復(fù)合固體推進(jìn)劑細(xì)觀損傷演化研究進(jìn)展

吳成豐,傅學(xué)金,胡少青,楊燕京,盧瑩瑩,李宏巖

(西安近代化學(xué)研究所,陜西 西安 710065)

引 言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、維護(hù)方便、可靠性高等突出優(yōu)點(diǎn),因此被廣泛應(yīng)用于戰(zhàn)術(shù)、戰(zhàn)略火箭武器系統(tǒng)[1]。復(fù)合固體推進(jìn)劑作為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的常用動(dòng)力源,具有延伸率好、能量高的特點(diǎn),在推進(jìn)劑領(lǐng)域占據(jù)重要地位,其性能直接影響導(dǎo)彈、火箭等系統(tǒng)的性能、壽命和可靠性。復(fù)合固體推進(jìn)劑是一類以固體顆粒為分散相、黏合劑為連續(xù)相組成的聚合物基復(fù)合材料,組分間具有明顯界面,微觀結(jié)構(gòu)上具有非均質(zhì)性[2]。正是因?yàn)榇朔N構(gòu)成特點(diǎn),決定了復(fù)合固體推進(jìn)劑力學(xué)性能的復(fù)雜性。固體推進(jìn)劑力學(xué)性能研究根據(jù)研究尺度不同可劃分為微觀(<10-6m)、細(xì)觀(10-6～10-2m)和宏觀(>10-2m)3種研究方法[3]。宏觀尺度上,主要研究推進(jìn)劑藥柱的結(jié)構(gòu)完整性和推進(jìn)劑宏觀力學(xué)試驗(yàn)試件在載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)規(guī)律;細(xì)觀尺度上,主要研究推進(jìn)劑空穴、脫濕和微裂紋等缺陷的損傷演化規(guī)律;微觀尺度上,主要研究原子或分子間相互作用對(duì)推進(jìn)劑力學(xué)性能的影響機(jī)制。

20世紀(jì)末,基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和材料科學(xué)衍生出了細(xì)觀力學(xué),其本質(zhì)為利用多尺度的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論和方法替代傳統(tǒng)力學(xué)理論研究材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)與宏觀力學(xué)性能之間的關(guān)系,預(yù)測材料性能。經(jīng)過二十多年發(fā)展,基于細(xì)觀力學(xué)發(fā)展的細(xì)觀損傷研究已能成功解決多種復(fù)合材料的斷裂損傷和破壞問題。細(xì)觀損傷一般指材料內(nèi)部產(chǎn)生了影響材料局部性能的各類微結(jié)構(gòu)(孔洞、微裂紋、夾雜和界面失效等),而這類微結(jié)構(gòu)同時(shí)也會(huì)對(duì)材料宏觀性能產(chǎn)生直接影響。因此,為了揭示固體推進(jìn)劑這類復(fù)合材料損傷及破壞機(jī)理,有必要從微細(xì)觀尺度研究推進(jìn)劑細(xì)觀組成及其對(duì)宏觀力學(xué)性能的影響作用。

截止目前,針對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑力學(xué)性能研究,國內(nèi)外學(xué)者提出了各種強(qiáng)度理論和本構(gòu)模型,但難以從細(xì)觀機(jī)理出發(fā)給出參數(shù)和模型的具體意義。研究復(fù)合固體推進(jìn)劑細(xì)觀損傷演化,一般具體包括微孔洞形核、長大、聚合和微裂紋產(chǎn)生、擴(kuò)展規(guī)律,并在此損傷演化特征上建立細(xì)觀結(jié)構(gòu)與力學(xué)變形、損傷及失效間的微細(xì)觀機(jī)制,確定細(xì)觀損傷控制參量,最終建立細(xì)觀結(jié)構(gòu)與宏觀力學(xué)性能之間的定量關(guān)系[4]。復(fù)合固體推進(jìn)劑在細(xì)觀尺度上是一種多相的機(jī)械混合物,細(xì)觀結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜,填充顆粒尺寸分布寬泛,粒徑從幾微米到數(shù)百微米,其宏觀力學(xué)性能與細(xì)觀結(jié)構(gòu)緊密相關(guān),宏觀力學(xué)性能主要由黏合劑基體、固體顆粒體積分?jǐn)?shù)和基體/顆粒之間的界面共同決定[5]。在承受溫度載荷、點(diǎn)火沖擊載荷、振動(dòng)載荷、過載等作用時(shí),復(fù)合固體推進(jìn)劑內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)狀態(tài)會(huì)發(fā)生復(fù)雜變化,直接影響固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)完整性。因此,復(fù)合固體推進(jìn)劑細(xì)觀損傷演化研究對(duì)于推進(jìn)劑力學(xué)性能調(diào)控和固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析具有重要意義。

