四種均布荷載接觸形式的路面力學(xué)響應(yīng)對(duì)比分析

李 浩，許新權(quán)，劉 鋒，龔僥斌

(1. 長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064； 2. 廣東華路交通科技有限公司，廣東 廣州 510420；3. 廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

0 引 言

長(zhǎng)期以來，我國的瀝青路面設(shè)計(jì)一直將汽車輪胎傳給路面的荷載簡(jiǎn)化為雙圓垂直均布荷載[1-2]。實(shí)際上，輪胎-路面交互作用十分復(fù)雜且與諸多因素有關(guān)，如車輛軸載、輪胎充氣壓力、輪胎結(jié)構(gòu)及路表?xiàng)l件等。

大量研究已表明，簡(jiǎn)單的將輪胎接觸面假設(shè)為圓形不符合實(shí)際情況，圓形接觸面與路面實(shí)際受力狀態(tài)有很大區(qū)別。胡小弟[3]認(rèn)為輪胎作用路面接觸形狀更接近矩形，且隨荷載的增加矩形形狀越明顯；孫立軍[4]將不同車型、不同軸載、不同作用力分布形式簡(jiǎn)化為凸型、凹型非均布矩形塊；謝水友[5]認(rèn)為當(dāng)垂直荷載較小時(shí)，輪胎接觸形式呈橢圓形，當(dāng)垂直荷載較大時(shí)近似呈矩形；彭衛(wèi)兵[6]認(rèn)為車輛輪胎與地面的實(shí)際接觸形式由一個(gè)矩形和兩個(gè)半圓形組成；姚占勇[7]運(yùn)用三維有限元方法分析了輪壓在圓形均勻分布、矩形均勻分布和矩形非均勻分布3種輪載作用形式下，半剛性路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)。

綜上所述，現(xiàn)有研究均表明輪胎接觸面形狀隨荷載等因素的變化而呈現(xiàn)不同的接觸形式，并分別提出了更加符合實(shí)際受力特點(diǎn)的接觸形式，卻沒有進(jìn)行瀝青路面不同接觸形式下的力學(xué)響應(yīng)對(duì)比分析。

因此，筆者以云羅高速試驗(yàn)路結(jié)構(gòu)形式為基礎(chǔ)，利用ANSYS建立三維有限元模型，對(duì)比分析靜態(tài)均布荷載作用下矩形、正方形、圓形、橢圓形四種不同接觸形式對(duì)瀝青路面力學(xué)響應(yīng)的影響，為輪胎荷載接地形式的簡(jiǎn)化、選取提供參考和依據(jù)。

1 均布荷載接觸形式簡(jiǎn)化

按文獻(xiàn)[8]中的荷載作用面積等效原則進(jìn)行接觸面簡(jiǎn)化。以雙圓均布荷載為基礎(chǔ)，將加載面進(jìn)行了正方形、矩形、準(zhǔn)橢圓形三種形式的簡(jiǎn)化，根據(jù)加載面簡(jiǎn)化原理得到簡(jiǎn)化后四種荷載接觸面的尺寸，如表1和圖1。表1最后一行為相對(duì)于雙圓均布荷載的面積偏差，可見三種荷載簡(jiǎn)化形式的相對(duì)偏差都很小，滿足精度要求。

圖1 簡(jiǎn)化后的均布荷載接觸面尺寸(單位：mm)Fig. 1 Size of contact surface of uniformly-distributed load after simplification

2 有限元模型

2.1 計(jì)算模型

2.1.1 模型尺寸

利用ANSYS建立三維有限元模型，約定X、Y、Z分別為行車方向、深度方向、橫斷面方向。模型尺寸為X×Y×Z=(16×7.5×16)m，路面結(jié)構(gòu)尺寸X×Z=(10×12)m，Y方向尺寸依據(jù)路面各層實(shí)際厚度而定。計(jì)算采用SOLID45等參8節(jié)點(diǎn)單元。

2.1.2 邊界條件

路面結(jié)構(gòu)X和Z方向邊界無約束，本節(jié)對(duì)路面結(jié)構(gòu)三維有限元模型X和Z方向施加法向位移約束，即X方向施加X方向位移約束，Z方向施加Z方向位移約束。

2.1.3 網(wǎng)格尺寸

分別對(duì)四種荷載接地形式劃分網(wǎng)格，各接地荷載圖形如圖2。

圖2 各接地荷載網(wǎng)格圖形Fig. 2 Graphics of each grounding load grid

2.2 結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)

采用文獻(xiàn)[9]給定的云羅高速試驗(yàn)路結(jié)構(gòu)型式，計(jì)算的路面結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)如表2。

表2 路面結(jié)構(gòu)型式及材料參數(shù)Table 2 Pavement structure types and material parameters

3 接觸形式對(duì)路面力學(xué)指標(biāo)影響

對(duì)采用ANSYS有限元對(duì)矩形、正方形、圓形、橢圓形四種均布荷載接觸形式的瀝青路面，進(jìn)行力學(xué)響應(yīng)對(duì)比計(jì)算和分析。定義相對(duì)偏差ω為：

