高聚物粘結(jié)炸藥動(dòng)態(tài)損傷破壞的數(shù)值刻畫

魏強(qiáng)， 黃西成， 陳剛， 陳鵬萬

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081; 2.中國工程物理研究院 總體工程研究所, 四川 綿陽 621999)

0 引言

顆粒粘結(jié)炸藥在低速撞擊等環(huán)境下可能發(fā)生點(diǎn)火，一般情況下，不會(huì)發(fā)展成為爆轟，但仍會(huì)對人員和器材設(shè)備形成威脅[1]。高聚物粘結(jié)炸藥(PBX)的這種機(jī)理尚不明確的點(diǎn)火行為與其內(nèi)部損傷的形成息息相關(guān)[2-4]，刻畫PBX炸藥的損傷及其演化過程存在著很多困難。從試驗(yàn)的角度來講，炸藥內(nèi)部損傷過程難于捕捉，且存在隨機(jī)性(由于初始缺陷的隨機(jī)性分布)；此外，在描述炸藥的破壞時(shí)也缺乏合適的表征參量，來建立材料細(xì)觀破壞形式與材料宏觀力學(xué)響應(yīng)之間的聯(lián)系。從數(shù)值仿真的角度來講，首先需要解決的就是所用數(shù)值方法本身在描述材料宏、細(xì)觀破壞時(shí)存在的局限性以及伴隨引入的虛假數(shù)值結(jié)果圖像(如應(yīng)變局部化問題)；其次需要解決的就是建立能正確刻畫材料力學(xué)行為的本構(gòu)模型。由于存在上述困難，且不易解決，因而現(xiàn)今對PBX炸藥損傷破壞過程的研究主要是捕捉一些破壞圖像，增進(jìn)對相關(guān)破壞過程的認(rèn)識[5-7]。

相比于試驗(yàn)手段，數(shù)值仿真能提供更多的過程信息，這對炸藥安全性的評估是有利的；商業(yè)有限元軟件的廣泛應(yīng)用也為數(shù)值仿真研究提供了很大的便利。但PBX炸藥具有明顯的黏彈性，拉伸、壓縮不對稱性，壓力相關(guān)性，應(yīng)變率相關(guān)性，溫度相關(guān)性等[8]，此外，其變形破壞過程中可能還會(huì)伴有明顯的化學(xué)反應(yīng)過程[9]，這些復(fù)雜的特性使得PBX炸藥的力學(xué)行為難于刻畫，更沒有現(xiàn)成的本構(gòu)模型可用。由于PBX炸藥的宏觀力學(xué)響應(yīng)形態(tài)與混凝土材料類似，而混凝土材料模型經(jīng)過多年的發(fā)展已經(jīng)形成了一套較為完備的描述體系，因此借鑒混凝土材料模型來描述PBX炸藥的力學(xué)行為成為最常用的方法之一[10-12]。相較而言，PBX炸藥的力學(xué)行為比混凝土材料更為復(fù)雜，借鑒混凝土材料的本構(gòu)模型主要是用來刻畫PBX炸藥在復(fù)雜應(yīng)力及應(yīng)變率影響下的力學(xué)行為；為了更真實(shí)地描述PBX炸藥的力學(xué)行為，仍需要對現(xiàn)有的混凝土本構(gòu)模型進(jìn)行進(jìn)一步的發(fā)展。

本文在有限元分析軟件AUTODYN中，以Karagozian & Case (K&C)模型[13]框架為基礎(chǔ)，依據(jù)PBX炸藥的力學(xué)特性對模型進(jìn)行了修改和擴(kuò)展。在修改的模型基礎(chǔ)上，分析了材料的應(yīng)變率效應(yīng)及損傷破壞的描述方法等，以期較好地描述低速撞擊等環(huán)境下PBX炸藥的損傷破壞，為后續(xù)炸藥安全性評估研究提供基礎(chǔ)。本文的研究對象為法國原子能委員會(huì)研究人員研究的某奧克托今(HMX)基PBX炸藥，其力學(xué)行為類似于PBX9501[11].

