判定機(jī)械能是否守恒的方法與案例

陳廷國

摘? ?要：機(jī)械能守恒是重要的物理規(guī)律，正確理解、分析和掌握物理定律的條件是應(yīng)用的基礎(chǔ)。針對教師在機(jī)械能守恒定律教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的困惑，筆者有別于常規(guī)方法，從“能量轉(zhuǎn)化”“相對位移”“形變”等方面，對判斷機(jī)械能是否守恒進(jìn)行了探討，并提供了教學(xué)案例，以期拋磚引玉。

關(guān)鍵詞：機(jī)械能守恒;能量轉(zhuǎn)化;相對位移;形變

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2019）7-0056-4

動力學(xué)、能量和動量是經(jīng)典力學(xué)的三條主線，能量幾乎貫穿整個高中物理，機(jī)械能守恒定律是能量的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，在歷年的選拔性考試中占有較大的比例。學(xué)生在學(xué)習(xí)動量后，對相互作用的系統(tǒng)，判斷其機(jī)械能、動量是否守恒始終存在困難。人教版教材對機(jī)械能守恒定律的描述是：“在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變?！倍沙闪⒌臈l件是“只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)”。教材對定律成立的條件沒有進(jìn)行細(xì)化的描述，學(xué)生理解和掌握都有一定的難度。在常見的資料中判斷機(jī)械能是否守恒一般有三種描述[1]：一是物體只受重力作用;二是存在其他力作用，但其他力不做功，而只有重力或彈力做功;三是相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量的轉(zhuǎn)化。這三種描述也沒有用易于觀察的物理量來進(jìn)行描述，學(xué)生在應(yīng)用時存在思維障礙。根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可以從有別于常規(guī)理解的角度來判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，從以下幾個易于分析和觀察的物理量來判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，能夠讓學(xué)生更好地理解、掌握和應(yīng)用機(jī)械能守恒定律[2]。

1? ? 從“能量轉(zhuǎn)化”判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒

這一方法與常規(guī)的“相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量的轉(zhuǎn)化”比較相似。用系統(tǒng)的機(jī)械能與其他形式的能之間是否有轉(zhuǎn)化，用“能量轉(zhuǎn)化”判斷機(jī)械能是否守恒，學(xué)生容易理解和掌握。下面只列舉兩個簡單案例說明，不進(jìn)行更多描述。

案例1 如圖1所示，兩小球A、B固定在彈簧的兩端，通過細(xì)繩懸掛在空中，忽略空氣阻力，從剪斷細(xì)繩到A落地前，對“A+B+彈簧”系統(tǒng)，只有機(jī)械能之間的相互轉(zhuǎn)化，該系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

案例2 如圖2所示，可視為光滑的冰面上有兩個滑冰運(yùn)動員，運(yùn)動開始時推開對方，在推開過程中，運(yùn)動員的內(nèi)能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動員的動能，該系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。

2? ? 從“相對位移”判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒

除重力或彈力外，系統(tǒng)在作用過程中存在內(nèi)力，假設(shè)內(nèi)力大小恒為F，如果內(nèi)力相對同一慣性參照系每個力的位移不相同，沿著力的方向發(fā)生的相對位移為s，這對內(nèi)力對系統(tǒng)所做的功為W=Fs，根據(jù)“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”，判斷系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。如果內(nèi)力大小不恒定，用類似的方法也可進(jìn)行判斷。

案例3 如圖3所示，小物塊A的質(zhì)量為mA，水平小車B的質(zhì)量為mB，靜止在光滑水平面上，A、B之間的動摩擦因數(shù)為m，使小車左端的小物塊A以初速度v0向右運(yùn)動，A相對于B上的位移為s，在該過程中摩擦力（內(nèi)力）對系統(tǒng)A、B做功的代數(shù)和為W=-μmgs，有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以該系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。

案例4 如圖4所示，在光滑絕緣的水平軌道上有兩個半徑都是r的帶正電小球，通過絕緣細(xì)線L相連，當(dāng)剪斷細(xì)線L后，雖然沒有外力做功，但由于A、B之間存在靜電力（內(nèi)力），沿著靜電力的方向具有相對位移，靜電力對系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)電勢能減少，機(jī)械能增加，所以系統(tǒng)A、B的機(jī)械能不守恒。

