空間目標(biāo)三維重構(gòu)誤差分析與相機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)方法

田 陽(yáng)，宋 新，王 盈

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)深空探測(cè)基礎(chǔ)研究中心，哈爾濱 150080；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，哈爾濱 150001；3. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201108)

0 引 言

隨著人類航天活動(dòng)的日益頻繁，空間中故障失效的航天器也越來(lái)越多，以清理、維修失效衛(wèi)星為目的的在軌服務(wù)技術(shù)逐漸成為研究熱點(diǎn)[1]，各航天大國(guó)紛紛開展了相關(guān)的技術(shù)研究和演示驗(yàn)證計(jì)劃，如美國(guó)的FREND項(xiàng)目[2]，歐空局的TECSAS /DEOS項(xiàng)目[3]和日本的SDMR項(xiàng)目等[4]。在軌服務(wù)通常需對(duì)目標(biāo)航天器進(jìn)行繞飛監(jiān)測(cè)、跟蹤接近、抓捕、對(duì)接、維修等操作，而準(zhǔn)確獲取目標(biāo)的三維模型，是判別抓捕部位、識(shí)別對(duì)接和維修部件的關(guān)鍵，直接決定了在軌服務(wù)的成敗。

目前獲取空間目標(biāo)三維模型的方法主要有兩大類[5]:一類是利用激光雷達(dá)等主動(dòng)設(shè)備直接對(duì)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)量;另一類是利用光學(xué)相機(jī)等被動(dòng)設(shè)備采集目標(biāo)序列圖像，通過(guò)特征提取匹配、 運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)(Structure from motion,SFM)等技術(shù)重構(gòu)目標(biāo)三維結(jié)構(gòu)[6]。由于在技術(shù)成熟度，獲取信息豐富程度和功耗等方面存在較大優(yōu)勢(shì)，以光學(xué)相機(jī)為敏感器的被動(dòng)方法仍然是主流。相關(guān)的研究也較為活躍，如光束平差法[7]，以及光束平差改進(jìn)算法[8-9]，基于粒子濾波器或擴(kuò)展卡爾曼濾波器的SLAM算法[10-11]，激光測(cè)距和慣性測(cè)量信息輔助圖像序列估計(jì)特征位置的方法等[1,12]。

利用圖像序列重構(gòu)目標(biāo)模型是一個(gè)2D-3D映射問(wèn)題，需要進(jìn)行一系列的算法處理，重構(gòu)精度能否達(dá)到要求是任務(wù)設(shè)計(jì)者最為關(guān)心的問(wèn)題之一，也是指導(dǎo)觀測(cè)方案設(shè)計(jì)和敏感器硬件選型的重要依據(jù)。Weng等[13]理論分析了特征點(diǎn)齊次坐標(biāo)誤差對(duì)幀間運(yùn)動(dòng)估計(jì)和三維重構(gòu)的影響。Grossmann等[14]針對(duì)基于極大似然和極大后驗(yàn)估計(jì)的三維重構(gòu)方法，研究了重構(gòu)誤差傳播規(guī)律，給出了誤差的計(jì)算模型。文獻(xiàn)[15]分析了相機(jī)內(nèi)參數(shù)誤差和特征匹配誤差對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)的影響。國(guó)內(nèi)學(xué)者周凌翔等[16]假設(shè)三維點(diǎn)在圖像平面內(nèi)的不確定性為正態(tài)分布，深度不確定性為均勻分布，建立了一種三維點(diǎn)不確定性描述模型，基于該模型給出了誤差估計(jì)方法。Min等[17]利用矩陣分析的方法給出了基礎(chǔ)矩陣的誤差計(jì)算方法，在此基礎(chǔ)上分析了三維點(diǎn)位置誤差。文獻(xiàn)[18]基于線性化的思想給出了三維點(diǎn)位置不確定性的快速計(jì)算方法。此外還有一類通過(guò)仿真試驗(yàn)手段分析相機(jī)內(nèi)外參數(shù)對(duì)重構(gòu)誤差的影響。例如文獻(xiàn)[19]通過(guò)數(shù)學(xué)仿真分析了相機(jī)的焦距、積分時(shí)間及角速度對(duì)成像質(zhì)量的影響；王澤斌[20]利用STK仿真軟件生成目標(biāo)圖像，通過(guò)比較重構(gòu)模型與真實(shí)模型評(píng)估觀測(cè)距離、抖動(dòng)、拍照頻率、離焦量、積分時(shí)間及像元尺寸等參數(shù)對(duì)三維重建精度的影響。仿真試驗(yàn)方法雖然可以分析確定重構(gòu)精度，但只能針對(duì)特定已知目標(biāo)，而對(duì)估算未知目標(biāo)重構(gòu)精度和指導(dǎo)重構(gòu)任務(wù)方案設(shè)計(jì)意義不大。

