類(lèi)比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

薛小娟 姜金平

隨著課程改革不斷發(fā)展，學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)尤為重要。數(shù)學(xué)教學(xué)更加重視思想方法的滲透。類(lèi)比是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要的學(xué)習(xí)方法，是找出問(wèn)題、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的關(guān)鍵。幫助學(xué)生用已有的知識(shí)和已掌握的技能解決新問(wèn)題，類(lèi)比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能使學(xué)生迅速對(duì)所學(xué)習(xí)題做出反應(yīng)，找到解題的技巧。

1 引言

社會(huì)不斷的發(fā)展和進(jìn)步，使得學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)十分關(guān)鍵。類(lèi)比是發(fā)現(xiàn)真理的途徑，是發(fā)散思維的手段。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重在思想方法的滲透，類(lèi)比法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法，學(xué)生進(jìn)行合作、討論的學(xué)習(xí)模式，了解知識(shí)的得來(lái)過(guò)程，理解問(wèn)題的本質(zhì)，進(jìn)而改變學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)更多的知識(shí)。類(lèi)比能打破常規(guī)的思維定式， 打破學(xué)科間的界限到達(dá)任何領(lǐng)域。恰當(dāng)?shù)念?lèi)比法教學(xué)和學(xué)習(xí)，可以鍛煉學(xué)生們的思維創(chuàng)造能力。

2 類(lèi)比法的定義

類(lèi)比是指根據(jù)兩個(gè)（或兩類(lèi)）對(duì)象之間具有（或不具有）某些相同或相似的性質(zhì)，而且已知其中一個(gè)（或另一類(lèi)）還具有（或不具有）另一性質(zhì)，由此推出另一個(gè)（或另一類(lèi)）對(duì)象也具有（或不具有）這一性質(zhì)。

模式：S對(duì)象具有（或不具有）性質(zhì)a，b，c，d;

S¹對(duì)象具有（或不具有）性質(zhì)a¹，b¹，c¹，d¹;

分別與a，b，c相同或相似;

S¹對(duì)象可能具有（或不具有）性質(zhì)d¹。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（第84頁(yè)）：在教學(xué)中應(yīng)把證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，運(yùn)用歸納、類(lèi)比的方法首先得出猜想，然后在證明，這十分有利學(xué)生對(duì)證明的全面理解。在教學(xué)過(guò)程中，為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)，教師也要有意識(shí)地滲透類(lèi)比的思想方法。

3 類(lèi)比法教學(xué)的重要性

從教學(xué)法的角度，類(lèi)比教學(xué)法符合辮證唯物論的認(rèn)識(shí)論，它能夠簡(jiǎn)化教學(xué)，輕松傳授知識(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中常要引人新概念，作出新判斷，給出新關(guān)系。傳統(tǒng)的教學(xué)方法：一種是照本宜科就事論事，使學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)很神秘莫測(cè)，一種是不斷強(qiáng)調(diào)概念定義，重復(fù)累贅。隨著當(dāng)下教育改革的不斷進(jìn)步，這倆種教學(xué)方法都是不可取的。

引導(dǎo)學(xué)生要盡可能找到自己已熟悉的相類(lèi)似的概念判斷或關(guān)系并與之進(jìn)行類(lèi)比，這樣作既有啟發(fā)意義又可達(dá)到簡(jiǎn)化教學(xué)的目的，明確思路解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

類(lèi)比教學(xué)法是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常采用的一種具有較好教學(xué)效果的重要教學(xué)手段，運(yùn)用好這種教法，不僅能提高教師的教學(xué)質(zhì)量，而且能提高學(xué)生的認(rèn)知能力，使他們終身受益。

4 類(lèi)比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

課程的持續(xù)改革，使得傳統(tǒng)教學(xué)方法已經(jīng)無(wú)法適應(yīng)如今的教育需求，那么新教學(xué)方法的探究，則成了各科教師最重要的任務(wù)。如何讓學(xué)生能夠快速理解知識(shí)并且在有限的時(shí)間內(nèi)消化抽象復(fù)雜的知識(shí)，這是每個(gè)教師都必須研究的問(wèn)題，類(lèi)比法教學(xué)對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的方面有一定的優(yōu)勢(shì)，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用能夠使學(xué)生更快的理解課題知識(shí)點(diǎn)、能夠簡(jiǎn)化例題的講解，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間聯(lián)想能力、運(yùn)算能力以及邏輯思維能力。

4.1 利用類(lèi)比法引入新概念

正確理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的最基本的條件，是培養(yǎng)學(xué)生能力的前提條件。數(shù)學(xué)中的許多概念都是大同小異，有很多相似之處。當(dāng)然，許多抽象的概念給課堂教學(xué)、學(xué)生的理解帶來(lái)諸多困難，利用類(lèi)比法引入新概念，能夠讓教師言簡(jiǎn)意賅的講清楚數(shù)學(xué)概念，學(xué)生更容易理解新概念、理解概念的本質(zhì)。

