Boole環(huán)的一些性質(zhì)

摘 要：用經(jīng)典環(huán)論的方法討論了Boole環(huán)上的一些性質(zhì)，如：一個環(huán)成為Boole環(huán)的充分必要條件;Boole環(huán)滿足理想升鏈條件的等價條件;素理想和本原理想之間的關系等。進一步探討了弱Boole環(huán)中素理想成為本原理想的條件。

關鍵詞：Boole環(huán);本原理想;極大理想

Boole環(huán)由于在許多領域（如計算代數(shù)[1]、圖論[2]等）有著重要的應用價值，近年來受到許多學者的關注。本文延伸了文獻[3]的一些結果，并刻畫了Boole環(huán)的一些性質(zhì)。

一、預備知識

為了方便后續(xù)說明，本節(jié)我們主要介紹后面用到的一些定義和基本定理。

參考文獻

[1] Sato Y， Inoue S， Suzuki A. Boolean Grobner bases[J]. Journal of Algebra， 2011， 46（5）：622-632.

[2] LaGrange J D. Boolean rings and reciprocal eigenvalue properties[J]. Linear Algebra and its applications， 2012， 436（7）：1863-1871.

[3] 林大華， 戴立輝. Boole環(huán)的結構特征[J]. 廊坊師范學院學報（自然科學版）， 2018， 18（4）：7-9.

[4] 馬彪. Boole環(huán)的推廣[J]. 杭州師范大學學報（自然科學版）， 2013， 12（1）：61-64.

[5] Hungerford T. Graduate Texts in Mathmatics[M].New York：Springer. 1974：125-372.

作者簡介：劉靜（1993- ），女，黑龍江黑河人，南京財經(jīng)大學，碩士，研究方向：代數(shù)學。