慣導(dǎo)輔助的動對動整周模糊度快速解算方法

朱楚江,趙修斌,龐春雷,張 良,伍劭實(shí),趙鐘炎

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,陜西 西安 710077)

0 引言

動對動高精度相對定位技術(shù)在飛行器空中交會對接、飛機(jī)空中加油以及艦載機(jī)著艦等軍事應(yīng)用中具有重要作用[1]。與傳統(tǒng)北斗高精度動態(tài)相對定位相比,動對動相對定位具有以下特點(diǎn):首先,基準(zhǔn)站的位置實(shí)時變化,其準(zhǔn)確位置無法得知；其次,動對動相對定位對于精確地在航實(shí)時解算整周模糊度要求較高。在衛(wèi)星信號發(fā)生遮擋或者信號質(zhì)量不佳時,接收機(jī)的載波相位觀測值將會產(chǎn)生周跳,此時需要對模糊度進(jìn)行重新初始化,但這需要十幾分鐘甚至更長時間[2],因此難以實(shí)現(xiàn)整周模糊度的快速解算。文獻(xiàn)[3]提出利用解耦法以及奇異值分解法來消除基線參量,并實(shí)時推算雙差整周模糊度的浮點(diǎn)解及其協(xié)方差矩陣,旨在實(shí)現(xiàn)模糊度的動態(tài)初始化,其整周模糊度固定時間為69 s。文獻(xiàn)[4]采用奇異值分解法消除了基線向量,并運(yùn)用遞推最小二乘法實(shí)時推算模糊度浮點(diǎn)解及其協(xié)方差矩陣,有效縮短了模糊度的初始化時間,但還無法有效實(shí)現(xiàn)動對動條件下由于衛(wèi)星信號遮擋導(dǎo)致的模糊度快速解算問題。

慣導(dǎo)具有短時精度高、自主性強(qiáng)的特點(diǎn),能夠在北斗信號發(fā)生遮擋或者信號質(zhì)量較低時維持短時的高精度狀態(tài)輸出[5],從而實(shí)現(xiàn)模糊度的快速解算。本文針對此問題,提出了慣導(dǎo)輔助的動對動整周模糊度快速解算方法。

1 INS輔助北斗相對定位

為了獲得較高精度的定位結(jié)果,北斗相對定位通常采用載波相位差分的方法來進(jìn)行定位,其精度可達(dá)毫米級[6]。為了消除衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差及大氣傳播延時誤差,通常采用載波相位雙差模型[7]。忽略雙差測量噪聲,考慮到用戶接收機(jī)到衛(wèi)星的幾何距離和基線向量之間的幾何關(guān)系,可將其觀測方程寫成矩陣形式為:

(1)

傳統(tǒng)動態(tài)相對定位方法無法滿足模糊度的動態(tài)實(shí)時固定,因此需要尋找整周模糊度在航實(shí)時解算的新方法,實(shí)現(xiàn)動態(tài)條件下的模糊度初始化[8]。

由于慣導(dǎo)在短時間內(nèi)能夠保持較高精度的狀態(tài)輸出,所以本文考慮利用慣導(dǎo)來輔助整周模糊度的動態(tài)解算[9]。具體做法為:在雙差載波相位觀測值的基礎(chǔ)上,引入INS的實(shí)時三維位置輸出,并將其與雙差載波相位觀測值進(jìn)行組合,形成新的觀測量,構(gòu)建新的觀測方程,然后對雙差整周模糊度進(jìn)行固定求解[10]。其算法流程圖如圖1所示。

當(dāng)基準(zhǔn)站的位置固定不變時,其精確位置坐標(biāo)已知,此時只需在移動站上加一個慣導(dǎo)對其實(shí)時位置進(jìn)行估計(jì),大多數(shù)慣導(dǎo)輔助相對定位研究也是基于固定基準(zhǔn)站的情形來展開的[11-12]。當(dāng)基準(zhǔn)站位置也實(shí)時變化,如兩個運(yùn)載體進(jìn)行實(shí)時動態(tài)相對定位時,沒有基準(zhǔn)站的精確位置坐標(biāo)可作參考。本文將基于固定基準(zhǔn)站的慣導(dǎo)輔助北斗動態(tài)相對定位算法推廣到動態(tài)基準(zhǔn)站的情形,提出了動對動條件下慣導(dǎo)輔助北斗整周模糊度解算新算法。

圖1 INS輔助北斗整周模糊度解算算法Fig.1 BDS integer ambiguity resolution with INS aiding

2 動對動條件下INS輔助北斗整周模糊度解算新算法

圖2 INS輔助BDS相對定位示意圖Fig.2 Schematic diagram of BDS relative positioning with INS aiding

