金字塔型點(diǎn)陣材料夾芯板抗爆性能仿真與優(yōu)化

亓 昌， 郝鵬程， 舒 劍， 楊 姝

(大連理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

高孔隙率和變化多樣的微結(jié)構(gòu)使得點(diǎn)陣材料具有獨(dú)特而優(yōu)良的力學(xué)性能，諸如比強(qiáng)度大，比剛度高，以及非常理想的抗沖擊性能。常見的點(diǎn)陣材料拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要包括四面體型，金字塔型，Kagome和Lattice block構(gòu)架等[1]。金屬點(diǎn)陣材料夾芯板是以點(diǎn)陣金屬作為芯體，外加兩層較薄的金屬面板組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)，既能充分發(fā)揮點(diǎn)陣材料輕質(zhì)、吸能等優(yōu)點(diǎn)，又能利用面板提供所需的結(jié)構(gòu)剛度并對(duì)芯體形成保護(hù)。

隨著現(xiàn)代軍用裝備機(jī)動(dòng)與防護(hù)并重的發(fā)展需求，金屬點(diǎn)陣材料夾芯板在軍用裝備防護(hù)，尤其是爆炸防護(hù)方面的應(yīng)用研究也逐漸增多。相比于其他拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)點(diǎn)陣材料，金字塔型點(diǎn)陣復(fù)合材料除輕質(zhì)、高強(qiáng)特性外,還具有隔熱、隔振和電子屏蔽等多功能可設(shè)計(jì)性,是極具潛力的先進(jìn)多功能材料[2]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)金字塔型點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)在爆炸載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了較多研究，Dharmasena等[3-5]結(jié)合實(shí)驗(yàn)與仿真，分別研究了金字塔型點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)在空氣、水下及沙土等介質(zhì)中的爆炸沖擊響應(yīng)，同時(shí)分析了具有不同厚度面板的夾芯板在炸藥處于不同距離下的變形及失效模式；Wei等[6]綜合采用實(shí)驗(yàn)測(cè)試、有限元仿真和理論解析等多種方法，研究了多層金字塔點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)在爆炸載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性；朱凌雪等[7]提出了芯體截面梯度變化的金字塔型點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)，并通過(guò)理論分析和數(shù)值仿真證明了該結(jié)構(gòu)面比吸能和壓潰載荷率優(yōu)于傳統(tǒng)點(diǎn)陣夾層結(jié)構(gòu)；王同銀等[8]提出了面板上薄下厚、芯體層上粗下細(xì)的功能梯度金字塔型點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)，并利用數(shù)值仿真證實(shí)了新結(jié)構(gòu)可進(jìn)一步提高金字塔型點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)抗爆性能。

在金字塔型點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)性能優(yōu)化方面，Xue等[9]研究了金字塔型點(diǎn)陣材料、方形蜂窩和波紋板三種芯體夾芯結(jié)構(gòu)的抗爆性能，并以各自的幾何參數(shù)為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行了以輕量化為目標(biāo)的優(yōu)化；Lee等[10]利用連續(xù)變焦遺傳算法對(duì)金字塔型點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)中內(nèi)部芯子截面進(jìn)行了形狀優(yōu)化以增強(qiáng)其壓縮性能；Liu等[11]采用均質(zhì)化方法并結(jié)合理論解析，優(yōu)化了金字塔型點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)在承受彎曲、橫向剪切和面內(nèi)壓縮等工況下的機(jī)械性能；易建坤等[12]利用ALE方法模擬爆炸載荷加載，分析了幾何參數(shù)對(duì)填充鋁泡沫的金字塔型點(diǎn)陣金屬夾芯結(jié)構(gòu)抗爆性能的影響，指出了優(yōu)化設(shè)計(jì)方向；泮世東等[13]提出了芯體與面板結(jié)合強(qiáng)度與芯體強(qiáng)度協(xié)調(diào)優(yōu)化的思路，并對(duì)面外剪切載荷作用下的金字塔型點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了其整體等效剪切強(qiáng)度。截至目前，涉及爆炸載荷下金字塔型點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化與可靠性的研究尚不多見。