1 本構(gòu)模型

1.1 壓力依賴性

本文采用的模型考慮了PBX炸藥力學(xué)行為的壓力依賴性。模型以K&C模型的框架為基礎(chǔ)，修改了原K&C模型中的損傷演化模式，計(jì)及了材料強(qiáng)度、模量、損傷演化模式等的壓力依賴性。

與很多地質(zhì)類材料本構(gòu)模型的構(gòu)造方法相同，模型采用了不同強(qiáng)度面插值的方法來描述材料當(dāng)前的屈服強(qiáng)度，強(qiáng)度面間的插值函數(shù)是用戶輸入的損傷演化曲線。此處采用一條應(yīng)力σ- 應(yīng)變?chǔ)徘€來說明模型的描述方法。用于插值的不同強(qiáng)度面在應(yīng)力- 應(yīng)變曲線中體現(xiàn)為不同的特征點(diǎn)，如圖1所示。模型中采用3個(gè)特征點(diǎn)來刻畫材料的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線，分別是初始屈服點(diǎn)(材料線性彈性段和非線性硬化段的臨界點(diǎn))、最大應(yīng)力點(diǎn)(材料硬化過程和軟化過程的臨界點(diǎn))、殘余應(yīng)力點(diǎn)(表征材料破壞后的殘余承載能力)。

圖1 材料應(yīng)力- 應(yīng)變曲線示意圖Fig.1 Stress-strain curve

在初始屈服點(diǎn)之前材料處于彈性變形階段，當(dāng)應(yīng)力超過初始屈服點(diǎn)后，模型即認(rèn)為材料開始了損傷演化；當(dāng)前屈服點(diǎn)由最大應(yīng)力點(diǎn)與初始屈服點(diǎn)或殘余應(yīng)力點(diǎn)通過非線性插值來確定。損傷演化曲線作為非線性插值函數(shù)參與了當(dāng)前屈服點(diǎn)的確定，其主要作用是建立應(yīng)力和應(yīng)變之間的聯(lián)系，它是由材料單軸壓縮應(yīng)力- 塑性應(yīng)變曲線(初始屈服點(diǎn)至殘余應(yīng)力點(diǎn)段)做無量綱處理后獲得的。為了考慮復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，3個(gè)特征點(diǎn)的應(yīng)力信息在應(yīng)力空間內(nèi)形成了3個(gè)強(qiáng)度面，而應(yīng)變信息則是通過損傷演化參量來考慮應(yīng)力狀態(tài)的影響的。通過損傷演化曲線應(yīng)力和應(yīng)變信息之間建立起了聯(lián)系，這樣，模型就能完整地描述材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力- 應(yīng)變響應(yīng)。

3個(gè)特征點(diǎn)在空間形成的最大強(qiáng)度、殘余強(qiáng)度、初始強(qiáng)度3個(gè)強(qiáng)度面可以分別表示為

(1)

(2)

(3)

式中：a0、a1、a2、a1f、a2f、a0y、a1y、a2y均為待定參數(shù)；p為靜水壓力(取壓縮為正，拉伸為負(fù))。

材料當(dāng)前的屈服強(qiáng)度可通過上述3個(gè)強(qiáng)度面插值得到，用方程表述為

(4)

式中：λ為損傷演化參量；η(λ)為損傷演化曲線(用于非線性插值)；λ1對應(yīng)于η(λ)剛達(dá)到1時(shí)的λ值。損傷演化參量λ的表達(dá)式為

(5)

式中：εp為塑性應(yīng)變；r為應(yīng)變率增強(qiáng)因子；εm為不同約束壓力pa下材料的最大失效應(yīng)變(對應(yīng)于不同約束壓力下材料的最大強(qiáng)度)，與壓力相關(guān)。

在約束壓力較低時(shí)，上述描述方法已經(jīng)可以較好地描述材料的應(yīng)力- 應(yīng)變響應(yīng)。但當(dāng)約束壓力大于脆延轉(zhuǎn)化壓力后，試驗(yàn)結(jié)果顯示，材料的應(yīng)力- 塑性應(yīng)變曲線不再出現(xiàn)軟化現(xiàn)象(見圖2)。這時(shí)，當(dāng)λ>λ1后，材料的損傷演化過程就無法再采用(4)式來描述，需要重新給出描述方法。為了解決這個(gè)問題，需要對K&C模型進(jìn)行修改，具體為在高約束壓力下，取消原模型中的軟化插值過程，引入一個(gè)簡單的線性硬化過程，即認(rèn)為在較高約束壓力下，材料后期會(huì)進(jìn)入一個(gè)線性硬化階段，模型也直接變?yōu)樗苄跃€性硬化模型(硬化模量依賴于約束壓力)。這樣，以材料的脆延轉(zhuǎn)化壓力為界，模型中相當(dāng)于構(gòu)造了兩種類型的損傷演化曲線，用來描述材料在不同約束壓力下的應(yīng)力- 應(yīng)變響應(yīng)(存在軟化現(xiàn)象和不存在軟化現(xiàn)象)。

