基于數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)的教學(xué)

摘要：基于數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)的教學(xué)一般有兩種方式：1. 在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法；2. 以某種數(shù)學(xué)思想方法為主線進(jìn)行教學(xué)。本文主要對(duì)第一種方式分別以數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想、化歸思想和分類討論思想方法為主線進(jìn)行新授課型的教學(xué)研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；思想方法；教學(xué)

本次培訓(xùn)以提升教師專業(yè)發(fā)展為主旨，以促進(jìn)教師之間的合作交流為目的，培訓(xùn)內(nèi)容主要圍繞24節(jié)市級(jí)同堂異構(gòu)課展開，這些同堂異構(gòu)課內(nèi)容豐富，實(shí)效性強(qiáng)，學(xué)員們?cè)缟下犝n，下午評(píng)課議課，每天過得非常充實(shí)，收獲很多。

當(dāng)然課堂還存在較多問題，福建師范大學(xué)陳清華教授針對(duì)課堂存在的問題提出了16個(gè)有待提高的建議：（1）提供材料可以更精細(xì)些；（2）教學(xué)內(nèi)容可以更合適些；（3）課堂節(jié)奏可以更緊湊些；（4）預(yù)設(shè)生成可以更充分些；（5）拓展延伸可以更重視些；（6）板書示范可以更標(biāo)準(zhǔn)些；（7）問題設(shè)計(jì)可以更合理些；（8）素養(yǎng)落實(shí)可以更到位些；（9）數(shù)學(xué)語言可以更規(guī)范些；（10）數(shù)學(xué)交流可以更清晰些；（11）課堂組織可以更靈活些；（12）情景設(shè)置可以更明確些；（13）課件設(shè)計(jì)可以更人性些；（14）課堂提問可以更有效些；（15）課堂承諾可以更實(shí)在些；（16）技術(shù)輔助可以更數(shù)學(xué)些。

什么是數(shù)學(xué)思想方法呢？數(shù)學(xué)思想方法，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)；基本數(shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會(huì)有一個(gè)大幅度的提高。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。初中階段主要培養(yǎng)學(xué)生以下幾種數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、建立數(shù)學(xué)模型思想、特殊與一般思想。

數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)不是一朝一夕的事，它需要滲透到數(shù)學(xué)課堂的各種類型的知識(shí)教學(xué)中去。結(jié)合本節(jié)同堂異構(gòu)課“圓周角與圓心角的關(guān)系”，我想談?wù)勗诒竟?jié)課中對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)的幾點(diǎn)建議：

一、 在概念教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，我們始終要關(guān)注學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)的獲得，讓學(xué)生在生活實(shí)例和問題情景中感受和體會(huì)數(shù)的無處不在，并在此過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法。

例如，在本節(jié)課“圓周角與圓心角的關(guān)系”中，同樣是講解圓周角的定義，3個(gè)教師的做法就有很大區(qū)別。寧德市蕉城中學(xué)的林艷老師通過問題回顧“什么是圓心角？指出圖中的圓心角”，然后再通過動(dòng)畫引導(dǎo)學(xué)生觀察從圓心角到圓周角，它的頂點(diǎn)位置發(fā)生了變化，直觀、生動(dòng)地給學(xué)生輕松，愉快的情感體驗(yàn)，學(xué)生自然而然地會(huì)去理解圓周角的定義，并從中類比圓心角和圓周角，它們之間可能存在一些關(guān)系，為接下來的內(nèi)容做好鋪墊。反觀晉江市英林中學(xué)的張艷彬老師和晉江市靈水中學(xué)的真齊青老師都是通過足球的射門角度直接引入圓周角的定義，缺少圓心角定義的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生感覺非常突兀。在評(píng)課議課中，各組老師也都提到這種方法雖然比較新穎，但是不太符合數(shù)學(xué)模型的建立，而且中國足球的普及率偏低，只有少部分學(xué)生對(duì)足球感興趣，脫離了學(xué)生的實(shí)際生活，導(dǎo)致學(xué)生理解概念上存在一定的困難。

講解完定義之后，林艷老師設(shè)計(jì)了南瓜小游戲，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固圓周角的定義，并由學(xué)生講解其他角不是圓周角的理由：（1）頂點(diǎn)不在圓上；（2）兩邊沒有與圓相交。培養(yǎng)學(xué)生化歸思想，接下來由學(xué)生總結(jié)出滿足圓周角的條件是：（1）頂點(diǎn)在圓上；（2）兩邊都與圓相交，這兩個(gè)條件缺一不可。這樣，學(xué)生在學(xué)完這一部分知識(shí)后，已經(jīng)把它與之前學(xué)習(xí)的圓心角有機(jī)地聯(lián)系起來了，能讓學(xué)生感受到這一知識(shí)的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)中的價(jià)值。在潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生的類比思想。

二、 在作圖教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)

由于有了前面的鋪墊，林艷老師自然地過渡到下一個(gè)問題“同一條弧所對(duì)圓周角與圓心角有什么關(guān)系”，通過作圖，學(xué)生似乎都感覺到了不止一種位置關(guān)系。這時(shí)候林艷老師通過希沃授課助手，將學(xué)生作圖中具有代表性的三幅圖通過手機(jī)拍圖同屏到大屏幕上，通過觀察，學(xué)生感覺到似乎這道題要進(jìn)行多種情況的討論，那是不是只有大屏幕上的三種情形呢？為了解答學(xué)生的疑惑，林艷老師通過幾何畫板的演示，展示了雖然有無數(shù)多種情形，但是可以歸結(jié)為三大類：（1）圓心O在∠C的一條邊上；（2）圓心O在∠C的內(nèi)部；（3）圓心O在∠C的外部。在這一部分的教學(xué)中，林艷老師充分應(yīng)用了現(xiàn)代多媒體工具的輔助，成功地將學(xué)生從無序作圖中引導(dǎo)到分類討論的思想，將圖形歸結(jié)為三大類。

（1）圓心O在∠C的一條邊上

（2）圓心O在∠C的內(nèi)部

（3）圓心O在∠C的外部

總之，我們要想到數(shù)學(xué)思想方法的形成不是一蹴而就的，而是一個(gè)漸進(jìn)的過程、沉淀的過程、積累的過程。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，要聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情景，讓學(xué)生表達(dá)自己對(duì)問題的看法，用數(shù)學(xué)的思想和方法解決實(shí)際問題，這樣才能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

參考文獻(xiàn)：

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[2]張伯陽主編.全國中學(xué)教師論文集[M].北京：新華出版社.

[3]上海教委會(huì)編.中學(xué)探究型課程導(dǎo)師指導(dǎo)手冊(cè)[M].上海：上?？萍冀逃霭嫔?

作者簡介：

呂聰生，福建省晉江市，福建省晉江市第二中學(xué)。