基于矢量對(duì)角加載的近場(chǎng)目標(biāo)定位方法

姬 慶,程錦房,肖大為

(海軍工程大學(xué)兵器工程系，湖北 武漢430033)

0 引言

水下無(wú)人航行器(Underwater Unmanned Vehicle,UUV)目前已成為各國(guó)發(fā)展的重要裝備,具有體積小、操作靈活、自噪聲小的特點(diǎn)。其往往能夠抵近水雷雷區(qū)進(jìn)行偵查、完成反水雷作戰(zhàn),嚴(yán)重威脅水雷的安全[1-3]。由于UUV的目標(biāo)輻射噪聲信號(hào)較弱,海洋環(huán)境復(fù)雜,水雷探測(cè)系測(cè)量得到的有效快拍數(shù)少,常規(guī)定位方法性能大大降低。因此對(duì)水雷而言,在小快拍信號(hào)下,提高對(duì)近場(chǎng)目標(biāo)的定位能力尤為重要。

Capon于1969年提出的MVDR波束形成算法是一種高分辨且易于實(shí)現(xiàn)的空間譜方法[4]。但是當(dāng)快拍數(shù)較少時(shí),樣本協(xié)方差矩陣估計(jì)不準(zhǔn),甚至是病態(tài)矩陣,求逆誤差大[5]。Carlson首次提出固定對(duì)角加載技術(shù),用于修正協(xié)方差矩陣,提高了MVDR算法的穩(wěn)定性[6]。后來(lái)魯棒自適應(yīng)波束形成器(RCB)、加載量迭代算法等改進(jìn)算法相繼提出[7-8]。聚焦波束形成通常是針對(duì)陣列近場(chǎng)區(qū)域的合作目標(biāo)進(jìn)行噪聲源定位,進(jìn)而完成減振降噪[9-10]。但以上算法大都是在遠(yuǎn)場(chǎng)平面波模型下或者是以標(biāo)量傳感器為接收陣列,而利用矢量水聽(tīng)器對(duì)近場(chǎng)非合作聲源目標(biāo)定位的研究較少。矢量水聽(tīng)器與傳統(tǒng)的聲壓水聽(tīng)器相比,輸出信號(hào)中增加了目標(biāo)信息的種類(lèi)和數(shù)量,對(duì)目標(biāo)的低頻信號(hào)具有獨(dú)特的定位優(yōu)勢(shì)[11-12],可以應(yīng)用到對(duì)水下小目標(biāo)的探測(cè)定位以及水下預(yù)警防御。

本文就是以水雷近場(chǎng)區(qū)域目標(biāo)的定位問(wèn)題為研究背景,針對(duì)水雷探測(cè)單元接收小快拍數(shù)據(jù)時(shí)近場(chǎng)MVDR算法定位性能下降的問(wèn)題,提出一種矢量對(duì)角加載的近場(chǎng)目標(biāo)定位方法。

1 測(cè)量模型

設(shè)探測(cè)系統(tǒng)是由M個(gè)三維矢量水聽(tīng)器組成的任意型陣列。在陣列的近場(chǎng)區(qū)域中存在N個(gè)窄帶聲場(chǎng)目標(biāo),以球面波的形式輻射噪聲信號(hào)。近場(chǎng)模型與傳統(tǒng)的遠(yuǎn)場(chǎng)模型是不同的,需要估計(jì)的參數(shù)更多,也更復(fù)雜。本文假定所有噪聲均為零均值的復(fù)高斯白噪聲,且與信源獨(dú)立。建立如圖1所示的笛卡爾坐標(biāo)系。

第一水聽(tīng)器位于原點(diǎn)處,第m個(gè)矢量水聽(tīng)器接收的聲壓信號(hào)pm(t)可以表示為:

(1)

式(1)中,sn(t),kn=2πfn/c分別為第n個(gè)信號(hào)源的信號(hào)、波數(shù)；fn,c為信號(hào)中心頻率和聲波傳播速度。nmp(t)為第m個(gè)矢量水聽(tīng)器聲壓通道的噪聲；Nt為采樣快拍數(shù)。

