飛機(jī)結(jié)構(gòu)有限元分析中分布載荷的離散化處理算法

尹建軍，李高勝，姚雄華

(1.航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所，西安 710089)(2.航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院 總設(shè)計(jì)師辦公室，西安 710089)

0 引 言

在航空領(lǐng)域，有限元分析已經(jīng)成為現(xiàn)代飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中必不可少的重要一環(huán)。有限元方法的本質(zhì)是，把實(shí)際結(jié)構(gòu)由連續(xù)彈性體受分布體力和分布面力作用下求解位移場(chǎng)的無(wú)限自由度問(wèn)題，轉(zhuǎn)換成離散結(jié)構(gòu)僅在結(jié)點(diǎn)處受結(jié)點(diǎn)載荷作用，求各結(jié)點(diǎn)位移的有限自由度問(wèn)題[1-3]。因此，有限元法分析第一個(gè)步驟即為離散化，包括結(jié)構(gòu)的離散化和載荷的離散化。載荷的離散化是把單元內(nèi)部的集中力、分布力按照靜力等效的原則移置到結(jié)點(diǎn)上，成為等效結(jié)點(diǎn)載荷。

由于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、氣動(dòng)彈性等設(shè)計(jì)工作中對(duì)載荷離散化的大量應(yīng)用需求，尤其在氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)時(shí)，需要將每一次迭代結(jié)果的氣動(dòng)載荷施加到結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)上。通常是在氣動(dòng)結(jié)點(diǎn)上直接積分，得到氣動(dòng)載荷的集中力，然后通過(guò)樣條插值得到結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的等效載荷值[4-5]。國(guó)內(nèi)對(duì)該方面開展的研究較多。王專利[6]通過(guò)飛機(jī)升降舵的實(shí)例證明了“多點(diǎn)排”氣動(dòng)載荷分配算法的效率和精度；尹晶等[7]根據(jù)飛機(jī)機(jī)翼剖面氣動(dòng)力載荷分布的基本規(guī)律,在已知剖面載荷總量、合力作用點(diǎn)位置及給定剖面弦長(zhǎng)的條件下,提出一套轉(zhuǎn)軸橢圓和轉(zhuǎn)軸拋物線的幾何算法,利用編程計(jì)算快速給出壓力載荷分布沿弦長(zhǎng)的幾何描述,繼而可快速地分配到翼剖面結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)上；高尚君等[8]采用基于彈簧-懸臂梁物理模型的最小變形能的載荷轉(zhuǎn)換方法，解決了載荷轉(zhuǎn)換前后結(jié)點(diǎn)重合引起的無(wú)法計(jì)算的問(wèn)題；胡亮文等[9]構(gòu)造了三種不同形式的壓力場(chǎng)曲面函數(shù)，通過(guò)積分求得任意微元面積內(nèi)的氣動(dòng)力及其作用點(diǎn)，按照最小變形能原理將積分得到的氣動(dòng)載荷分配到有限元結(jié)點(diǎn)上；雷莉等[10]對(duì)傳統(tǒng)的三點(diǎn)排[11]、四點(diǎn)排[12]和多點(diǎn)排[11]方法進(jìn)行對(duì)比，得到不同方法轉(zhuǎn)換后的結(jié)構(gòu)有限元結(jié)點(diǎn)載荷，三種方法都可以模擬氣動(dòng)載荷，其中多點(diǎn)排效果最優(yōu)；張建剛等[13]根據(jù)原始?xì)鈩?dòng)壓力點(diǎn)數(shù)值，采用樣條曲面擬合方法得到翼面壓力分布曲面及有限元結(jié)點(diǎn)上的壓力值，在有限元模型單元上積分得到有限元結(jié)點(diǎn)載荷。此外，還研發(fā)了不同的載荷轉(zhuǎn)換方法[14-15]。

