《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

肖奮勇

摘 要 文章主要對《函數(shù)的概念》這一課時(shí)進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)。明確了教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)中的重難點(diǎn)，并對教學(xué)流程進(jìn)行詳細(xì)的分析舉例。

關(guān)鍵詞 函數(shù)的概念

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）14-0167-01

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，函數(shù)及其表述這一節(jié)在高中數(shù)學(xué)中，起著承上啟下的作用，函數(shù)的思想貫穿高中數(shù)學(xué)的始終，學(xué)好這章不僅在知識方面，更重要的是在函數(shù)的思想、方法方面，將會讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)、工作和生活中受益無窮。

一、教學(xué)目標(biāo)：

能用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，了解構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素;會判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;通過從實(shí)例中抽象概括函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

二、重、難點(diǎn)：

教學(xué)的重點(diǎn)：在研究已有函數(shù)實(shí)例（學(xué)生舉出的例子）的過程中，感受在兩個(gè)數(shù)集A，B之間所存在的對應(yīng)關(guān)系f，進(jìn)而用集合、對應(yīng)的語言刻畫這一關(guān)系，獲得函數(shù)概念，然后再進(jìn)一步理解它。

本課的難點(diǎn)是：對抽象符號y=f（x）的理解。

三、教學(xué)過程：

（一）設(shè)置問題

問題1：同學(xué)們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過“函數(shù)”，請你舉幾個(gè)函數(shù)的具體例子。

設(shè)計(jì)意圖：通過具體例子，讓學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)概念，把握內(nèi)涵。

【師】：在數(shù)學(xué)發(fā)展的過程中，函數(shù)的含義也在不斷地發(fā)展變化著，科學(xué)家當(dāng)初引入函數(shù)概念就是用來描述變量直接的依賴關(guān)系的。例如同學(xué)舉得例子小球的自由落體運(yùn)動是用關(guān)系式來描述位移隨著時(shí)間的變化規(guī)律的。但有一定的局限性，如：（）是函數(shù)嗎？與是同一函數(shù)嗎？用初中的知識很難解釋清楚。

下面我們舉例對函數(shù)關(guān)系作進(jìn)一步的分析，以便引入更為確切的語言來表達(dá)函數(shù)的概念。

設(shè)計(jì)意圖：形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

【師】：中考結(jié)束后，大家急切想知道自己的成績，你是怎樣知道自己的總分的？

問題2：中考成績查詢系統(tǒng)是一個(gè)數(shù)字處理系統(tǒng)，因此函數(shù)可以看作是一個(gè)數(shù)字處理系統(tǒng)，結(jié)合這個(gè)例子和預(yù)習(xí)情況你認(rèn)為函數(shù)這樣一個(gè)數(shù)字處理系統(tǒng)應(yīng)包含哪幾部分？結(jié)論1：兩個(gè)數(shù)據(jù)庫和一個(gè)處理器。

問題3：數(shù)據(jù)庫有什么要求？處理器在處理過程中遵循的規(guī)則是什么？結(jié)論2：前面一個(gè)非空數(shù)集，后面一個(gè)是由前面一個(gè)產(chǎn)生的.處理器在處理過程中遵循的規(guī)則（對應(yīng)法則）是“任意”——“唯一”.

問題4：幻燈片投影三個(gè)實(shí)例，是否是函數(shù)？對應(yīng)法則是怎樣給出的？請說給我們大家聽聽。大家也思考一下，我們所舉的是函數(shù)的例子嗎？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：讓舉例的同學(xué)分別解釋他們所舉例子的含義，為什么用這個(gè)例子來說明函數(shù).挖掘背后的思維過程，暴露學(xué)生對函數(shù)本質(zhì)的理解狀況.

交流討論：分析課前自己找到的生活實(shí)例，判斷是否是函數(shù)？（通過學(xué)生對自己和小組成員所找函數(shù)實(shí)例的辨析，讓學(xué)生自省自悟，體會成功的愉悅，加深對函數(shù)概念的理解）.

實(shí)例1（教科書第18頁）一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，且炮彈距地面高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是h=130t-5t².（*）炮彈距地面高度h是時(shí)間t的函數(shù)嗎？為什么？

教師利用函數(shù)圖象解釋：

問題5：通過以上學(xué)習(xí)談一談對“任意實(shí)數(shù)”和“唯一確定”的理解.

強(qiáng)化：這兩點(diǎn)是函數(shù)的核心部分.

講解：對應(yīng)法則的給出形式多樣，我們用“”表示，記作，實(shí)現(xiàn)了圖、表、數(shù)的高度抽象概括.由以上分析可知，函數(shù)就是一個(gè)數(shù)字處理系統(tǒng)，就是它的處理器.

問題6：前面我們學(xué)習(xí)了“集合”，你能用“集合”以及對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)概念嗎？

（小組討論，可以用自己的語言敘述，）

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生把初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)概念與高一剛學(xué)習(xí)的過的集合知識聯(lián)系起來，用集合的觀點(diǎn)解釋過去的概念，獲得對函數(shù)概念的新認(rèn)識。

獲得新的函數(shù)定義方式：設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集.如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f（x），x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）| x∈A}叫做函數(shù)的值域.若C={f（x）| x∈A}，則CB.

（二）課堂小結(jié)（師生共同完成）

（1）函數(shù)的有關(guān)概念。

（2）確定一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)要素。

（3）如何檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系。