在焦距、像素尺寸等相機(jī)內(nèi)參數(shù)選取方面，文獻(xiàn)[21]針對(duì)無(wú)人機(jī)(UAV)采集圖像進(jìn)行三維重構(gòu)的任務(wù)，給出了相機(jī)參數(shù)選取方法，首先根據(jù)UAV飛行速度，圖像重疊區(qū)域百分比計(jì)算相機(jī)視場(chǎng)角，再由重構(gòu)目標(biāo)分辨率和視場(chǎng)角確定像素尺寸，最后根據(jù)UAV飛行高度給出相機(jī)焦距。陳宏宇等針對(duì)神舟七號(hào)伴飛觀測(cè)任務(wù)，從成像解析度需求出發(fā)，給出了寬、窄視場(chǎng)相機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)，并建立了觀測(cè)過(guò)程姿態(tài)控制方法[22]。類似的工作還有文獻(xiàn)[23]，根據(jù)火星著陸任務(wù)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了火星降落相機(jī)的幀頻、積分時(shí)間等參數(shù)。

在重構(gòu)觀測(cè)方案設(shè)計(jì)方面，與之最為相關(guān)的研究領(lǐng)域?yàn)橄鄼C(jī)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)(Camera network design,CND)，CND致力于在給定相機(jī)內(nèi)參數(shù)基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)拍照時(shí)相機(jī)位姿，使重構(gòu)不確定性或其它指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。CND研究主要思路有兩種，一種是以文獻(xiàn)[24]為代表的利用優(yōu)化算法在限定狀態(tài)空間中搜索最優(yōu)觀測(cè)序列；而另一種多與SLAM方法結(jié)合，在已經(jīng)獲得初始重構(gòu)結(jié)果的前提下，尋找下一次最優(yōu)拍照位置[25]。

本文以空間目標(biāo)三維模型重構(gòu)為背景，首先梳理三維重構(gòu)誤差傳播機(jī)理，給出三維重構(gòu)誤差的計(jì)算方法；隨后通過(guò)分析計(jì)算，總結(jié)相機(jī)位置姿態(tài)等外參數(shù)與重構(gòu)精度的關(guān)系，確定觀測(cè)距離與拍照間隔等觀測(cè)方案設(shè)計(jì)原則；最后給出根據(jù)重構(gòu)精度指標(biāo)反演相機(jī)焦距和像素尺寸參數(shù)的方法，并建立一套以重構(gòu)精度為核心指標(biāo)的觀測(cè)方案和相機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)方法。

