基于限流指數(shù)的城市軌道交通常態(tài)限流方案評估*

禹丹丹 豆 飛 蘆 毅 姚向明 劉浩然 吳 倩

(北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院1) 北京 100044) (北京市地鐵運營有限公司地鐵研發(fā)中心2) 北京 102208)(北京市地鐵運營有限公司3) 北京 100044)

0 引 言

網(wǎng)絡(luò)負(fù)載不均衡成為當(dāng)前大城市軌道交通面臨的突出問題[1].為保障運營安全、提高站內(nèi)客運服務(wù)水平，限流成為目前應(yīng)用最廣泛的客運組織措施.自2011年北京地鐵首次實施高峰常態(tài)限流以來，上海、廣州及其他地鐵系統(tǒng)均逐步實施限流措施.雖然限流組織已實施較長時期，但仍缺乏系統(tǒng)、科學(xué)的限流方案編制及實施理論，實踐中仍以管理者經(jīng)驗為主.前期學(xué)者及管理者將關(guān)注點放在如何科學(xué)編制限流方案上，而對限流實施后的效果評價缺乏深入研究.為此，本文從客流集散視角出發(fā)，構(gòu)建限流指數(shù)來量化評估限流實施效果，為限流方案階段性調(diào)整與優(yōu)化提供趨勢性指導(dǎo)意見.

伴隨軌道交通客流擁擠問題不斷突出，限流引起眾多管理者和學(xué)者的關(guān)注.前期研究側(cè)重限流方案編制，尤其是多站協(xié)同限流方案編制，趙鵬等[2]應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法構(gòu)建了單一線路條件下協(xié)同客流控制模型；姚向明等[3]進一步提出網(wǎng)絡(luò)條件下客流控制模型；劉曉華等[4]從聯(lián)合控制角度提出多站協(xié)同控制策略；張正等[5]根據(jù)流量平衡原理構(gòu)建了協(xié)同控制方法；另外，還有其他學(xué)者從不同角度構(gòu)建了限流方案編制模型[6-9].由此可知，限流方案編制方法已形成一系列方法，但在限流方案實施效果評估層面則極為匱乏.江志彬從站臺人數(shù)變化、乘客延誤時間、客運周轉(zhuǎn)量等角度建立了限流評價體系[10].理論而言，這些指標(biāo)能夠評估限流效果，但實際層面由于數(shù)據(jù)缺乏并不具備操作可行性.運營企業(yè)主要通過客流調(diào)查來評估限流效果，存在問題在于調(diào)查需耗費大量人力物力、且局部調(diào)查難以捕捉路網(wǎng)客流的趨勢性變化.因此，亟需一種簡便、易實施的方法來評估限流效果，為限流方案優(yōu)化提供決策支持.

本文借鑒交通運行指數(shù)這一概念構(gòu)建限流指數(shù)[11]，用于評價限流方案實施后的效果.其目的不在于編制限流方案，而在于評價既有方案實施后路網(wǎng)客流安全風(fēng)險是否改善，進而為限流方案調(diào)整提供決策支持.例如，當(dāng)運力提升后(假設(shè)客流需求基本保持不變)帶來限流指數(shù)下降，則有必要減弱限流力度.本研究立足實際需求，以期通過簡便方法和易獲取的客流數(shù)據(jù)來實現(xiàn)限流效果的量化評估.

1 限流組織分析

選取代表性的北京地鐵為例進行限流組織分析，明晰本研究所處地位.圖1a)為北京地鐵當(dāng)前限流組織流程.突出問題在于車站與總公司間處于對弈狀態(tài)，車站層提交限流申請時總是站在自身角度，即便客流擁擠風(fēng)險降低也不愿意取消限流；而總公司又缺乏對每一車站客流狀態(tài)的精準(zhǔn)把握，加之方案確定以經(jīng)驗為主，導(dǎo)致該對弈過程中不確定性增大.限流效果評估即在限流方案編制及限流實施之間建立橋梁，通過事后評估來指導(dǎo)下一階段限流方案優(yōu)化，使限流組織過程形成閉環(huán)結(jié)構(gòu)，見圖1b).