上式的矩陣形式為:

P=Aps(t)+np(t)

(2)

式(2)中,M×N維矩陣Ap=[a(θ11,α11,r11),…,a(θN1,αN1,rN1)]為聲壓陣近場(chǎng)陣列流型,其中a(θn1,αn1,rn1)=[1,rn1/rn2·e(jkn(rn1-rn2),…,rn1/rnM·e(jkn(rn1-rnM)]T為第n個(gè)聲源的導(dǎo)向矢量。下標(biāo)nm表示第n個(gè)聲源相對(duì)第m(m=1,2,…,M)個(gè)陣元的位置參數(shù),下文中表述類(lèi)似。

近場(chǎng)情況下,根據(jù)Euler方程,單個(gè)三維矢量水聽(tīng)器的振速vmx,vmy,vmz和聲壓信號(hào)pm關(guān)系可用下式表示:

(3)

(4)

式(4)中，ρ為傳播介質(zhì)密度,在以后的計(jì)算中省去ρc這個(gè)常數(shù)項(xiàng)。綜上,矢量水聽(tīng)器陣接收的4M×1維數(shù)據(jù)向量x(t),按不同水聽(tīng)器輸出可以寫(xiě)成如下形式:

(5)

式(5)中,?，⊙分別表示Kronecker積和Hadamard積,14×1表示元素都是1的4×1維矩陣,4M×N維矩陣(θ,α,r)=[c(θ11,α11,r11),…,c(θN1,αN1,rN1)]為近場(chǎng)矢量水聽(tīng)器的陣列流型。4M×N維矩陣U為聲壓與振速的相關(guān)系數(shù)矩陣,其第(m,n)個(gè)分塊矩陣元素為

可見(jiàn),本文就是在式(5)中矢量陣近場(chǎng)測(cè)量模型下研究利用近場(chǎng)波束形成算法對(duì)聲源目標(biāo)參數(shù)θn1,αn1,rn1進(jìn)行估計(jì),從而完成對(duì)目標(biāo)定位,提高雷陣的生存能力。

2 近場(chǎng)矢量MVDR波束形成

2.1 近場(chǎng)矢量MVDR

為了讓目標(biāo)入射的信號(hào)無(wú)失真的輸出,并且使矢量水聽(tīng)器陣列的總的輸出功率最小,這樣可以保證最大化抑制非目標(biāo)信號(hào)。因此,Capon提出了MVDR波束形成器,其加權(quán)矢量的設(shè)計(jì)問(wèn)題可以表述為:

min{w(θ,α,r)HRw(θ,α,r)} s.t.w(θ,α,r)c(θ,α,r)=1

(6)

根據(jù)拉格朗日方法,解得最優(yōu)權(quán)向量為:

(7)

式(7)中,υ為常數(shù)系數(shù)。對(duì)應(yīng)的近場(chǎng)矢量MVDR波束形成器輸出空間譜函數(shù)為:

(8)

R為采樣信號(hào)的協(xié)方差矩陣,通常由水雷上的探測(cè)單元采集有限的快拍數(shù)據(jù)估計(jì)得到:

(9)

可見(jiàn)協(xié)方差矩陣與數(shù)據(jù)快拍數(shù)有直接關(guān)系。

2.2 小快拍下定位能力分析

現(xiàn)在分析采樣快拍數(shù)對(duì)權(quán)值的影響,對(duì)式(9)進(jìn)行特征分解并求逆可得到:

(10)

式(10)中,特征值降序排列λ1≥λ2≥…≥λN?λN+1≥…≥λ4M=λmin,其中，λ1,λ2,…,λN為信號(hào)對(duì)應(yīng)的大特征值,一般遠(yuǎn)大于噪聲對(duì)應(yīng)的小特征值λN+1,…,λ4M。λmin為最小的特征值,一般為環(huán)境噪聲功率。em為特征值對(duì)應(yīng)的特征向量,Ε=[e1,e2,…,e4M]。