圖2 不同約束壓力下PBX炸藥的應(yīng)力- 塑性應(yīng)變曲線[9]Fig.2 Stress-plastic strain curves of PBX explosives under different confined pressures[9]

在選擇采用的損傷演化曲線時(shí)，模型中采用了約束壓力的概念，與靜水壓力不同，約束壓力不會(huì)隨著單向壓縮加載而發(fā)生變化，如單軸壓縮過程中，約束壓力始終為0 MPa. 約束壓力概念的引入對描述材料模量的壓力相關(guān)性至關(guān)重要，顯而易見，材料模量的變化不可能與靜水壓力形成一一對應(yīng)的關(guān)系。模型中，約束壓力定義為

pa=p-Δσa/3，

(6)

式中：Δσa為單向壓縮加載路徑上(單軸壓縮與靜水壓力組合形成的加載路徑)的von Mises等效應(yīng)力值。在單向壓縮情況下，這種定義無疑是正確的；對于其他復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，約束壓力的定義是一種等效。上述模型成功地捕捉到了PBX炸藥在不同約束壓力下的應(yīng)力- 應(yīng)變響應(yīng)。

1.2 應(yīng)變率效應(yīng)

圖3 不同應(yīng)變率下材料強(qiáng)度隨壓力的變化情況[14]Fig.3 Variation of material strength with pressure under different strain rates[14]

本文中采用徑向應(yīng)變率增強(qiáng)的方式來描述材料的應(yīng)變率效應(yīng)，通過圖3中的字母標(biāo)識，對這種應(yīng)變率增強(qiáng)方式進(jìn)行說明：假設(shè)點(diǎn)C當(dāng)前的壓力為G，模型中認(rèn)為這是應(yīng)變率增強(qiáng)后的壓力，首先通過當(dāng)前的應(yīng)變率增強(qiáng)因子(通過當(dāng)前應(yīng)變率得到)把壓力縮小，得到對應(yīng)準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)的壓力D，進(jìn)而得到準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)的強(qiáng)度E；再通過應(yīng)變率增強(qiáng)因子放大，得到應(yīng)變率增強(qiáng)后的強(qiáng)度F，作為點(diǎn)C的強(qiáng)度值。由幾何相似性不難證明，當(dāng)材料強(qiáng)度隨壓力的變化為直線時(shí)(如圖3中所示的情況)，徑向應(yīng)變率增強(qiáng)方式得到的結(jié)果與圖3中的試驗(yàn)結(jié)果相一致；但是從本文采用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[9,11]來看，在更寬的壓力范圍內(nèi)，PBX炸藥的強(qiáng)度隨壓力近似呈雙線性變化，Wiegand等[15]就曾建議直接采用雙線性方程來描述PBX炸藥強(qiáng)度隨壓力的變化情況。為了方便介紹，圖4中比照圖3給出了較大壓力范圍內(nèi)PBX炸藥強(qiáng)度隨壓力變化的示意圖，線段na和ab對應(yīng)于準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)的情形，點(diǎn)n對應(yīng)的強(qiáng)度為材料的單軸壓縮強(qiáng)度。

圖4 應(yīng)變率效應(yīng)修正說明示意圖Fig.4 Schematic diagram of correction of strain rate effect

