動力電池SOC估計的一種新型魯棒UKF算法*

談發(fā)明，趙俊杰，王 琪

（1.江蘇理工學院信息中心，常州 213001； 2.江蘇理工學院電氣信息工程學院，常州 213001）

前言

動力電池荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）無法直接測量，但可以采用濾波算法根據(jù)電池的其它可觀測數(shù)據(jù)來間接估計，如果電壓觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大偏差或受到外界環(huán)境干擾，會使數(shù)據(jù)中包含野值，野值的出現(xiàn)將導致濾波算法的精度和穩(wěn)定性下降，收斂慢，甚至引起發(fā)散。因此，濾波算法的魯棒性能研究對動力電池管理系統(tǒng)十分重要。

無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）算法利用無跡變換在估計點附近確定采樣點，通過這些樣本點逼近狀態(tài)向量后驗概率密度函數(shù)的均值和協(xié)方差，可避免由于線性化而導致的跟蹤誤差，算法容易實現(xiàn)，精度高［1-2］。但其抗野值方面的魯棒性仍有較大優(yōu)化提升空間。針對這一問題，文獻［3］和文獻［4］中使用極大似然準則和Sage-Huga的改進UKF得到系統(tǒng)次優(yōu)遞推噪聲估計器代替UKF算法中的平滑估計值的方法抑制濾波發(fā)散，解決觀測噪聲統(tǒng)計特性未知的問題。但其狀態(tài)噪聲方差在SOC估計過程中自適應調整容易導致估計波形抖振。文獻［5］中提出UKF算法結合窗口和隨機加權的方法，通過調整每個窗口的隨機權重細化所獲得的窗口估計，但該方法的SOC估計穩(wěn)定性較差。文獻［6］中使用UKF濾波的殘差χ2檢驗，根據(jù)其統(tǒng)計特性判斷野值噪聲，并采用平滑窗口實現(xiàn)對野值噪聲的有效隔離，但其在變工況和建立的電池模型存在差異條件下檢驗閾值比較難以確定。文獻［7］和文獻［8］中提出在UKF算法中引入M穩(wěn)健估計的IGGⅢ法計算權因子，以此因子實時調整觀測噪聲協(xié)方差以及增益矩陣，該方法在一定程度上可以有效克服野值影響，但在SOC初值設定誤差較大的情況下收斂速度稍慢，且對斑點型野值的抗干擾效果不盡理想。

在上述研究的基礎上，本文中提出的改進魯棒UKF算法核心在于將SOC估計過程分為單純抗野值和強跟蹤兩個階段，單純抗野值階段將觀測噪聲模型定義為歸一化受污染正態(tài)分布模型（scaledcontaminated normal distribution model，SCNM），利用貝葉斯定理計算野值出現(xiàn)的后驗概率，以此作為加權系數(shù)自適應修正濾波增益和狀態(tài)協(xié)方差，該方法對野值具有很好的抗干擾效果。但在SOC初值設定存在誤差情況下，單純抗野值模式會誤將正常電壓觀測數(shù)據(jù)當作野值，濾波器僅以小增益控制量對跟蹤目標跟蹤，會導致估計過程收斂速度慢甚至引起發(fā)散。因此，在算法的起始階段引入次優(yōu)漸消因子的強跟蹤方式對目標進行快速跟蹤，設定觀測殘差閾值實時檢測跟蹤情況，跟蹤到目標后再自動切換到單純抗野值模式，彌補了單純抗野值的缺陷。改進魯棒UKF算法對野值干擾具有很強的矯正作用，SOC估計過程收斂速度快，魯棒性能好，估計精度高。

1 動力電池建模

為使建立的模型能很好體現(xiàn)電池非線性特性，獲得較高擬合精度，采用由Shepherd，Unnewehr U-niversal和Nernst 3種常用電池模型合并而成的復合模型作為動力電池模型［9］，結合安時計量法，定義電池模型方程如下。

狀態(tài)方程：

式中：狀態(tài)量xk為k時刻SOC；ik為k時刻電池的電流值，作為電池模型的控制量；η為充電效率；C為電池的額定總容量；Δt為采樣周期；狀態(tài)噪聲wk為滿足正態(tài)分布的高斯白噪聲，即 wk～N（0，Qk），Qk為狀態(tài)噪聲方差陣。

觀測方程：

式中：觀測量yk為k時刻電池的端電壓；Eo為電池開路電壓；RΩ為電池歐姆內阻；k1，k2，k3，k4為擬合系數(shù)；暫假定觀測噪聲vk為滿足正態(tài)分布的高斯白噪聲，即 vk～N（0，Rk），Rk為觀測噪聲方差陣。