近年來,復(fù)合材料的損傷力學(xué)問題分析成為了固體力學(xué)學(xué)科的熱點(diǎn)問題,從細(xì)觀尺度研究復(fù)合材料損傷演化行為備受國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注?；诩?xì)觀力學(xué)研究推進(jìn)劑細(xì)觀結(jié)構(gòu)在載荷作用下的變化規(guī)律,可揭示損傷演化、破壞失效機(jī)理,為固體推進(jìn)劑的力學(xué)性能研究奠定基礎(chǔ)。本文首先概述了復(fù)合固體推進(jìn)劑的細(xì)觀損傷演化行為,再重點(diǎn)圍繞細(xì)觀損傷演化表征方法、細(xì)觀損傷演化有限元數(shù)值模擬、含損傷黏彈性本構(gòu)模型3個(gè)方面展開了綜述,并在此基礎(chǔ)上指出了未來重點(diǎn)研究方向,以期為復(fù)合固體推進(jìn)劑細(xì)觀損傷演化研究提供研究思路,并為解決推進(jìn)劑配方設(shè)計(jì)和固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析中的問題提供指導(dǎo)。

1 細(xì)觀損傷演化行為

復(fù)合固體推進(jìn)劑是典型的高能聚合物,為了提高能量值,加入了大量高氯酸銨(AP)、鋁粉(Al)、黑索今(RDX)或奧克托今(HMX)等固體顆粒,因此在細(xì)觀結(jié)構(gòu)上由黏合劑基體和固體顆粒兩部分構(gòu)成。受到外載荷作用時(shí),推進(jìn)劑內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生變化,伴隨著界面脫濕、顆粒破碎、基體撕裂等現(xiàn)象,宏觀上表現(xiàn)為固體推進(jìn)劑的各種力學(xué)性能參數(shù)(彈性模量、強(qiáng)度、延伸率)明顯下降,這種現(xiàn)象稱為損傷[6]。損傷演化發(fā)展到一定程度,會(huì)產(chǎn)生明顯的裂紋,最終致使材料破壞。

材料的細(xì)觀損傷、失效與材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)存在密切聯(lián)系,細(xì)觀結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化引起的非均勻性往往會(huì)在復(fù)雜的靜動(dòng)態(tài)載荷下引起材料局部損傷演化,其靜動(dòng)態(tài)損傷、斷裂問題比均勻性較好的材料復(fù)雜得多,這主要表現(xiàn)在材料的靜動(dòng)態(tài)斷裂特性與細(xì)觀結(jié)構(gòu)及組分間的相互影響方面,并且損傷特性隨空間位置而變化。對(duì)于復(fù)合固體推進(jìn)劑這種多相的顆粒填充復(fù)合材料而言,要理解不同細(xì)觀結(jié)構(gòu)使材料性能發(fā)生改變的原因,就必須研究推進(jìn)劑組分間的相互作用和載荷傳遞機(jī)理。由此可見,推進(jìn)劑細(xì)觀尺度上的力學(xué)研究主要集中于探索細(xì)觀結(jié)構(gòu)如何影響材料自身性能,分析細(xì)觀損傷機(jī)理及微結(jié)構(gòu)損傷演化規(guī)律。

推進(jìn)劑細(xì)觀損傷演化行為是一個(gè)逐漸累積的過程,在出現(xiàn)微小缺陷后會(huì)因其載荷的持續(xù)作用使其缺陷繼續(xù)演化長大,對(duì)推進(jìn)劑力學(xué)性能產(chǎn)生極大的影響,一般主要體現(xiàn)在延伸率降低,在工程上直接影響固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的裝藥結(jié)構(gòu)完整性。