如圖4所示，在較高約束壓力下(壓力達(dá)到ab段時(shí))，PBX炸藥材料強(qiáng)度隨壓力變化的斜率會(huì)減小，這時(shí)，徑向應(yīng)變率增強(qiáng)的方式會(huì)高估材料的應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)(徑向應(yīng)變率增強(qiáng)的方式等價(jià)于斜率不變的情形)。本文對較高壓力下材料的應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)進(jìn)行了修正，徑向應(yīng)變率增強(qiáng)的方式形式簡潔，實(shí)現(xiàn)方便，本文不作改動(dòng)，修正的主要是應(yīng)變率增強(qiáng)因子。在圖4中，延長ab段與cd段(單軸壓縮路徑)相交于點(diǎn)m，對mb段而言，這就構(gòu)造出了與圖3類似的情形，不過此時(shí)交點(diǎn)m對應(yīng)的強(qiáng)度不再是材料的單軸壓縮強(qiáng)度。對應(yīng)于ab段新的應(yīng)變率增強(qiáng)因子可表示為

rn=1+(ro-1)fc/σm，

(7)

式中：fc為材料的單軸壓縮強(qiáng)度；ro為未修正前的應(yīng)變率增強(qiáng)因子；σm為點(diǎn)m對應(yīng)的強(qiáng)度值。本文中，壓縮時(shí)的動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子rc采用了文獻(xiàn)[14]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

(8)

由于沒有在公開文獻(xiàn)中查到法國原子能委員會(huì)研究人員在動(dòng)態(tài)拉伸方面的研究工作，因而拉伸時(shí)的動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子rt采用了文獻(xiàn)[16]中與之力學(xué)行為類似的PBX9501試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

(9)

除了材料強(qiáng)度與應(yīng)變率相關(guān)外，本文中還假設(shè)材料的剪切模量與應(yīng)變率增強(qiáng)因子成正比；而對于材料的最大失效應(yīng)變，本文中認(rèn)為其與應(yīng)變率無關(guān)[17]。圖5給出了不同應(yīng)變率增強(qiáng)因子下，材料的單軸壓縮應(yīng)力- 應(yīng)變曲線(由單個(gè)六面體單元計(jì)算輸出)，計(jì)算結(jié)果可以直觀地展示出上述假定。

圖5 單軸壓縮應(yīng)力- 應(yīng)變曲線隨動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子的變化Fig.5 Variation of stress-strain curves in uniaxial compression with dynamic enhancement factor

1.3 偏平面形狀的描述

材料偏平面形狀由類三角形向圓形轉(zhuǎn)變的過程，也是材料由低約束壓力下的脆性行為向高約束壓力下的塑性行為轉(zhuǎn)變的一種體現(xiàn)。K&C模型中經(jīng)驗(yàn)性地給出了混凝土材料拉伸、壓縮子午線之比(偏平面形狀變化的依賴量)隨壓力變化的公式；把PBX炸藥的材料參數(shù)帶入到公式中發(fā)現(xiàn)，在單軸壓縮時(shí)，材料的拉伸、壓縮子午線之比已經(jīng)達(dá)到0.90，即偏平面形狀已接近圓形，顯示出了明顯的塑性材料的特性，這與PBX炸藥的力學(xué)特性不相符(在單軸壓縮情況下，PBX炸藥材料體現(xiàn)出明顯的脆性特性)。

對于PBX炸藥在復(fù)雜應(yīng)力下力學(xué)特性的試驗(yàn)研究還很缺乏。唐維[18]對某PBX代用材料開展了相關(guān)試驗(yàn)研究，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，在低約束壓力下，材料拉伸、壓縮子午線之比近似為2/3[19]，這與Riedel-Hiermaier-Thoma模型中建議的0.680 5相近[20]。本文中取0.68作為約束壓力較低時(shí)，材料拉伸、壓縮子午線的比值。隨著約束壓力變大，材料偏平面的形狀逐漸變?yōu)閳A形，即拉伸、壓縮子午線之比逐漸變?yōu)?.00，本文中把炸藥晶粒屈服強(qiáng)度的值(HMX晶粒的屈服強(qiáng)度為130 MPa[21])作為此轉(zhuǎn)變壓力。這里隱含一假設(shè)，即炸藥晶粒本身的屈服強(qiáng)度沒有明顯的壓力依賴性。PBX炸藥在受拉時(shí)體現(xiàn)出明顯的脆性特性，因而當(dāng)壓力為負(fù)時(shí)，本文沿用K&C模型中的建議，把拉伸、壓縮子午線之比取為0.50. 本文中采用的拉伸、壓縮子午線之比可歸納為

(10)