例如，教師講解“概率的基本性質(zhì)”這一節(jié)時(shí)，事件的關(guān)系以及具體運(yùn)算可以類(lèi)比于集合的關(guān)系以及其具體運(yùn)算，巧妙的引入“并事件”、“交事件”等與概率相關(guān)的概念，比如，概率中的不可能事件可以類(lèi)比于集合中的空集，這樣學(xué)生理解就不會(huì)十分的困難了。

圓的概念：“平面內(nèi)，與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是圓，定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)是半徑”;球的概念教學(xué)可以類(lèi)比圓的概念，“三維空間中，到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球，定點(diǎn)是球心，定長(zhǎng)是半徑”。復(fù)習(xí)“圓”的概念引出“球”的概念，學(xué)生思考如果將概念中的“平面”換成“空間”，想象能得到什么樣的圖形呢？學(xué)生動(dòng)腦思考，相互討論，得出答案，這樣可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，還能使學(xué)生更好的理解和記憶概念，達(dá)到事半功倍的效果。

4.2 簡(jiǎn)化例題講解教學(xué)

數(shù)學(xué)課程中，在整個(gè)教學(xué)體系中例題的講解占據(jù)很大的比例，運(yùn)用類(lèi)比法進(jìn)行數(shù)學(xué)例題的講解，可以科學(xué)有效地簡(jiǎn)化講解方式，幫助學(xué)生更好的理清思路，拓寬思維，獲得更多創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，解決更多相類(lèi)似的問(wèn)題。

例如，講解“一元二次不等式”這一知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中，由于學(xué)生對(duì)不等式性質(zhì)的理解程度不夠，對(duì)不等式的解法也感到很生疏，在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易產(chǎn)生一定的迷茫感和挫敗感，影響學(xué)習(xí)效率和教學(xué)效果。類(lèi)比學(xué)習(xí)一元二次方程的解法以及相應(yīng)的函數(shù)圖像，然后學(xué)習(xí)一元二次不等式就能輕松理解了。

4.3 培養(yǎng)學(xué)生的能力

4.3.1 培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力

作為學(xué)生最重要的就是學(xué)習(xí)，那么如何學(xué)習(xí)，已經(jīng)是老師、家長(zhǎng)、學(xué)生最關(guān)心的問(wèn)題之一。而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中， 類(lèi)比法是一種重要的思想方法，對(duì)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比法訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種方式，是做出數(shù)學(xué)猜想和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律（或數(shù)學(xué)真理）的重要方法，是提高學(xué)生綜合能力的一種思想方法。

4.3.2 培養(yǎng)猜想、創(chuàng)造思維能力

正多邊形的邊數(shù)趨于無(wú)窮時(shí)的極限情形可以看做是圓，而依據(jù)“三角形的面積等于底與高的乘積的一半”的結(jié)論，可證：正多邊形的面積等于周長(zhǎng)與邊心距乘積的一半。類(lèi)比出：圓的面積等于其周長(zhǎng)與半徑乘積的一半，顯然成立。

再如，講“直線和圓的位置關(guān)系”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中想象，如海上日出的情景，太陽(yáng)和海平面的位置關(guān)可以看做是圓與直線的位置關(guān)系，太陽(yáng)慢慢升起，觀察它們的位置關(guān)系。通過(guò)這樣的生活化事例，能使學(xué)生認(rèn)知到數(shù)學(xué)在生活中所具有的實(shí)用性，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。學(xué)生自己作出猜想，既培養(yǎng)了學(xué)生的猜想能力，又增強(qiáng)了學(xué)生的信心，對(duì)數(shù)學(xué)更加充滿興趣。

例如，講“復(fù)數(shù)乘法”時(shí)，老師引導(dǎo)學(xué)生與整式乘法進(jìn)行類(lèi)比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)自主學(xué)習(xí)的過(guò)程，使學(xué)生自學(xué)能力不斷提高，解決問(wèn)題的能力不斷提升。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生理解與掌握類(lèi)比法后，能夠幫助我們創(chuàng)造性的解決問(wèn)題，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

4.3.3 培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，更多的需要思維創(chuàng)造能力，智力的開(kāi)發(fā)，學(xué)生時(shí)代的學(xué)習(xí)是為了更好的運(yùn)用到實(shí)際生活中，解決生活中的困難，不斷的提升自己的綜合能力。

5 小結(jié)

如果說(shuō)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理是數(shù)學(xué)的骨架和軀體，那么數(shù)學(xué)思想和方法就是數(shù)學(xué)的血液和精髓。只有掌握了數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律、要點(diǎn)和實(shí)質(zhì)，才能做到真正的學(xué)會(huì)、學(xué)好數(shù)學(xué)，那么就必須要研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想和方法，它是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心要素，是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究和創(chuàng)造的關(guān)鍵要素。

運(yùn)用類(lèi)比法數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)，老師可以輕松授課，學(xué)生輕松掌握新知識(shí)，而且能夠拓展思維，開(kāi)發(fā)創(chuàng)新能力，高效的學(xué)習(xí)更多的知識(shí)，解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在實(shí)踐教學(xué)中不斷研究類(lèi)比思想教學(xué)，一定會(huì)促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

（作者單位：延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院）