基于SPH-FEM耦合法的射流沖擊型動量定律實(shí)驗(yàn)裝置誤差特性分析

楊 嵩， 朱先勇， 王 輝， 于 萍

(吉林大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，長春 130025)

射流沖擊是自然界中廣泛存在的一種自然現(xiàn)象，波浪對礁石及船體的沖擊等都可以理解為射流沖擊[1]。射流沖擊同時也具備廣泛的工程應(yīng)用背景，從19世紀(jì)首次應(yīng)用于礦物開采到如今廣泛應(yīng)用于航空、建筑、化工、機(jī)械加工、醫(yī)藥等領(lǐng)域，如利用液體射流沖擊進(jìn)行表面清洗、金屬切割、巖石破碎等[2]；射流沖擊在給工業(yè)界帶來便利的同時也引發(fā)出一系列的問題，如液滴沖擊高速旋轉(zhuǎn)的渦輪葉片引發(fā)葉片表面磨損及損傷，雨滴對高速飛行器表面蒙皮產(chǎn)生的破壞[3]。因此有必要將射流沖擊尤其是水射流沖擊的研究引入到流體力學(xué)的日常教學(xué)中。動量定律是流體力學(xué)基本定律，作為射流沖擊現(xiàn)象的基本原理，有廣泛而深刻的理論及實(shí)踐應(yīng)用意義[4]。利用水射流沖擊固體方法對動量定律進(jìn)行驗(yàn)證也是流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中?；痉椒?。

水射流沖擊固體是一個涉及水錘力、沖擊力(滯止壓力)、材料變形、損傷等諸多因素的非線性動力學(xué)過程，具有大變形、高應(yīng)變率、瞬態(tài)過程難于觀察和檢測等特點(diǎn)[5]。國內(nèi)外學(xué)者分別對水射流沖擊過程和動量定律實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了理論和應(yīng)用研究。Field從理論、實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用三個方面對液體沖擊引發(fā)的侵蝕損傷進(jìn)行了研究，Obara等利用高速相機(jī)對高速水射流沖擊PMMA(Polymethyl Methacrylate)樣件過程中射流沖擊波的形成、界面反射及PMMA的損傷進(jìn)行了研究，重慶大學(xué)煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室對使用脈沖水射流破巖問題進(jìn)行了深入的研究[5-6]；廖華林等[7-9]對高壓射流沖擊巖石過程中涉及的流-固耦合作用、巖石破碎機(jī)理及在石油工程中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。國內(nèi)對動量定律實(shí)驗(yàn)的研究多從動量方程本身入手，通過理論計(jì)算及實(shí)測等方法討論動量系數(shù)等對測量精度的影響并提出解決方法，如丁彤[10]對影響動量定律實(shí)驗(yàn)精度的參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析，提出解決辦法并開發(fā)了驗(yàn)證樣機(jī)；劉銀慶等[11]對動量定律驗(yàn)證儀測量部分進(jìn)行改進(jìn)，有效減小了紊流、彈簧異常波動對精度的影響；胡衛(wèi)紅等[12]和陳國玉[13]分別設(shè)計(jì)了一種新式動量定律驗(yàn)證儀。

作為以射流沖擊現(xiàn)象為基礎(chǔ)的動量定律實(shí)驗(yàn)裝置，射流沖擊的引入有助于提升動量定律實(shí)驗(yàn)裝置工作特性分析的可信度、準(zhǔn)確性，也便于在日常的動量實(shí)驗(yàn)教學(xué)中更好的向?qū)W生闡明射流沖擊原理、過程及實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的原因。

綜上，本文將以吉林大學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)所用射流沖擊型動量定律實(shí)驗(yàn)裝置為研究對象，本裝置為平板射流沖擊式，射流沖擊到平板上，通過測定平板所承受的沖擊力來驗(yàn)證動量定律。本文擬采用SPH-FEM(Smoothing Particle Hydrodynamics, SPH )耦合算法模擬射流沖擊平板過程，分析平板、傳感器結(jié)構(gòu)在射流沖擊載荷作用下的響應(yīng)特性，結(jié)合分析結(jié)果展開誤差討論。