式中：σY為炸藥晶粒的屈服強(qiáng)度。各點(diǎn)間采用線性插值過渡。

2 結(jié)構(gòu)破壞中材料損傷的描述

2.1 變形局部化

采用有限元方法描述材料損傷和破壞過程時(shí)存在困難，面臨的困難之一是對材料軟化過程地描述。材料在應(yīng)變軟化過程中會(huì)出現(xiàn)變形局部化的問題，這在巖土材料本構(gòu)模型的研究中有過很多的討論[22]，其本質(zhì)是軟化過程中材料變形地高度不均勻化。試驗(yàn)中得到的材料應(yīng)力- 應(yīng)變響應(yīng)的軟化段既包含了材料本身的力學(xué)特性，同時(shí)也包含了變形局部化后引入的結(jié)構(gòu)效應(yīng)。Wang等[23]就曾采用局部化結(jié)構(gòu)特征與材料力學(xué)特性相結(jié)合的方法對某PBX代用材料的單軸壓縮應(yīng)力- 應(yīng)變曲線進(jìn)行了描述，與試驗(yàn)結(jié)果符合得很好。遺憾的是，大多數(shù)試驗(yàn)研究中，一般只給出了材料的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線，很少對試件破壞后的形貌進(jìn)行描述，這對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的理解造成了一定的困難。

網(wǎng)格劃分的尺寸、計(jì)算中的數(shù)值誤差等同樣會(huì)導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算中出現(xiàn)結(jié)構(gòu)變形的局部化，這類似于試驗(yàn)中出現(xiàn)的變形局部化，但產(chǎn)生的原因不同。為了減小這種不真實(shí)的變形局部化，除了要保證合適的計(jì)算網(wǎng)格尺寸外，還需要在單元中引入特征長度來解決。常見的引入方法有兩種[24]：方法1是采用非局部化模型的形式，其基本思想是，在給定的特征長度內(nèi)(不受單元尺寸的約束)基于單元的積分點(diǎn)對塑性應(yīng)變等參量進(jìn)行平均化處理，從而引入特征長度的影響，避免數(shù)值上導(dǎo)致不真實(shí)的變形局部化；方法2是采用斷裂能加特征長度的形式，就其實(shí)際效果來看，相當(dāng)于調(diào)整應(yīng)力- 應(yīng)變曲線的軟化段(下降段)，人為減緩單元的軟化速度，以此來避免有限元計(jì)算中出現(xiàn)的變形局部化問題。方法1需要計(jì)算程序中相關(guān)算法的支持，而方法2僅需調(diào)節(jié)材料的參數(shù)就可實(shí)現(xiàn)。

特征長度本意是用來定義材料變形局部化的尺度，如材料在破壞過程中形成的裂縫尺寸等。但在實(shí)際破壞過程中，裂縫尺寸受到應(yīng)變率、應(yīng)力狀態(tài)等很多因素的影響，導(dǎo)致很難給出合適的特征長度。本文中沒有直接引入特征長度的概念，而是通過調(diào)整應(yīng)力- 塑性應(yīng)變曲線的軟化段來近似考慮。結(jié)合模型的特點(diǎn)，調(diào)整時(shí)保持了應(yīng)力不變，只對軟化段對應(yīng)的塑性應(yīng)變部分進(jìn)行調(diào)節(jié)。采用單軸壓縮試驗(yàn)進(jìn)行校驗(yàn)，壓縮試件分為6 mm×6 mm×12 mm的長方體和φ6 mm×12 mm的圓柱體兩種，壓頭和試件的接觸面不考慮摩擦。計(jì)算中，試件網(wǎng)格尺寸考慮了1.5 mm、1.0 mm和0.5 mm 3種。計(jì)算結(jié)果顯示，當(dāng)下降段塑性應(yīng)變放大為原來的4倍時(shí)，輸出結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果取得了較好的一致性，如圖6所示。

圖6 單軸壓縮應(yīng)力- 應(yīng)變曲線計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的對比Fig.6 Comparison of calculated and experimental stress-strain curves of uniaxial compression

計(jì)算結(jié)果同時(shí)顯示出，即使網(wǎng)格的大小和壓縮試件的形狀有所不同，材料應(yīng)力- 應(yīng)變曲線的硬化段依然保持了很好的一致性，而軟化段就出現(xiàn)了明顯的分散性。相比而言，采用圓柱型試件得到的軟化段一致性要更好一些。