1 空間目標(biāo)三維重構(gòu)誤差傳播機(jī)理分析

基于圖像序列重構(gòu)空間目標(biāo)三維模型一般包括以下幾個(gè)步驟：1)特征提取和匹配；2)根據(jù)相機(jī)內(nèi)參數(shù)給出匹配特征點(diǎn)齊次坐標(biāo)；3)根據(jù)齊次坐標(biāo)值解算基本矩陣，并估計(jì)相機(jī)位姿參數(shù)；4)根據(jù)相機(jī)位姿和特征點(diǎn)齊次坐標(biāo)解算特征點(diǎn)三維位置。圖1描述了三維重構(gòu)誤差傳播規(guī)律，箭頭實(shí)線表示誤差傳播的路徑。可以看到，特征提取與相機(jī)內(nèi)參誤差共同影響特征點(diǎn)齊次坐標(biāo)；而特征點(diǎn)齊次坐標(biāo)值作為三維重構(gòu)算法的輸入，決定了相機(jī)外參數(shù)和三維重構(gòu)的精度。這兩個(gè)過(guò)程彼此獨(dú)立，因此以特征點(diǎn)齊次坐標(biāo)為分界線，分別討論誤差傳播的情況。

圖1 三維重構(gòu)誤差傳播規(guī)律Fig.1 The illumination of 3D reconstruction error propagation

1.1 特征點(diǎn)齊次坐標(biāo)誤差來(lái)源

首先分析相機(jī)內(nèi)參數(shù)誤差對(duì)特征點(diǎn)齊次坐標(biāo)的影響。根據(jù)相機(jī)小孔成像模型，特征點(diǎn)齊次坐標(biāo)可表示為：

(1)

其中:u,v為包含鏡頭畸變影響的特征像素坐標(biāo)，s為像素大小，f為相機(jī)焦距，u0和v0為成像平面中心坐標(biāo)。假設(shè)s在發(fā)射和飛行過(guò)程中不受影響，而其他相機(jī)內(nèi)參數(shù)f,u0和v0存在標(biāo)定誤差，其標(biāo)定值為f+Δf,u0+Δu0,v0+Δv0。在特征提取匹配和鏡頭畸變誤差共同影響下，特征點(diǎn)像素坐標(biāo)為u+Δu，那么計(jì)算x軸齊次坐標(biāo)時(shí)引入的誤差為

(2)

進(jìn)一步整理可得

(3)

式中：s/f表示焦距歸一化后的像素尺寸，k=Δf/f為焦距誤差與真實(shí)值的比。對(duì)式(3)兩邊取絕對(duì)值以便估計(jì)其最大值，有

(4)

在式(4)中，齊次坐標(biāo)誤差上限由三項(xiàng)組成。由于1+k≈1，因此可以認(rèn)為每一項(xiàng)誤差值由分子決定，第一項(xiàng)為相機(jī)焦距f標(biāo)定誤差對(duì)齊次坐標(biāo)的影響，這一部分誤差和特征點(diǎn)位置相關(guān)，對(duì)齊次坐標(biāo)影響最大；第二項(xiàng)為成像中心誤差的影響；第三項(xiàng)誤差由鏡頭畸變和特征匹配誤差共同組成?？紤]到相機(jī)內(nèi)參數(shù)可以在軌標(biāo)定，且標(biāo)定精度較高，如文獻(xiàn)[26]給出的標(biāo)定方法可使焦距標(biāo)定準(zhǔn)確度優(yōu)于1/10000，畸變系數(shù)準(zhǔn)確度優(yōu)于1%，因此在后續(xù)的分析中主要考慮無(wú)法消除的特征跟蹤誤差。已有研究成果表明，目前性能最好的SIFT特征提取與匹配算法[27]，對(duì)一般特征跟蹤誤差約為0.25個(gè)像素[28]。

1.2 空間目標(biāo)三維重構(gòu)誤差估算方法

利用光束平差法重構(gòu)空間目標(biāo)三維模型，一般采用如下性能指標(biāo)函數(shù)

(5)

(6)

(7)

式中：Λm=diag(σ2,…,σ2)，這里認(rèn)為所有特征點(diǎn)齊次坐標(biāo)具有相同的觀測(cè)誤差方差σ2。本文假設(shè)在應(yīng)用光束平差重構(gòu)目標(biāo)的過(guò)程中，以第一幀圖像對(duì)應(yīng)的相機(jī)姿態(tài)為參考坐標(biāo)系，位置為參考坐標(biāo)系原點(diǎn)，三維點(diǎn)到參考坐標(biāo)系原點(diǎn)平均距離為1，作為重構(gòu)尺度約束，此時(shí)性能指標(biāo)變?yōu)?/p>