1 射流沖擊型動量定律實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)

射流沖擊型動量定律實(shí)驗(yàn)裝置由如下部分組成：①水箱；②動力裝置(泵-電機(jī)模塊)；③流量計(jì)量裝置；④射流發(fā)生器；⑤圓形平板；⑥底座；⑦檢測裝置(傳感器和數(shù)顯表)，具體如圖1(a)所示。射流沖擊過程所涉及的結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示，其中包含圓形平板、電阻式應(yīng)變傳感器、底座及若干連接件；圓形平板通過中心孔與傳感器固連，傳感器通過螺栓與底座固連，底座通過粘膠與實(shí)驗(yàn)裝置基體固連。圓形平板和傳感器是核心組件，圓形平板用于改變射流動量形成射流沖擊力，傳感器用于傳遞、測量射流沖擊力的大小。

圖1 射流沖擊測試裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure graph of jet impact test apparatus

2 SPH-FEM耦合算法

水射流沖擊固體結(jié)構(gòu)的過程是一個典型的流-固耦合問題，其中涉及流體的大變形，如果采用傳統(tǒng)的拉格朗日法計(jì)算水射流沖擊，容易出現(xiàn)網(wǎng)格畸形等錯誤從而導(dǎo)致計(jì)算困難甚至終止[14]。本文采用SPH-FEM耦合算法對水射流沖擊過程進(jìn)行模擬，此算法由SPH算法和FEM算法兩部分組成，水射流用SPH算法模擬，固體結(jié)構(gòu)采用FEM方法模擬，充分考慮水射流與被沖擊結(jié)構(gòu)之間的作用關(guān)系。SPH算法是一種無網(wǎng)格方法，在處理材料大變形、不連續(xù)介質(zhì)動力學(xué)問題上優(yōu)勢明顯，廣泛應(yīng)用于大變形沖擊動力學(xué)問題的求解，但SPH算法在求解材料小變形問題的求解精度及計(jì)算效率均遜于傳統(tǒng)有限單元法。因此可以將SPH算法與FEM(Finite Element Method)算法結(jié)合，充分利用兩種算法的優(yōu)勢，求解大變形、沖擊、小變形等共存耦合問題[15]。

2.1 SPH計(jì)算理論

SPH的全稱為光滑粒子流體動力學(xué)方法，SPH方法是一種無網(wǎng)格、純拉格朗日方法，其最初被應(yīng)用于天體物理領(lǐng)域并取得成功。1994年Monaghan首次將SPH方法應(yīng)用于自由表面流動模擬，隨后SPH方法被廣泛的應(yīng)用于水力學(xué)、沖擊碰撞、自由表面流動等相關(guān)的學(xué)科研究中[16-19]。

SPH算法的基本邏輯是用一系列任意分布的粒子來代替連續(xù)介質(zhì)流體，通過粒子集合和插值核函數(shù)來估算N-S方程的空間函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)實(shí)現(xiàn)基本方程→計(jì)算公式的轉(zhuǎn)化，將原來同時含有時間和空間導(dǎo)數(shù)的偏微分方程轉(zhuǎn)化成只含有時間導(dǎo)數(shù)的方程。SPH方法的基礎(chǔ)是核函數(shù)，通過對核函數(shù)的積分場函數(shù)近似，其表達(dá)式如式(1)所示，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用粒子對核近似方程進(jìn)行再近似，通過應(yīng)用局部區(qū)域內(nèi)相鄰粒子對應(yīng)的值來疊加和取代函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)積分形式，稱為粒子近似，如式(2)。從而實(shí)現(xiàn)流體力學(xué)方程的粒子近似過程[20-21]。

(1)

(2)

式中：f為場函數(shù)；Ω為計(jì)算區(qū)域；x為坐標(biāo)向量;h為光滑長度；W為核函數(shù)；ρ為密度；m為質(zhì)量。

將SPH法應(yīng)用于N-S方程，具體如下：質(zhì)量守恒方程(式(3))，動量守恒方程(式(4))，能量守恒方程(式(5))。

(3)

