基于模糊PID的磁力驅(qū)動(dòng)平臺(tái)回轉(zhuǎn)響應(yīng)特性分析

徐 仲，張 琪，孫 鳳,楊文華

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)110870；2.沈陽(yáng)機(jī)床(集團(tuán))有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽(yáng) 110142)

0 前言

隨著激光技術(shù)在工程領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，提高激光切割的效率，降低激光切割成本的問(wèn)題在企業(yè)發(fā)展中顯得尤為重要[1]。國(guó)外一些學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改變激光焦點(diǎn)中軸與噴氣中軸角度可以提高切割效率與切口質(zhì)量[2]。從空氣動(dòng)力學(xué)角度來(lái)分析，使噴氣中軸與激光焦點(diǎn)中軸處于不同軸狀態(tài)也可以提高激光切割效率與切割質(zhì)量。

本文為了實(shí)時(shí)控制激光焦點(diǎn)中軸與輔助氣體中軸之間不同軸的位置關(guān)系，結(jié)合電磁和永磁的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了響應(yīng)速度快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的磁力驅(qū)動(dòng)平臺(tái)[3-7]。并采用模糊PID控制算法對(duì)加工不規(guī)則圖形過(guò)程中的驅(qū)動(dòng)平臺(tái)的回轉(zhuǎn)特性進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)分析[8-10]。

1 作動(dòng)器的結(jié)構(gòu)

磁力驅(qū)動(dòng)平臺(tái)的平面結(jié)構(gòu)和實(shí)際結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖1a為驅(qū)動(dòng)平臺(tái)的內(nèi)部簡(jiǎn)圖，包括了組成永磁彈簧結(jié)構(gòu)的環(huán)形永磁鐵與柱形永磁鐵、可以使平臺(tái)在x,y方向轉(zhuǎn)動(dòng)的平面球軸承、有較高磁導(dǎo)率的銜鐵、可以構(gòu)成差動(dòng)控制的電磁鐵。圖1b為平臺(tái)的支撐部分，包括了永磁彈簧結(jié)構(gòu)和平面球軸承。永磁彈簧回復(fù)力在x,y方向表現(xiàn)為相互排斥，在z方向表現(xiàn)為相互吸引。在永磁彈簧回復(fù)力與差動(dòng)電磁鐵的電磁力的共同作用下，可以使平臺(tái)在通電時(shí)繞z軸進(jìn)行小范圍的轉(zhuǎn)動(dòng)。斷電時(shí)，平臺(tái)在永磁彈簧回復(fù)力的作用下可以自動(dòng)回復(fù)到平衡位置。圖1c為平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，在水平方向有2組4個(gè)電磁鐵，并配有2個(gè)電渦流位移傳感器。在豎直方向有1組2個(gè)電磁鐵，并配有一個(gè)電渦流位移傳感器。

圖1 磁力驅(qū)動(dòng)平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖

2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立

圖2為平臺(tái)的受力分析簡(jiǎn)圖。根據(jù)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)，選取初始位置時(shí)的質(zhì)心坐標(biāo)O(x,y,θ)為坐標(biāo)原點(diǎn)。平臺(tái)質(zhì)心偏離到位置O′(x1,x2,y),其中平臺(tái)沿水平方向位移為x，沿豎直方向位移為y，沿質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ。根據(jù)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行力學(xué)分析，設(shè)傳感器與所對(duì)銜鐵之間距離相對(duì)增大的方向?yàn)檎?，平臺(tái)在繞質(zhì)心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的方向?yàn)檎?/p>

圖2 平臺(tái)的受力簡(jiǎn)圖

系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

式中，m為平臺(tái)上頂蓋部分的質(zhì)量；ky為y方向的位移剛度系數(shù)；kx為x方向的位移剛度系數(shù)；ki為電流的剛度系數(shù)；kt為永磁彈簧的剛度系數(shù)；c為摩擦力系數(shù)；L為水平方向兩位移傳感器的中心距離；H為水平方向兩電磁鐵的中心距離；r為永磁彈簧與平臺(tái)質(zhì)心O的距離。

根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程建立本系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程并經(jīng)整理得

