三相兩電平SVPWM調(diào)制策略的研究

李鵬謙，何洪軍

(中國電子科技集團公司第二十一研究所，上海 200233)

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展和功率半導(dǎo)體器件制造水平的提高，脈寬調(diào)制(以下簡稱PWM)技術(shù)已經(jīng)成為變頻調(diào)速領(lǐng)域的核心技術(shù)之一[1]。其中，正弦波脈寬調(diào)制(以下簡稱SPWM)較傳統(tǒng)PWM技術(shù)在輸出電壓諧波抑制方面有著顯著優(yōu)勢，是變頻調(diào)速領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的PWM技術(shù)之一[1-3]。

三相變頻器分電流型和電壓型兩種，根據(jù)輸入輸出形式主要有交-交型和交-直-交型兩種類型[1]。其中，以交-直-交型三相電壓變頻器的應(yīng)用最為廣泛，本文以此拓?fù)錇榛A(chǔ)進行SVPWM調(diào)制策略的研究。

圖1是單極型SPWM調(diào)制技術(shù)原理。通過計算正弦調(diào)制波ur與三角載波uc交點時刻確定開關(guān)管的開關(guān)時刻，得到一系列等高不等寬并按正弦規(guī)律變化的脈沖序列，在調(diào)制波正負(fù)半周交替處進行倒相操作，得到負(fù)半周脈沖序列[4]。雙極型SPWM調(diào)制屬于對稱調(diào)制，諧波抑制效果較好，電壓利用率較單極型SPWM高，具體原理本文不作贅述。

圖1 單極型SPWM調(diào)制波形

SPWM調(diào)制技術(shù)在應(yīng)用過程中仍有不足之處。三相SPWM調(diào)制屬于三相獨立調(diào)制，為了降低輸出電壓諧波含量，通常會選擇較高的開關(guān)頻率，開關(guān)損耗較大；其次，電動機在低速時存在明顯的轉(zhuǎn)矩脈動現(xiàn)象；最后，SPWM調(diào)制技術(shù)存在直流電壓利用率不高的先天不足，直流電壓利用率僅87%左右[5-6]。

20世紀(jì)80年代，德國學(xué)者提出了空間矢量脈寬調(diào)制(以下簡稱SVPWM)，SVPWM技術(shù)可以有效提高直流側(cè)電壓利用率，降低低速時的轉(zhuǎn)矩脈動；其次，SVPWM技術(shù)可以有效抑制諧波，非常適合DSP等高性能處理器進行數(shù)字控制；最后， SVPWM調(diào)制過程中每次切換一個H橋開關(guān)狀態(tài)，有效降低了三相H橋的開關(guān)損耗。

以三相異步電動機為例，定子側(cè)施加三相電壓，合成電壓矢量在電機氣隙產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁場，如圖2所示。為了有效抑制諧波，降低轉(zhuǎn)矩脈動，對逆變器而言，輸出合成電壓矢量需要符合旋轉(zhuǎn)磁鏈軌跡為圓形的調(diào)制要求，SPWM技術(shù)旨在使逆變器輸出電壓正弦化，調(diào)制效果如上所述并非十分理想。SVPWM調(diào)制技術(shù)直接以電機運行所需的圓形旋轉(zhuǎn)磁鏈為調(diào)制目標(biāo)，三相同時控制，同一時刻只有一個橋臂的開關(guān)狀態(tài)切換，性能優(yōu)異，在磁場定向矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[7-8]。

圖2 三相異步電動機旋轉(zhuǎn)磁場

1 SVPWM工作原理

1.1 基本空間電壓矢量與分布

根據(jù)PWM斬波產(chǎn)生電平數(shù)的不同，逆變器可分為兩電平、三電平和多電平結(jié)構(gòu)，本文討論的是三相SVPWM調(diào)制技術(shù)，斬波生成PWM脈沖有直流電壓Ud和0兩種電平，稱為兩電平SVPWM調(diào)制技術(shù)。

圖3為三相兩電平電壓型逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。三相星形負(fù)載等效三相電機定子繞組，每個H橋上下管互補導(dǎo)通，相位差180°，互補PWM信號設(shè)置死區(qū)時間，以防止橋臂上下管直通。根據(jù)運行狀態(tài)的不同，圖3的逆變器共有8種開關(guān)組合，對應(yīng)不同的逆變器輸出電壓矢量。

