文獻，取標稱狀態(tài)下幅值裕度為8 dB，相位裕度為35°[7]。

數字濾波器主要針對火箭飛行過程中彈性振動頻率大范圍變化的問題，考慮到傳統固定參數濾波器的設計無法滿足飛行全程彈性振動控制的需求，因此將運載火箭飛行段按時間劃分為多個區(qū)間，在每個區(qū)間內分別優(yōu)化設計濾波器。在第j個區(qū)間[tj,tj+1]內，對于第i階彈性振動，可采用具有如下傳遞函數形式的濾波器進行控制：

(4)

將以對三階彈性振動進行控制為例研究相應的濾波器優(yōu)化設計方法。對于一階彈性振動，其頻率與運載火箭剛體控制頻率較為接近，因此需設計濾波器實現相位穩(wěn)定控制；而對于二、三階彈性振動，其頻率遠大于剛體控制頻率，但振動幅值較大，因此可設計濾波器實現幅值穩(wěn)定。

針對三階彈性振動的濾波器傳遞函數如下：

(5)

式中待設計的參數為ωi1,ωi2,ζi1,ζi2,kf(i=1,2,3)。

取運載火箭主動飛行段的第85 s特征點為例進行分析。在加入濾波器之前，標稱控制器對三階彈性振動的頻率響應如圖3所示。

圖3 加入濾波器前系統頻率響應Fig.3 Frequency response of control system without filter

由圖3可知，在開環(huán)幅頻特性大于0 dB的所有頻段內，幅相特性曲線的正負穿越次數之差(-1次)與系統開環(huán)傳遞函數正實部極點個數(2個)的一半不等，所以加入濾波器之前系統是不穩(wěn)定的，需設計合理的數字濾波器以實現彈性振動的穩(wěn)定。

考慮到數字濾波器的加入需在實現彈性振動穩(wěn)定的同時，盡可能地保證剛體系統的控制性能，因此可將濾波器的參數設計問題轉化為如下的多約束參數優(yōu)化問題：

1)設計目標：加入數字濾波器后，系統剛體幅值裕度仍為8 dB，相位裕度仍為35°。

2)約束條件：

(1)為防止系統頻率響應在第一次穿越540°(頻率為ωg1)時幅值過小，導致其在干擾和偏差作用影響下進入臨界穩(wěn)定甚至不穩(wěn)定區(qū)域，將該點幅值設置為大于8 dB。

(2)為了實現對一階彈性振動的相位穩(wěn)定，系統頻率響應在第二次穿越0 dB(頻率為ωc2)時的相位與540°的距離大于40°，第三次穿越0 dB(頻率為ωc3)的相位與180°的距離大于40°。

(3)為了實現二、三階彈性振動的幅值穩(wěn)定，系統在二、三階彈性振動(頻率為ω2,ω3)處響應幅值小于-8 dB。

為了進一步提高優(yōu)化效率，依據傳統數字濾波器的設計經驗，限制各參數的范圍以減小搜索空間。對于ζi1,ζi2(i=1,2,3)，通常其值大小不會超過1，同時為防止陷波深度過大，其值不會小于0.01；而對于各級濾波器的角頻率ωi1,ωi2(i=1,2,3)，其搜索范圍應包含該級校正網絡對應的彈性振動頻率，并限制在剛體第二次相位穿越頻率與各階彈性振動頻率的范圍之間[16]。

綜上所述，可得如下的優(yōu)化模型：

s.t.