本文首先建立了用于金字塔型點(diǎn)陣金屬夾芯板爆炸沖擊響應(yīng)仿真的詳細(xì)有限元實(shí)體模型和簡(jiǎn)化梁?jiǎn)卧?jì)算模型；其次，基于Dharmasena等研究中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的有效性和準(zhǔn)確性；然后，利用仿真計(jì)算分析了芯體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量對(duì)夾芯板抗爆性能的影響規(guī)律；最后，以背板變形量、吸能特性及輕量化為目標(biāo)，通過(guò)建立徑向基函數(shù)近似模型，對(duì)本文中基準(zhǔn)金字塔型點(diǎn)陣夾芯板進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)與針對(duì)不確定載荷的可靠性研究。

1 數(shù)值模擬

1.1 物理模型

金字塔型點(diǎn)陣材料夾芯板(Pyramidal Lattice Sandwich Panel，PLSP) 基準(zhǔn)物理模型如圖1所示。夾芯板由上下面板和金字塔型點(diǎn)陣材料芯體(Pyramidal Lattice Core，PLC)組成。其中，上下面板分別對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的迎爆板(Front face)和背板(Back face)。面板與芯體均采用AL6XN不銹鋼。面板邊長(zhǎng)L=420 mm，上下面板厚度tf=tb=1.52 mm，芯體厚度Hc=25 mm，炸藥當(dāng)量設(shè)為200 g TNT，炸高h(yuǎn)=150 mm。金字塔型芯體單胞構(gòu)型如圖2所示，胞元底邊長(zhǎng)l=35 mm，其腹桿截面為正方形，截面邊長(zhǎng)tc×tc=1.9×1.9 mm，腹桿與面板的夾角α=45 °。

圖1 爆炸載荷下的金字塔型點(diǎn)陣材料夾芯板物理模型Fig.1 Physical model of PLSP under blast loading

圖2 金字塔芯體單胞結(jié)構(gòu)及尺寸Fig.2 Unit cell structure and size

1.2 有限元模型

基于顯式動(dòng)力學(xué)分析軟件LS-DYNA，在前處理軟件Hypermesh中建立有限元分析模型?？紤]結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，為節(jié)約計(jì)算時(shí)間，采用1/4模型并設(shè)置對(duì)稱約束邊界條件。面板采用4節(jié)點(diǎn)Belytschko_Wong_Chiang殼單元，芯體腹桿則分別采用六面體型實(shí)體單元(Element_Solid)與三維梁?jiǎn)卧?Element_ Beam)劃分網(wǎng)格。對(duì)芯體定義自動(dòng)單面接觸，面板和芯體間采用Contact_Tied_Surface_To_Surface接觸模型模擬焊接?？紤]到文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)中未發(fā)生焊點(diǎn)失效現(xiàn)象，仿真模型中不考慮焊點(diǎn)失效。Dharmasena等研究中金字塔型夾芯板爆炸實(shí)驗(yàn)中板四邊采用螺栓固定，并支承在工字型支架上。相應(yīng)地，有限元模型中采用周邊全約束，即將夾芯板四周各節(jié)點(diǎn)的3個(gè)平移和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度均設(shè)為零。爆炸載荷采用CONWEP算法模擬，并通過(guò)設(shè)置關(guān)鍵字Load_Shell加載到上面板上。仿真時(shí)間設(shè)為3 ms。夾層板材料AL6XN不銹鋼的主要性能參數(shù)總結(jié)于表1，采用分段線性塑性材料本構(gòu)模型(Mat_Piecewise_Linear_ Plasticity)，失效塑性應(yīng)變?cè)O(shè)為0.4。材料在不同應(yīng)變率下的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖3所示。

表1 夾芯板材料主要性能參數(shù)Tab.1 Mechanical properties of sandwich material

圖3 不同應(yīng)變率下AL6XN不銹鋼應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curves of AL6XN under different strain rates