2 UKF估計電池SOC方法

針對式（1）和式（2）建立的電池模型，利用UKF算法估計SOC的主要遞推步驟如下。

（1）狀態(tài)和協(xié)方差初始化

（2）采用SVD法分解Pk-1，并計算產(chǎn)生2n+1個Sigma點：

式中：對角矩陣 Sk-1由 Pk-1的奇異值構成；Uk-1和Vk-1為酉矩陣；xi，k-1對應前-時刻狀態(tài)估計結果x＾k-1所產(chǎn)生的第i個Sigma點。

（3）確定Sigma點對應的權系數(shù)：

式中：權系數(shù)ω上標m表示均值權，c表示協(xié)方差權；β為狀態(tài)分布參數(shù)；α（0≤α≤1）為點集到均值點的距離；λ＝α2（n+ε）-n為尺度調節(jié)因子，其中，ε為次級尺度調節(jié)因子。

（4）將Sigma點集代入電池模型方程，通過加權求和計算狀態(tài)和相關協(xié)方差的時間更新結果：

（5）估計結果更新：

式中：Kk為濾波增益；ζk為系統(tǒng)觀測殘差。

3 基于UKF的抗野值改進分析

3.1 應用SCNM噪聲模型

若在電池的電壓觀測數(shù)據(jù)中存在野值情況下，仍先驗假設觀測噪聲為正態(tài)隨機分布顯然不合適［10］。但對于整個數(shù)據(jù)序列而言，野值的出現(xiàn)概率較低。因此，本文中觀測噪聲模型借鑒了SCNM噪聲模型，該模型用兩個歸一化的加權正態(tài)分布來逐次逼近可能具有野值的觀測噪聲的誤差分布，將野值視為一個相對于正態(tài)分布拖尾更大的誤差分布［11］。因此，將式（2）觀測方程中的觀測噪聲 vk分布重新定義為

式中：b1和 b2為權系數(shù)，其中，b2∈（0，0.15），b1＝1-b2；Rk，1為正常值觀測噪聲方差，Rk，1＝σ2v，其中，σ2v為假定己知的電壓觀測方差；Rk，2為野值觀測噪聲方差，Rk，2＝d2Rk，1，d＞1。

在任何測量環(huán)境下，Rk，2比 Rk，1具有更大的不確定性，因此，野值觀測噪聲需要用較小的權系數(shù)b2來修正。在未出現(xiàn)野值干擾時，正常值觀測噪聲對濾波效果有主導作用，確保算法對目標的跟蹤能力。

3.2 基于Bayes定理的改進

觀測噪聲模型定義在SCNM模型的基礎上，利用Bayes定理分別計算電壓觀測數(shù)據(jù)中正常值和野值出現(xiàn)時的后驗概率，并以此作為加權系數(shù)來調整濾波增益和狀態(tài)協(xié)方差，能有效克服野值產(chǎn)生的不利影響，改進方法簡單易行，物理意義明確。

首先，根據(jù)電池模型觀測方程定義正常值和野值對應的新息協(xié)方差：

式中：Dk，1為 k時刻正常值新息協(xié)方差；Dk，2為 k時刻野值新息協(xié)方差。

利用Bayes定理，計算后驗加權概率：

式中：ak，1為 k時刻的正常值后驗加權概率；ak，2為 k時刻的野值后驗加權概率。

利用 ak，1和 ak，2作為加權系數(shù)將式（7）的濾波增益Kk修正為加權和的形式：

進一步利用 ak，1和 ak，2作為加權系數(shù)來修正狀態(tài)協(xié)方差：

其中狀態(tài)協(xié)方差控制矩陣Mk和Nk定義如下：

3.3 引入次優(yōu)漸消因子

由于電池使用過程不可避免存在自放電或饋電現(xiàn)象，使電池當前的SOC實際值與管理系統(tǒng)停止工作前記錄保存的SOC值不相同，電池再次啟動時就會存在SOC初值設定誤差的問題。若直接用前述單純抗野值改進的UKF算法進行估計，在算法起始階段會將電壓觀測正常值誤認為野值，從而導致算法收斂慢甚至引起發(fā)散。因此，在算法初始階段引入了基于強跟蹤濾波原理的次優(yōu)漸消因子［12］，在線調節(jié)濾波增益，迫使觀測殘差相互正交，使算法具有自適應跟蹤狀態(tài)變化的能力。