(4)

(5)

SPH算法處理液-固沖擊問題的優(yōu)點(diǎn)在于對流項(xiàng)直接通過粒子的運(yùn)動來模擬，完全消除了自由界面上的數(shù)值發(fā)散問題，保證了自由界面追蹤的清晰準(zhǔn)確；無網(wǎng)格特性同時避免了網(wǎng)格扭曲及重構(gòu)帶來的問題。

2.2 SPH-FEM耦合處理

SPH與FEM的耦合是通過接觸罰函數(shù)的方法將質(zhì)點(diǎn)的力作用于有限元單元表面。接觸類型為點(diǎn)-面接觸，SPH粒子為從節(jié)點(diǎn)，F(xiàn)EM單元為接觸主面，在每個時間步內(nèi)均需要檢查SPH粒子與有限單元表面的穿透狀態(tài)，如果存在穿透則應(yīng)用罰函數(shù)，如果無穿透則不進(jìn)行任何處理。

3 計(jì)算模型描述

結(jié)合實(shí)驗(yàn)臺使用實(shí)際，本文擬分析射流射速為17.7 m/s條件下的沖擊過程；射流發(fā)生器產(chǎn)生直徑為8 mm的水射流；射流沖擊位置為平板中心，靶距為2 mm，忽略重力；沖擊作用時間設(shè)定為30 ms。

實(shí)驗(yàn)裝置的計(jì)算模型如圖2所示。模型中各部分的材料、單元屬性如表1所示。材料PMMA和STEEL的基本屬性[22]如表2所示，射流(WATER)狀態(tài)方程EOS選擇US-UP，具體參數(shù)如表2所示。依據(jù)實(shí)驗(yàn)條件，經(jīng)計(jì)算可知，射流沖擊力小于20 N，結(jié)構(gòu)所屬材料PMMA和STEEL均處于彈性變形區(qū)，無塑性變形。

圖2 射流沖擊計(jì)算模型圖Fig.2 The numerical simulation graph of jet impact model

編號名稱材料單元類型單元尺寸/mm1底座PMMASOLID22傳感器STEELSOLID13圓形平板PMMASOLID54射流WaterParticle1

表2 PMMA，STEEL，WATER材料屬性Tab.2 The properties of material PMMA STEEL and WATER

4 結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)特性分析

結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性分析主要分析傳感器及平板結(jié)構(gòu)在射流沖擊作用下的位移響應(yīng)，目的在于還原射流沖擊過程中平板及傳感器的運(yùn)動過程，為誤差分析提供參考。

4.1 傳感器位移響應(yīng)特性

計(jì)算模型中可以將傳感器結(jié)構(gòu)簡化為懸臂梁模型，懸臂梁自由端承載。為簡化描述，結(jié)合傳感器應(yīng)變片粘貼位置，在傳感器結(jié)構(gòu)側(cè)面取5個測量點(diǎn)A，B，C，D，E，利用測量點(diǎn)間接描述傳感器結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，A～E位于一條直線上，具體位置如圖3所示。

圖3 傳感器測量點(diǎn)位置分布圖Fig.3 The distribution graph of observation points on sensor

A～E測量點(diǎn)在X，Y，Z方向的位移變化如圖4～圖6所示。由圖4和圖5可知，在X方向(射流沖擊方向)和Y方向上，A～E點(diǎn)發(fā)生了移動且運(yùn)動趨勢保持一致。A點(diǎn)位移幅值SA最大，E點(diǎn)位移幅值SE最小，B，C，D點(diǎn)位移幅值介于A，E之間，這表明傳感器在X，Y方向上受力并產(chǎn)生了彎曲變形；但傳感器在X，Y方向的具體形變過程及變形幅度略有不同。

由圖4可知，傳感器在X方向受到射流沖擊力作用產(chǎn)生移動和變形，A～E點(diǎn)的位移曲線經(jīng)過振蕩調(diào)整后在t=8 ms時趨于穩(wěn)定，這表明傳感器在X方向的位移和變形在經(jīng)歷振蕩調(diào)整后于t=8 ms時趨于穩(wěn)定，傳感器在X方向的受力Fsx趨于穩(wěn)定。