2.2 拉伸失效后的處理

對失效單元的處理是采用有限元方法描述材料損傷和破壞過程時(shí)面臨的另一個(gè)困難。單元的失效在程序?qū)崿F(xiàn)時(shí)等同于單元的刪除，這會(huì)在結(jié)構(gòu)中形成一個(gè)尺度虛假的裂紋，從而影響結(jié)構(gòu)的后續(xù)響應(yīng)。PBX炸藥易于產(chǎn)生拉伸斷裂，如果程序中不考慮拉伸破壞的話，就無法表征材料的破壞形貌；但如果僅把拉伸破壞的單元作常規(guī)失效處理的話，又會(huì)對結(jié)構(gòu)后續(xù)的壓縮響應(yīng)造成明顯的影響。為了更好地表征PBX炸藥材料，需要對拉伸失效后單元的處理方式進(jìn)行修正。

AUTODYN軟件中有一種失效后可再次恢復(fù)承載能力的單元失效處理方式，遺憾的是在進(jìn)行程序二次開發(fā)時(shí)這種失效方式無法直接調(diào)用。借鑒這個(gè)思路，本文對拉伸失效作如下處理：單元中的應(yīng)力達(dá)到拉伸強(qiáng)度時(shí)，把單元的剪切模量和屈服強(qiáng)度置為小量(原數(shù)值的十萬分之一)，并把此單元設(shè)置為拉伸失效狀態(tài)進(jìn)行輸出顯示；當(dāng)拉伸失效單元重新承受壓縮載荷時(shí)，單元恢復(fù)壓縮承載能力，即認(rèn)為拉伸失效不會(huì)對單元的壓縮過程產(chǎn)生影響。本文在描述材料的拉伸破壞時(shí)，沒有考慮拉伸過程中的損傷演化，認(rèn)為當(dāng)單元中的應(yīng)力達(dá)到拉伸強(qiáng)度后，材料直接發(fā)生脆性斷裂。

采用單個(gè)六面體單元對程序的執(zhí)行情況進(jìn)行檢查。單元一端加載，另一端限制加載方向的自由度；加載端進(jìn)行拉伸- 壓縮- 拉伸- 壓縮的反復(fù)加載過程，輸出的應(yīng)力- 時(shí)程曲線如圖7所示。第1次拉伸過程，讓單元進(jìn)入了拉伸失效，隨后的壓縮加載過程，單元完全恢復(fù)了承載能力，響應(yīng)與材料的單軸壓縮過程完全一致；第2次進(jìn)入拉伸過程后，單元中的應(yīng)力首先進(jìn)行了卸載，當(dāng)應(yīng)力卸載為0 MPa時(shí)，單元中的應(yīng)力不會(huì)隨著拉伸載荷的增大而增長，即單元已經(jīng)失去了拉伸承載能力；當(dāng)單元再次進(jìn)入壓縮過程時(shí)，單元先是經(jīng)歷彈性加載，當(dāng)應(yīng)力到達(dá)當(dāng)前的屈服強(qiáng)度后，應(yīng)力響應(yīng)沿著上次的壓縮損傷路徑繼續(xù)演化。單元是通過速度邊界條件進(jìn)行加載的，加載過程沒有考慮應(yīng)變率效應(yīng)。圖7中標(biāo)示的虛線位置為拉伸、壓縮加載發(fā)生轉(zhuǎn)化的時(shí)刻。

圖7 拉伸- 壓縮- 拉伸- 壓縮加載過程的應(yīng)力- 時(shí)程曲線Fig.7 Stress-time history curve of tension-compression-tension-compression loading process

在實(shí)際的應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，這種拉伸失效單元的處理方法易受單元變形情況及應(yīng)力狀態(tài)的影響，在考慮拉伸裂紋擴(kuò)展的算例中，該方法并不適用。