驅(qū)動(dòng)平臺(tái)參數(shù)如表1所示。

表1 驅(qū)動(dòng)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

結(jié)合平臺(tái)的在實(shí)際工作過(guò)程中的情況，采用均勻的三角形隸屬度函數(shù)作為平臺(tái)的模糊控制器，模糊推理方法為Mamdani方法。并采用重心法對(duì)推理后的位移進(jìn)行模糊判決。本平臺(tái)以位移偏差e和偏差變化率ec作為模糊控制器的輸入，PID參數(shù)的變化量Δkp、Δki、Δkd作為控制器的輸出。通過(guò)對(duì)模糊規(guī)則的查表和運(yùn)算，在線對(duì)PID控制參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整。三個(gè)參數(shù)Δkp、Δki、Δkd的模糊控制規(guī)則如表2所示。

表2 參數(shù)Δkp、Δki、Δkd控制規(guī)則調(diào)整表

4 模糊PID控制器的回轉(zhuǎn)響應(yīng)仿真分析

通過(guò)試湊法和LQR控制方法得到模糊PID控制器的最優(yōu)控制參數(shù)，模糊PID參數(shù)Δkp、Δki、Δkd分別取2 754、10 000、10，模糊PID的量化因子分別2、0.01，模糊PID的比例因子分別5、20、0.000 6。轉(zhuǎn)角θ在模糊PID控制器下的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)角θ的模糊PID控制器仿真結(jié)果

根據(jù)結(jié)果可知，平臺(tái)轉(zhuǎn)角的最大變化量為0.084°，平臺(tái)的響應(yīng)時(shí)間為0.15 s，最大超調(diào)量為20%，由于平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)，x方向上上下兩組差動(dòng)電磁鐵的控制電流變化趨勢(shì)相反。從結(jié)果可以看出，模糊PID控制器可以對(duì)本平臺(tái)的轉(zhuǎn)角響應(yīng)進(jìn)行精確控制，并且回轉(zhuǎn)響應(yīng)特性較好。

5 模糊PID控制器的回轉(zhuǎn)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)分析

磁力驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置包括實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，控制器dSPACE1103，電渦流位移傳感器，E120/06功率放大器，經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)試實(shí)驗(yàn)裝置后，對(duì)轉(zhuǎn)角θ進(jìn)行響應(yīng)特性分析。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)控制部件如圖4所示。驅(qū)動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)角控制實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)條件：首先分別給y、x方向上的一對(duì)電磁鐵組接通1.2 A的偏置電流，使設(shè)定值與位移傳感器檢測(cè)的數(shù)值相等，將經(jīng)過(guò)控制器放大處理后的控制電流與電磁鐵組中的偏置電流進(jìn)行相加減構(gòu)成差動(dòng)電磁鐵組，對(duì)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行控制。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)控制部件

在模糊PID參數(shù)Δkp、Δki、Δkd分別為2 754、10 000、10，模糊PID的量化因子分別為2、0.01，模糊PID的比例因子分別為5、20、0.0006的情況下對(duì)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)角θ進(jìn)行控制，圖5為轉(zhuǎn)角θ的模糊PID控制實(shí)驗(yàn)響應(yīng)結(jié)果。

圖5 轉(zhuǎn)角θ的模糊PID控制實(shí)驗(yàn)響應(yīng)結(jié)果

根據(jù)結(jié)果可知，在10.8 s給平臺(tái)一個(gè)0.07°的轉(zhuǎn)角輸入，平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)并且從0.02°變化到0.09°，在12.5 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，平臺(tái)的響應(yīng)時(shí)間為1.7 s，無(wú)超調(diào)。線圈1與線圈4的變化趨勢(shì)相同，都是先增加后趨于穩(wěn)定，線圈2與線圈3變化趨勢(shì)相同，都是先減小后趨于穩(wěn)定。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出平臺(tái)在轉(zhuǎn)角方向有較好的響應(yīng)特性。

6 結(jié)論

通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)分析了在加工不規(guī)則零件時(shí)的驅(qū)動(dòng)平臺(tái)在模糊PID控制下的回轉(zhuǎn)響應(yīng)特性。驅(qū)動(dòng)平臺(tái)在此模糊PID控制參數(shù)下可以繞質(zhì)心進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，并且在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定。在加工精度要求不高切割速度較低的復(fù)雜零件時(shí)，可用此模糊PID參數(shù)對(duì)其進(jìn)行切割。