觀測殘差方差陣Vk定義為

式中ρ為遺忘因子，0.95≤ρ≤0.98。

改進型次優(yōu)漸消因子λk定義為

由于SOC值在估計過程中變化范圍小，利用引入次優(yōu)漸消因子的UKF算法估計電池SOC時，會存在估計波形波動性大的問題。鑒于此，設計了軟化因子μ作為權系數(shù)修正λk，μ的取值對估計效果影響較大，通常取值遠小于1。

利用λk修正狀態(tài)預測協(xié)方差：

引入次優(yōu)漸消因子的強跟蹤方式具有很強的抗干擾性能，無論SOC估計值是否達到穩(wěn)定狀態(tài)，都具有較強的實時跟蹤能力［12］。需要注意的是，UKF算法應用于強跟蹤方式時，觀測噪聲vk須使用滿足正態(tài)分布的高斯白噪聲模型，而不能使用式（8）定義的SCNM噪聲模型。

3.4 改進算法實現(xiàn)步驟

改進魯棒UKF算法針對動力電池SOC估計的簡要過程：在估計初始階段采用引入次優(yōu)漸消因子的強跟蹤方式對目標進行快速跟蹤，實時檢測系統(tǒng)殘差ζk的絕對值是否小于設定的閾值ε，即當｜ζk｜＜ε時，說明算法已經(jīng)收斂并跟蹤到目標，強跟蹤方式停止工作，后繼的估計過程全部采用單純抗野值模式。具體實現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 改進型魯棒UKF算法實現(xiàn)流程

4 數(shù)據(jù)采集與模型參數(shù)辯識

4.1 樣本數(shù)據(jù)采集

實驗采用汽車高級仿真軟件ADVISOR獲取通用電動汽車行駛過程中的電池參數(shù)，研究對象為聚合物動力鋰電池，電動汽車整車關鍵參數(shù)見表1。

表1 整車關鍵參數(shù)

電池和外部環(huán)境的初始溫度設定為20℃，測試工況采用美國城市道路典型工況（urban dynamome-ter driving schedule，UDDS），全長 11.99 km，運行時間 1 370 s，最 大 車 速 56.7 km／h，平 均 車 速19.58 km／h，路況復雜度較高。實驗以1 Hz的頻率采集電池工作過程中的電壓、電流及SOC，總共可獲取1 370組，4 110個樣本數(shù)據(jù)。

圖2為電池工作過程中采集到的樣本數(shù)據(jù)。由圖可見：大多數(shù)情況下電池處于小電流充、放電狀態(tài)；實測的電池SOC參考值的整體變化趨勢緩慢下降。

圖2 電池樣本數(shù)據(jù)

4.2 電池模型參數(shù)辯識

利用與式（2）對應的電池模型觀測方程各參數(shù)，要求輸入量為持續(xù)激勵信號［9］，UDDS工況下的電池樣本數(shù)據(jù)能夠滿足此要求，具體辯識步驟如下。

（1）定義數(shù)據(jù)向量 Hk＝［1 ikxk1／xkln（xk）ln（1-xk）］；待估向量＝［E0R k1k2k3k4］；最小二乘形式為，其中 ek為誤差函數(shù)。

（3）利用式（17）遞推公式迭代求解，直至達到最大迭代次數(shù)。

式中：Lk為增益矩陣；Gk為協(xié)方差矩陣。

圖 3為參數(shù) E0，R，k1，k2，k3和 k4利用遞推最小二乘法辨識的收斂情況。

圖3 參數(shù)收斂變化

從圖3可看出，各參數(shù)辨識曲線有相似的收斂特性，均在迭代約1 100次后趨于穩(wěn)定，收斂后穩(wěn)定性好。表2為辨識得到的各參數(shù)值。

表2 模型參數(shù)辯識結果

采用相對誤差RE和平均相對誤差MRE兩個指標評價模型估計精度，定義如下：

式中：yj為樣本觀測值；y＾j為樣本估計值；l為樣本數(shù)。

UDDS工況條件下，端電壓實測與仿真結果如圖4所示?？梢钥闯鰞烧咧g的吻合度較高。其中，RE最大值為0.39%，MRE為0.1%，該數(shù)據(jù)充分說明在UDDS工況下，電池模型的觀測方程參數(shù)辨識結果具有較高的精度，辨識方法可行有效。

5 仿真結果分析

為驗證采用改進魯棒UKF算法進行動力電池SOC估計的精度、跟蹤能力、魯棒性和泛化能力，從抗野值魯棒性、狀態(tài)初值誤差收斂性，變工況泛化性幾個角度進行仿真分析。