三點(diǎn)排的效率高，但三個(gè)有限元結(jié)點(diǎn)需滿足如下要求：三個(gè)有限元結(jié)點(diǎn)與待轉(zhuǎn)換載荷結(jié)點(diǎn)距離最近，三個(gè)有限元結(jié)點(diǎn)不共線，待轉(zhuǎn)換載荷結(jié)點(diǎn)位于三個(gè)有限元結(jié)點(diǎn)所圍區(qū)域之中。為了滿足上述要求，會(huì)犧牲一定的效率。多點(diǎn)排方法效率偏低，當(dāng)選取的結(jié)點(diǎn)數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算耗時(shí)巨大。對(duì)于三點(diǎn)排、四點(diǎn)排及多點(diǎn)排方法，計(jì)算過(guò)程中會(huì)用到待轉(zhuǎn)換載荷結(jié)點(diǎn)與有限元結(jié)點(diǎn)之間的間距，當(dāng)待轉(zhuǎn)換載荷結(jié)點(diǎn)位于結(jié)點(diǎn)上的時(shí)間距為零，作為分母程序報(bào)錯(cuò)。為了避免錯(cuò)誤，會(huì)人為引入一定誤差。

本文利用薄板彎曲單元理論，針對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中需要進(jìn)行離散化處理的兩種不同類型的載荷數(shù)據(jù)，提出分布載荷離散化處理的算法，并對(duì)實(shí)際應(yīng)用中舍棄結(jié)點(diǎn)載荷力矩分量處理方法的合理性進(jìn)行說(shuō)明。

1 分布載荷數(shù)據(jù)類型

1.1 氣動(dòng)載荷

在飛機(jī)設(shè)計(jì)院所中，氣動(dòng)載荷一般由氣動(dòng)力載荷專業(yè)提供給結(jié)構(gòu)強(qiáng)度專業(yè)設(shè)計(jì)人員用于有限元分析，其形式為氣動(dòng)力網(wǎng)點(diǎn)上的氣動(dòng)力載荷列陣。氣動(dòng)力網(wǎng)點(diǎn)，通常是展向等百分線與若干弦向控制線相交形成的網(wǎng)點(diǎn)群(氣動(dòng)力)[2]。氣動(dòng)分布載荷數(shù)據(jù)一般以文本文件或數(shù)據(jù)庫(kù)形式提供給結(jié)構(gòu)強(qiáng)度專業(yè)，該數(shù)據(jù)包含以下信息：

(1)氣動(dòng)力網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)坐標(biāo)系；

(2)載荷設(shè)計(jì)工況代號(hào)及相應(yīng)的飛機(jī)狀態(tài)參數(shù)(包括飛機(jī)重量，滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航角速度和角加速度，過(guò)載，速壓等)；

(3)氣動(dòng)力網(wǎng)點(diǎn)上的氣動(dòng)力載荷列陣(上、下表面的壓力系數(shù))。

在氣動(dòng)力網(wǎng)格尺寸足夠小的情況下，可以認(rèn)為氣動(dòng)力網(wǎng)點(diǎn)處的壓力均勻作用在對(duì)應(yīng)的微元上，用網(wǎng)點(diǎn)壓力系數(shù)乘以速壓可以獲得該氣動(dòng)力網(wǎng)點(diǎn)處的氣動(dòng)力，該力為作用在網(wǎng)點(diǎn)上的集中力。即氣動(dòng)力載荷專業(yè)提供的數(shù)據(jù)實(shí)際已經(jīng)將連續(xù)分布的氣動(dòng)力離散化為有限的集中載荷，結(jié)構(gòu)有限元載荷的離散化處理本質(zhì)上是把單元上的非結(jié)點(diǎn)集中載荷按靜力等效原則移置到結(jié)點(diǎn)上。

1.2 慣性載荷

慣性載荷是由質(zhì)量分布數(shù)據(jù)與過(guò)載相乘得到的。質(zhì)量分布數(shù)據(jù)由重量專業(yè)提供，數(shù)據(jù)形式為質(zhì)量網(wǎng)點(diǎn)上的質(zhì)量列陣。質(zhì)量分布通常是不規(guī)則的，考慮計(jì)算需要，重量專業(yè)按照規(guī)定的方法選定適當(dāng)數(shù)量的質(zhì)量網(wǎng)點(diǎn)，然后把所有結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)質(zhì)量按質(zhì)量等效原則堆聚到質(zhì)量網(wǎng)點(diǎn)上，形成質(zhì)量列陣[2]。質(zhì)量分布數(shù)據(jù)包含以下信息：