衛(wèi)星i到運(yùn)載體r的實(shí)際距離為:

(2)

測量距離為:

(3)

(4)

式(4)中,泰勒展開式系數(shù)

慣導(dǎo)位置估計(jì)偏差

同理可得:

(5)

(6)

(7)

為了消除鐘差及大氣誤差影響,對兩個運(yùn)載體的載波相位測量值作雙差,得到的載波相位雙差方程為:

(8)

式(8)中,

(9)

將式(8)進(jìn)一步表示為:

(10)

Z=HX

(11)

根據(jù)最小二乘原理,式(11)的最小二乘解為:

X=(HTH)-1HTZ

(12)

協(xié)方差矩陣為:

QX=(HTH)-1

(13)

由式(12)和式(13)可分別得到雙差整周模糊度的浮點(diǎn)解和協(xié)方差矩陣,然后通過LAMBDA算法固定模糊度,最后將固定了的雙差模糊度代入式(1)反解基線向量bur,從而實(shí)現(xiàn)相對定位。

3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真

在本仿真實(shí)驗(yàn)中,首先利用衛(wèi)星導(dǎo)航信號模擬器模擬多顆衛(wèi)星在一段時間內(nèi)的運(yùn)行軌跡,并得出衛(wèi)星在這段時間內(nèi)的位置坐標(biāo)。然后利用軌跡發(fā)生器產(chǎn)生出兩段軌跡,分別作為用戶以及移動基準(zhǔn)站的運(yùn)動軌跡,并根據(jù)這兩段仿真軌跡對慣導(dǎo)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真,得到仿真慣導(dǎo)在每一時刻的實(shí)時位置輸出。最后根據(jù)衛(wèi)星位置坐標(biāo)以及仿真軌跡,對載波相位觀測值以及單位視線向量進(jìn)行仿真。其中,在對載波相位觀測值進(jìn)行仿真時,加入0.01周的載波相位觀測噪聲；根據(jù)衛(wèi)星位置以及慣導(dǎo)跟蹤軌跡,對新引入的慣導(dǎo)距離差分量以及泰勒展開式系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均通過仿真得到,所以整周模糊度的準(zhǔn)確值可事先求得。本實(shí)驗(yàn)參與解算的衛(wèi)星數(shù)為9顆,由此產(chǎn)生的8個雙差整周模糊度的準(zhǔn)確值如表1所示。

表1 雙差整周模糊度準(zhǔn)確值

本實(shí)驗(yàn)在對用戶接收機(jī)以及移動基準(zhǔn)站的軌跡進(jìn)行仿真時,保持基線長度始終為2 m,用戶接收機(jī)以及移動基準(zhǔn)站均以2 m/s的速度向同一方向勻速移動。其中用戶接收機(jī)仿真軌跡及慣導(dǎo)跟蹤軌跡如圖3所示(移動基準(zhǔn)站的仿真軌跡及慣導(dǎo)跟蹤軌跡與此類似)。

圖3 接收機(jī)仿真軌跡Fig.3 Receiver simulation track

3.2 仿真解算結(jié)果

先用最小二乘法得出整周模糊度的浮點(diǎn)解及協(xié)方差矩陣,再利用LAMBDA算法將整周模糊度進(jìn)行固定,固定過程如圖4所示,固定結(jié)果及固定時間如表2所示。然后將固定了的整周模糊度代入載波相位雙差觀測方程求解基線向量。解得的基線長度結(jié)果如圖5所示,相對定位精度如圖6所示。此外,去掉慣性輔助再做一次仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對照,以第一個模糊度為例其整周模糊度固定過程如圖7所示。

圖4 整周模糊度固定情況Fig.4 Integer ambiguity fixing

N21N31N41N51N61N71N81N91固定時間/s固定值-2-3-1-5-5-1-2016

圖5 基線長度Fig.5 Baseline length

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,加入慣性輔助后整周模糊度的固定值與準(zhǔn)確值完全一致,反解得到的基線長度誤差在2 cm以內(nèi),X,Y,Z三個方向的定位精度均在2 cm以內(nèi),整周模糊度的固定時間僅為16 s,而沒有慣性輔助時整周模糊度的固定時間為49 s。這表明,加入了慣性信息輔助的雙差觀測方程與僅有載波相位信息的傳統(tǒng)雙差觀測方程相比,短時間內(nèi)觀測方程的強(qiáng)相關(guān)性有了較大程度的削弱,法矩陣的嚴(yán)重病態(tài)性也有了很大程度的改善。

