追根溯源 再現(xiàn)風(fēng)景一片
——“扇形統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)實(shí)踐與思考

浙江省桐鄉(xiāng)市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)城北小學(xué) 郭偉強(qiáng)

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:要培養(yǎng)學(xué)生直接從圖中搜集、分析和處理信息的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)讀圖、分析圖去發(fā)現(xiàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，有利于幫助學(xué)生理解基本的數(shù)學(xué)概念。扇形統(tǒng)計(jì)圖在沒(méi)有數(shù)據(jù)的情況下，能讀懂部分與整體的關(guān)系。在有數(shù)據(jù)的情況下，除了能看懂圖意外，還能根據(jù)數(shù)據(jù)追溯到扇形統(tǒng)計(jì)圖的整個(gè)制作過(guò)程。一張完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖既可以表示一張統(tǒng)計(jì)表，也可以表示多張統(tǒng)計(jì)表，這是扇形統(tǒng)計(jì)圖所特有的功能。

一、精彩紛呈，還原本質(zhì)

在初步了解扇形統(tǒng)計(jì)圖制作過(guò)程后，緊接著呈現(xiàn)100L空氣的成分含量統(tǒng)計(jì)表，讓學(xué)生判斷能不能用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示，結(jié)合之前微課中制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的過(guò)程，讓學(xué)生自然想到要制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，首先要計(jì)算出各種成分所占的百分比，再依此繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖。教師再提問(wèn)學(xué)生：當(dāng)空氣總量變?yōu)?00L的時(shí)候，還能不能用這個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖表示？以此來(lái)引導(dǎo)出扇形統(tǒng)計(jì)圖能表示“部分與整體數(shù)量關(guān)系”的特點(diǎn)，最后結(jié)合生活中的具體情境，問(wèn)學(xué)生：我們教室里的空氣能否用這個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示？引發(fā)學(xué)生發(fā)散性思考。教學(xué)實(shí)踐如下：

100升空氣的主要成分含量統(tǒng)計(jì)表

師：這張統(tǒng)計(jì)表能否用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示 ？

生：能用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示。

師：根據(jù)這張統(tǒng)計(jì)表制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，接下來(lái)應(yīng)該怎么做？

生：先算出各種氣體占空氣的百分之幾，再算出表示各氣體的扇形圓心角度數(shù)，最后根據(jù)圓心角的度數(shù)制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖。

師：如果現(xiàn)在有200升空氣，你認(rèn)為能用這個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示嗎？

生：也能制成扇形統(tǒng)計(jì)圖。

師：當(dāng)空氣總量變成200升后，為什么還能用這張扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示？

生：當(dāng)空氣總量變成200升后，氮?dú)庥?56升、氧氣有42升、其他氣體2升，但是氮?dú)狻⒀鯕?、其他氣體占空氣的百分比沒(méi)有變，所以仍能用之前的扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示。

師：100升和200升空氣都能用這張扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示，那么你認(rèn)為扇形統(tǒng)計(jì)圖能告訴我們什么信息？

生1：各部分氣體占空氣的百分比。

生2：扇形統(tǒng)計(jì)圖能表示部分與整體的關(guān)系。

師：我們現(xiàn)在這個(gè)教室里的空氣能用這個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖表示嗎？

生1：教室里的空氣能用這個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖表示，因?yàn)榻淌依锏目諝饪偭侩m然很大，但其中氮?dú)?、氧氣、其他氣體所占分比沒(méi)有變。

生2：教室里的空氣不能用這個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖表示，因?yàn)槲覀冊(cè)诮淌液粑瑫?huì)使其中氧氣的含量減少，二氧化碳含量增多，所以氧氣的百分比會(huì)下降，其他氣體的百分比會(huì)上升。

師：如果不能用這張扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示的話，那你覺(jué)得這時(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖會(huì)發(fā)生什么變化？

生：這時(shí)表示氧氣的扇形會(huì)變小，表示其他氣體的扇形會(huì)變大。

師：在不通風(fēng)的室內(nèi)或汽車?yán)锎龝r(shí)間長(zhǎng)會(huì)頭暈，要注意通風(fēng)換氣。

在運(yùn)用具體材料的過(guò)程中，使學(xué)生對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)不再局限于枯燥的知識(shí)本身。學(xué)生不僅自如地運(yùn)用原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解讀、理解統(tǒng)計(jì)圖，而且在學(xué)習(xí)中做到舉一反三，將新知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，能辯證地分析問(wèn)題。