(1)質(zhì)量網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)的坐標(biāo)系；

(2)質(zhì)量網(wǎng)點(diǎn)上的質(zhì)量數(shù)據(jù)。

從結(jié)構(gòu)有限元分布載荷離散化處理的角度看，慣性載荷具有與氣動(dòng)載荷同樣的特點(diǎn)，即已經(jīng)離散化為集中力點(diǎn)集，離散化處理的目標(biāo)是把不在結(jié)點(diǎn)上的載荷移置到結(jié)點(diǎn)上。

1.3 壓差載荷

座艙、客艙等有乘員的艙室，燃油箱內(nèi)部等空間一般需要增壓，壁板和框、梁腹板要承受分布的內(nèi)外壓差載荷。壓差載荷的特點(diǎn)是沿結(jié)構(gòu)表面的法向作用，均勻分布。這是一種簡(jiǎn)單的分布面力，壓差集度為常數(shù)。

1.4 液體壓力載荷

水上飛機(jī)的水下部分、燃油箱、汲水容器等結(jié)構(gòu)會(huì)受到液體壓力作用。液體壓力隨深度按線性規(guī)律分布，即p=ρgh。

綜上所述，飛機(jī)結(jié)構(gòu)有限元分析需對(duì)兩類載荷進(jìn)行離散化處理：其一為上游專業(yè)提供的網(wǎng)點(diǎn)載荷列陣數(shù)據(jù)；其二為以均布或線性分布等簡(jiǎn)單形式作用的面載荷。

2 單元類型與特點(diǎn)

2.1 單元形狀

飛機(jī)結(jié)構(gòu)一般為薄壁結(jié)構(gòu)，外形曲面由多個(gè)平面近似，通常按由桁條與肋、框劃分成的實(shí)際格子來(lái)劃分單元，這樣可以更加真實(shí)地模擬各結(jié)構(gòu)元件的承載功能，且更易于結(jié)果分析。利用矩形、任意四邊形和三角形單元組成的網(wǎng)格可以近似任何薄壁結(jié)構(gòu)。

2.2 單元承載特點(diǎn)

當(dāng)薄板承受一般載荷時(shí)，總可以把每一個(gè)載荷分解為兩個(gè)分載荷，一個(gè)是作用在薄板中面之內(nèi)的縱向載荷，另一個(gè)是垂直于中面的橫向載荷。對(duì)于縱向載荷，可以認(rèn)為它們沿薄板厚度均勻分布，因而它們所引起的應(yīng)力、形變和位移，可以按平面應(yīng)力問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算。橫向載荷將使薄板彎曲，它們所引起的應(yīng)力、形變和位移，可以按薄板彎曲問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算[1]。

在飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，大量應(yīng)用薄壁構(gòu)件，例如壁板蒙皮及框、梁、肋的腹板等，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)有限元模型中簡(jiǎn)化為平板單元，按承載特點(diǎn)分為兩種單元：一是平面應(yīng)力單元，另一種是薄板單元。

平面應(yīng)力單元基于彈性力學(xué)平面問(wèn)題理論，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的位移、應(yīng)變、應(yīng)力、結(jié)點(diǎn)力都是在平面內(nèi)的，單元與單元之間結(jié)點(diǎn)是鉸接的，結(jié)點(diǎn)載荷只有力分量沒有力矩分量。平面應(yīng)力單元不能承受面外載荷。在飛機(jī)結(jié)構(gòu)有限元模型中，采用平面應(yīng)力單元的區(qū)域，面外力由單元周邊布置的桿、梁等單元承受。