圖4 UDDS工況端電壓實測與仿真值對比

改進魯棒UKF算法關鍵參數(shù)的設置：b1＝0.1，b2＝0.1，Rk，2＝25Rk，1，ρ＝0.98，μ＝10-5，ε＝0.2。

5.1 抗野值魯棒性分析

采用由成片出現(xiàn)的斑點型噪聲作為野值干擾，檢驗改進算法的魯棒性能。在圖2電壓數(shù)據(jù)的第230至279 s范圍內加入斑點型噪聲作為野值，形成如圖5所示受干擾的電壓觀測序列。

圖5 斑點型野值干擾電壓序列

圖6 為SOC估計過程中，后驗加權概率a1和a2參數(shù)的變化情況。在受到斑點型野值干擾時間段，基于Bayes定理求解得到的正常值后驗加權概率a1為0，野值后驗加權概率a2為1，這種現(xiàn)象說明這個時間段的電壓觀測值存在異常，受到了野值污染。

當系統(tǒng)判斷出當前電壓觀測信號為野值時，利用當前時刻的后驗加權概率a1和a2作為加權系數(shù)自適應地修正濾波增益和狀態(tài)協(xié)方差。

圖6 后驗加權概率參數(shù)變化情況

濾波增益K的變化情況如圖7所示，在受野值干擾時段，其數(shù)值上為接近0的極小值，主要因為：

（1）式（11）右邊第1項受正常值后驗加權概率a1和正常值新息協(xié)方差控制，該項在受野值干擾階段被a1修正為0；

（2）由于SCNM噪聲模型定義的野值觀測噪聲方差較大，約為正常值的25倍，導致野值新息協(xié)方差始終相對較大，盡管野值后驗加權概率a2為1，式（11）左邊受野值控制的第2項仍能保持很小的值。

圖7 Kalman增益變化情況

鑒于以上兩點，在野值出現(xiàn)階段，濾波增益始終保持相當小的控制量，可以抵消觀測殘差驟大對SOC當前估計值精度的影響。

狀態(tài)協(xié)方差P的變化情況如圖8所示，在受野值干擾時段內P延續(xù)了干擾前的變化趨勢，因為后驗加權概率a1將式（13）當前時刻的狀態(tài)協(xié)方差控制矩陣N修正為0，導致當前時刻狀態(tài)協(xié)方差控制矩陣M僅受野值后驗加權概率a2和野值新息協(xié)方差影響，根據(jù)濾波增益部分的自適應控制方法可知，在野值出現(xiàn)時，M會一直保持相當小的值，以使當前時刻的狀態(tài)協(xié)方差與前一時刻相差不大，保持原有變化趨勢小幅調整，這樣可保證下一時刻的SOC狀態(tài)預測值不會因狀態(tài)協(xié)方差的緣故而出現(xiàn)太大偏差。

圖8 狀態(tài)協(xié)方差變化情況

改進魯棒UKF算法的估計效果如圖9所示，幾乎看不出野值干擾的影響，取得良好的抗野值效果。而且，在非野值干擾區(qū)域，估計結果具有高精度，估計波形平滑。這是因為在該區(qū)域，正常值后驗加權概率a1和正常值觀測噪聲方差對估計結果起主導作用，由圖6中a1的變化情況可以看出，作為權值的a1絕大部分情況下處于大概率值狀態(tài)，SCNM噪聲模型中定義的正常值觀測噪聲方差較小，兩者結合可以有效調節(jié)濾波增益和狀態(tài)協(xié)方差，保證算法的跟蹤速度和精度。

圖9 存在斑點型野值估計結果

5.2 SOC初值誤差收斂性分析

為檢驗改進魯棒UKF算法估計SOC時對其初值設定的依賴程度、響應時間和收斂性能，在狀態(tài)初值分別為0.5和0.9的設定條件下，圖10描述了改進型魯棒UKF算法引入次優(yōu)漸消因子前后的收斂情況。

UKF算法在單純抗野值模式工作時，會將狀態(tài)初值存在誤差的起始電壓觀測正常值誤認為野值，由上述分析可知，濾波器以極小的增益控制量對目標進行跟蹤，導致收斂跟蹤速度很慢；而算法引入了次優(yōu)漸消因子后能很快跟蹤到目標，所有曲線在第7 s左右收斂至參考值附近，跟蹤響應時間短，收斂速度快。主要由于狀態(tài)初值設定誤差通過系統(tǒng)殘差體現(xiàn)，在引入了基于強跟蹤原理的次優(yōu)漸消因子后，其敏感性對增益矩陣有強化作用，能夠快速跟蹤到目標。因此，在狀態(tài)初值存在誤差的情況下，改進魯棒UKF算法的收斂性能優(yōu)異。