圖3 三相兩電平逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖4是逆變器運行開關(guān)模式示意圖。共有8種開關(guān)狀態(tài)：000，001，010，011，100，101，110，111，對應(yīng)三相逆變器輸出的8種電壓矢量。其中，000與111狀態(tài)無有效電壓矢量輸出，稱為零矢量。SVPWM調(diào)制過程中，零矢量的插入可以調(diào)節(jié)輸出磁鏈?zhǔn)噶啃D(zhuǎn)速度，降低輸出諧波分量，抑制轉(zhuǎn)矩脈動。

圖4 逆變器運行模式示意圖

表1為逆變器開關(guān)狀態(tài)圖。

表1 電壓矢量開關(guān)狀態(tài)對照圖

表1中的8個電壓空間矢量分布如圖5所示，為空間輻射狀。各基本矢量之間依次間隔60°，基本矢量將空間分為6個扇區(qū)，按圖5中所示，電壓矢量進行逆時針切換時電動機是正向旋轉(zhuǎn)的，那么順時針切換時電動機反向旋轉(zhuǎn)，磁鏈和合成電壓矢量的旋轉(zhuǎn)方向為同一方向。為了便于分析，應(yīng)用中經(jīng)常通過等效坐標(biāo)變換將三相ABC靜止坐標(biāo)系變換到靜止正交αβ坐標(biāo)系中。這種等效變換由之前的三相控制變成兩相控制，簡化了計算量，易于控制[9]。

圖5 電壓矢量空間分布示意圖

1.2 合成空間電壓矢量

由以上分析可知，圖3的兩電平逆變器有6個有效電壓矢量輸出，設(shè)直流側(cè)電壓的參考點為O，星形連接的繞組中性點為O′，記兩點電位差為uoo′，逆變器輸出到電動機定子繞組的相電壓表示如下:

ua=uA-uoo′

(1)

ub=uB-uoo′

(2)

uc=uC-uoo′

(3)

那么，我們得到逆變器輸出的合成空間電壓矢量:

(4)

這里用函數(shù)的方式來表示合成的電壓空間矢量:

(6)

基本空間電壓矢量u5，它對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)為001，矢量表達式:

同理，可得其它基本空間電壓矢量的矢量表達式，具體計算過程本文不再贅述。

1.3 電壓矢量與磁鏈?zhǔn)噶康年P(guān)系

圖3的逆變器多采用六拍運行模式，每60°切換一次，基本空間電壓矢量分布如圖5所示，u1～u6是基本電壓矢量，可以通過Clarke變換，將三相ABC靜止坐標(biāo)系變換到正交αβ坐標(biāo)系，α坐標(biāo)軸與u1重合。

電機學(xué)定義，磁鏈?zhǔn)噶喀着c逆變器電壓矢量up的關(guān)系有:

(8)

記定子繞組電阻為r，定子電流為i，有:

(9)

忽略r，有:

(10)

忽略初始磁鏈ψ0，有:

ψ=upΔt

(11)

ψ與up成正比，up旋轉(zhuǎn)一周，沿切線方向旋轉(zhuǎn)2π弧度，因此，對合成磁鏈的研究可以等效為對逆變器輸出合成電壓矢量的研究，ψ可用極坐標(biāo)表示:

ψ=aejθ

(12)

前面提到，三相兩電平逆變器采用SVPWM調(diào)制策略時多采用六拍切換模式，如圖6所示，基本電壓矢量u1～u6的連續(xù)切換對應(yīng)磁鏈ψ5—ψ6—ψ1—ψ2—ψ3—ψ4旋轉(zhuǎn)一周，六拍切換模式簡單，但是六拍切換產(chǎn)生的六邊形磁鏈軌跡諧波含量較高，會造成電機繞組發(fā)熱、轉(zhuǎn)矩脈動等一系列不利影響。

圖6 SVPWM調(diào)制六拍切換模式

多脈沖法采用多電壓矢量連續(xù)切換，可以在一定程度上降低六拍切換帶來的影響，常見的有18脈沖、30脈沖、42脈沖法等，但每段調(diào)制長度不一，控制復(fù)雜，計算量大，諧波抑制效果并非十分理想，較少采用。

實際常用引入零矢量的電壓矢量合成法進行SVPWM算法調(diào)制。將圓周等分為若干段，通過交替切換目標(biāo)矢量相鄰的兩個基本矢量來進行等效合成， 通過零矢量的插入控制調(diào)制度與調(diào)制頻率，這樣可以得到逼近圓形的正多邊形磁鏈軌跡，矢量合成法控制有規(guī)律，特別適合DSP進行對稱模式調(diào)制[1]。