薄板單元基于彈性力學(xué)薄板彎曲理論，相鄰單元之間有法向力和力矩的傳送，因此必須把結(jié)點(diǎn)當(dāng)成剛性連接的。每個(gè)結(jié)點(diǎn)具有3個(gè)參數(shù)(3個(gè)自由度)：1個(gè)線位移(撓度w)和2個(gè)角位移(繞x軸的轉(zhuǎn)角θx，繞y軸的轉(zhuǎn)角θy)。即

(1)

對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)力為

(2)

3 等效結(jié)點(diǎn)載荷

3.1 基本原理

在有限元分析中，認(rèn)為單元與單元之間僅通過(guò)結(jié)點(diǎn)相互聯(lián)系。因此，在結(jié)構(gòu)離散化過(guò)程中，如果外載荷不是直接作用在結(jié)點(diǎn)上，那么就需要將非結(jié)點(diǎn)載荷向結(jié)點(diǎn)等效移置。即把作用在結(jié)構(gòu)上的真實(shí)外載荷理想化為作用在結(jié)點(diǎn)上的集中載荷。

整個(gè)結(jié)構(gòu)的非結(jié)點(diǎn)載荷的移置按單元進(jìn)行，即將各單元所受的非結(jié)點(diǎn)外載荷分別移置到各單元相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)上；然后，在公共結(jié)點(diǎn)處應(yīng)用力的疊加原理，便可求出整個(gè)結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)載荷列陣。因此只需解決單元載荷移置問(wèn)題就解決了整個(gè)結(jié)構(gòu)的載荷移置。

單元載荷移置所遵循的原則是能量等效原則，即單元的實(shí)際載荷與移置后的結(jié)點(diǎn)載荷在相應(yīng)的虛位移上所做的功相等。

對(duì)集中力有

Re=NTP

(3)

對(duì)面力有

Re=?ΩeNTqdxdy

(4)

3.2 網(wǎng)點(diǎn)載荷列陣移置

網(wǎng)點(diǎn)載荷列陣按集中力處理，將單元內(nèi)部的載荷點(diǎn)逐一按照公式(3)移置到單元的結(jié)點(diǎn)上，再將其全部疊加就獲得了等效結(jié)點(diǎn)載荷。

矩形薄板單元如圖1所示，將位移模式代入式(3)并計(jì)算整理后，有

(5)

(6)

圖1 矩形薄板單元Fig.1 Rectangular thin plate element

對(duì)任意四邊形薄板單元，通過(guò)坐標(biāo)變換，將整體坐標(biāo)系下的任意四邊形映射到局部坐標(biāo)系的單位正方形單元，如圖2所示。

(a)映射前單元

(b)映射后單元圖2 任意四邊形映射為單元正方形Fig.2 An arbitrary quadrilateral mapped to a unit square

當(dāng)假定結(jié)點(diǎn)載荷的力矩分量為零時(shí)，等效結(jié)點(diǎn)載荷為

(7)

(8)

(9)

式中：Ni為形函數(shù)；|J|為整體坐標(biāo)(x，y)與局部坐標(biāo)(ξ，η)的雅可比行列式。

三角形薄板單元如圖3所示，采用面積坐標(biāo)按式(10)獲得形函數(shù)，代入式(3)即可得到載荷移置的解。

N=[NiNjNm]

=[NiNxiNyiNjNxjNyjNmNxmNym]

(10)

(11)

圖3 三角形薄板單元Fig.3 Triangular thin plate element

3.3 簡(jiǎn)單分布面力的移置

對(duì)矩形薄板單元(圖1)，當(dāng)單元上受均勻分布載荷時(shí)，設(shè)載荷集度為常量q0，由式(4)計(jì)算整理可得

(12)