5.3 變工況泛化性分析

選用西弗吉尼亞州際行車工況（west Virginia interstate driving schedule，WVIDS）對改進魯棒UKF算法進行變工況測試。因為WVIDS工況正常電壓樣本值在1 150～1 250 s范圍內的熱態(tài)過渡階段有相對較大波動，可以檢驗算法變工況復雜條件下的跟蹤能力。在此基礎上，在正常電壓樣本值的第230至279 s加入斑點型噪聲；在第 200，400，600，800和1 000 s處加入離散形式的孤立型噪聲。兩者組成復合噪聲作為野值對電壓樣本正常值干擾，進一步檢驗算法變工況復雜條件下的抗野值魯棒性能。受野值干擾后的電壓觀測序列如圖11所示。

利用改進魯棒UKF算法分別與強跟蹤無跡卡爾曼濾波算法（strong tracking-unscented Kalman filter，ST-UKF）以及UKF算法進行估計效果比較，在相同參數(shù)設置條件下檢驗各自綜合性能。其中，SOC初值設定為0.5。

圖11 復合噪聲野值干擾電壓序列

圖12 為WVIDS工況下不同算法估計結果比較。從圖中可以看出，UKF算法在狀態(tài)初值存在誤差情況下收斂慢，當成片連續(xù)斑點型野值出現(xiàn)時，由于較長時間無法獲取電壓觀測正常值信息，相關觀測新息方差無法實時更新，導致后續(xù)估計結果發(fā)散。但UKF算法自身有一定的魯棒性，能夠對孤立型野值產(chǎn)生抗干擾作用；ST-UKF算法的SOC估計精度不但在野值出現(xiàn)時受到嚴重影響，由圖12（a）中的局部放大圖可以看出，觀測電壓正常值的短時較大幅度波動都會引起SOC估計值較大范圍偏離參考值，這是由于系統(tǒng)觀測殘差突然增大，而強跟蹤的敏感性會導致濾波增益也隨之劇增，使SOC估計結果產(chǎn)生較大誤差。

圖12 WVIDS工況下不同算法估計結果比較

圖12 表明，改進魯棒UKF算法在WVIDS工況中應用的性能最優(yōu)。但不難發(fā)現(xiàn)，該算法在小噪聲平坦區(qū)域精度要略低于ST-UKF算法，主要由于SCNM噪聲模型的定義中包含了小系數(shù)加權野值觀測噪聲，盡管這一噪聲采用了小權系數(shù)以及保持較大的野值新息協(xié)方差，但還是會對濾波增益的控制能力產(chǎn)生一定影響，從而造成跟蹤速度和估計結果精度略微降低。這也說明在這一段估計區(qū)域精度與穩(wěn)定性相互矛盾。盡管如此，以較小的精度差來換取算法的魯棒性和估計波形的平滑性還是可取的。

為能更清晰說明改進魯棒UKF算法的精度優(yōu)勢，選取估計時間100 s以后，3種算法均收斂到參數(shù)值附近的估計結果進行統(tǒng)計。根據(jù)式（18）定義的誤差標準，3種算法的估計誤差見表3。

表3 平均相對誤差結果對比

從表3可以看出，改進魯棒UKF算法精度最優(yōu)。在電池SOC初值誤差較大、摻雜多種類型野值和變工況條件下，改進魯棒UKF算法跟蹤精度和速度優(yōu)勢明顯，且估計波形平滑，波動抖振小，能夠充分說明算法改進的有效性和泛化性。

6 結論

（1）利用SCNM噪聲模型和Bayes定理改進了UKF算法估計動力電池SOC過程中的抗野值魯棒性能，但單純抗野值改進會存在將估計起始階段的電壓觀測正常值誤認為野值的缺陷，因此，算法在初始階段引入了次優(yōu)漸消因子對目標強跟蹤，彌補上述缺陷。

（2）對改進型魯棒UKF算法從抗野值魯棒性、SOC初值誤差收斂性和變工況泛化性幾個角度驗證了算法改進的有效性。

（3）不足之處在于改進算法在估計波形平坦區(qū)域的精度要略低于ST-UKF算法，但以較小的精度誤差替換算法穩(wěn)定性是值得的。