圖4 傳感器測量點(diǎn)在X方向位移變化圖Fig.4 The displacement graph of sensor observation points with time on direction of X

由圖5可知，傳感器在Y方向受到外力作用產(chǎn)生移動和變形，A～E在Y方向的位移曲線持續(xù)振蕩無穩(wěn)定趨勢，但呈一定周期性。這表明傳感器在Y方向的位移和變形持續(xù)變化，傳感器在Y方向受力Fsy非恒定且保持振蕩。對比X，Y方向上A～E點(diǎn)的位移差值可知，X方向上A～E的位移差值大于Y方向上A～E的位移差值，即傳感器在X方向的變形大于Y方向變形，這表明傳感器在X方向所受外力Fsx大于Y方向所受外力Fsy。

圖5 傳感器測量點(diǎn)在Y方向位移變化圖Fig.5 The displacement graph of sensor observation points with time on direction of Y

由圖6可知，A～E點(diǎn)在Z方向上發(fā)生運(yùn)動，位移曲線持續(xù)振蕩，A～E點(diǎn)Z方向的位移變化規(guī)律與X,Y方向略有不同，B,E兩點(diǎn)的位移幅值最大、方向相反，C,D兩點(diǎn)次之、方向相反，A點(diǎn)位移最小，造成此種情況的原因有如下兩個：①傳感器在X,Y方向的變形間接引起Z方向位移變化;②傳感器受到了不規(guī)則的彎、扭作用,Z方向的位移變化值遠(yuǎn)小于其他兩個方向。

圖6 傳感器測量點(diǎn)在Z方向位移變化圖Fig.6 The displacement graph of sensor observation points with time on direction of Z

通過對傳感器位移響應(yīng)特性的分析可知，在射流沖擊力的作用下，傳感器在射流方向(X方向)發(fā)生移動，經(jīng)振蕩調(diào)整后趨于穩(wěn)定，傳感器在Y，Z方向由于受到非恒定外力的作用而持續(xù)振動，Y方向的振動類似于彎曲，Z方向振動為不規(guī)則振動，Y方向的振蕩幅度大于Z方向，Z方向的振蕩頻率大于Y方向。Y，Z兩方向上的不規(guī)則振動會對沖擊力的測量帶來誤差。

4.2 平板位移響應(yīng)特性

計(jì)算模型中，平板在射流沖擊作用下的位移響應(yīng)云圖如圖7所示。在射流沖擊瞬間，平板中心區(qū)域在沖擊力的作用下沿射流沖擊方向發(fā)生移動，由于慣性作用平板的位移分布同幾何結(jié)構(gòu)一致，呈同心圓形式，中心位置位移量最大，最外側(cè)位移最小，徑向位置相同區(qū)域的位移保持一致，此時平板發(fā)生凹變形，如圖7(a)所示。隨著沖擊的持續(xù)，平板各點(diǎn)位移量均增加，但分布規(guī)律保持不變，仍為同心圓，位移分布關(guān)于Y，Z軸對稱，平板發(fā)生凹變形，如圖7(b)所示。

圖7 平板位移變化圖Fig.7 The displacement graph of plate with time

隨著沖擊的進(jìn)一步作用，平板各點(diǎn)位移量繼續(xù)增加，但分布規(guī)律發(fā)生了變化，由同心圓形式轉(zhuǎn)化成僅沿Z軸對稱，最大位移區(qū)域由平板的中心位置沿Z+方向逐漸上移直至頂端，位移分布由圓形變?yōu)閹l狀，以中心孔為界，Z-方向的位移小于等徑向位置Z+方向的位移，這表明平板發(fā)生傾斜并產(chǎn)生彎曲變形，如圖7(c)～圖7(g)所示。t=10 ms以后，平板的位移趨于穩(wěn)定但依舊存在小幅振蕩波動，此時平板的位移分布規(guī)律與之前不同，最大位移區(qū)位于平板的中上段，呈帶條狀分布，平板下半部分的最小位移區(qū)與最大位移區(qū)關(guān)于中心孔呈對稱分布，平板位移量的徑向不一致表明平板發(fā)生較嚴(yán)重的不規(guī)則彎曲變形。

