動態(tài)矩陣控制在三自由度直升機中應用研究

方力智

摘要：本文主要研究的是動態(tài)矩陣控制在三自由度直升機系統(tǒng)中的應用問題，將在基于三軸數(shù)字PID控制器的基礎(chǔ)上，對俯仰軸以及旋轉(zhuǎn)軸進行動態(tài)矩陣控制來優(yōu)化系統(tǒng)的響應。

關(guān)鍵詞：三自由度直升機系統(tǒng);三軸數(shù)字PID控制;動態(tài)矩陣控制

作為一種可以在部分特性上仿真直升機的控制系統(tǒng)，三自由度模擬飛行姿態(tài)系統(tǒng)[1]被眾多控制技術(shù)學者關(guān)注并研究。它自身的多輸入多輸出特性、強耦合特性和強非線性特性，決定了它是一個控制工程中的難控制對象。本文研究預測控制在三自由度模擬飛行姿態(tài)系統(tǒng)中的應用，即將其簡化為一個弱耦合、若非線性的系統(tǒng)，在其上應用預測控制。

1 控制方法

1.1控制方法

控制律的設(shè)計主要采用閉環(huán)控制?？紤]到1、本文所研究的動態(tài)矩陣控制需要基于漸近穩(wěn)定的系統(tǒng)，所以需要對該系統(tǒng)先進行內(nèi)環(huán)調(diào)穩(wěn);2、另外考慮到本文要將該控制律應用到實際系統(tǒng)當中，將選取容易實現(xiàn)且魯棒性好的PID控制器作為系統(tǒng)內(nèi)環(huán)控制器。在內(nèi)環(huán)系統(tǒng)使用PID控制器調(diào)穩(wěn)之后，再加入外環(huán)的動態(tài)矩陣控制以優(yōu)化控制性能。

1.2控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

原本的系統(tǒng)對于俯仰軸以及滾轉(zhuǎn)軸依然有著一定的耦合性，通過引入兩個新的控制量 ，把該系統(tǒng)分解成兩個互不相關(guān)獨立的控制通道，俯仰運動和偏航運動。而偏航運動由滾轉(zhuǎn)運動和偏航運動兩個部分組成，滾轉(zhuǎn)軸的滾轉(zhuǎn)運動將直接影響到偏航運動。下圖2-1表示整個系統(tǒng)的控制流程，對于主控對象俯仰角及偏航角采用內(nèi)環(huán)PID控制加上外環(huán)動態(tài)矩陣控制，對于滾轉(zhuǎn)角則只使用PID控制即可。

2 三自由度數(shù)字PID控制律研究

2.1系統(tǒng)模型構(gòu)建

對系統(tǒng)的三軸使用根據(jù)系統(tǒng)的動力學模型，對系統(tǒng)進行SIMULINK建模，所建俯仰軸模型如下圖3-1所示。并基于該模型對它進行PID控制研究。

2.2數(shù)字PID控制簡述

在實際電控系統(tǒng)中，用的都是傳感器的采樣數(shù)值進行控制，而新的控制量也是基于不同采樣時刻的偏差值計算出來的。所以在這里，需要對該系統(tǒng)進行離散化PID控制，離散化之后的PID控制器表達式為：

其中， 為比例增益， 為采樣周期， 為積分時間， 為微分時間， 為為了更加逼近實際系統(tǒng)的作動過程，對于三軸的連續(xù)系統(tǒng)，將使用Simulink進行建模仿真，而對于其控制部分，將使用M函數(shù)進行數(shù)字PID控制的實現(xiàn)。

2.3 PID參數(shù)整定

PID控制器參數(shù)整定表示的是確定了控制器為PID形式之后，通過調(diào)節(jié) 等控制器中的參數(shù)，使得控制回路的動態(tài)特性及靜態(tài)特性能滿足期望的指標，從而達到理想的控制目標。PID控制方法當然也有著自己的局限性和缺陷。它控制的模型必須保證系統(tǒng)參數(shù)不會隨著時間變化。并且，PID參數(shù)整定出來的算法，每一次整定出來的解都只不過是局部優(yōu)化解，并不是全局最優(yōu)值。所以，只需要找到局部最優(yōu)解，使它滿足指標要求即可。本次研究使用的PID參數(shù)整定方法為擴充臨界比例度法[2]：首先選擇一個足夠短的采樣周期 ;在仿真運行的時候，只使用比例系數(shù) ，用一開始選定的采樣周期 ，慢慢增大比例系數(shù) 的數(shù)值，直到系統(tǒng)出現(xiàn)等幅度震蕩的時候，記錄下當前 值，當前的臨界震蕩周期也記錄下來;根據(jù)齊格勒-尼克爾斯提供給的經(jīng)驗公式，計算得到不同類型的控制器的控制參數(shù)。