固體推進(jìn)劑的裝藥結(jié)構(gòu)完整性破壞是一個(gè)損傷產(chǎn)生、演化,微裂紋萌生、擴(kuò)展,破壞失效的連續(xù)過程。為了能夠準(zhǔn)確地分析固體推進(jìn)劑藥柱在生產(chǎn)、運(yùn)輸及工作過程中的完整性,需要對(duì)推進(jìn)劑產(chǎn)生損傷的過程進(jìn)行細(xì)致研究,特別是損傷的產(chǎn)生及演化機(jī)理。大量研究表明,復(fù)合固體推進(jìn)劑發(fā)生斷裂破壞的根本原因是黏合劑基體與固體顆粒之間發(fā)生脫粘,即界面“脫濕”,界面“脫濕”是微孔洞形核并導(dǎo)致固體推進(jìn)劑損傷破壞的主要形式,是影響推進(jìn)劑本構(gòu)關(guān)系的關(guān)鍵因素[7]。“脫濕”損傷發(fā)生后,基體與顆粒之間形成空穴,導(dǎo)致推進(jìn)劑體積膨脹且空穴隨著應(yīng)變和時(shí)間不斷長大,當(dāng)相鄰兩個(gè)空穴長大到一定程度后將發(fā)生匯合,隨后基體產(chǎn)生撕裂且逐漸發(fā)展成裂紋,宏觀上呈現(xiàn)出明顯的非線性本構(gòu)關(guān)系。整個(gè)過程的簡化原理圖如圖1所示。

圖1 復(fù)合固體推進(jìn)劑脫濕損傷演化簡化圖Fig.1 Simplified diagram of debonding damage evolution of composite solid propellant

2 細(xì)觀損傷演化表征方法

復(fù)合固體推進(jìn)劑內(nèi)部損傷累積和微裂紋萌生是引起力學(xué)性能不斷劣化的原因,隨之出現(xiàn)的細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化以及性能變化需要通過微細(xì)觀測試技術(shù)檢測,可直接或間接地分析出影響推進(jìn)劑力學(xué)性能的微細(xì)觀因素。根據(jù)檢測材料屬性不同,可大致分為細(xì)觀結(jié)構(gòu)分析法、物理性能測試法和界面性能表征法。

2.1 細(xì)觀結(jié)構(gòu)分析法

細(xì)觀結(jié)構(gòu)分析法是從幾何拓?fù)涞慕嵌瘸霭l(fā)描述損傷,即通過特定方法直接測量復(fù)合固體推進(jìn)劑中各種微缺陷的數(shù)目、大小、形狀、方位等幾何拓?fù)湫再|(zhì),以此定義復(fù)合固體推進(jìn)劑的損傷變量。目前細(xì)觀結(jié)構(gòu)分析法主要包括二維細(xì)觀形貌分析法和三維細(xì)觀結(jié)構(gòu)分析法。

2.1.1 二維細(xì)觀形貌分析

復(fù)合固體推進(jìn)劑損傷導(dǎo)致的細(xì)觀組織結(jié)構(gòu)變化,通常體現(xiàn)為表面形貌發(fā)生改變,直接觀測這種變化即可獲得損傷的幾何拓?fù)涿枋?主要采用光學(xué)顯微鏡(OM)和掃描電子顯微鏡(SEM)。

利用OM表征推進(jìn)劑損傷,雖然成本較低,但對(duì)分辨率要求較高,且只能定性地分析損傷演化過程,無法滿足定量描述損傷變量的要求。例如,Rae[8]基于光學(xué)顯微技術(shù)對(duì)含能材料PBX9501在壓縮載荷下的微觀形態(tài)與宏觀變形及準(zhǔn)靜態(tài)失效之間的關(guān)系進(jìn)行分析,只能定性地發(fā)現(xiàn)材料內(nèi)部存在初始缺陷及空隙,缺陷的存在顯著決定材料的失效路徑,且失效路徑貫穿于粗顆粒的直邊,極少向小粒徑顆粒和基體區(qū)域擴(kuò)展。常武軍等[9]采用CCD光學(xué)顯微鏡對(duì)不同拉伸速率下丁羥推進(jìn)劑的脫濕現(xiàn)象進(jìn)行了觀測,分析了顆粒脫濕與力學(xué)響應(yīng)曲線和泊松比的聯(lián)系,認(rèn)為力學(xué)響應(yīng)非線性變化是由脫濕引起。光學(xué)顯微鏡觀測整個(gè)過程的分析只能建立在定性分析的基礎(chǔ)上,無法獲取材料的初始缺陷及空隙數(shù)量等量化值。