1.3 仿真模型簡(jiǎn)化

在點(diǎn)陣材料夾芯結(jié)構(gòu)有限元模型中，芯體一般采用實(shí)體單元建模以仿真詳細(xì)變形過(guò)程[14]。采用詳細(xì)實(shí)體單元模型的單次仿真計(jì)算時(shí)間一般尚可接受，但若涉及優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)體單元模型的計(jì)算規(guī)模和計(jì)算時(shí)間往往難以接受。此外，實(shí)體單元對(duì)模型的參數(shù)化要求更高，不利于開展優(yōu)化設(shè)計(jì)?？紤]到三維梁?jiǎn)卧芎芎玫胤从辰孛鎸傩郧乙子趯?shí)現(xiàn)模型參數(shù)化，因此，采用簡(jiǎn)化梁?jiǎn)卧娲鷮?shí)體單元對(duì)芯體腹桿進(jìn)行建模，如圖4所示。兩種模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)、單元數(shù)以及在4核英特爾xeon處理器上的單次仿真求解時(shí)間對(duì)比于表2。與實(shí)體單元模型相比，梁?jiǎn)卧?jiǎn)化模型規(guī)模僅為前者的3.8%，仿真計(jì)算時(shí)間不到前者的1%，計(jì)算效率大大提高，為點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)抗爆性優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了可能性和便利條件。簡(jiǎn)化模型的等效性和仿真精度將在后文做進(jìn)一步分析。

圖4 實(shí)體單元和簡(jiǎn)化梁?jiǎn)卧倔w有限元模型Fig.4 Solid element and beam element FE model of lattice core

模型類型節(jié)點(diǎn)數(shù)單元數(shù)計(jì)算時(shí)間/min1/4實(shí)體單元模型113 24890 8644061/4梁?jiǎn)卧?jiǎn)化模型4 3323 4564

1.4 抗爆性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

夾芯板被用作爆炸防護(hù)結(jié)構(gòu)時(shí)，背板一側(cè)倘若變形過(guò)大，會(huì)對(duì)與之接觸的被保護(hù)的人或物造成損害。因此，選取背板最大瞬時(shí)位移量MaxD作為夾芯結(jié)構(gòu)抗爆性能關(guān)鍵評(píng)價(jià)指標(biāo)。另外，作為裝甲車輛、艦船等的防爆結(jié)構(gòu)時(shí)，夾芯板的吸能特性和輕量化水平也要重點(diǎn)考慮。面比吸能(Areal Specific Energy Absorption，ASEA)定義為單位面積質(zhì)量結(jié)構(gòu)吸收的能量[15]，這一指標(biāo)一方面體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)吸能能力；另一方面也將重量考慮在內(nèi)，可作為夾芯結(jié)構(gòu)抗爆性能的另一個(gè)重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。ASEA可表示為

ASEA=En/MA

(1)

式中：MA為單位面積內(nèi)的質(zhì)量；En為結(jié)構(gòu)的總吸能量。

2 仿真結(jié)果分析

2.1 有限元模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文的有限元建模方法，提升仿真結(jié)果的可信度，依據(jù)Dharmasena等研究中給出的實(shí)驗(yàn)條件建立有限元驗(yàn)證模型。模型中各參數(shù)值與圖1所示基準(zhǔn)模型均相同。仿真150 g C4炸藥在炸高分別為75 mm，150 mm和200 mm時(shí)的金字塔型點(diǎn)陣金屬夾芯板爆炸響應(yīng)。圖5為炸高150 mm時(shí)兩種仿真模型預(yù)測(cè)的夾芯板在t=3 ms時(shí)刻的最終變形與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。由圖5可知，最大變形均出現(xiàn)在板心，兩種仿真模型中芯體腹桿的變形模式也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。不同炸高下的背板最終變形量總結(jié)于表3；仿真值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)誤差均在6%以內(nèi)。上述結(jié)果驗(yàn)證了本文有限元建模方法的正確性和有效性。本例中，炸高為75 mm和150 mm時(shí)，與實(shí)體單元模型相比，梁?jiǎn)卧?jiǎn)化模型對(duì)背板最終變形量的預(yù)測(cè)值更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，說(shuō)明在一定范圍內(nèi)簡(jiǎn)化模型也能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)夾芯板爆炸響應(yīng)，可以替代實(shí)體單元模型用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。在不影響仿真精度的前提下，簡(jiǎn)化模型的仿真計(jì)算時(shí)間減少了99%(見表1)，對(duì)后續(xù)優(yōu)化中的試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供了很大便利。