本文采用基于矢量合成法的調(diào)制模式進行8段對稱模式的SVPWM調(diào)制。

2 SVPWM算法調(diào)制流程

2.1 靜止坐標(biāo)系變換(3s/2s)

在三相異步電動機的定子繞組中，如采用無中性線的Y型連接方式，定子側(cè)和轉(zhuǎn)子側(cè)各相電流代數(shù)和滿足：

iA+iB+iC=0

(13)

ia+ib+ic=0

(14)

同時，還滿足：

(15)

式中：ψA，ψB，ψC分別為各相磁鏈分量；LS，LR分別為三相電動機定子側(cè)和轉(zhuǎn)子側(cè)等效電感。

電動機三相數(shù)學(xué)模型中定子側(cè)各相電壓存在如下約束條件：

uA+uB+uC=0

(16)

對于定子繞組采用無中性線Y連接的電動機，三相變量中只有兩個參量是自由控制的，三相原始狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型并不是物理對象最簡單的表達形式，我們可以通過兩相模型等效表示三相模型。同時，考慮到矢量控制與直接轉(zhuǎn)矩控制等高性能交流調(diào)速策略時，這種由三相模型等效兩相模型的變換是常用的。

磁鏈?zhǔn)噶喀卓梢钥醋魇且粋€自源點出發(fā)并在二維空間旋轉(zhuǎn)的矢量，當(dāng)一個圓形旋轉(zhuǎn)矢量在空間旋轉(zhuǎn)時，它在正交坐標(biāo)系的橫軸與縱軸上的投影分別按照標(biāo)準(zhǔn)正、余弦變化，我們保證α軸矢量以余弦規(guī)律變化，β軸矢量以正弦規(guī)律變化，那么二者的合成矢量即為圓形旋轉(zhuǎn)矢量，通過三相靜止ABC坐標(biāo)系與正交αβ坐標(biāo)系的等效變換，完成從三相到兩相的控制轉(zhuǎn)化，這樣就減少了控制變量，易于控制信號的加載。這里的坐標(biāo)變換實質(zhì)上是在保證磁動勢平衡的條件下進行相數(shù)歸算，完成了從三相到兩相坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，稱作Clarke變換。三相靜止ABC坐標(biāo)系與正交αβ坐標(biāo)系等效變換的示意圖如圖7所示。

圖7 靜止坐標(biāo)系變換

變換過程中滿足下式：

(17)

式(17)實現(xiàn)了從三相靜止ABC坐標(biāo)系到兩相正交αβ坐標(biāo)系的變換，減少了控制變量，轉(zhuǎn)換基礎(chǔ)是保證磁動勢平衡。

2.2 指令信號的產(chǎn)生

指令信號US指希望逆變器輸出的電壓矢量，此處以極坐標(biāo)的形式給出，如US=Umeθ，其中，Um為三相輸出電壓合成矢量的幅值，θ為電壓合成矢量的旋轉(zhuǎn)角度，文中未涉及逆變器的反饋控制系統(tǒng)，指令信號可直接在仿真模型中給出。

本文在MATLAB Simulink里面給出三相標(biāo)準(zhǔn)正弦信號作為標(biāo)準(zhǔn)波形，也就是信號波形，對此信號進行坐標(biāo)變換等操作，經(jīng)過SVPWM調(diào)制生成的PWM脈沖信號對各開關(guān)管的開關(guān)動作進行控制，通過對三相星形負(fù)載的輸出電壓進行測量判斷，以此來判斷調(diào)制過程的正確性。實際工程中，指令信號的給出遠(yuǎn)非這么簡單，其中涉及到了復(fù)雜的控制理論與運算，我們在本文中不作考慮，只做基本理論的分析與實現(xiàn)。

2.3 判斷指令所在扇區(qū)

獲取指令信號后進行SVPWM調(diào)制的第一步是要判斷指令信號所在的扇區(qū)，然后選擇基本矢量完成指令信號矢量的合成，三相兩電平電壓型逆變器的指令信號扇區(qū)判斷方法如下：

Uα=Umcosθ

(18)

Uβ=Umsinθ

(19)

N=A+2B+4C

(20)

2.4 各基本矢量作用時間計算

指令信號矢量由2個有效矢量和零矢量合成，根據(jù)對稱性與重復(fù)性計算得到電壓基本矢量作用時間的基準(zhǔn)時間參數(shù)，有：

(21)

式中：Ud是直流母線電壓；T是各開關(guān)管的開關(guān)周期。式(21)計算出了矢量作用時間的基準(zhǔn)值，各個扇區(qū)矢量作用時間如表2所示。