(8)

2 空間目標(biāo)三維重構(gòu)觀測(cè)方案設(shè)計(jì)原則

通過(guò)固定相機(jī)焦距、圖像分辨率、視場(chǎng)角等相機(jī)內(nèi)參數(shù)，分析空間目標(biāo)觀測(cè)距離、相機(jī)指向和拍照間隔等外參數(shù)與重構(gòu)精度間的關(guān)系，給出以重構(gòu)精度為核心指標(biāo)的觀測(cè)方案設(shè)計(jì)原則。

第1.2節(jié)中已經(jīng)給出了一種通過(guò)線性化手段近似光束平差法三維重構(gòu)誤差的方法，但該估計(jì)結(jié)果與特征點(diǎn)觀測(cè)值相關(guān)，帶有一定的隨機(jī)性，更適合估算具體算例中的誤差方差?？紤]到三維重構(gòu)的本質(zhì)是在一個(gè)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，這里利用克拉瑪-羅(Cramer-Rao)不等式[29]，以式(8)為性能指標(biāo)，給出參數(shù)估計(jì)誤差方差陣的下邊界，作為分析觀測(cè)距離、相機(jī)姿態(tài)和觀測(cè)間隔等參數(shù)與重構(gòu)精度關(guān)系的工具。

利用克拉瑪-羅不等式計(jì)算重構(gòu)誤差下界需要指定三維點(diǎn)位置，這里采用橢球體近似描述空間目標(biāo)的三維結(jié)構(gòu)，并在橢球面上選取一定數(shù)量三維點(diǎn)作為分析對(duì)象，如圖2所示。

圖2 三維橢球面及選取的特征點(diǎn)Fig.2 Enveloping surface of space target and selected points

2.1 不同觀測(cè)距離重構(gòu)精度分析

首先通過(guò)數(shù)值計(jì)算仿真分析觀測(cè)距離與重構(gòu)精度之間的關(guān)系。相機(jī)內(nèi)參數(shù)參照E2V公司的CCD230-84芯片設(shè)定為：像素尺寸15 μm，圖像分辨率為4096×4096。考察繞飛軌道高度100～500 m的重構(gòu)誤差，為了保證在最低軌道高度下仍能夠采集空間目標(biāo)的完整圖像，相機(jī)焦距設(shè)定為12.28 cm。拍照間隔為15°，即在繞飛圓軌道上每隔15°采集一幅空間目標(biāo)圖像，共拍攝5幅圖像，相機(jī)光軸始終指向空間目標(biāo)的中心。特征點(diǎn)跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)定為0.25像素。代表空間目標(biāo)的橢球體三軸設(shè)定為[20 m, 30 m, 20 m]，并在可見(jiàn)半球面選取9個(gè)點(diǎn)(如圖2所示)作為重構(gòu)精度分析的采樣點(diǎn)。事實(shí)上使用特征點(diǎn)越多，重構(gòu)精度越高，但在任務(wù)方案設(shè)計(jì)時(shí)，還無(wú)法有效估計(jì)特征點(diǎn)數(shù)量，因此這里僅選取基本覆蓋目標(biāo)表面的9個(gè)采樣點(diǎn)保守計(jì)算重構(gòu)精度，同時(shí)也可使計(jì)算量大幅度減少。

圖3 不同觀測(cè)距離下的三維重構(gòu)誤差下限Fig.3 The limit of 3D reconstruction error at different distances

2.2 繞飛觀測(cè)過(guò)程姿態(tài)與重構(gòu)精度的關(guān)系

相機(jī)參數(shù)、拍照間隔等仿真參數(shù)設(shè)定與第2.1節(jié)相同，但相機(jī)姿態(tài)控制采用兩種不同的策略，一是姿態(tài)保持慣性空間指向不變，另一種是相機(jī)光軸始終指向空間目標(biāo)中心，比較兩種策略對(duì)應(yīng)的重構(gòu)誤差下限。