2.4 數(shù)字PID仿真結(jié)果

在用臨界比例度法調(diào)節(jié)完三個軸上的PID的時候，曲線的線型已經(jīng)十分接近想要的結(jié)果，但是結(jié)果并不能直接達到滿意的效果。于是考慮在已有的PID情況下進行微調(diào)。微調(diào)則是參考經(jīng)驗試湊法[3]進行即可。一般情況下，增大比例系數(shù) 能夠減小偏差，并同時減弱系統(tǒng)中負載的擾動效果，但同時它會加強測量噪聲對系統(tǒng)的影響，而當 增幅過大時，它極有可能使系統(tǒng)變成不穩(wěn)定系統(tǒng);積分控制器調(diào)控的是過去的偏差量，其主要作用是消除系統(tǒng)中的靜差，減小 會增大系統(tǒng)超調(diào)，但是增大它又會導致系統(tǒng)的穩(wěn)定時間下降，需根據(jù)實際情況慢慢調(diào)試;微分控制器是對過去偏差的差值進行調(diào)控，換句話說，就是對誤差的變化率進行調(diào)控，有一定的預測功能，增大 值能加快系統(tǒng)的響應時間，但是如若 過大，會讓控制對象變成不穩(wěn)定系統(tǒng)。

最終對于仿真模型調(diào)整的三軸PID參數(shù)如下表3-1所示。其中俯仰軸的過沖17.11%。系統(tǒng)穩(wěn)定到設(shè)定值2%偏差的時間為0.355s;橫側(cè)軸的峰值振幅為1.0743，過沖7.43%。系統(tǒng)穩(wěn)定到設(shè)定值2%偏差的時間為0.160s;旋轉(zhuǎn)軸和橫側(cè)軸有著很大的耦合關(guān)系，需要建立在橫側(cè)軸PID整定調(diào)穩(wěn)之后，進行旋轉(zhuǎn)軸PID調(diào)節(jié);旋轉(zhuǎn)軸的峰值振幅為1.2791，過沖27.91%。系統(tǒng)穩(wěn)定到設(shè)定值2%偏差的時間為1.025s。

3 動態(tài)矩陣控制律研究

3.1DMC控制簡述

動態(tài)矩陣控制是一種計算機控制技術(shù)，它一般情況下多用于穩(wěn)定系統(tǒng)，對于不穩(wěn)定系統(tǒng)，則可以加入內(nèi)環(huán)控制器將其先調(diào)節(jié)到穩(wěn)定或者漸近穩(wěn)定的情況下再進行基于系統(tǒng)的單位階躍響應的控制器設(shè)計。動態(tài)舉著控制的控制結(jié)構(gòu)主要由預測模型、滾動優(yōu)化、誤差校正和閉環(huán)控制形式構(gòu)成[4-7]。

3.2動態(tài)矩陣控制仿真實現(xiàn)

根據(jù)動態(tài)矩陣控制原理，繪制動態(tài)矩陣控制及PID控制框圖，幫助進行程序編寫，如圖4-1所示。

3.3仿真結(jié)果分析

最終選取的雙軸DMC參數(shù)如下表4-1所示。

3.4雙軸控制性能

使用MATLAB進行控制器設(shè)計及仿真實驗。下圖4-2中，（a）圖和（b）圖為最終用DMC改進之后的俯仰軸及旋轉(zhuǎn)軸控制效果，可以看出加入了DMC控制的系統(tǒng)快速性和穩(wěn)定性都相對于只使用PID控制器的系統(tǒng)更加良好。

（a）俯仰角

（b）偏航角

4 結(jié)論

本文針對三自由度直升機簡化后的弱耦合、弱非線性模型進行了預測控制器的設(shè)計，在內(nèi)環(huán)上分別對三個軸使用了PID控制器，使用MATLAB對其仿真實現(xiàn)，再調(diào)處良好穩(wěn)定效果之后，在俯仰軸以及旋轉(zhuǎn)軸的外環(huán)上加入了動態(tài)矩陣控制以優(yōu)化控制性能。并用MATLAB結(jié)合SIMULINK進行仿真實現(xiàn)，最終得到了相較于只使用PID控制器的系統(tǒng)而言，更為良好的控制效果。

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