(1)

表3～表8的相對(duì)偏差均按上式計(jì)算。

3.1 路表豎向位移對(duì)比

由ANSYS計(jì)算得到不同接觸面形式在標(biāo)準(zhǔn)軸載作用下輪隙中心、單輪中心位移值，結(jié)果見表3。圖3為不同荷載接觸形式沿路面橫向分布的路表豎向位移，橫坐標(biāo)0代表輪隙中心。

表3 不同荷載接觸形式的豎向位移Table 3 Vertical displacement with different load contact types

由表3可見，輪隙中心位移：矩形>方形>圓形=橢圓；單輪中心位移：矩形>方形>圓形>橢圓。輪隙中心位移和單輪中心位移的相對(duì)偏差分別為2.3%、2.2%。

可見，在相同的接地壓力作用下，矩形接觸形式的輪隙中心位移、單輪中心位移均最大，方形次之，橢圓形均最小。

由圖3可得，在與接觸面鄰近的路表兩側(cè)區(qū)域，矩形接觸面豎向位移最大，正方形、橢圓形及圓形接觸面較為接近。

圖3 不同荷載接觸形式沿路面橫向分布的路表豎向位移Fig. 3 Vertical displacement of the pavement surface with differentload contact types along the transverse distribution of pavement

表4為不同荷載接觸形式下，單圓荷載中心正下方隨深度方向的豎向位移值。圖4為豎向位移值隨深度的分布。

表4 荷載中心正下方不同深度的豎向位移Table 4 Vertical displacement of different depths under load center

由表4和圖4可得，單圓荷載中心正下方(面層和基層內(nèi)部)不同深度的豎向位移：矩形>方形>圓形≈橢圓，豎向位移隨深度增加而逐漸減小，變化規(guī)律大體一致；根據(jù)相對(duì)偏差ω計(jì)算公式，計(jì)算不同深度處豎向位移相對(duì)偏差均在3%以內(nèi)，見表4。

圖4 荷載中心正下方不同深度的豎向位移分布Fig. 4 Vertical displacement distribution of different depths under loadcenter

綜上所述，在標(biāo)準(zhǔn)軸載作用下，相同深度和點(diǎn)位處的豎向位移：矩形>方形>圓形>橢圓。

3.2 面層剪應(yīng)力響應(yīng)對(duì)比

ANSYS計(jì)算得到的瀝青層最大剪應(yīng)力，結(jié)果見表5。不同接觸形式的下面層剪應(yīng)力均大于上面層,兩者的比值在1.08～1.13之間。上、下面層最大剪應(yīng)力均為：矩形>方形>圓形>橢圓，上、下面層最大剪應(yīng)力的相對(duì)偏差分別為19%、14%。

表5 瀝青層最大剪應(yīng)力Table 5 Maximum shear stress of asphalt layer

3.3 路面各結(jié)構(gòu)層層底拉應(yīng)力響應(yīng)對(duì)比

ANSYS計(jì)算得到的各結(jié)構(gòu)層層底水平拉應(yīng)力的最大值，結(jié)果見表6。

瀝青層底均為壓應(yīng)力，最大壓應(yīng)力大小為：圓形>方形>矩形>橢圓形；基層底均為拉應(yīng)力，基層底拉應(yīng)力大小為：圓形>方形>橢圓>矩形；底基層底均為拉應(yīng)力，底基層底拉應(yīng)力大小為：矩形>方形>圓形>橢圓。

由各層層底橫向、縱向應(yīng)力的相對(duì)偏差可知，在不同接觸面形式作用下，不同層位的應(yīng)力響應(yīng)表現(xiàn)不同，面層底、基層底、底基層底應(yīng)力的相對(duì)偏差分別為7.9%、1.6%、15.2%。

表6 路面各結(jié)構(gòu)層層底最大拉應(yīng)力Table 6 The maximum tensile stress of each layer of pavement structure

3.4 路面各結(jié)構(gòu)層層底拉應(yīng)變響應(yīng)對(duì)比

ANSYS計(jì)算得到的各結(jié)構(gòu)層層底水平拉應(yīng)變的最大值，結(jié)果見表7。

下面層底最大拉應(yīng)變：橢圓>方形>圓形>矩形；基層底最大拉應(yīng)變：矩形>方形>圓形>橢圓；底基層底最大拉應(yīng)變：方形=圓形>橢圓>矩形。

由各層層底橫向、縱向應(yīng)變的相對(duì)偏差可知，在不同接觸面形式作用下，不同層位的應(yīng)變響應(yīng)表現(xiàn)不同，面層底、基層底、底基層底應(yīng)力的相對(duì)偏差分別為109%、5%、7%。

表7 路面各結(jié)構(gòu)層層底最大拉應(yīng)變Table 7 The maximum tensile strain of each layer of pavement structure