如果單元承受在x方向線性變化的法向載荷，則需要對(duì)分布函數(shù)積分。

任意四邊形單元和三角形單元受簡(jiǎn)單分布載荷的處理方法與矩形單元類似。

3.4 力矩分量的處理

移置到各結(jié)點(diǎn)的載荷中，力矩載荷隨著單元尺寸的減小而減小，在較小的單元中，它們對(duì)位移及內(nèi)力的影響遠(yuǎn)小于法向載荷的影響，因此，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，可以將力矩載荷略去不計(jì)[3]。但是，在飛機(jī)結(jié)構(gòu)有限元模型中，單元按結(jié)構(gòu)實(shí)際格子劃分時(shí)，尺寸并不小，按上述處理方式獲得的結(jié)點(diǎn)載荷力矩分量也很大。如果觀察該結(jié)點(diǎn)相鄰單元的結(jié)點(diǎn)載荷力矩分量，可以看出它們是相互抵消的。因此，在承受分布力的結(jié)構(gòu)內(nèi)部，有限元結(jié)點(diǎn)的力矩載荷仍可忽略不計(jì)，但是在邊界區(qū)域，例如增壓艙與非增壓艙界面處，則不能忽略。

4 算例分析

4.1 簡(jiǎn)單算例

取長(zhǎng)度1 000(x方向)，寬度100(y方向)平面板，受均勻分布的面外載荷。分布載荷作用點(diǎn)為2×2網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)，單個(gè)結(jié)點(diǎn)上的載荷為1。

結(jié)構(gòu)網(wǎng)格大小10×10，轉(zhuǎn)換前后載荷云圖如圖4所示。

(a)轉(zhuǎn)換前載荷分布

(b)轉(zhuǎn)換后載荷分布圖4 均布載荷轉(zhuǎn)換前后對(duì)比Fig.4 Contrast before and after uniform load conversion

從圖4可以看出：轉(zhuǎn)換后載荷分布與轉(zhuǎn)換前相一致，量值為轉(zhuǎn)換前結(jié)點(diǎn)載荷的25倍，轉(zhuǎn)換后載荷在邊緣結(jié)點(diǎn)上的值偏小。

考慮三類結(jié)構(gòu)網(wǎng)格單元：A類單元為內(nèi)部網(wǎng)格單元，B類單元為邊緣網(wǎng)格單元，C類單元為角部網(wǎng)格單元。與每個(gè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格單元相關(guān)的氣動(dòng)結(jié)點(diǎn)單元關(guān)系如圖5所示。

圖5 典型有限元單元內(nèi)部載荷點(diǎn)分布Fig.5 Load point distribution in typical finite element

對(duì)于A類單元，落在單元內(nèi)部的氣動(dòng)結(jié)點(diǎn)(圖中米字結(jié)點(diǎn))，其全部載荷均作用在單元內(nèi)；對(duì)于邊緣氣動(dòng)結(jié)點(diǎn)(圖中圓圈結(jié)點(diǎn))，其載荷值的一半作用在單元內(nèi)；對(duì)于角部氣動(dòng)結(jié)點(diǎn)(圖中方實(shí)心結(jié)點(diǎn))，其載荷值的四分之一作用在單元內(nèi)。當(dāng)氣動(dòng)結(jié)點(diǎn)上為均布載荷時(shí)(假設(shè)為1)，單元上的載荷總和為25。每個(gè)結(jié)點(diǎn)由4個(gè)單元公用，每個(gè)單元包含4個(gè)單元，轉(zhuǎn)換到每個(gè)結(jié)點(diǎn)上的載荷理論為25。

對(duì)于B類單元，單元某一邊緣上的氣動(dòng)結(jié)點(diǎn)全部作用在單元內(nèi)，單元上的載荷總和為27.5。邊緣上的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)只有兩個(gè)單元的載荷對(duì)其有影響，已知內(nèi)部?jī)蓚€(gè)結(jié)點(diǎn)載荷為25，邊緣結(jié)點(diǎn)載荷為15。

對(duì)于C類單元，單元兩個(gè)邊緣上的氣動(dòng)結(jié)點(diǎn)全部作用在單元內(nèi)，單元上的載荷總和為30.25，已知內(nèi)部結(jié)點(diǎn)和邊緣結(jié)點(diǎn)載荷分別為25和15，角結(jié)點(diǎn)上的載荷為9。