3 Steven試驗(yàn)仿真計(jì)算

3.1 計(jì)算模型介紹

法國原子能委員會(huì)研究人員通過試驗(yàn)手段研究了某PBX炸藥(力學(xué)行為類似于PBX9501炸藥)的力學(xué)特性及其安全性[9，11，14,25-26]，研究給出了不同約束壓力下PBX炸藥的應(yīng)力- 應(yīng)變響應(yīng)，模量的壓力相關(guān)性，材料的應(yīng)變率效應(yīng)等一系列的試驗(yàn)結(jié)果。在采用Steven試驗(yàn)研究炸藥的點(diǎn)火問題時(shí)，還對未發(fā)生點(diǎn)火的炸藥試樣進(jìn)行了解剖觀察，給出了試樣在撞擊后的破壞變形形貌。本文就采用這一系列的試驗(yàn)結(jié)果，來考察模型對PBX炸藥在撞擊作用下?lián)p傷破壞情況的刻畫能力。

下面對Steven試驗(yàn)的計(jì)算模型進(jìn)行簡要的介紹，模型中：撞擊彈頭質(zhì)量1.2 kg，撞擊速度為58 m/s，材料為鋼；靶體為φ200 mm×35 mm的圓柱型鋼盒，撞擊端面鋼層的厚度為3 mm，鋼盒內(nèi)含有φ100 mm×13 mm的圓柱型PBX炸藥試件及內(nèi)徑為100 mm、外徑為120 mm、厚度同樣為13 mm的有機(jī)玻璃環(huán)。計(jì)算模型如圖8所示，炸藥試件的網(wǎng)格尺寸控制在1 mm左右。計(jì)算中，鋼采用了理想彈性塑性模型來描述，有機(jī)玻璃采用了彈性模型來描述，具體參數(shù)參見文獻(xiàn)[11]。

圖8 Steven試驗(yàn)計(jì)算模型Fig.8 Numerical simulation model of Steven test

為了更好地描述試驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文對PBX炸藥的強(qiáng)度面進(jìn)行了分段擬合，炸藥本構(gòu)模型中強(qiáng)度面的參數(shù)如表1、表2所示(在高約束壓力下材料不會(huì)發(fā)生軟化，因而表2中沒有殘余強(qiáng)度面的參數(shù))，試驗(yàn)數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)[9，11]。本文中采用的損傷演化曲線根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得，得到的曲線如圖9所示，圖中η為采用材料單軸壓縮強(qiáng)度歸一化后的應(yīng)力(硬化段部分取初始屈服強(qiáng)度時(shí)η=0，取最大強(qiáng)度時(shí)η=1)。計(jì)算中，炸藥的剪切模量和體積模量考慮了材料的壓力相關(guān)性，試驗(yàn)數(shù)據(jù)取自于文獻(xiàn)[25]，如圖10所示。

表1 約束壓力小于100 MPa時(shí)強(qiáng)度面的參數(shù)

表2 約束壓力大于100 MPa時(shí)強(qiáng)度面的參數(shù)

圖9 損傷演化曲線Fig.9 Damage evolution curve

圖10 模量隨約束壓力的變化Fig.10 Variation of modulus with confined pressure

3.2 計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對比

撞擊后炸藥的變形形貌如圖11所示，在撞擊成坑部位，模型很好地捕捉到了坑體的形貌。同樣，模型也成功捕捉到了炸藥試件的隆起變形，但計(jì)算結(jié)果在數(shù)值上與試驗(yàn)結(jié)果存在差距。隆起過程涉及到材料的破壞、滑移及由此引起的體積膨脹等問題，主要是材料的局部化變形過程，采用有限元方法進(jìn)行描述時(shí)存在困難。雖然沒有很好地描述到材料的隆起變形，但模型仍捕捉到了試件中的一些破壞形態(tài)，如隆起過程中形成的剪切破壞、炸藥試件靠近有機(jī)玻璃部分底部的翹起現(xiàn)象等。

圖11 撞擊后炸藥試樣變形情況Fig.11 Deformation of explosive specimen after impact

文獻(xiàn)[15]給出了撞擊后試樣(同類PBX炸藥的代用材料)背面典型的破壞形態(tài)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與其對比如圖12所示。計(jì)算得到的破壞形態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果整體類似，顯示出輻射狀與環(huán)狀相疊加的破壞形態(tài)。從整體效果來看，本文采用的模型已較好地刻畫了炸藥試樣被撞擊后的破壞形貌。當(dāng)然，炸藥試樣變形破壞成因復(fù)雜，尤其是撞擊中心部位(經(jīng)歷過高約束壓力等復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài))，本文提出的模型還不能正確描述，其中的變形破壞機(jī)理還需要進(jìn)一步地認(rèn)識和研究。