二、深入探究，揭示本質(zhì)

結(jié)合習(xí)題讓學(xué)生在比較分析中選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。體驗(yàn)同一張統(tǒng)計(jì)表可以用多張統(tǒng)計(jì)圖表示，在比較分析中掌握三種統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)。教學(xué)實(shí)踐如下：

2011年綠蔭小學(xué)校園內(nèi)各種樹木數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

師：這張統(tǒng)計(jì)表能否制成扇形統(tǒng)計(jì)圖？

生：能制成扇形統(tǒng)計(jì)圖。

師：這里把什么看作一個(gè)整體？

生：把綠蔭小學(xué)校園里樹木的總數(shù)看作一個(gè)整體。

師：各種樹木分別占整體的百分之幾？

生：楊樹占整體的25%，柳樹占整體的20%，松樹占整體的15%，槐樹占整體的15%，其他占整體的25%。

師：除了能用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示外，還可以用哪種統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示？生：還可以用條形統(tǒng)計(jì)圖表示。

師：針對(duì)這張統(tǒng)計(jì)表，你覺(jué)得用哪種統(tǒng)計(jì)圖表示更加合適？為什么？

生1：用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示更加合適，因?yàn)樯刃谓y(tǒng)計(jì)圖可以表示出各種樹木占整體的百分之幾。

生2：用條形統(tǒng)計(jì)圖表示更加合適，因?yàn)闂l形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地看出各種樹木的多少。

設(shè)計(jì)一張不能用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的統(tǒng)計(jì)表，結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖中“整體”的概念，讓學(xué)生思考為什么不能用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示，加深學(xué)生對(duì)“部分與整體”的直觀感知。在呈現(xiàn)了條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖之后，提問(wèn)：“預(yù)計(jì)2012年校園內(nèi)樹木的總量有多少？你是根據(jù)哪個(gè)統(tǒng)計(jì)圖判斷出來(lái)的？”引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。教學(xué)實(shí)踐如下：

綠蔭小學(xué)2007～2011年校園內(nèi)樹木總量變化情況統(tǒng)計(jì)表

師：這張統(tǒng)計(jì)表能否制成扇形統(tǒng)計(jì)圖？

生：不能制成扇形統(tǒng)計(jì)圖。

師：這張統(tǒng)計(jì)表為什么不能制成扇形統(tǒng)計(jì)圖？

生1：因?yàn)闃淠臼窃谇耙荒甑幕A(chǔ)上增加的，整體的量不能確定。

生2：因?yàn)?008年的總量120棵中，包括了2007年的100棵和2008年新增的20棵。所以不能制成扇形統(tǒng)計(jì)圖。

師：根據(jù)這張統(tǒng)計(jì)表，你能制成哪種統(tǒng)計(jì)圖？為什么？

生1：能制成條形統(tǒng)計(jì)圖，可以看出每一年樹木總數(shù)的多少。

生2：能制成折線統(tǒng)計(jì)圖，可以看出校園內(nèi)樹木總數(shù)呈上升趨勢(shì)。

師：預(yù)計(jì)2012年校園內(nèi)樹木的總量有多少？你是根據(jù)哪個(gè)統(tǒng)計(jì)圖判斷出來(lái)的？

生：2012年校園里樹木可能會(huì)超過(guò)200棵，可以從折線統(tǒng)計(jì)圖判斷出來(lái)。

經(jīng)過(guò)以上兩題練習(xí)，復(fù)習(xí)了三種統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)。將三種統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)放在一起進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)三種統(tǒng)計(jì)圖各自特點(diǎn)的掌握。

綜上所述，扇形統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生不斷地與原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系、相比較的過(guò)程，在讀圖過(guò)程中感知、學(xué)習(xí)、比較、理解、深化認(rèn)識(shí)。因此，在教學(xué)中需要我們教師深入分析教材，合理利用知識(shí)的前后聯(lián)系，引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)；需要我們教師充分了解學(xué)生，善于組織學(xué)生熟悉的具體材料，引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)的抽象意義；需要我們教師縱觀全局把握教學(xué)內(nèi)容，在多角度的聯(lián)系溝通中組織學(xué)生有效學(xué)習(xí)、深入學(xué)習(xí)。