圖1 限流組織流程

2 限流指數(shù)構(gòu)建

2.1 限流指數(shù)內(nèi)涵

限流指數(shù)用于評估已實施限流方案的效果，而不直接用于限流方案編制.限流方案編制是一項復(fù)雜的工作，涉及客流需求分布、車站集散能力、區(qū)間客運輸送能力等眾多要素.雖然限流指數(shù)不直接用于限流方案編制，但能通過不同時期限流指數(shù)的波動變化來間接指導(dǎo)限流方案優(yōu)化，為方案調(diào)整提供趨勢性指導(dǎo)意見.

限流產(chǎn)生的根源在于客流擁擠，因此,限流評價的關(guān)鍵需抓住“擁擠”這一根本性問題.不難理解，擁擠程度越高，客運安全風(fēng)險越大，則限流力度應(yīng)越大.限流指數(shù)可近似理解為擁擠程度的量化表達，但限流指數(shù)與擁擠指數(shù)存在一定差異，兩者關(guān)注點不同.擁擠指數(shù)單純從擁擠視角刻畫供需關(guān)系，而限流指數(shù)更多關(guān)注限流實施后擁擠程度的變化.

2.2 車站層限流指數(shù)

2.2.1普通站限流指數(shù)

本文普通站指除換乘站之外的中間站及起終站.圖2a)為典型中間站上行方向客流流量關(guān)系(本節(jié)所指流量均指單方向流量，如進站流僅指去往上行方向的進站流).根據(jù)流量守恒原理，存在兩種情形：①理想情況,后向斷面量=前向斷面量-出站量+進站量，表明進站客流能夠完全疏散，不存在客流擁擠；②擁擠情況,后向斷面量=前向斷面量-出站量+進站量+滯留量.圖2b)為起始站的客流流量關(guān)系，相比中間站其客流關(guān)系更為簡單，僅包含一個流出方向.

圖2 客流流量關(guān)系

根據(jù)上述分析，車站i上行方向單位時間內(nèi)滯留乘客數(shù)為

(1)

需要注意的是，高峰時段滯留現(xiàn)象突出，往往前一時段站臺已存在滯留乘客，需對式(1)進行修正，為

(2)

根據(jù)式(2)的遞推關(guān)系，車站i在時段t內(nèi)實際滯留量為

(3)

雖然滯留量能較好地刻畫車站安全風(fēng)險，但是車站安全風(fēng)險還與進站量、站臺承載能力相關(guān).例如，車站滯留量雖大，但車站站臺承載能力大、進站流小，此時車站仍處安全可控狀態(tài).限流指數(shù)主要從兩方面考量:①車站疏解效率(或者滯留率)，即車站流出與流入間比值，當(dāng)疏解效率越高，則限流指數(shù)越低；②站臺承載能力，當(dāng)滯留量達到站臺承載能力安全閾值時，安全風(fēng)險增大，限流指數(shù)變高.需要說明的是，當(dāng)分析時段較長時(如30 min)，可認(rèn)為滯留乘客均處站臺之上，忽略乘客在通道滯留帶來的誤差,因此，限流指數(shù)計算表達式為

(4)

客流一般包含上下行兩個方向，定義進站分流率、出站分流率來刻畫客流流向比例，進站分流率指車站進站客流去往上行方向和下行方向的比例，出站分流率表示出站客流中分別來自上下行的比例.該參數(shù)可在已知OD矩陣的基礎(chǔ)上通過客流分配.利用分流率參數(shù)即可對式(4)中的進出站流進行修正，從而對車站上行和下行分別計算限流指數(shù)，在此不再贅述.一般而言，高峰時段進站客流具有明顯的單方向性，車站某一方向擁擠，而另一方向客流較少.因此，車站最終限流指數(shù)取上下行方向中最大值，為

(5)

對于起終站而言，客流流入或流出方向僅一個，可視為中間站的特殊形式，在此不再詳述其計算過程.

2.2.2換乘站限流指數(shù)

相比普通站，換乘站包含的客流流向較為復(fù)雜，見圖3～4.計算換乘站限流指數(shù)時不僅需考慮進站客流，還需對換乘客流予以考慮.計算思路是將換乘站虛擬為多個車站，將換乘流視為進站流(流入流)，從而使限流指數(shù)計算過程與普通站保持一致.