3? ? 從“形變”判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒

系統(tǒng)在相互作用時，作用前后物體從表面觀察沒有發(fā)生形變，實(shí)際物體發(fā)生了形變，機(jī)械能不守恒。在判斷這類問題時，學(xué)生在理解和應(yīng)用中比較困難，也是學(xué)生在判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒最容易出錯的地方。在教學(xué)中如果沒有將機(jī)械能不守恒的實(shí)質(zhì)講清楚，學(xué)生在學(xué)習(xí)中沒有理解機(jī)械能是否轉(zhuǎn)化的本質(zhì)，就不能正確判斷機(jī)械能是否守恒。

案例5 如圖5所示，光滑桌面的右端固定一彈簧，彈簧的另外一端與靜止的小球B接觸，小球B的表面涂有粘合劑，小球A以向右的初速度v0與小球B發(fā)生作用，從小球A、B剛開始作用到彈簧被壓縮到最短的過程中，判斷“A+B+彈簧”系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？學(xué)生在分析中，從“A、B剛開始作用到彈簧被壓縮到最短的過程中”，表象上看，只有彈簧的彈力做功，認(rèn)為機(jī)械能守恒。忽略了小球A、B剛開始接觸到粘合在一起的過程，由于作用時間極短，找不到內(nèi)力的相對位移，學(xué)生不明白機(jī)械能是否發(fā)生改變，更不清楚機(jī)械能改變的本質(zhì)原因。在給學(xué)生分析該過程時講清楚機(jī)械能轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì)，一是小球A、B粘合在一起的過程，小球A、B由兩個單體變成了一個組合體形態(tài)，它們已經(jīng)發(fā)生了塑性形變，在形態(tài)發(fā)生變化時需要能量;二是小球A、B要粘合在一起，一定需要能量，這個能量來自于小球A的動能，所以在小球A、B粘合的過程中有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，粘合的過程中機(jī)械能不守恒。只要在作用過程中，物體在作用前后發(fā)生了“形變”，系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式的能有相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。故小球A、B粘合后，從彈簧剛開始被壓縮到壓縮到最短的過程中，“A+B+彈簧”系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。

案例6 如圖6所示，在光滑的水平面上有兩個半徑均為r的彈性小球A、B，小球A以初速度v0與靜止的小球B發(fā)生碰撞的過程，怎樣理解系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

學(xué)生知道這是彈性碰撞，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。教學(xué)中要讓學(xué)生從兩個方面理解：一是小球A、B在作用過程中，小球A、B之間有機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，小球A的部分動能轉(zhuǎn)移給小球B，小球B獲得的能量同樣表現(xiàn)為機(jī)械能;二是小球A、B在相互作用過程中，小球A、B之間有作用力，小球A、B均有形變，由于小球A、B是彈性小球，在小球A、B作用結(jié)束后，小球A、B均能恢復(fù)到作用前的形狀，小球A、B作用前后沒有發(fā)生“形變”，系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式的能沒有相互轉(zhuǎn)化，故小球A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，這也是彈性碰撞機(jī)械能守恒的本質(zhì)。

案例7 將圖6拓展為圖7所示的模型，小球A、B之間用不可伸長的細(xì)繩連接，小球B以初速度v0向右運(yùn)動，在細(xì)繩繃直的過程中，判斷“A+B+細(xì)繩”系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。圖7細(xì)繩在繃直瞬間，由動量定理可知小球A、B之間的細(xì)繩有力的作用，小球A、B和細(xì)繩均發(fā)生了形變，根據(jù)上面的分析，小球A、B可以恢復(fù)到原來的形狀，但細(xì)繩發(fā)生了塑性形變，不能恢復(fù)到原來的形狀，細(xì)繩發(fā)生了“形變”，系統(tǒng)的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成為細(xì)繩的內(nèi)能，對“A+B+細(xì)繩”在細(xì)繩繃直的過程中系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。

通過以上分析，讓學(xué)生真正理解發(fā)生“形變”是機(jī)械能轉(zhuǎn)化的本質(zhì)原因。理解了“對研究的系統(tǒng)，在作用過程中有任何物體發(fā)生了塑性形變，最終不能恢復(fù)到原來的形狀，機(jī)械能與其他形式的能之間有相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒”，學(xué)生在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時，不容易犯錯。

4? ? 系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒舉例

通過以下例題，從不同層次去判斷、研究系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，讓學(xué)生多角度、全方位地去理解和掌握機(jī)械能守恒的條件。

例1 如圖8所示，光滑劈形物體A靜止在光滑水平面上，一物體B以初速度v0從劈形物體A的下端沿斜面向上運(yùn)動，如何多層次理解系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

在物體B從劈形物體下端向上運(yùn)動的過程中，可以用下面幾種方法來判斷“A+B”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