采用SEM表征推進(jìn)劑損傷,成本相對(duì)較高,分辨率高,可以清晰地觀察到斷裂面的微觀形貌狀態(tài),但同樣存在難以直接定量描述損傷的問題。早在20世紀(jì)末,就有大量學(xué)者利用這一手段來對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑的損傷進(jìn)行分析。諸如,Ide[10]利用SEM對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑斷面形貌進(jìn)行分析,開展了復(fù)合固體推進(jìn)劑裂紋擴(kuò)展研究,發(fā)現(xiàn)斷面上因AP顆?！懊摑瘛倍a(chǎn)生了凹坑,裂紋擴(kuò)展過程中始終在裂紋尖端出現(xiàn)損傷區(qū),這說明顆粒脫濕、微孔洞和基體撕裂都會(huì)使得裂紋銳化。王亞平[11]通過SEM研究了HTPB推進(jìn)劑在不同應(yīng)變率下的破壞機(jī)理,發(fā)現(xiàn)拉伸速率對(duì)推進(jìn)劑的失效破壞機(jī)理具有顯著影響,低應(yīng)變率下推進(jìn)劑斷面呈現(xiàn)出“脫濕”現(xiàn)象,高應(yīng)變率下“脫濕”現(xiàn)象不明顯,主要表現(xiàn)為基體撕裂。曾甲牙[12]利用SEM分析了丁羥推進(jìn)劑在拉伸應(yīng)變狀態(tài)下的斷裂行為,發(fā)現(xiàn)推進(jìn)劑中固體填料均勻隨機(jī)分布于丁羥膠中,膠體發(fā)生撕裂后斷口表面較為光滑,無明顯的顆粒脫落,認(rèn)為顆粒填料與丁羥膠基體間的界面性能是決定推進(jìn)劑力學(xué)性能的關(guān)鍵因素。McDonald等[13]同時(shí)使用SEM和OM對(duì)不同濕度下的丁羥推進(jìn)劑的細(xì)觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行了觀測,發(fā)現(xiàn)在100%相對(duì)濕度下AP顆粒的粒度和形態(tài)發(fā)生了改變,出現(xiàn)了二次結(jié)晶現(xiàn)象。

相比于OM技術(shù),SEM技術(shù)對(duì)推進(jìn)劑表面或斷口形貌觀測具有放大倍數(shù)高、立體感強(qiáng)、檢測精度高等優(yōu)點(diǎn),因此用于復(fù)合固體推進(jìn)劑的損傷演化定性分析具有較好的效果。常新龍等[14]采用SEM對(duì)不同老化條件下復(fù)合固體推進(jìn)劑HTPB的老化過程進(jìn)行了研究,對(duì)不同老化時(shí)間、老化溫度的推進(jìn)劑拉伸斷面進(jìn)行觀察,其SEM照片如圖2所示。

圖2 不同老化條件下HTPB推進(jìn)劑的損傷SEM圖[14]Fig.2 SEM images of HTPB propellant damage under different aging conditions [14]

從各種條件各個(gè)階段樣品微觀形貌的特征和變化過程,分析了推進(jìn)劑老化遵循的規(guī)律,認(rèn)為相同老化溫度下,老化時(shí)間越長,推進(jìn)劑試件拉伸斷面“脫濕”現(xiàn)象越嚴(yán)重;相同老化時(shí)間下,老化溫度越高,推進(jìn)劑試件拉伸斷面“脫濕”現(xiàn)象越嚴(yán)重。