圖3 換乘站客流流量關(guān)系

圖4 換乘站單方向站臺客流流量關(guān)系

由圖3～4可知，將換乘站B虛擬化為兩個獨立的車站，即車站B和B′.以車站B上行方向為例，與普通站限流指數(shù)計算不同在于：①流入量包含本站進站流、換乘客流(車站B′上行換入流、車站B′下行換入流)兩部分；②進出站流拆解過程更為復(fù)雜，包含更多的客流方向.車站B上行方向限流指數(shù)計算過程為

(6)

2.3 線路層限流指數(shù)

線路限流指數(shù)是從線路整體角度衡量客流擁擠與限流方案的協(xié)調(diào)匹配程度，不僅考慮線路內(nèi)各站客流擁擠風(fēng)險，還需考慮區(qū)間客流擁擠.線路限流指數(shù)主要考慮三方面要素：①線路內(nèi)各站客流安全風(fēng)險(即車站限流指數(shù))；②線路運力利用綜合情況(以列車載客能力利用率刻畫)；③線路內(nèi)超負(fù)荷區(qū)間情況(以區(qū)間滿載率超過100%的區(qū)間占比進行刻畫).線路限流指數(shù)計算表達式為

(7)

式中：γl(t)為線路l在t時段內(nèi)的限流指數(shù)；λl(t)為列車載客能力利用率，為客運周轉(zhuǎn)量(人·km)與運力(車·km)間比值；θl(t)為超負(fù)荷區(qū)間數(shù)占總區(qū)間數(shù)之比(超負(fù)荷區(qū)間指滿載率大于100%或設(shè)定的其他滿載率的區(qū)間).

另外，線路限流指數(shù)也可分方向計算，所采用的車站限流指數(shù)、列車能力利用率以及高負(fù)荷區(qū)間占比均為單方向取值，不再詳細(xì)描述.

2.4 網(wǎng)絡(luò)層限流指數(shù)

相比車站與線路限流指數(shù)，網(wǎng)絡(luò)限流指數(shù)更為宏觀，主要目的是把握路網(wǎng)限流力度與客流擁擠的總體匹配程度.網(wǎng)絡(luò)限流指數(shù)是在線路限流指數(shù)基礎(chǔ)上通過加權(quán)方式獲得，權(quán)值采用線路列車載客能力利用率歸一化后獲得.選擇列車載客能力利用率為權(quán)值計算依據(jù)是因為其更能綜合體現(xiàn)線路總體運輸生產(chǎn)效率，不受進線量、線路長度、開行列車對數(shù)等因素影響.網(wǎng)絡(luò)限流指數(shù)計算表達式為

(8)

式中：γ(t)為t時段內(nèi)路網(wǎng)限流指數(shù)；Pl(t)為線路l在t時段內(nèi)的列車載客能力利用率.

3 北京地鐵實證分析

3.1 基本信息

以北京地鐵(不包含京港地鐵及運營管理公司所轄線路)為對象進行實證分析.限流指數(shù)計算所需客流信息一方面可在已知OD矩陣基礎(chǔ)上利用客流分配模型(考慮列車運力限制下的分配模型)獲取，另一方面可利用票務(wù)清分結(jié)果.本案例所采用數(shù)據(jù)均來自軌道交通指揮中心客流清分結(jié)果.清分客流信息統(tǒng)計時間粒度為30 min，因此限流指數(shù)所采用時間粒度與其保持一致.

對于無法直接獲取的參數(shù)及數(shù)據(jù)，在此說明：①進出站客流分流率利用OD矩陣進行推算，通過徑路搜索確定每一OD對的徑路方向，進而判別客流流出及到達流向.②站臺承載能力以站臺有效候車面積與客流密度相乘獲得，候車面積通過調(diào)查獲取.③區(qū)間通過能力通過列車時刻表直接推算獲取，進而確定客運輸送能力.