(6)

式中:ωc1為剪切頻率，ωg2為穿越頻率，ωc為剛體第二次相位穿越頻率。本文采用粒子群優(yōu)化方法對上述濾波器參數優(yōu)化設計問題進行求解。

考慮三階彈性振動頻率分別為9.42 rad/s，21.99 rad/s和34.55 rad/s，在第85 s特征點處設計數字濾波器，經過迭代后得到最終的濾波器參數為：

由圖4可知，所設計的濾波器在剛體截止頻率(1.97 rad/s)范圍內對系統幅值影響較小，且相位下降較為緩慢；在一階彈性振動頻率(9.42 rad/s)附近幅值下降較小，但相位迅速減小，使系統響應在一階彈性振動幅值大于0 dB的部分之前相位提前穿越540°，進而實現一階彈性振動的相位穩(wěn)定；在二、三階彈性振動頻率(21.99 rad/s和34.55 rad/s)附近，濾波器幅值下降很大，使二、三階振動幅值迅速下降，進而達到幅值穩(wěn)定的目的。

圖4 濾波器頻域響應Fig.4 Frequency response of the filter

在加入所設計的濾波器后，系統頻域響應如圖5所示。由圖5可知，在加入濾波器后控制系統實現了對一階彈性振動的相位穩(wěn)定和二、三階彈性振動的幅值穩(wěn)定，滿足Nyquist穩(wěn)定判據，因而系統是穩(wěn)定的。

圖5 加入濾波器前后控制系統頻域響應Fig.5 Frequency response of control system with filter

基于上述方法，可以對主動段的所有特征點進行數字濾波器參數的優(yōu)化設計，從而實現對大范圍變化的彈性振動的有效控制。

4 自適應增益調整

針對運載火箭主動段受大范圍干擾、不確定性，以及在數字濾波器切換過程中彈性振動影響明顯的問題，通過自適應增益在線調整以充分發(fā)揮控制系統應對復雜飛行條件的能力，本文設計的自適應增益調整算法結構示意圖如圖6所示。

圖6 自適應增益調整算法結構圖Fig.6 Structure of the adaptive gain algorithm

由圖6可知，本文所設計的自適應增益調整算法可表示為：

(7)

式中：er為參考模型與實際模型輸出姿態(tài)角的偏差，ys表征彈性振動信號對控制系統的影響，kT為前向總增益。

自適應增益在線調整系統主要由參考模型、高低通濾波器及自適應律三部分組成，下面對各部分的原理及特性進行詳細闡述。

4.1 參考模型

參考模型主要是對運載火箭在標稱條件下的剛體受控運動進行描述，并通過設計模型參數形成期望跟蹤指令，進而與實際運載火箭受擾動運動的姿態(tài)響應作差生成姿態(tài)角偏差，作為自適應律的輸入，以達到在線提高PID控制器增益的目的。

參考模型的結構如圖7所示。

圖7 參考模型結構Fig.7 Structure of the reference model

(8)

(9)

則可得到：

(10)

則參考模型可由二階系統傳遞函數形式進行描述：

(11)

進一步，考慮到制導指令延遲、執(zhí)行機構和傳感器等寄生動力學環(huán)節(jié)造成的相位滯后因素，引入延遲環(huán)節(jié)e-τs，得到最終的參考模型如下所示：

(12)

式中:延遲時間τ需依據實際系統中執(zhí)行機構、傳感器與制導指令延遲等具體特性進行設計，用于匹配由于附加動力學導致的參考模型與實際模型之間的相位延遲[11]。

4.2 高低通濾波器

高通濾波器和低通濾波器的作用是提取并處理控制指令中由彈性振動激勵產生的附加信號，并將其用于降低控制器增益。其結構如圖8所示。

圖8 高低通濾波器結構Fig.8 Structure of the high and low pass filter

低通濾波器輸出ys的表達式如下：

(13)

式中:Ghp(s)為高通濾波器的傳遞函數，Glp(s)為低通濾波器的傳遞函數。

高通濾波器的傳遞函數為：

Ghp(s)=s/(s+ωhp)

(14)

低通濾波器的傳遞函數為：

Glp(s)=ωlp/(s+ωlp)

(15)

式中:ωhp和ωlp分別代表為高、低通濾波器的截止頻率。

由于需要獲取控制指令信號中的彈性振動激勵信號，因此ωhp取值稍高于運載火箭剛體控制頻率。該信號取平方后通過低通濾波器獲取信號中的低頻成分，因此低通濾波器截止頻率ωlp應取在剛體控制頻率附近。