通過對射流沖擊過程中平板位移響應(yīng)特性進(jìn)行分析可知，在射流沖擊作用下，平板中心首先沿射流方向發(fā)生移動并帶動其他區(qū)域運(yùn)動，隨著射流沖擊的持續(xù)作用，平板的運(yùn)動由沿射流方向的運(yùn)動和不規(guī)則的擺動兩部分組成， 沿射流方向的運(yùn)動經(jīng)振蕩調(diào)整后趨于穩(wěn)定，而不規(guī)則的擺動會持續(xù)存在。平板的不規(guī)則擺動作為一個附加載荷作用在與之相連接的傳感器上，進(jìn)而產(chǎn)生一個沖擊力測量誤差。

5 傳感器應(yīng)力特性分析

傳感器應(yīng)力特性主要分析傳感器結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)特性，尤其是A～E測量點(diǎn)的應(yīng)力響應(yīng)特性。

當(dāng)射流與圓形平板接觸的瞬間，射流動量發(fā)生突變，形成一個類脈沖沖擊力，平板中心部分沿射流方向發(fā)生移動，平板與傳感器的接觸，產(chǎn)生一個接觸應(yīng)力，在射流沖擊力作用下，傳感器發(fā)生彎曲產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，如圖8(a)所示。隨著射流沖擊的持續(xù)，傳感器彎曲變形增加，傳感器內(nèi)部彎曲應(yīng)力增加，傳感器中心的薄壁結(jié)構(gòu)處為一個彎曲應(yīng)力集中區(qū)，中心薄壁結(jié)構(gòu)抗彎截面系數(shù)小是產(chǎn)生應(yīng)力集中的主要原因，如圖8(b)和圖8(c)所示。

圖8 沖擊過程中傳感器Mises應(yīng)力分布圖Fig.8 The Mises contour of sensor in impacting process with time

對比圖8(a)和圖8(d)可發(fā)現(xiàn)，傳感器結(jié)構(gòu)存在另外一個應(yīng)力集中區(qū)域，即傳感器與平板的連接處。由上文分析可知，在射流沖擊作用下，平板存在不規(guī)則擺動，平板和傳感器之間會產(chǎn)生接觸應(yīng)力，且最大接觸應(yīng)力點(diǎn)非固定。

傳感器測量點(diǎn)A～E的Mises應(yīng)力變化曲線如圖9所示。由圖9可知，A～E測量點(diǎn)的Mises應(yīng)力持續(xù)振蕩變化，Mises應(yīng)力的變化趨勢與位移變化趨勢相對應(yīng)；C點(diǎn)的Mises應(yīng)力最大，因?yàn)镃點(diǎn)位于抗彎截面系數(shù)較小的中心薄壁位置，A，B兩點(diǎn)的Mises應(yīng)力較小，因?yàn)锳，B兩點(diǎn)更靠近懸臂梁結(jié)構(gòu)的自由端，D，E兩點(diǎn)的Mises應(yīng)力介于中間，因?yàn)镈，E兩點(diǎn)位于抗彎截面系數(shù)較大的固定端。

圖9 傳感器測量點(diǎn)Mises應(yīng)力變化圖Fig.9 The Mises stress graph of sensor observation points with time

選取測量點(diǎn)C為研究對象，對其σx,σy,σz,σxy,σxz,σyz變化情況進(jìn)行研究，具體如圖10所示。

圖10 傳感器測量點(diǎn)C應(yīng)力變化圖Fig.10 The stress graph of sensor observation point C with time

由圖10(a)和圖10(b)可知，傳感器C測量點(diǎn)同時存在拉/壓應(yīng)力和剪應(yīng)力，即傳感器同時承受彎曲和扭轉(zhuǎn)作用，且彎曲和扭轉(zhuǎn)作用是振蕩變化的，這與上文位移響應(yīng)分析結(jié)果相對應(yīng)。