表3 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of simulation and experimental results

圖5 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of simulation and experimental results

2.2 芯體相對(duì)密度

點(diǎn)陣夾芯層的相對(duì)密度為點(diǎn)陣材料密度與制造點(diǎn)陣材料的基體材料密度之比，也即點(diǎn)陣夾芯材料腹桿體積與芯體所占空間總體積之比。參考圖2所示金字塔型點(diǎn)陣材料胞元，對(duì)于腹桿截面為正方形 (tc×tc)，腹桿和面板間夾角為α的點(diǎn)陣材料芯體層，其相對(duì)密度ρ*可表示為

(2)

2.3 胞元結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)抗爆性能的影響分析

芯體相對(duì)密度對(duì)夾芯結(jié)構(gòu)抗爆性能影響顯著。由式(2)可知，胞元結(jié)構(gòu)參數(shù)Hc，tc和l均會(huì)影響芯體相對(duì)密度。以下在基準(zhǔn)模型尺寸基礎(chǔ)上，基于梁?jiǎn)卧?jiǎn)化模型仿真結(jié)果，采用單一變量法分別考察胞元各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)夾芯板抗爆性能的影響。

首先，保持tc和l不變，研究芯體厚度Hc的影響。圖6為芯體厚度從20 mm增加到30 mm過(guò)程中背板最大變形量MaxD和面比吸能ASEA的變化過(guò)程擬合曲線。由圖可知，MaxD隨芯體厚度增加非線性增大，當(dāng)芯體厚度從20 mm增加到30 mm時(shí)，MaxD從15.8 mm單調(diào)上升到17.0 mm，增加了7.6%。與此同時(shí)，面比吸能基本呈線性上升，變化范圍為3.614～3.803kJ/(kg·m2)，增加了5.2%。這是由于芯體厚度增加使得腹桿與面板夾角變大，芯體層密度增加(見式(2))，剛度增強(qiáng)，傳遞到背板的爆炸波能量增加，從而導(dǎo)致背板變形量增加；另一方面，厚度增加使得芯體腹桿變長(zhǎng)，腹桿壓縮距離增大，吸能更多。

圖6 芯體厚度對(duì)PLSP抗爆性能指標(biāo)的影響Fig.6 Effects of core thickness on blast-resistant indices of PLSP

其次，保持Hc和l不變，改變芯體腹桿截面邊長(zhǎng)tc，研究其對(duì)抗爆性能的影響，結(jié)果如圖7所示。隨著芯體腹桿變粗，ASEA基本呈線性下降。這是由于芯體腹桿較粗，上面板厚度相對(duì)較小時(shí)，芯體腹桿不能被充分壓縮吸能。另一方面，腹桿變粗導(dǎo)致芯體相對(duì)密度增加，也會(huì)降低ASEA。此外，芯體腹桿過(guò)粗時(shí)面板成為主要吸能部件，易造成面板失效。與ASEA不同，MaxD隨tc增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，其原因在于當(dāng)tc<2.1 mm時(shí)，背板主要呈現(xiàn)整體變形，隨腹桿強(qiáng)度增加，芯體層剛度增加導(dǎo)致吸能減少，傳遞到背板的爆炸波能量增加，背板最大變形量增加；當(dāng)tc>2.1 mm后，由于腹桿強(qiáng)度過(guò)大，在爆炸沖擊下，芯體層并沒有起到足夠的緩沖作用，而是向下擠壓與背板連接的節(jié)點(diǎn)處，導(dǎo)致背板出現(xiàn)局部變形，最大變形量反而減小。

圖7 腹桿截面邊長(zhǎng)對(duì)PLSP抗爆性能指標(biāo)的影響Fig.7 Effects of side length of lattice bar cross section on blast-resistant indices of PLSP