圖6 相對定位精度Fig.6 Relative-position accuracy

圖7 無慣性輔助模糊度固定情況Fig.7 Integer ambiguity fixing without INS aiding

3.3 浮點(diǎn)解誤差分析

為了分析慣導(dǎo)輔助對整周模糊度浮點(diǎn)解誤差的影響,以第一個模糊度為例,將慣導(dǎo)位置誤差設(shè)置為1 m進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖8所示。從仿真結(jié)果可以看出,慣導(dǎo)的輔助使得整周模糊度浮點(diǎn)解更加靠近其真值。說明加入慣性信息可以減小模糊度浮點(diǎn)解的誤差,壓縮模糊度的搜索空間,提高搜索效率。

圖8 慣導(dǎo)輔助對整周模糊度浮點(diǎn)解誤差的影響Fig.8 INS aiding influence integer ambiguity floating solution error

將慣導(dǎo)位置誤差分別設(shè)置為0 m,1 m,5 m,10 m,并進(jìn)行仿真。第一個整周模糊度浮點(diǎn)解誤差如圖9所示。從仿真結(jié)果可以看出,隨著慣導(dǎo)位置誤差的逐漸增大,整周模糊度浮點(diǎn)解誤差也相應(yīng)增加，但隨著歷元的增加,其誤差也在逐漸減小。說明慣導(dǎo)的輔助效果與慣導(dǎo)自身的精度密切相關(guān),慣導(dǎo)精度越高,模糊度浮點(diǎn)解誤差越小,輔助效果越明顯。

由于慣導(dǎo)的位置誤差隨時間積累,為了更好地反映動態(tài)載體運(yùn)動過程中慣導(dǎo)位置精度對模糊度浮點(diǎn)解誤差的影響,現(xiàn)根據(jù)載體的運(yùn)動軌跡對慣導(dǎo)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。設(shè)兩個運(yùn)動載體上的慣導(dǎo)的陀螺儀漂移誤差均為0.02(°)/h,加速度計(jì)漂移誤差均為100 μg,仿真時間為200 s,仿真結(jié)果如圖10所示。從圖中可以看出,慣導(dǎo)誤差隨時間積累,與實(shí)際情況相符,能夠真實(shí)反映載體運(yùn)動過程中慣導(dǎo)的誤差變化情況?，F(xiàn)用該仿真慣導(dǎo)數(shù)據(jù)來輔助整周模糊度解算,以第一個模糊度為例,其浮點(diǎn)解誤差如圖11所示?？梢钥闯?隨著觀測時間的增加,雖然慣導(dǎo)位置誤差隨時間不斷積累,但模糊度浮點(diǎn)解誤差在不斷減小,并逐漸收斂至模糊度真值附近。這是由于觀測歷元的不斷增加,觀測方程之間的強(qiáng)相關(guān)性逐漸減弱,法矩陣的嚴(yán)重病態(tài)性不斷得到改善,慣導(dǎo)誤差的影響被不斷削弱。這表明,在動態(tài)載體運(yùn)動過程中,慣導(dǎo)誤差的積累不會影響整周模糊度浮點(diǎn)解的正確解算。

圖9 慣導(dǎo)位置精度對模糊度浮點(diǎn)解誤差的影響Fig.9 INS positioning accuracy influence integer ambiguity floating solution error

圖10 慣導(dǎo)動態(tài)誤差曲線圖Fig.10 INS dynamic error curve

圖11 慣導(dǎo)誤差累積下模糊度浮點(diǎn)解誤差變化情況Fig.11 Integer ambiguity error changing with the accumulation of INS error

4 結(jié)論

本文提出了慣導(dǎo)輔助動對動整周模糊度解算方法,該方法將慣導(dǎo)偽距雙差與載波相位雙差進(jìn)行組合,構(gòu)造新的觀測量和觀測矩陣,然后用最小二乘法以及LAMBDA算法對整周模糊度進(jìn)行固定求解。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,慣性信息的輔助使得觀測方程之間的強(qiáng)相關(guān)性有較大程度的削弱,法矩陣的嚴(yán)重病態(tài)性得到明顯改善,整周模糊度的固定用時有較大幅度的縮短,模糊度浮點(diǎn)解的誤差明顯減小,并獲得了厘米級的相對定位精度,慣導(dǎo)誤差的積累不會影響整周模糊度的正確解算,該方法能夠較好地實(shí)現(xiàn)動對動整周模糊度的快速解算。