3.2 結(jié)果分析

3.2.1限流指數(shù)分析

以2017年6月14日(周三)進行分析，分析時段為05:00—12:00，以30 min為單位時長，依次對時間段進行編號見圖5.由圖5a)可知，07:00—09:30間限流指數(shù)大于0，表明該時段內(nèi)車站存在客流擁擠風(fēng)險；且07:30—08:00間風(fēng)險最大.由圖5b)可知，①限流指數(shù)較高的車站均為實際中客流擁擠突出的車站，也均為限流站；②限流指數(shù)隨客流流向(土橋->四惠)呈增長趨勢，表明擁擠程度逐步增大；實際中由于前方車站占據(jù)列車大部分運能，導(dǎo)致后續(xù)車站乘客難以上車，車站滯留現(xiàn)象越來越突出，與實際相符.由圖5c)可知，在當(dāng)前限流方案實施后，昌平線、1號線、5號線、八通線客流擁擠風(fēng)險仍較高，這幾條線路也是實際中最為擁擠的線路.由圖5d)可知，08:00—08:30是路網(wǎng)上安全風(fēng)險最大的時段，與客流需求分布特征保持一致.

圖5 限流指數(shù)

綜上分析，限流指數(shù)能夠很好地刻畫路網(wǎng)客流擁擠狀態(tài)，與實際情況保持一致，驗證了所提出方法的有效性.限流指數(shù)本身不具備特定物理含義，難以直接利用限流指數(shù)來確定限流方案.限流指數(shù)作用體現(xiàn)在利用橫向?qū)Ρ然虿煌瑫r期縱向?qū)Ρ葋頌橄蘖鞣桨刚{(diào)整提供趨勢性指導(dǎo)意見，如：①通過車站間限流指數(shù)橫向?qū)Ρ瓤蔀橄蘖髡镜倪x擇提供依據(jù)(限流指數(shù)高的車站相比低的車站更應(yīng)加強限流組織)；②通過不同時期限流指數(shù)的縱向?qū)Ρ葋頌橄蘖髁Χ葍?yōu)化提供參考.下面以運力提升為場景介紹限流指數(shù)的應(yīng)用過程.

3.2.2運力提升后限流指數(shù)分析

長期以來昌平線下行方向客流擁擠問題嚴(yán)峻，主要原因在于運力不足.2015—2017年昌平線共進行5次運力提升，為此選取昌平線分析運力提升后限流指數(shù)的變化情況.2017年8月7日(周一)昌平線進行了運力提升(高峰時段運力提升17.6%)，為盡可能降低需求波動帶來的影響，選取2017年8月2日和9日為對比日，該兩日為運力提升前后相鄰周的周三.

圖6a)為昌平線運力提升前后運力分布情況，由圖6a)可知，6:30～8:30間運力得到了較大幅度提升.圖6b)為運力提升前后昌平線進線量分布，由圖6b)可知，進線量略微上升，波動較小.

圖6 昌平線分時運力分布和進線量變化

圖7為昌平線各站和線路限流指數(shù)分布情況.綜合來看，運力提升后限流指數(shù)明顯降低，表明客流擁擠程度有所緩解，因此限流方案調(diào)整時有必要降低限流力度.在進行限流方案調(diào)整時，可根據(jù)各站分時段限流指數(shù)的變化幅度來調(diào)整既有限流方案，達到限流方案優(yōu)化的目的.

圖7 限流指數(shù)變化

綜上分析，限流指數(shù)不僅能夠很好地表征車站、線路及路網(wǎng)客流擁擠狀態(tài)，而且能夠捕捉運力變化、需求波動等引起的路網(wǎng)客流狀態(tài)變化，客觀反映路網(wǎng)客流擁擠變化趨勢，通過該趨勢便可為限流方案階段性調(diào)整提供決策參考.

4 結(jié) 論

1) 從車站、線路、網(wǎng)絡(luò)三個層次提出評價限流方案實施效果的限流指數(shù)計算方法，該方法具備理論基礎(chǔ)明晰、數(shù)據(jù)易獲取、計算簡便等特點，具有良好的實際應(yīng)用價值.

2) 以北京地鐵進行實證分析.結(jié)果表明，限流指數(shù)能夠很好地刻畫客流擁擠狀態(tài)，捕捉運力調(diào)整、需求波動等外部環(huán)境變化后路網(wǎng)客流狀態(tài)變化，為限流方案調(diào)整提供趨勢性指導(dǎo)意見.