最后，保持Hc和tc不變，研究胞元底邊長(zhǎng)l的影響。為保證單胞結(jié)構(gòu)完整性，設(shè)定l分別為42 mm，35 mm和30 mm，對(duì)應(yīng)整個(gè)面板中單胞陣列數(shù)分別為10，12及14，腹桿與面板的夾角α則分別為40 °，45 °和50 °。仿真得到的各夾芯板變形模式近似，三種構(gòu)型夾芯板的吸能和背板最大變形量時(shí)程曲線對(duì)比,如圖8所示。從圖8可知，胞元底邊長(zhǎng)度對(duì)夾芯板抗爆性能影響明顯，一定范圍內(nèi)，胞元底邊長(zhǎng)減小，夾角α增大，單胞數(shù)量增加，芯體變“密”，阻礙芯體腹桿充分壓縮，吸能量減?。煌瑫r(shí)，腹桿與背板連接處節(jié)點(diǎn)數(shù)量增多，背板局部變形增大，導(dǎo)致背板整體變形減小，從而減小了背板最大變形量。當(dāng)胞元底邊長(zhǎng)l=35 mm，芯體腹桿與面板的角度為45 °，陣列數(shù)為12時(shí)，背板變形量與結(jié)構(gòu)吸能均居中，綜合抗爆性能較好，可以此為基礎(chǔ)進(jìn)行夾芯板優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖8 芯體胞元底邊長(zhǎng)度對(duì)PLSP抗爆性能的影響Fig.8 Effects of bottom surface side length of unit cell on blast-resistance of PLSP

3 夾芯板抗爆性能多目標(biāo)與可靠性優(yōu)化

3.1 優(yōu)化問(wèn)題定義

考慮將PLSP應(yīng)用于工程實(shí)際，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。以軍車防雷應(yīng)用為例，夾芯板附加于乘員艙底部，保護(hù)車內(nèi)乘員不受地雷爆炸傷害。由于夾芯板背板厚度主要取決于車體底板，優(yōu)化時(shí)將背板厚度設(shè)為定值tb=2 mm。在l=35 mm時(shí)的結(jié)構(gòu)排布基礎(chǔ)上，以上面板厚度tf，芯體腹桿截面尺寸tc和芯體厚度Hc為設(shè)計(jì)變量，以面比吸能ASEA和背板最大變形量MaxD為目標(biāo)函數(shù)，并且以?shī)A芯板總重量為約束條件，定義PLSP多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，其數(shù)學(xué)模型為

(3)

現(xiàn)實(shí)中，夾芯板所承受的爆炸載荷往往是不確定的，不同爆炸載荷下夾芯板響應(yīng)差異很大。設(shè)計(jì)時(shí)如果忽略載荷不確定性，可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效，降低夾芯板防爆性能設(shè)計(jì)的可靠性。為此，本文基于加權(quán)方法對(duì)夾芯板抗爆性能進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)給不同載荷賦予一個(gè)概率值，計(jì)算綜合各種設(shè)定載荷的目標(biāo)函數(shù)期望值，其他約束條件不變。通過(guò)加權(quán)計(jì)算的面比吸能和背板最大變形量的期望值分別為[16]

(4)

(5)

式中：ASEAc和MaxDc分別為多種爆炸載荷下結(jié)構(gòu)ASEA和MaxD的綜合加權(quán)值；ASEAi和MaxDi則分別代表第i種載荷下夾芯板的面比吸能和背板最大變形量；Wi為第i種載荷的發(fā)生概率，且有如下關(guān)系式

(6)

為方便討論，指定W1=W2=W3=1/3，尋求該概率分配下的設(shè)計(jì)最優(yōu)解，其中W1,W2，W3分別代表200 g，300 g和400 g TNT當(dāng)量爆炸載荷發(fā)生的概率。值得說(shuō)明的是，此處的概率雖由人為設(shè)定，但不影響本文所提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的一般性。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