首先分析小快拍對(duì)MVDR最優(yōu)權(quán)值wopt的影響。將式(10)代入式(7),并忽略常數(shù)項(xiàng),可得權(quán)值為:

(11)

對(duì)式(11)進(jìn)行分析,當(dāng)有效快拍數(shù)據(jù)足夠大時(shí),噪聲協(xié)方差矩陣不存在估計(jì)誤差,噪聲的所有小特征值λN+1=…=λ4M=λmin,此時(shí)上式中的第三項(xiàng)為零,對(duì)MVDR波束輸出不產(chǎn)生影響。反之,快拍數(shù)較小時(shí),噪聲功率估計(jì)不準(zhǔn),噪聲對(duì)應(yīng)的特征值隨機(jī)波動(dòng),呈擴(kuò)散狀態(tài),有:λN+1≠λN+2≠…≠λ4M≠λmin。此時(shí)最優(yōu)加權(quán)的第三項(xiàng)不為零,導(dǎo)致噪聲子空間的波束響應(yīng)嚴(yán)重影響MVDR的波束輸出,進(jìn)而影響定位精度。

另外,本文直接從輸出空間功率譜的角度分析小快拍下定位能力下降的原因。R-1特征分解后,式(8)可寫(xiě)成:

(12)

可以看出空間功率譜是搜索位置處的方向向量c(θ,α,r)在特征向量矩陣[e1,e2,…,e4M]上的投影的加權(quán)和,且加權(quán)值為特征值的倒數(shù)[13]。

可見(jiàn)近場(chǎng)矢量MVDR對(duì)快拍數(shù)非常敏感,在快拍數(shù)較少時(shí),需提高其魯棒性。

3 對(duì)角加載在近場(chǎng)定位的應(yīng)用

對(duì)角加載技術(shù)是通過(guò)在協(xié)方差矩陣對(duì)角元素上加一個(gè)加載量ξ,降低噪聲特征值的擴(kuò)散程度,可以提高算法的穩(wěn)健性。對(duì)角加載后有:

RDL=R+ξI=Ε(Λ+ξI)-1EH

(13)

現(xiàn)在分析對(duì)角加載對(duì)權(quán)值的影響。將式(13)代入式(11)得到對(duì)角加載后的新的權(quán)矢量:

(14)

一般,ξ取值遠(yuǎn)大于噪聲特征值,同時(shí)遠(yuǎn)小于信號(hào)的大特征值。此時(shí)式(14)中的第三項(xiàng)為噪聲子空間產(chǎn)生的權(quán)值。即當(dāng)N+1≤m≤4M時(shí),(λm-λmin)/(λm+ξ)?(λm-λmin)/λm,因此噪聲子空間引起的波動(dòng)影響相比于未加載時(shí)會(huì)大幅降低,從而提高了算法的穩(wěn)健性。同時(shí)對(duì)于信號(hào)子空間的波束影響不大。經(jīng)文獻(xiàn)[14]證明,當(dāng)ξ=std(diag(R)),即采用協(xié)方差矩陣的標(biāo)準(zhǔn)差作為加載值易于實(shí)現(xiàn),且不需要先驗(yàn)知識(shí),同時(shí)具有自適應(yīng)調(diào)整加載的能力。

4 仿真及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

4.1 仿真分析

本文通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本文算法的定位能力進(jìn)行驗(yàn)證,同時(shí)重點(diǎn)分析算法定位能力隨信噪比和快拍數(shù)的變化。利用近場(chǎng)聲壓陣MVDR、近場(chǎng)矢量陣MVDR和矢量對(duì)角加載MVDR完成空間搜索后得到空間譜,譜峰對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)作為聲源目標(biāo)的方位、俯仰、距離參數(shù)的估計(jì)。為表述方便,現(xiàn)將以上三種方法分別簡(jiǎn)記為SMVDR，VMVDR和VDMVDR。一般水雷尺寸為柱狀型,且為得到最大化陣列孔徑,本文仿真時(shí)采用均勻線性陣列。由4元3維矢量水聽(tīng)器組成,陣元間距0.75 m。目標(biāo)聲源為單頻窄帶信號(hào),中心頻率f=3 150 Hz。