隨著分析手段的進(jìn)步,采用OM、SEM進(jìn)行直接定性分析逐漸變少,SEM原位測試相繼變多。陳煜等[15]通過SEM原位觀測對(duì)NEPE推進(jìn)劑單軸拉伸過程中的細(xì)觀損傷進(jìn)行了分析,并采用分形維數(shù)對(duì)其進(jìn)行定量描述,發(fā)現(xiàn)隨著外載荷增加,分形維數(shù)增大,這說明細(xì)觀損傷也在不斷累積增加。在此之后,Van Ramshorst等[16]和Shi等[17]利用SEM原位測試針對(duì)不同推進(jìn)劑開展了單軸拉伸試驗(yàn)觀測,分析了推進(jìn)劑的損傷演化機(jī)理。另外,伴隨著圖像處理技術(shù)的快速發(fā)展,二維細(xì)觀形貌分析也逐漸趨向于定量化描述。為了得到更為全面的微細(xì)觀信息及細(xì)觀描述,Zhou等[18]通過SEM圖像與數(shù)字圖像相關(guān)性相結(jié)合的分析方法對(duì)PBX材料的細(xì)觀應(yīng)變位移場及損傷演化過程進(jìn)行了研究。將加載設(shè)備置于SEM倉室內(nèi),對(duì)PBX材料進(jìn)行半圓彎曲實(shí)驗(yàn),獲取了不同加載階段下試件材料的實(shí)時(shí)掃描圖片。通過對(duì)不同階段的圖片灰度值進(jìn)行相關(guān)性分析,實(shí)現(xiàn)了細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化的定量化分析。根據(jù)計(jì)算出的圖像相關(guān)系數(shù),通過轉(zhuǎn)化得到了PBX在各載荷作用下的位移應(yīng)變場,如圖3所示。經(jīng)分析認(rèn)為對(duì)于PBX此類高填充比復(fù)合材料,其細(xì)觀裂紋擴(kuò)展主要是沿著顆粒與基體的界面進(jìn)行,界面的黏接性能主導(dǎo)著材料內(nèi)部的裂紋演化進(jìn)程。

圖3 掃描圖像及圖像處理分析結(jié)果[18]Fig.3 Scanning image and image processing analysis results [18]

綜上可以發(fā)現(xiàn),二維細(xì)觀形貌觀測技術(shù)在固體推進(jìn)劑領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,在定性分析上取得了大量研究成果,但在定量分析上稍有欠缺。隨著研究人員對(duì)損傷演化過程的關(guān)注度不斷提升,分析認(rèn)為今后的研究工作重心為采用配備加載裝置的高分辨率顯微鏡進(jìn)行細(xì)觀損傷演化過程的實(shí)時(shí)連續(xù)觀測。與此同時(shí),為實(shí)現(xiàn)細(xì)觀損傷定量分析和描述,應(yīng)借助于圖像處理技術(shù)對(duì)顯微圖像進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,以此來獲取微裂紋、孔洞和變形帶大小、趨向、分布等信息。

2.1.2 三維細(xì)觀結(jié)構(gòu)分析

光學(xué)顯微鏡和掃描電子顯微鏡只能觀察復(fù)合固體推進(jìn)劑表面或斷口的細(xì)觀損傷情況,且隨放大倍率增大能觀察到的視野相應(yīng)減小,僅能對(duì)局部區(qū)域進(jìn)行觀測分析,難以識(shí)別材料內(nèi)部的細(xì)觀結(jié)構(gòu)和損傷情況。相比而言,高能X射線計(jì)算機(jī)層析成像技術(shù)(CT)能對(duì)材料本體全方位掃描,可通過三維重構(gòu)技術(shù)獲得材料內(nèi)部的細(xì)觀形貌和結(jié)構(gòu)特征及組分的空間分布等信息。21世紀(jì)初,CT技術(shù)開始陸續(xù)應(yīng)用于復(fù)合固體推進(jìn)劑內(nèi)部的損傷檢測,該方法可以無損地檢測出復(fù)合固體推進(jìn)劑內(nèi)部的細(xì)微變化,具有檢測精度高、重建圖像無影像重疊、空間分辨率和密度分辨率高、可直接數(shù)字化處理的優(yōu)點(diǎn)[19]。