采用Sobol試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Design of Experiments,DOE)方法在設(shè)計(jì)域中抽取200個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，利用ANSYS APDL語(yǔ)言建立參數(shù)化仿真模型，并通過(guò)優(yōu)化軟件集成流程自動(dòng)完成不同載荷下200個(gè)DOE點(diǎn)的有限元分析，得到背板最大變形量MaxD和結(jié)構(gòu)面比吸能ASEA，組成各載荷下的夾芯板優(yōu)化初始DOE表。用于可靠性設(shè)計(jì)的初始種群抗爆性能指標(biāo)是各種設(shè)定載荷下MaxD和ASEA的期望值，由式(4)、式(5)計(jì)算得到。建立徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)響應(yīng)面[17]，并預(yù)先在初始DOE點(diǎn)中留出5個(gè)測(cè)試點(diǎn)，進(jìn)行響應(yīng)面精度測(cè)試。表4為5個(gè)測(cè)試點(diǎn)的MaxD與ASEA仿真值與響應(yīng)面預(yù)測(cè)值，以及預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差。最大相對(duì)誤差僅為1.6%，說(shuō)明所建立的響應(yīng)面模型預(yù)測(cè)精度較高，可用于夾芯板的抗爆性多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

表4 5個(gè)測(cè)試點(diǎn)的仿真值、響應(yīng)面預(yù)測(cè)值以及預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差Tab.4 FEA and RBF response surface results of 5 testing points

基于RBF響應(yīng)面，采用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)分別對(duì)三種爆炸當(dāng)量(200 g，300 g和400 g TNT)下的PLSP進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，遺傳代數(shù)設(shè)為100，變異系數(shù)0.9，優(yōu)化流程如圖9所示。計(jì)算得到對(duì)應(yīng)不同載荷的式(3)中多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto前沿，如圖10所示。提供了滿足不同設(shè)計(jì)需求的非受控最優(yōu)解集。由圖10可知，三種載荷下夾芯板的兩個(gè)抗爆性能指標(biāo)MaxD和ASEA無(wú)法兼顧，一個(gè)指標(biāo)改善(惡化)的同時(shí)會(huì)導(dǎo)致另一個(gè)指標(biāo)惡化(改善)。另外，對(duì)比三條Pareto前沿曲線可以看出，爆炸當(dāng)量的增加會(huì)導(dǎo)致ASEA和MaxD同時(shí)增大，從而使相應(yīng)的Pareto前沿向性能空間(-ASEAvs.MaxD)右下方移動(dòng)。

圖9 夾芯板抗爆性能多目標(biāo)優(yōu)化流程圖Fig.9 Flowchart of multi-objective optimization of PLSP

圖10 不同爆炸當(dāng)量下PLSP的多目標(biāo)優(yōu)化Pareto前沿Fig.10 Pareto fronts for MDO of PLSP under blast loads with three intensities

表5列出了三種爆炸當(dāng)量下PLSP的單目標(biāo)理想最優(yōu)解，即使得MaxD最小的解和使ASEA最大的解。可以看出，對(duì)應(yīng)MaxD最小和ASEA最大的最優(yōu)構(gòu)型不同。三種載荷下最大ASEA對(duì)應(yīng)的芯體厚度Hc和上面板厚度tf分別為各自取值范圍的上限(Hc=30 mm)和下限(tf=1 mm)。前者是由于芯體腹桿最長(zhǎng)時(shí)壓縮空間最大，吸能增加；后者是由于上面板與芯體是主要的吸能組件，上面板“軟”有利于兩者均變形吸能。而對(duì)應(yīng)不同載荷的腹桿截面邊長(zhǎng)大致相同，說(shuō)明tc和tf之間存在一個(gè)與外載荷無(wú)關(guān)的合理比值，使得夾芯板總體吸能水平最高，本例中，此比值約為1.1。另一方面，最小MaxD對(duì)應(yīng)tf上限值，說(shuō)明上面板“硬”有利于減小變形量；此外，tf與tc隨載荷強(qiáng)度的不同變化較大，說(shuō)明載荷變化對(duì)最優(yōu)解影響較大，即最優(yōu)解的可靠性較差。