利用三維重構(gòu)誤差下界數(shù)學(xué)模型，分別得到兩種策略對(duì)應(yīng)的9個(gè)采樣點(diǎn)三軸重構(gòu)誤差下限的平均值，如表1所示。

表1 不同姿態(tài)控制方案對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)重構(gòu)誤差Table 1 3D reconstruction errors of different attitude control law

觀測(cè)距離由100 m增加至500 m過(guò)程中，均有姿態(tài)保持的重構(gòu)精度略高于指向目標(biāo)中心的結(jié)果，精度提高不超過(guò)13%。因此可以認(rèn)為拍攝過(guò)程中姿態(tài)指向?qū)χ貥?gòu)誤差影響不大。為了保證繞飛過(guò)程中始終能夠采集到完整的目標(biāo)圖像，相機(jī)應(yīng)始終指向目標(biāo)中心。

2.3 拍照間隔與重構(gòu)精度的關(guān)系

分析不同拍照間隔對(duì)重構(gòu)誤差的影響，相機(jī)參數(shù)設(shè)定與第2.2節(jié)相同，且相機(jī)光軸指向目標(biāo)中心，但拍照間隔設(shè)定為15°和5°，分別采集3幅圖像，比較兩種拍照策略下的重構(gòu)誤差下限。9個(gè)采樣點(diǎn)Z軸重構(gòu)誤差下限的平均值如表2所示。均采集3幀圖像的前提下，拍照間隔為15°時(shí)，Z軸重構(gòu)精度明顯優(yōu)于拍照間隔為5°的情況。

改變仿真設(shè)定，在相同的總角度內(nèi)，按照不同的拍照間隔采集圖像，即在30°的繞飛弧段內(nèi)，以15°間隔拍攝3幀圖像，以5°間隔拍攝7幀圖像，由表2給出的重構(gòu)誤差下限結(jié)果可以看出，以5°間隔拍攝7幅圖像的觀測(cè)方案Z軸精度有大幅度提高，略高于以15°為間隔的拍照方式。

綜合以上對(duì)觀測(cè)距離、姿控方案和拍照策略的分析，得到以下空間目標(biāo)重構(gòu)任務(wù)觀測(cè)方案設(shè)計(jì)原則：在相機(jī)內(nèi)參數(shù)固定的條件下，應(yīng)盡量靠近空間目標(biāo)采集圖像；相機(jī)姿態(tài)對(duì)重構(gòu)精度影響不大，為了保證目標(biāo)圖像的完整性，應(yīng)保持相機(jī)光軸始終指向目標(biāo)中心；在特征跟蹤算法和遮擋關(guān)系允許的條件下，應(yīng)盡量增加拍照間隔，或者選取拍照間隔較大的圖像作為重構(gòu)算法的輸入。

3 空間目標(biāo)三維重構(gòu)相機(jī)內(nèi)參數(shù)選取方法

根據(jù)式(5)和Fisher信息矩陣的定義不難發(fā)現(xiàn)，相機(jī)焦距、像素尺寸等參數(shù)是通過(guò)影響特征點(diǎn)齊次坐標(biāo)誤差方差而影響重構(gòu)誤差下限的。

(9)

(10)

根據(jù)式(7)計(jì)算的重構(gòu)誤差也可重寫為

(11)

可見(jiàn)k越大，特征點(diǎn)齊次坐標(biāo)的誤差方差越大，重構(gòu)誤差也就越大。因此，可以在確定觀測(cè)距離和拍照間隔這兩個(gè)主要觀測(cè)方案參數(shù)以后，通過(guò)選取滿足重構(gòu)精度的k值計(jì)算焦距和像素尺寸。

圖4 觀測(cè)距離和相機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)流程Fig.4 Observation distance and camera parameter design flow