CT技術(shù)應(yīng)用于檢測固體推進(jìn)劑損傷,主要是通過采用X射線對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑斷層掃描,然后根據(jù)每個(gè)掃描斷層分辨單元的CT圖像灰度判斷復(fù)合固體推進(jìn)劑相應(yīng)部位的物理密度,并通過適當(dāng)?shù)娜S重構(gòu)方法獲得復(fù)合固體推進(jìn)劑的內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖像,最后根據(jù)圖像灰度值變化表達(dá)出物質(zhì)成分差異以及損傷形態(tài)。Collins等[20]和Pei等[21]利用微CT技術(shù)實(shí)現(xiàn)了靜態(tài)條件下丁羥推進(jìn)劑細(xì)觀結(jié)構(gòu)掃描,再通過三維重構(gòu)得到了各組分在空間分布的三維圖像,其原理如圖4所示。

圖4 微CT示意圖及圖像處理過程[21]Fig.4 Schematic diagram of micro-CT and image processing process [21]

為了表征固體推進(jìn)劑單軸拉伸過程中的損傷演化過程,將CT設(shè)備與加載裝置相結(jié)合,對(duì)試樣同一層位不同應(yīng)力狀態(tài)下的多幅圖像進(jìn)行比較,可實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑損傷全過程的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)觀測,即根據(jù)掃描圖像觀測到試件中微裂紋成核、擴(kuò)展、閉合、分岔、貫通等細(xì)觀損傷演化的全過程。劉新國等[22]通過單軸拉伸原位CT試驗(yàn),獲取了推進(jìn)劑內(nèi)部平均灰度值與平均孔隙率隨拉伸應(yīng)變的變化規(guī)律,CT圖像及衰減系數(shù)曲線如圖5所示。采用同樣的試驗(yàn)方法,李世奇等[23]對(duì)HTPB推進(jìn)劑內(nèi)部的組分和界面進(jìn)行了細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型重構(gòu),分析了脫濕演化過程。

由以上分析可知,CT技術(shù)兼具表現(xiàn)細(xì)觀特征和定量表征的優(yōu)點(diǎn),通過三維重構(gòu)能獲得復(fù)合固體推進(jìn)劑內(nèi)部的細(xì)觀形貌、三維結(jié)構(gòu)及組分空間分布,識(shí)別內(nèi)部損傷情況,可為后續(xù)力學(xué)行為數(shù)值模擬建模提供細(xì)觀結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)支持。加載條件下原位CT技術(shù)結(jié)合孔隙率等特征參數(shù)分析可實(shí)現(xiàn)對(duì)推進(jìn)劑內(nèi)部損傷的定量表征。但CT技術(shù)也存在亟待解決的問題:如何提高CT設(shè)備的分辨率,使其能夠識(shí)別出尺寸較小的顆粒,如Al(1～10μm);原位CT技術(shù)由于CT掃描一次所需時(shí)間較長,而推進(jìn)劑屬于典型黏彈性材料,在此過程中應(yīng)力松弛現(xiàn)象將引起難以維持掃描初始狀態(tài)的問題,即動(dòng)態(tài)檢測實(shí)時(shí)性不強(qiáng)。因此,今后的發(fā)展方向應(yīng)著力開發(fā)分辨率較高的微納米CT,解決難以識(shí)別固體推進(jìn)劑中小顆粒問題;綜合多種實(shí)時(shí)性更強(qiáng)、檢測細(xì)節(jié)更高的無損檢測試驗(yàn)技術(shù)手段來修正或降低原位CT帶來的誤差。

綜合來看,復(fù)合固體推進(jìn)劑二維形貌或內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析研究為探尋復(fù)合固體推進(jìn)劑的損傷機(jī)理奠定了基礎(chǔ)。對(duì)細(xì)觀損傷進(jìn)行定量描述,可以借助圖像處理技術(shù)對(duì)顯微照片進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,獲取諸如微裂紋、孔洞和變形帶大小、趨向和分布等信息,但也面臨著以下兩個(gè)問題:一方面,如何自動(dòng)識(shí)別各種測試圖像(如SEM照片、CT重構(gòu)圖像等)中的裂隙及孔洞,這依賴于計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步;另一方面,如何合理統(tǒng)計(jì)這些數(shù)量眾多、尺寸繁雜的裂隙及孔洞,這還得借助統(tǒng)計(jì)學(xué)、分形幾何學(xué)等數(shù)學(xué)手段。