圖12 撞擊后炸藥試件背面的破壞情況Fig.12 Damage in the rear of the explosive specimen after impact

除上述試驗(yàn)結(jié)果外，文獻(xiàn)[11]中還給出了一組PBX炸藥與鋼盒接觸界面處應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線。本文對此工況也進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比如圖13所示。試驗(yàn)中，PBX炸藥發(fā)生了起爆，因而應(yīng)力響應(yīng)在曲線尾部會(huì)有一個(gè)突躍，而本文中沒有考慮炸藥的化學(xué)反應(yīng)，計(jì)算結(jié)果中沒有顯現(xiàn)出這一現(xiàn)象。從對比結(jié)果來看，數(shù)值計(jì)算結(jié)果的峰值比試驗(yàn)結(jié)果要高，應(yīng)力上升速度快于試驗(yàn)結(jié)果，而應(yīng)力下降速度慢于試驗(yàn)結(jié)果。但從應(yīng)力響應(yīng)持續(xù)時(shí)間及應(yīng)力響應(yīng)曲線中出現(xiàn)的平臺特征來看，本文中的模型也顯示出了很好的刻畫能力。造成數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果差異的可能原因有很多，如界面接觸情況等，但由于缺乏更多的試驗(yàn)細(xì)節(jié)，本文就不再展開分析。

圖13 應(yīng)力時(shí)程曲線計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的對比Fig.13 Comparison of calculated and experimental stress-time-history curves

4 結(jié)論

本文針對復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下PBX炸藥動(dòng)態(tài)響應(yīng)描述的問題，在K&C模型的基礎(chǔ)上，修改了模型中的損傷演化模式，考慮了材料模量、強(qiáng)度等的壓力相關(guān)性，計(jì)及了材料的應(yīng)變率效應(yīng)，給出了材料拉伸、壓縮子午線之比的取值，處理了結(jié)構(gòu)在損傷破壞過程中變形局部化的問題，提出了拉伸失效單元的處理方法，最終得到的模型較好地描述了撞擊作用下PBX炸藥的損傷破壞形貌及力學(xué)響應(yīng)。

在模型的實(shí)現(xiàn)過程中，得出以下結(jié)論：

1)材料屈服強(qiáng)度隨壓力呈線性變化時(shí)，如果變化的斜率不隨應(yīng)變率發(fā)生改變，就相當(dāng)于采用徑向應(yīng)變率增強(qiáng)的方式來描述材料的應(yīng)變率效應(yīng)，二者是等價(jià)的；PBX炸藥強(qiáng)度隨壓力的變化并不是簡單的線性變化，因而在采用徑向應(yīng)變率增強(qiáng)方式時(shí)，需要做出相應(yīng)的修正。

2)從拉伸、壓縮子午線之比的數(shù)值來看，在較低約束壓力下(壓縮情況下)，K&C模型中經(jīng)驗(yàn)方程給出的數(shù)值偏大，在單軸壓縮時(shí)，拉伸、壓縮子午線之比已經(jīng)達(dá)到0.90，顯然不合理，需要修正；PBX炸藥拉伸、壓縮子午線之比隨壓力的變化還需要進(jìn)一步的試驗(yàn)研究。

3)在采用有限元方法刻畫PBX炸藥的變形破壞過程時(shí)，需要解決材料變形局部化的問題；數(shù)值上解決這個(gè)問題的思路主要是抑制計(jì)算中不真實(shí)的變形局部化的出現(xiàn)，使結(jié)構(gòu)整體響應(yīng)與試驗(yàn)結(jié)果保持一致；由于只在加載方向進(jìn)行了校準(zhǔn)，雖然可以較好地捕捉到試件加載方向的變形情況，但對于其他未校準(zhǔn)方向，就不能很好地描述，當(dāng)然，變形局部化涉及到對空間不連續(xù)問題的描述，這需要進(jìn)一步的研究。

4)在有限元程序中，單元的失效等同于單元的刪除，而PBX炸藥易于產(chǎn)生拉伸破壞，如果把拉伸破壞簡單的處理為單元失效的話，將會(huì)不真實(shí)地削弱材料的壓縮承載能力，在程序?qū)崿F(xiàn)時(shí)，要盡量地減小拉伸失效對壓縮過程的影響。