綜上可知，射流沖擊過程中，射流對平板和傳感器的作用力為非恒定的振蕩變化量；在此外力作用下，平板和傳感器發(fā)生不規(guī)則的擺振運(yùn)動。在射流沖擊力作用下，傳感器承受彎、扭聯(lián)合作用，傳感器內(nèi)部同時存在彎曲和剪切兩種應(yīng)力。

6 傳感器測量誤差分析

由上文分析可知，射流沖擊載荷作用下，平板和傳感器會產(chǎn)生不規(guī)則振動。電阻式應(yīng)變傳感器作為測量元件，其不規(guī)則振動會導(dǎo)致傳感器產(chǎn)生橫向變形，依據(jù)應(yīng)變傳感器的橫向效應(yīng)理論，橫向變形會引起測量誤差[23]。由電阻式應(yīng)變傳感器的測量原理可知，傳感器應(yīng)變片的彈性變形量s與沖擊力F存在映射關(guān)系，即F=f(s)，因此可通過傳感器應(yīng)變片的彈性形變量s來間接表征射流沖擊力F。

結(jié)合傳感器的布置形式及上文分析，利用A～E測量點(diǎn)相對位移來表示應(yīng)變片的形變量。E點(diǎn)位于固定端，E點(diǎn)的相對位移為0，其他點(diǎn)的相對位移以E點(diǎn)為參考；Z方向的位移變化較小，此處不予考慮。傳感器在X和Y方向相對位移及變形如圖11～圖13所示。

圖11 傳感器測量點(diǎn)X方向相對位移變化圖Fig.11 The relative displacement graph of sensor observation points with time on direction of X

由圖11可知，在射流沖擊作用下，傳感器在X方向產(chǎn)生運(yùn)動經(jīng)振蕩調(diào)整后趨于穩(wěn)定，A，B兩測量點(diǎn)的相對位移變化曲線并不平滑，存在突變，此突變由圓形平板運(yùn)動調(diào)整造成，由于A點(diǎn)更接近自由端，A的變化量更大。

由圖12可知，傳感器在射流沖擊力的作用下，在Y方向進(jìn)行往復(fù)振蕩運(yùn)動，A～E的振蕩頻率相同、振幅依次逐漸降低，振蕩周期隨沖擊作用時長逐漸增加。

圖12 傳感器測量點(diǎn)Y方向相對位移變化圖Fig.12 The relative displacement graph of sensor observation points with time on direction of Y

以A～E測點(diǎn)相對位移數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)對傳感器主體部分在X，Y方向上隨時間的變形進(jìn)行3D擬合，如圖13所示。

圖13 傳感器變形圖Fig.13 The deformation graph of sensor with time

由以上分析可對射流沖擊作用下傳感器所測沖擊力的數(shù)值做如下推測，即傳感器所測定沖擊力的值應(yīng)該按照c(t)+Asin(wt+φ)規(guī)律進(jìn)行變化。c(t)由傳感器應(yīng)變片在X方向的變形決定，經(jīng)過振蕩調(diào)整后為一個穩(wěn)定值；Asin(wt+φ)主要由應(yīng)變片在Y方向的變形決定，A，w，φ為變量，將A/c定義為位移響應(yīng)比。若以測量點(diǎn)C的相對位移來表征傳感器的測量誤差變化，考慮應(yīng)變傳感器橫向效應(yīng)引發(fā)的測量誤差。由電阻應(yīng)變式傳感器的測量原理可知，應(yīng)變片在二向應(yīng)變場下的響應(yīng)為

(6)

式中：R為電阻值；Sx為縱向靈敏度；Sy為橫向靈敏度；Sα為剪切靈敏度；εx為縱向應(yīng)變；εy為橫向應(yīng)變；εα為剪切應(yīng)變。

一般情況下剪切靈敏度較小，可以忽略。此時式(6)變?yōu)?/p>

(7)

式中：k=Sy/Sx為橫向靈敏度系數(shù)，此處可假定εy=-μ1εx，μ1為傳感器結(jié)構(gòu)材料的泊松比。對式(7)進(jìn)行變換可得

(8)