綜合以上分析，以重構(gòu)精度為指標(biāo)的觀測(cè)方案和相機(jī)內(nèi)參數(shù)設(shè)計(jì)流程如圖4所示。需要說(shuō)明的是：所計(jì)算的子塊特征值是不考慮相機(jī)內(nèi)參數(shù)的重構(gòu)誤差極限值，所以需要利用式(11)進(jìn)行重構(gòu)精度仿真校驗(yàn)并調(diào)整焦距設(shè)計(jì)值。

4 仿真校驗(yàn)

為了測(cè)試空間目標(biāo)三維重構(gòu)觀測(cè)方案和相機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)方法的有效性，以假想的空間飛行器為目標(biāo)，開展了觀測(cè)方案設(shè)計(jì)、相機(jī)參數(shù)選取和重構(gòu)精度估計(jì)校驗(yàn)。

假想的空間飛行器為立方星，如圖5所示，三維尺寸為1.6 m×1.6 m×1.6 m，期望重建精度1 cm。

圖5 空間目標(biāo)三維模型Fig.5 3D model of space target

表3 不同觀測(cè)距離對(duì)應(yīng)的焦距和視場(chǎng)角Table 3 Focal length and FOV of different distance

根據(jù)表3的給出的結(jié)果，觀測(cè)距離為30 m時(shí)，焦距26.6 mm可以保證重構(gòu)誤差下限為1 cm。

接著，利用文獻(xiàn)[24]給出的CND方法對(duì)上述情形進(jìn)行仿真，以比較兩種方法獲得的重構(gòu)誤差極限。CND算法中相機(jī)參數(shù)設(shè)定為：焦距26.6 mm，像素尺寸13 μm。對(duì)目標(biāo)3次成像在30°的繞飛弧段內(nèi)完成，且兩次拍照至少間隔1°。為了減小遺傳算法搜索空間，限定相機(jī)光軸始終指向目標(biāo)中心。適應(yīng)度函數(shù)值為式(11)計(jì)算的重構(gòu)誤差方差陣最大特征值。遺傳算法搜索過(guò)程由Matlab優(yōu)化工具箱中的ga函數(shù)實(shí)現(xiàn)，其中遺傳算法交叉概率設(shè)定為0.7，變異概率0.005，適應(yīng)度函數(shù)值隨進(jìn)化次數(shù)變化曲線如圖6所示。

圖6 適應(yīng)度函數(shù)值曲線Fig.6 The value of fitness function

經(jīng)過(guò)90次進(jìn)化，CND方法給出了重構(gòu)誤差下限極值0.878 cm，最優(yōu)拍照位置位于0°，1°和30°處。誤差極限與每15°采集一幀圖像取得的精度極限1 cm十分接近。進(jìn)一步通過(guò)克拉瑪-羅不等式分析拍照位置與精度極限的關(guān)系發(fā)現(xiàn)，相同拍照弧段和相同拍照次數(shù)條件下，等間隔拍照策略的重構(gòu)精度極限最差。因此本文采用等間隔拍照假設(shè)設(shè)計(jì)相機(jī)參數(shù)和觀測(cè)距離是保守的。

以上利用參數(shù)估計(jì)精度極限理論選取的相機(jī)焦距是理論上的最小值，還需要進(jìn)行蒙特卡洛仿真校驗(yàn)，并進(jìn)一步調(diào)整其設(shè)計(jì)值。根據(jù)30 m觀測(cè)距離對(duì)應(yīng)焦距26.6 mm，利用式(12)計(jì)算9個(gè)采樣點(diǎn)的重構(gòu)誤差，仿真中設(shè)定特征跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.25像素，并在觀測(cè)值上疊加高斯噪聲模擬測(cè)量結(jié)果。50次蒙特卡洛仿真結(jié)果為：采樣點(diǎn)重構(gòu)誤差標(biāo)準(zhǔn)差最大值為3.47 cm，最小值為1.70 cm，平均值為2.27 cm，在CPU主頻3.2 GHz的計(jì)算平臺(tái)上共耗時(shí)304.5 s。