轉(zhuǎn)換后載荷大小與理論值相一致。

采用同樣的方法，分析沿x方向線性分布的面外載荷，載荷大小為F=0.01x。

得到轉(zhuǎn)換前后的載荷分布如圖6所示，可以看出：載荷分布與轉(zhuǎn)換前相一致。

(a)轉(zhuǎn)換前載荷分布

(b)轉(zhuǎn)換后載荷分布圖6 線性分布載荷轉(zhuǎn)換前后對(duì)比Fig.6 Contrast before and after linear distribution load conversion

4.2 工程算例

取某大展弦比機(jī)翼翼載進(jìn)行轉(zhuǎn)換分析。輸入數(shù)據(jù)為氣動(dòng)專業(yè)提供的翼面上壓力系數(shù)分布及對(duì)應(yīng)速壓，通過(guò)轉(zhuǎn)換得到結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格上的結(jié)點(diǎn)載荷。

4.2.1 總載分析

對(duì)轉(zhuǎn)換前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行總力和總矩(相對(duì)飛機(jī)對(duì)稱面的彎矩)比較，結(jié)果及誤差分析如表1所示，可以看出：從飛機(jī)總體受載角度分析，與氣動(dòng)力載荷相比，轉(zhuǎn)換后的載荷誤差較小，均在3%以內(nèi)。

表1 載荷轉(zhuǎn)換前后的總載對(duì)比Table 1 Total load comparison before and after load conversion

4.2.2 展向分布剪力、彎矩分析

對(duì)轉(zhuǎn)換后的結(jié)點(diǎn)載荷沿展向積分，分別得到翼載的剪力、彎矩沿展向的分布，如圖7所示。

(a)上翼面剪力沿展向的分布

(b)下翼面剪力沿展向的分布

(c)上翼面彎矩沿展向的分布

(d)下翼面彎矩沿展向的分布圖7 轉(zhuǎn)換前后展向截面剪力及彎矩對(duì)比圖Fig.7 Contrast diagram of shear force and bending moment of spread section before and after conversion

從圖7可以看出：分布載荷數(shù)據(jù)與氣動(dòng)數(shù)據(jù)吻合較好，由于誤差累積，在翼尖處(橫軸最大)誤差最小，翼根處(橫軸為零)誤差最大，翼根處的剪力、力矩與翼面上總力和總矩相等，該處載荷誤差如表1所示。

4.3 算例分析總結(jié)

通過(guò)簡(jiǎn)單算例及工程算例的載荷分析，轉(zhuǎn)換后的結(jié)點(diǎn)載荷與氣動(dòng)載荷對(duì)比誤差較小。通過(guò)本文所提出的方法得到的離散化載荷，能夠真實(shí)地反映實(shí)際載荷分布，且程序?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)單，效率較高，無(wú)人為誤差的引入，可用于工程計(jì)算。

5 誤差分析

氣動(dòng)載荷是連續(xù)變化分布的，上述方法將其處理為微元上的均布載荷，在相鄰微元邊界處是不連續(xù)的，這將產(chǎn)生計(jì)算誤差，文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[13]提出的方法其目的就是消除該誤差。實(shí)踐證明，在飛機(jī)設(shè)計(jì)的大多數(shù)情況，采用本文的算法進(jìn)行分布載荷的離散化，其誤差在可接受范圍內(nèi)。

6 結(jié) 論

(1)氣動(dòng)力、慣性力等以網(wǎng)點(diǎn)列陣形式提供的載荷數(shù)據(jù)，根據(jù)薄板單元集中力移置公式按單元移置到結(jié)點(diǎn)上；均布和線性分布的載荷，根據(jù)薄板單元面力移置公式按單元移置到結(jié)點(diǎn)上。

(2)在分布載荷作用區(qū)域內(nèi)部的單元，結(jié)點(diǎn)載荷的力矩分量總和為零，可以忽略不計(jì)，但在分布載荷作用區(qū)域的邊界處則不能忽略。

(3)本文所提方法實(shí)現(xiàn)的載荷轉(zhuǎn)換，程序?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)單，效率較高，無(wú)人為誤差的引入。系統(tǒng)誤差在可接受范圍內(nèi)。