4.3 自適應律

綜上分析可知，自適應律設計過程中主要考慮的因素為實際輸出與參考模型輸出之間的偏差，以及彈性振動的影響，其具體形式如下所示[15]：

(16)

式中:ka為自適應增益，ka,max為自適應增益最大值，kT,max,kT,min為前向增益最大值和最小值，Ke為自適應偏差增益，Ks為控制指令抑制增益，Kβ為自適應增益收斂系數。

4.3.1自適應律特性分析

當標稱控制器穩(wěn)定時，自適應律應用在運載火箭上升段時將出現以下3種工作狀態(tài)：

1)當彈性振動影響較小時，即數字濾波器在各飛行段對彈性振動抑制效果較好，同時考慮到Kβ很小(因此可將其忽略)，則自適應律變?yōu)椋?/p>

(17)

對式(17)進行拉氏變換可得：

(18)

由終值定理可得：

(19)

由式(19)可知，當參考模型與實際模型輸出姿態(tài)角的偏差er不為0時，自適應增益ka將逐漸增大，最終收斂至ka,max。

2)當彈性振動影響明顯時，這種情況主要出現在運載火箭進入大動壓區(qū)橫/側向載荷較大，助推器分離、級間分離等結構變化明顯或各飛行段數字濾波器進行切換時。同樣忽略式(16)第1式中Kβ，則自適應律變?yōu)椋?/p>

(20)

3)當運載火箭姿態(tài)得到穩(wěn)定控制，且彈性振動影響較小時，實際模型與參考模型之間姿態(tài)角偏差er以及由于彈性振動引起的控制信號誤差ys接近0，此時有

(21)

可以看出，當t→∞時，有

(22)

由式(16)可知，當t→∞時，kT=ka+kT,min=1，說明此時標稱PID控制器能夠很好地對火箭進行控制，因而自適應律對標稱控制器無影響。

4.3.2增益上下限分析

在第3節(jié)中所設計的數字濾波器能夠抑制彈性振動的影響，使系統性能滿足穩(wěn)定裕度的要求，因此只需考慮在使用標稱控制器進行剛體控制時，控制器增益kT的變化范圍。

增益上限的研究方法：對干擾、不確定性作用下的控制系統進行頻域分析，確定其幅值裕度變化范圍，并通過與標稱控制器的幅值裕度對比，選取系統到達幅值裕度為0狀態(tài)下的增益作為增益上限值。

假設質量偏差、推力偏差、氣動偏差、密度偏差、質心偏差和轉動慣量偏差在20 %內均勻分布，在不改變控制器前向增益kT的情況下對其進行蒙特卡洛仿真，得到幅值裕度分布如圖9所示。由圖9可知，在20 %偏差作用下系統最小幅值裕度為6.313 dB,最大幅值裕度為17.09 dB。則增益上限kT,max可通過解方程20lg(kT,max)=6.313求得，其值為2.0685。

圖9 20%偏差下控制系統幅值裕度分布Fig.9 Magnitude margin of control system with 20% perturbation

增益下限的研究方法：考慮到當彈性振動影響明顯時，控制器增益kT在自適應調整算法的作用下將降低，進而導致系統的相位裕度減小。本文選定系統允許的最小相位裕度為20°，通過減小kT進行分析，系統相位裕度達到20°時所對應的控制器增益即為kT,min，此時系統頻域響應如圖10所示。圖中，系統相位裕度為20°，幅值裕度為21.9 dB，系統穩(wěn)定，此時kT,min=0.2925。

圖10 增益下降至下限時系統頻域響應Fig.10 Frequency response of control system with minus gain

綜上所述，kT的變化范圍在0.2925～2.0685之間，當干擾、偏差較大時，kT將在1～2.0685間變化，而彈性振動影響明顯時，kT將在0.2925～1之間變化。