式中:Sg為廠家測定的靈敏度系數(shù)，對比式(7)和式(8)可得

Sg=Sx(1-μ1k)

(9)

綜合式(7)～式(9)可得

(10)

經(jīng)變換可得

(11)

如果傳感器僅考慮應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)，則有

(12)

(13)

傳感器橫向效應(yīng)所引發(fā)的誤差為

(14)

若選取傳感器測量點(diǎn)C在Y方向上相對E點(diǎn)的位移作為橫向效應(yīng)的邊界值。此時可認(rèn)為，測量過程中Y和X方向上的位移響應(yīng)比的絕對值|A/c|與應(yīng)變比εy/εx相等，即εy/εx∈[0%,7%]。傳感器結(jié)構(gòu)材料的泊松比為0.3，即μ1=0.3，對k取不同值，可估算出傳感器的測量誤差如表3所示。由表3可知，傳感器橫向效應(yīng)所引發(fā)的測量誤差與橫向靈敏度系數(shù)k、應(yīng)變比εy/εx有關(guān)，傳感器的橫向靈敏度系數(shù)可以認(rèn)為是傳感器的固有特性參數(shù)，此時傳感器的測量誤差是一個關(guān)于應(yīng)變比εy/εx的一次函數(shù)，依據(jù)式(14)可知，εy/εx越大，傳感器橫向效應(yīng)所引發(fā)的測量誤差越大。

表3 傳感器誤差估算表Tab.3 Sensor estimated error

依據(jù)仿真參數(shù)對動量定律實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行實(shí)測，測試數(shù)據(jù)如表4所示，實(shí)測沖擊力的誤差范圍小于1%，與依據(jù)式(14)估算的誤差(見表3)相近，此結(jié)果表明，文中所采用的測量誤差估算方法針對此問題有效。造成估算誤差與實(shí)測誤差之間差異的原因如下：

① 傳感器內(nèi)部存在誤差補(bǔ)償；

② 溫度、濕度等引起的傳感器測量誤差；

③C點(diǎn)的位移響應(yīng)不能完全反應(yīng)應(yīng)變片的真實(shí)變化；

④ 實(shí)測過程中水泵流量脈動引發(fā)的射流速度變化；

⑤ 計(jì)算模型、材料屬性等與真實(shí)系統(tǒng)之間的差異。

表4 實(shí)驗(yàn)誤差表Tab.4 Experiment error

7 結(jié) 論

本文以射流沖擊型動量定律實(shí)驗(yàn)裝置為研究對象，采用SPH-FEM方法分析了射流沖擊載荷作用下，圓形平板及傳感器結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)特性和傳感器的應(yīng)力特性，以此為基礎(chǔ)對傳感器測量誤差產(chǎn)生的原因及誤差范圍進(jìn)行了分析、計(jì)算，并與實(shí)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證分析、計(jì)算方法的可靠性。綜合以上分析獲得如下結(jié)論：

(1)射流沖擊型動量定律實(shí)驗(yàn)裝置在工作過程中，圓形平板及傳感器結(jié)構(gòu)在非射流沖擊方向上會發(fā)生持續(xù)不斷的不規(guī)則振動，此不規(guī)則振動引發(fā)傳感器產(chǎn)生測量誤差。

(2)應(yīng)變電阻的橫向理論可用于應(yīng)變傳感器的測量誤差估計(jì)。

(3)不規(guī)則振動引發(fā)的測量誤差的大小與傳感器位移響應(yīng)比(應(yīng)變比)呈線性函數(shù)關(guān)系，位移響應(yīng)比越大，測量誤差越大。

(4)射流沖擊力的測量值由固定值和變化值兩部分組成，固定值主要由傳感器在射流沖擊方向的變形決定，變化值由傳感器在其他方向上振動引發(fā)的變形決定。

本文所采用的分析方法及所獲得的結(jié)論已部分應(yīng)用于本科生動量方程實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，為學(xué)生理解實(shí)驗(yàn)誤差的產(chǎn)生原因提供幫助。