表5 三種爆炸載荷下PLSP的單目標(biāo)理想最優(yōu)解Tab.5 Single objective ideal optimal solution of PLSP under three explosive loads

3.3 可靠性優(yōu)化結(jié)果

考慮載荷不確定性對(duì)夾芯板進(jìn)行可靠性優(yōu)化。如前所述，根據(jù)三種設(shè)定爆炸載荷下200個(gè)DOE點(diǎn)的仿真結(jié)果，按照W1=W2=W3=1/3計(jì)算得到考慮載荷不確定性的優(yōu)化目標(biāo)期望值A(chǔ)SEAc和MaxDc，并以此為訓(xùn)練樣本建立RBF響應(yīng)面模型。進(jìn)而，以DOE設(shè)計(jì)作為初始種群，采用NSGA-II算法完成夾芯板抗爆性能可靠性優(yōu)化，遺傳代數(shù)設(shè)為100，變異系數(shù)設(shè)為0.9。

夾芯板可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的Pareto前沿如圖11所示。由圖可知，MaxDc和ASEAc之間仍存在無(wú)法協(xié)同的矛盾，但Pareto前沿提供了考慮載荷不確定性的非受控(Non-dominated)解集。表6列出了考慮載荷不確定性的防爆性能單目標(biāo)理想最優(yōu)解。與單一載荷下的單目標(biāo)最優(yōu)設(shè)計(jì)對(duì)比可以看出，考慮載荷不確定性的可靠性設(shè)計(jì)中變量最優(yōu)值和性能函數(shù)值沒有取到上下限和極值，這意味著設(shè)計(jì)結(jié)果為了抗爆性能的可靠性而選擇了妥協(xié)和折衷。

圖11 考慮載荷不確定性的PLSP多目標(biāo)優(yōu)化Pareto前沿Fig.11 Pareto front for MDO of PLSP under blast load uncertainty

表6 考慮載荷不確定性的PLSP的單目標(biāo)理想最優(yōu)解Tab.6 Single objective ideal optimal solution of the PLSP under uncertain blast load

4 結(jié) 論

(1)在保證計(jì)算精度的前提下合理使用簡(jiǎn)化模型能大幅度減小仿真規(guī)模，縮短計(jì)算時(shí)間，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供便利；在PLSP抗爆性能分析與優(yōu)化中采用芯體梁?jiǎn)卧?jiǎn)化模型可達(dá)到上述目的。

(2)PLSP芯體關(guān)鍵幾何參數(shù)，包括：芯體厚度、腹桿截面邊長(zhǎng)和胞元底邊長(zhǎng)對(duì)其抗爆性能影響很大；其中，芯體厚度和腹桿截面邊長(zhǎng)對(duì)ASEA的影響是線性單調(diào)的，但對(duì)MaxD的影響是非線性的。

(3)以關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸為設(shè)計(jì)變量，以MaxD和ASEA為目標(biāo)函數(shù)，基于RBF響應(yīng)面模型和NSGA-II可以實(shí)現(xiàn)PLSP抗爆性多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到Pareto最優(yōu)解集，為設(shè)計(jì)方案選擇提供基礎(chǔ)。不同爆炸載荷下夾芯板Pareto前沿不同，但兩個(gè)抗爆性評(píng)價(jià)指標(biāo)MaxD和ASEA均無(wú)法兼顧。

(4)通過(guò)設(shè)定不同載荷的發(fā)生概率，利用加權(quán)方法定義夾芯板MaxD和ASEA的期望值，可以實(shí)現(xiàn)考慮載荷不確定性的PLSP抗爆性能可靠性優(yōu)化?？煽啃宰顑?yōu)設(shè)計(jì)有別于確定性載荷下的最優(yōu)設(shè)計(jì)，一定程度上選擇了折衷方案。

值得說(shuō)明的是，本文設(shè)定的載荷權(quán)重系數(shù)主要為說(shuō)明可靠性優(yōu)化方法，工程實(shí)際中應(yīng)根據(jù)爆炸載荷強(qiáng)度概率分布研究確定。