5 自適應增廣控制系統仿真分析

本文干擾補償采用擴張狀態(tài)觀測器精確觀測擾動并進行控制補償，主動減載則基于Lyapunov定理計算減載控制指令，并設置權重函數以保證姿態(tài)控制指令與減載控制指令之間的平滑切換[17]。姿態(tài)控制指令權重函數設置為：

(23)

式中:b>0,t1,t2確定了進行減載控制的時間窗口，將其設計為運載火箭動壓較大的時間區(qū)域。

仿真條件設置如下：1)質量、推力、氣動、密度、質心和轉動慣量20%正向偏差。

2)加入風場模型。

3)分別在30 s跨聲速和65 s大動壓處設置數字濾波器，并在第50 s時進行切換。

4)采用的標稱PID控制參數如表1所示。

表1 標稱PID控制器參數Table 1 Parameters of nominal PID controller

6)高、低通濾波器參數：ωhp=8 rad/s,ωlp=4 rad/s。

7)自適應律參數：kT,max=2.0685,kT,min=0.2925,Kα=1000,Ks=100000,Kβ=0.02。

8)當kT小于0.8時，干擾補償控制開始起作用。

9)采用主動減載后，減載時間窗口設置為62.5～72.5 s，切換函數中b=2.4。

仿真結果如圖11～圖15所示，其中PID表示標稱控制器，AAC表示增益自適應調節(jié)律，DOC表示干擾補償，LR為主動減載。

圖11 俯仰發(fā)動機擺角曲線Fig.11 The swing angle curve of pitch engine

圖12 控制增益變化曲線Fig.12 Curve of the adaptive gain

圖13 俯仰角誤差曲線Fig.13 Curve of the pitch angle error

圖14 氣動彎矩變化曲線Fig.14 Curve of pneumatic bending moment

由圖11可知，在50～60 s飛行段，由于數字濾波器切換導致彈性振動影響突然增大，加入自適應增益調整的控制器相比于單一的PID控制器，其發(fā)動機擺角振動幅值從8°減小到小于0.5°。但隨著控制增益的下降(見圖12)，俯仰角誤差增大到約-0.77°，而加入干擾補償控制可顯著降低誤差至約-0.6°。可見相較于傳統PID方法，AAC的引入能夠在線降低濾波器切換所致彈性振動變化明顯階段(50～60 s)的增益，以減弱彈性振動對控制指令帶來的影響，但控制增益的降低會在一定程度上增大俯仰角誤差，此時為保證控制精度則需引入干擾補償模塊(DOC)以產生補償控制指令。綜上可見，控制系統在AAC與DOC的綜合作用下，具有更強的抑制振動影響及抗擾能力。

圖14可知，在62～72 s加入主動減載后，使火箭所受的氣動彎矩最大值由未加入主動減載時的約250 kPa·rad減小為約200 kPa·rad，減小約20%。當不采用切換函數，硬切換姿態(tài)控制指令與減載控制指令時，俯仰角誤差曲線如圖15所示。

圖15 俯仰角誤差曲線對比Fig.15 The contrast curve of pitch angle error

由圖15可知，切換函數的加入可快速、平滑地切換兩種控制指令，實現了姿態(tài)控制與主動減載之間的均衡，避免了硬切換導致姿態(tài)角誤差陡增的問題。

6 結 論

本文針對運載火箭上升段受到大偏差、干擾和大范圍彈性振動變化影響的復雜控制問題，研究了基于自適應增益調整與模塊增廣構架的自適應增廣控制方法：通過增益在線自適應調節(jié)提升火箭在大偏差、彈性振動影響下的控制品質；自適應濾波器能夠有效控制彈性振動的影響；干擾補償控制器可對干擾進行精確觀測并加以補償，以提高控制增益降低時的控制精度；主動減載控制器能夠在運載火箭經過大動壓區(qū)時控制攻角與側滑角以有效降低氣動載荷。

本文的研究對于目前運載火箭主動段復雜控制問題的解決，及未來新一代運載火箭控制技術的發(fā)展均具有理論研究意義和工程應用價值。