3.5 土基頂面壓應(yīng)變響應(yīng)對(duì)比

ANSYS計(jì)算得到的土基頂面壓應(yīng)變，結(jié)果見表8。

由表8可知，土基頂面壓應(yīng)變大小順序?yàn)椋壕匦?方形>圓形>橢圓，其相對(duì)偏差為13.4%。

表8 不同荷載接觸形式的土基頂面壓應(yīng)變Table 8 Compressive strain on top surface of soil base with differentload contact types

4 荷載形式對(duì)路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響

第3節(jié)分析表明，在相同標(biāo)準(zhǔn)荷載作用下，相同層位、相同點(diǎn)位，力學(xué)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果存在一定的差異。在進(jìn)行瀝青路面設(shè)計(jì)時(shí)，如采用不同的荷載接觸形式，對(duì)于相同的路面材料，得到的疲勞壽命也會(huì)有差異。

因此，參照J(rèn)TG D50—2017《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》[10]，對(duì)比云羅試驗(yàn)路在四種不同荷載接觸形式下疲勞壽命差異。

2017版設(shè)計(jì)規(guī)范取消了路表彎沉這一設(shè)計(jì)指標(biāo)，因此，通過路表彎沉計(jì)算得到的疲勞壽命仍然參照2006版設(shè)計(jì)規(guī)范中的計(jì)算公式，根據(jù)瀝青層底拉應(yīng)變、基層底拉應(yīng)力、土基頂面壓應(yīng)變計(jì)算得到的疲勞壽命則參照2017版規(guī)范計(jì)算。此外，瀝青層底應(yīng)力均為壓應(yīng)力，不受拉應(yīng)力，表明瀝青層底不會(huì)產(chǎn)生疲勞開裂，因此，該指標(biāo)不參與計(jì)算。

本次研究重點(diǎn)在于對(duì)比不同荷載接觸形式之間疲勞壽命的相對(duì)差異，故而對(duì)疲勞壽命的具體數(shù)值不展開計(jì)算。僅以2017版設(shè)計(jì)規(guī)范中的雙圓均布荷載下各指標(biāo)計(jì)算的疲勞壽命為標(biāo)準(zhǔn)值，計(jì)算其他三種荷載接觸形式相對(duì)于圓形荷載的比值。計(jì)算采用式(2)：

(2)

式(2)中，La為根據(jù)其它荷載接觸形式的力學(xué)指標(biāo)計(jì)算得到的疲勞壽命，Lb為相同力學(xué)指標(biāo)下、采用雙圓均布荷載計(jì)算得到的疲勞壽命；Si為相對(duì)比值，i分為矩形荷載、方形荷載和橢圓形荷載。

計(jì)算得到的S矩形、S正方形、S橢圓形如表9。

表9 Si計(jì)算結(jié)果Table 9 Si calculation results %

表9中計(jì)算結(jié)果有正有負(fù)，負(fù)數(shù)表示對(duì)應(yīng)荷載形式力學(xué)指標(biāo)的疲勞壽命計(jì)算值，小于雙圓均布荷載計(jì)算值，反之亦然。

可見，① 除了瀝青層底拉應(yīng)變計(jì)算的疲勞壽命大于圓形荷載外，矩形荷載其它三個(gè)指標(biāo)計(jì)算的疲勞壽命均小于圓形荷載，且相差較大，可見矩形荷載作用的影響深度貫穿整個(gè)結(jié)構(gòu)層；② 方形荷載的四個(gè)指標(biāo)計(jì)算得到的疲勞壽命均小于圓形荷載，但相差不大，表明按照方形荷載設(shè)計(jì)瀝青路面較規(guī)范更安全，影響深度較?。虎?橢圓形荷載的四個(gè)指標(biāo)計(jì)算得到的疲勞壽命均大于圓形荷載，但相差不大，表明按照橢圓形荷載設(shè)計(jì)瀝青路面不如規(guī)范安全性高，影響深度也不大。

5 結(jié) 論

1)矩形荷載作用下的豎向位移、剪應(yīng)力、底基層底拉應(yīng)力最大，瀝青層底拉應(yīng)變最小，且與圓形荷載各指標(biāo)計(jì)算的疲勞壽命相差較大，影響深度貫穿整個(gè)結(jié)構(gòu)層。在進(jìn)行瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，不建議采用矩形荷載簡(jiǎn)化形式。

2)方形、橢圓形荷載作用下，各指標(biāo)的響應(yīng)同圓形荷載相差不大，影響深度均不大，但采用方形荷載設(shè)計(jì)瀝青路面較規(guī)范更安全，采用橢圓形荷載設(shè)計(jì)瀝青路面不如規(guī)范安全性高?？紤]到有限元計(jì)算中劃分網(wǎng)格的方便，可采用方形荷載簡(jiǎn)化形式。

3)各種簡(jiǎn)化形式與圓形荷載計(jì)算結(jié)果的相對(duì)偏差有大有小，選用過程中，應(yīng)根據(jù)需要和實(shí)際情況靈活選擇。