仿真1 小快拍下的雙目標(biāo)定位能力分析

本文主要針對(duì)小快拍數(shù)據(jù)下近場(chǎng)聲源定位問(wèn)題。首先設(shè)定信號(hào)快拍數(shù)為1倍矢量陣元通道,即為16,以第一個(gè)矢量水聽(tīng)器的聲壓通道的信號(hào)功率為基準(zhǔn),加入SNR=0 dB的高斯白色噪聲。以方位角譜搜索為例,兩目標(biāo)的方位角分別為50°，90°,進(jìn)行10次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)。利用上述三種方法完成搜索空間的譜估計(jì),歸一化方位譜見(jiàn)圖2。

圖2中,三角處為目標(biāo)的真實(shí)位置。由以上三種方法得到的歸一化方位譜圖可以看出:在快拍數(shù)較少時(shí),VMVDR算法最不穩(wěn)定,雖然在目標(biāo)位置處具有較大幅值,但其旁瓣隨機(jī)波動(dòng),且波動(dòng)幅度大,足以掩蓋目標(biāo)。SMVDR算法與VMVDR算法相比,旁瓣也有波動(dòng),但波動(dòng)相對(duì)較小。分析原因,是快拍數(shù)為1倍于矢量陣通道數(shù),但此時(shí)卻是4倍于聲壓陣元數(shù),一定程度上減小了聲壓陣協(xié)方差的估計(jì)誤差。但SMVDR定位存在明顯的左右舷模糊,這是明顯劣勢(shì)。相比較而言,VDMVDR獲得的方位譜,定位精度最高,旁瓣波動(dòng)最小,能夠更準(zhǔn)確地對(duì)處于陣列近場(chǎng)的聲源目標(biāo)進(jìn)行定位。說(shuō)明對(duì)角加載算法可以高精度地完成小快拍下的近場(chǎng)目標(biāo)定位,解決近場(chǎng)MVDR算法對(duì)快拍數(shù)敏感的問(wèn)題。

圖2 雙目標(biāo)方位譜剖面圖Fig.2 Dual target azimuth spatial spectrum

仿真2 定位性能隨SNR的變化

空間存在一個(gè)目標(biāo)聲源,方位角50°,俯仰角為40°,距離為10 m。設(shè)置信噪比從-10 dB到10 dB,增長(zhǎng)步長(zhǎng)2.5 dB,每步長(zhǎng)點(diǎn)400次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)。快拍數(shù)為20,略大于一倍矢量陣元通道數(shù)。將空間譜的譜峰坐標(biāo)作為目標(biāo)位置參數(shù)的估計(jì)值,與真值比較計(jì)算得到估值的均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE),性能曲線見(jiàn)圖3。

由圖3中方位、俯仰、距離參數(shù)估計(jì)值的RMSE曲線可以看出:在小快拍下,隨著信號(hào)SNR的增大,VMVDR，SMVDR和VDMVDR算法得到的估值的RMSE不斷降低,定位性能均得到改善。但相比較而言,VDMVDR算法得到的RMSE曲線最低,VMVDR算法次之,SMVDR算法的定位誤差最大。仿真結(jié)果說(shuō)明對(duì)角加載算法能提高了近場(chǎng)MVDR算法在小快拍下的定位魯棒性，且矢量陣相比于聲壓陣,定位誤差更小,具有明顯的定位優(yōu)勢(shì)。

仿真3 定位性能隨快拍數(shù)的變化

現(xiàn)在考察算法隨有效快拍數(shù)的性能變化,快拍數(shù)從16增加到240,增加步長(zhǎng)為16。信噪比SNR=-5 dB,其他仿真參數(shù)與仿真2中一致。計(jì)算三種算法的方位、俯仰、距離估值的RMSE,得到性能曲線見(jiàn)圖4。