如果保持觀測(cè)距離不變，需要增加相機(jī)焦距以滿足重構(gòu)精度要求。根據(jù)誤差標(biāo)準(zhǔn)差最大值3.47 cm，由式(10)和式(12)可估算焦距應(yīng)增加至92.3 mm，對(duì)應(yīng)視場(chǎng)角8.25°。再次進(jìn)行蒙特卡洛仿真校驗(yàn)，得到采樣點(diǎn)重構(gòu)誤差標(biāo)準(zhǔn)差最大值為0.93 cm，最小值為0.51 cm，平均值為0.66 cm，已經(jīng)滿足重構(gòu)精度要求。

利用文獻(xiàn)[14]給出的重構(gòu)誤差計(jì)算法，設(shè)定f=92.3 mm，像素尺寸13 μm，拍照間隔15°，采用與式(8)一致的尺度約束，計(jì)算采樣點(diǎn)重構(gòu)誤差標(biāo)準(zhǔn)差最大值為0.78 cm，最小值為0.48 cm，平均值為0.58 cm，與本文給出的重構(gòu)誤差計(jì)算方法結(jié)果十分接近，50次蒙特卡洛仿真計(jì)算時(shí)間為452.3 s。

最后利用三維重構(gòu)軟件Visual SFM根據(jù)空間目標(biāo)模擬圖像進(jìn)行三維重構(gòu)，考察重構(gòu)三維點(diǎn)位置精度，以驗(yàn)證觀測(cè)方案和相機(jī)參數(shù)的合理性。共使用拍攝間隔為15°的圖像3幀，特征提取與匹配采用SIFT算法，重構(gòu)結(jié)果如圖8所示。

圖7 模擬目標(biāo)圖像序列Fig.7 The sequence of target images

圖8 空間目標(biāo)三維重構(gòu)結(jié)果Fig.8 3D reconstruction results of space target

定義重構(gòu)三維點(diǎn)與精確模型的最近距離(點(diǎn)到面)為重構(gòu)誤差，在重構(gòu)得到的1008個(gè)三維點(diǎn)中，重構(gòu)誤差小于0.01 m的三維點(diǎn)數(shù)量802個(gè)。剔除41個(gè)與真實(shí)平面距離0.1 m以上的點(diǎn)后，重構(gòu)誤差均值為-0.002 m，誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.0147 m，誤差直方圖如圖9所示。從圖9可以看出，重構(gòu)誤差標(biāo)準(zhǔn)差與期望值0.01 m非常接近，說(shuō)明本文提出的觀測(cè)距離拍照間隔與相機(jī)硬件參數(shù)選取方法是有效的。

圖9 空間目標(biāo)三維重構(gòu)誤差直方圖Fig.9 Histogram of 3D reconstruction error

5 結(jié) 論

針對(duì)空間目標(biāo)三維重構(gòu)任務(wù)中的觀測(cè)方案設(shè)計(jì)和相機(jī)參數(shù)選取問(wèn)題，在分析誤差傳播機(jī)理的基礎(chǔ)上，給出了重構(gòu)精度估計(jì)方法；基于克拉瑪-羅不等式給出的參數(shù)估計(jì)精度極限，分析了觀測(cè)距離、拍照間隔和相機(jī)指向等參數(shù)與重構(gòu)精度的關(guān)系；建立了以重構(gòu)誤差為性能指標(biāo)的觀測(cè)方案與相機(jī)參數(shù)選取方法。通過(guò)對(duì)模擬空間目標(biāo)的重構(gòu)誤差計(jì)算及參數(shù)設(shè)計(jì)仿真試驗(yàn)可以看出，本文提出的觀測(cè)方案設(shè)計(jì)及相機(jī)參數(shù)選取方法是有效的，能夠滿足空間目標(biāo)三維重構(gòu)任務(wù)設(shè)計(jì)的需求。