表2 矢量作用時間

表2列出了各個扇區(qū)基本矢量作用時間的分配情況，這是生成SVPWM開關(guān)信號的重要基礎(chǔ)。分析表2可以知道，調(diào)制過程中可能出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，即目標(biāo)信號矢量的幅值超過了最大直流側(cè)電壓幅值允許輸出量的現(xiàn)象。因此，在基本矢量作用時間的分配上就會出現(xiàn)T1+T2>T的情況，此時應(yīng)杜絕這種現(xiàn)象的產(chǎn)生。出現(xiàn)超調(diào)時，應(yīng)根據(jù)下式重新進行基本作用時間分配：

(22)

(23)

2.5 矢量切換的分配與實現(xiàn)

計算出各個矢量作用時間后，就要進行各個矢量作用點切換時刻的分配。調(diào)制過程中，每一時刻只有一個橋臂的開關(guān)管動作，這樣可以抑制電壓跳變。SVPWM調(diào)制方法有多種，本文選擇經(jīng)典的八段對稱調(diào)制策略，分析每個扇區(qū)電壓基本矢量的切換規(guī)律，如圖8所示。

圖8 電壓矢量位于第1扇區(qū)時的切換規(guī)律

表3為目標(biāo)矢量位于各個扇區(qū)時的開關(guān)切換順序。這種開關(guān)順序決定了每次只切換一個橋臂的開關(guān)導(dǎo)通狀態(tài)，可以在一定程度上降低電壓跳變，同時也降低了開關(guān)損耗，這也是空間矢量調(diào)制算法的優(yōu)點之一。

表3 切換順序表

3 仿真與實驗驗證

MATLABSimulink仿真平臺在電力電子領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛[10]。本文基于Simulink平臺搭建SVPWM調(diào)制仿真電路模型，如圖9所示，完成了空間矢量調(diào)制SVPWM算法的指令信號生成、三相靜止ABC坐標(biāo)系到兩相靜止αβ坐標(biāo)系變換、扇區(qū)判斷、基本時間變量計算、SVPWM信號生成、脈沖分配、主電路搭建等工作。通過測試調(diào)整設(shè)置觀測示波器，可以觀測SVPWM調(diào)制波形，來分析SVPWM調(diào)制機理。

圖9 仿真電路搭建

仿真模型中用三相星形阻感負(fù)載等效電動機定子繞組，運行Simulink，仿真得到各相電壓的PWM波形如圖10、圖11所示。

圖10 相電壓SVPWM波形(1 kHz)

圖11 相電壓SVPWM波形(2 kHz)

圖10、圖11是仿真電路中MOSFET開關(guān)頻率分別為1kHz，2kHz時調(diào)制輸出的各相SVPWM波形。從圖10、圖11中看出，隨著開關(guān)頻率的提升，各相SVPWM波形更加致密。雖然開關(guān)頻率的提升增大了開關(guān)損耗，但是可以在一定程度上改善輸出電壓的波形質(zhì)量。

在仿真基礎(chǔ)上，為進一步驗證三相兩電平SVPWM調(diào)制算法，本文設(shè)計了硬件系統(tǒng)并進行實驗驗證，硬件系統(tǒng)主要參數(shù)指標(biāo)如表4所示。

TMS320F28335是TI公司C2000中Delfino系列高性能浮點運算處理器，除具有集成電機控制外設(shè)外，還有較強的數(shù)字信號處理能力[11]。本文實驗裝置及相關(guān)實驗波形如圖12所示。

表4 硬件系統(tǒng)參數(shù)

圖12 硬件系統(tǒng)搭建

搭建硬件系統(tǒng)進行SVPWM算法驗證測試，基于CCS6.0編寫測試SVPWM生成算法，MOSFET開關(guān)頻率為5kHz，IR2110采用自舉驅(qū)動，因此三相橋只需一路驅(qū)動電源。相電壓、線電壓SVPWM波形如圖13所示。

(a) 相電壓

(b) 線電壓

圖13SVPWM波形

4 結(jié) 語

本文以三相兩電平SVPWM調(diào)制策略為研究對象，在分析兩電平SVPWM調(diào)制策略基本原理的基

礎(chǔ)上，從指令生成、坐標(biāo)變換、扇區(qū)判斷、脈沖分配等方面詳細(xì)分析了調(diào)制流程，然后，搭建Simulink電路模型對兩電平SVPWM策略進行仿真，最后，進行實驗驗證。仿真和實驗結(jié)果表明，本文討論分析的SVPWM調(diào)制策略的調(diào)制流程是正確和有效的。