由圖4中可見(jiàn),隨著快拍數(shù)增加,定位估值RMSE不斷減小,且VMVDR算法估計(jì)誤差的下降速度最快,而SMVDR和VDMVDR改善程度相對(duì)緩慢。在快拍數(shù)較小時(shí),VDMVDR算法定位誤差大明顯小于VMVDR,說(shuō)明對(duì)角加載技術(shù)能很好地提高了小快拍下矢量陣的近場(chǎng)目標(biāo)定位能力,提高了小快拍下的定位穩(wěn)健性。隨著快拍數(shù)的增大,協(xié)方差矩陣估計(jì)誤差較小,對(duì)角加載算法改善性能能力有所降低,但性能依然是最優(yōu)的。同時(shí),矢量陣的定位性能明顯優(yōu)于聲壓陣的定位能力,也表明矢量陣和對(duì)角加載算法的結(jié)合有效提高了近場(chǎng)目標(biāo)的定位性能。

圖3 定位性能隨SNR的變化曲線Fig.3 Localization performance curves with different SNR

圖4 定位性能隨快拍數(shù)的變化Fig.4 Localization performance curves with different snapshots number

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為了更好驗(yàn)證對(duì)角加載技術(shù)和矢量水聽(tīng)器的實(shí)際應(yīng)用能力,進(jìn)行水中單目標(biāo)的定位實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用4元二維矢量水聽(tīng)器組成的線性陣列,間距為0.75 m,位置參數(shù)如圖5(a)所示。聲源與陣列在同一平面,因此俯仰角無(wú)需估計(jì)。采用換能器作為聲源,發(fā)射脈沖單頻聲信號(hào),頻率為3 150 Hz。為驗(yàn)證小快拍數(shù)據(jù)下的定位能力,分別取兩段數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。大快拍MVDR中的數(shù)據(jù)快拍數(shù)為400,并且取其中12個(gè)快拍數(shù)據(jù)作為小快拍矢量和聲壓MVDR的計(jì)算數(shù)據(jù)。得到方位角和距離的空間譜的剖面圖,如圖5(b)、圖5(c)所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)目標(biāo)定位Fig.5 Target location with experimental data

由圖5可以看出,小快拍數(shù)據(jù)下,VMVDR，SMVDR得到的空間譜出現(xiàn)多處尖峰,這是由于數(shù)據(jù)少,協(xié)防矩陣奇異造成的,此時(shí)算法無(wú)法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。顯然,VDMVDR算法得到的譜峰對(duì)應(yīng)的方位與距離與實(shí)驗(yàn)設(shè)置參數(shù)基本一致,說(shuō)明VDMVDR算法能在小快拍數(shù)據(jù)下仍能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。與多快拍VMVDR算法得到空間譜相比,主峰位置相近,但旁瓣略高。這是因?yàn)閰f(xié)方差矩陣通過(guò)對(duì)角加載處理后,雖然大幅抑制噪聲特征值的擴(kuò)散，但是加載值也提高了噪聲特征值的平均水平,以致提高了旁瓣。

5 結(jié)論

本文提出一種基于矢量對(duì)角加載的改進(jìn)近場(chǎng)MVDR算法,該方法將矢量水聽(tīng)器和對(duì)角加載計(jì)算相結(jié)合,很好地解決了近場(chǎng)MVDR算法小快拍下定位性能差的問(wèn)題。在小快拍數(shù)據(jù)下,仿真結(jié)果表明矢量對(duì)角加載后的近場(chǎng)MVDR算法較近場(chǎng)矢量MVDR算法可以對(duì)近場(chǎng)目標(biāo)進(jìn)行更準(zhǔn)確定位,算法穩(wěn)定性更好。同時(shí)矢量陣比聲壓陣定位性能力更高,能克服左右舷模糊問(wèn)題。隨著SNR和快拍的增大,估計(jì)結(jié)果的RMSE不斷減小,定位性能逐漸提高。因此,本文中將矢量水聽(tīng)器和對(duì)角加載算法結(jié)合,可以很好地應(yīng)用于近場(chǎng)目標(biāo)的定位,為提高水雷的生命力提供一種新的解決思路。