方法一：用定律的“基本條件”判斷。對“A+B”系統(tǒng)，只有物體B的重力做功，地面對系統(tǒng)的支持力（彈力）對系統(tǒng)不做功，所以“A+B”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

方法二：用“能量轉(zhuǎn)化”判斷。對“A+B”系統(tǒng)，只有物體B的重力勢能與物體A、B的動能相互轉(zhuǎn)化，所以“A+B”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

方法三：用“相對位移”判斷。如圖9所示，對“A+B”系統(tǒng)，物體A、B之間的內(nèi)力FN、FN' 沿力的方向沒有相對位移，所以“A+B”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

方法四：用“形變”判斷。如圖9所示，對“A+B”系統(tǒng)，物體A、B在內(nèi)力FN、FN' 作用下沒有發(fā)生形變，所以“A+B”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

例2? 如圖10所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B小球，質(zhì)量分別為mA、mB（mA>mB），用不可伸長的細(xì)繩相連，跨在半徑為R的固定圓柱體兩側(cè)。A小球被鎖定開關(guān)T鎖定，B小球讓細(xì)繩自然伸直，解除鎖定開關(guān)T，分析在A小球下落的過程中，系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。

方法一：用定律的“基本條件”判斷。對“A+B+細(xì)繩”系統(tǒng)，只有A、B小球的重力做功，所以“A+B+細(xì)繩”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

方法二：用“能量轉(zhuǎn)化”判斷。對“A+B+細(xì)繩”系統(tǒng)，只有重力勢能與A、B小球的動能相互轉(zhuǎn)化，所以“A+B+細(xì)繩”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

方法三：用“相對位移”判斷。對“A+B+細(xì)繩”系統(tǒng)，由于細(xì)繩開始是自然伸直，A、B小球的速度大小相同，A、B小球之間細(xì)繩的拉力（內(nèi)力）FT、FT ' 沿力的方向沒有相對位移，所以“A+B+細(xì)繩”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

方法四：用“形變”判斷。對“A+B+細(xì)繩”系統(tǒng)，由于細(xì)繩開始是自然伸直，A、B小球的速度大小相同，在運(yùn)動過程中，細(xì)繩沒有發(fā)生形變，所以“A+B+細(xì)繩”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

例3? 將圖10模型變化為如圖11所示的模型，讓“細(xì)繩自然伸直”變?yōu)椤凹?xì)繩處于松馳狀態(tài)”，A、B小球分別被鎖定開關(guān)T、P鎖定，先解除鎖定開關(guān)T，當(dāng)A小球運(yùn)動到細(xì)繩剛伸直瞬間，同時解除鎖定開關(guān)P，分析A小球在下落過程中系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。

解析? ?A小球在下落過程中分成三個階段，第一階段A小球剛開始運(yùn)動到細(xì)繩剛自然伸直，只有A小球的重力做功，A小球的機(jī)械能守恒。第二階段從細(xì)繩剛自然伸直到B小球剛開始運(yùn)動，該過程作用開始前A小球的速度不為零、B小球的速度為零，作用后A、B小球的速度大小相同，細(xì)繩在繃直的瞬間，由動量定理可知A、B小球之間的細(xì)繩有力的作用，使細(xì)繩發(fā)生塑性形變，細(xì)繩最終不能恢復(fù)到原來的形狀，細(xì)繩發(fā)生了形變，A小球的部分動能轉(zhuǎn)化成為細(xì)繩的內(nèi)能，故“A+B+細(xì)繩”系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。第三階段從A、B小球一起開始運(yùn)動到A小球著地前，與案例2的分析相同，“A+B+細(xì)繩”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

綜上所述，判斷機(jī)械能是否守恒可以用定律的“基本條件”“能量轉(zhuǎn)化”“相對位移”“形變”多種方法來判斷，“相對位移”“形變”易于觀察和掌握，在解決問題時更好理解和應(yīng)用，學(xué)生在應(yīng)用中就不會出現(xiàn)困難。這種讓學(xué)生多角度、多層次，深入、全面理解和立體掌握物理概念和物理規(guī)律是非常重要的學(xué)習(xí)方法，他們在學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中就會少走彎路，少出錯誤，更利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長。

參考文獻(xiàn)：

[1]魯世明.科學(xué)探究“守恒定律”提高物理核心素養(yǎng)[J].物理教學(xué)探討，2017，35（6）：34-35.

[2]潘正.對機(jī)械能守恒定律概念的幾點(diǎn)理解[J].物理教學(xué)探討，2018，36（2）：58-59.

（欄目編輯? ? 羅琬華）