2.2 物理性能測試法

物理性能測試法是從復(fù)合固體推進(jìn)劑材料物理性能的角度出發(fā)描述損傷變量,即通過特定方法測量復(fù)合固體推進(jìn)劑在含損傷狀態(tài)下的力學(xué)性能指標(biāo)來間接計(jì)算損傷變量值,通常用于間接反映損傷的物理力學(xué)性能指標(biāo)參數(shù)有:超聲波速率、聲發(fā)射率、彈性模量、泊松比、體積變化率等。目前用于復(fù)合固體推進(jìn)劑損傷檢測的物理性能測試法主要有超聲波探測法、聲發(fā)射測試法等。

材料損傷會(huì)導(dǎo)致超聲波速率等特征發(fā)生變化,通過超聲波測量變形過程中的聲速和聲衰減等變化可對(duì)損傷演化模型進(jìn)行定量分析。陽建紅[24]采用超聲檢測手段對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑進(jìn)行了檢測,認(rèn)為聲衰減和聲速變化主要由于顆粒脫粘產(chǎn)生空穴引起,并據(jù)此建立了相應(yīng)的理論模型,將宏觀的超聲參量和細(xì)觀損傷參量聯(lián)系起來。Bescond等[25]采用超聲衰減技術(shù)測定了復(fù)合固體推進(jìn)劑的“脫濕”累積損傷,將復(fù)合固體推進(jìn)劑試件內(nèi)微球孔或橢球孔的尺寸和數(shù)密度定義為損傷參數(shù),由超聲波經(jīng)過微孔的散射表達(dá)式的一階近似取得了損傷參數(shù)與波速和衰減系數(shù)的函數(shù)關(guān)系。

聲發(fā)射是指材料內(nèi)部的局部區(qū)域在外界應(yīng)力或溫度的影響下,伴隨能量快速釋放而產(chǎn)生的瞬態(tài)彈性波現(xiàn)象。材料在外界應(yīng)力作用下,內(nèi)部將產(chǎn)生局部彈塑性能集中現(xiàn)象,當(dāng)能量積聚到某一臨界值之后,會(huì)引起微裂隙的產(chǎn)生與擴(kuò)展,微裂隙的產(chǎn)生與擴(kuò)展伴隨著彈性波或應(yīng)力波傳播。聲發(fā)射方法是研究材料破壞過程中裂紋動(dòng)態(tài)過程的有力工具。

Wang等[26]意識(shí)到掃描電鏡只能獲取材料表面的微觀結(jié)構(gòu)變化信息,故采用聲發(fā)射技術(shù)以及數(shù)字圖形相關(guān)性分析對(duì)PBX在單軸壓縮載荷下的損傷演化進(jìn)行了測量和計(jì)算,有效得到了材料內(nèi)部的結(jié)構(gòu)損傷情況,其中聲發(fā)射用于試件損傷的測量,而局部損傷演化情況則通過數(shù)字圖形化分析得到,壓縮試驗(yàn)損傷測試裝置示意圖如圖6所示。

圖6 壓縮試驗(yàn)損傷測試裝置示意圖[26]Fig.6 Schematic diagram of compression damage testing device[26]

劉承武等[27]利用聲發(fā)射技術(shù)對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑在變形過程中的損傷狀態(tài)進(jìn)行了監(jiān)測和分析,發(fā)現(xiàn)復(fù)合固體推進(jìn)劑具有明顯的損傷閾值,試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)存在兩種類型的波形,對(duì)應(yīng)于兩種不同的聲發(fā)射源。第一類波形的范圍很廣,主要由黏合劑基體和顆粒界面開裂引起。當(dāng)應(yīng)力足夠大時(shí),進(jìn)入第二類波形,其波形范圍較窄,幅度較高,損傷形式主要表現(xiàn)為微裂紋的擴(kuò)展和匯合,且擴(kuò)展和匯合的概率極大,很快由顆粒“脫濕”引起宏觀裂紋。

通過性能測試法來檢測復(fù)合固體推進(jìn)劑的損傷,關(guān)鍵之處在于某種物理力學(xué)性能指標(biāo)的測定,由于性能測試法間接定義的損傷變量受所測力學(xué)性能特點(diǎn)影響,故而在狀態(tài)方程和動(dòng)力方程建立過程中還需處理好各種物理量之間的耦合關(guān)系,這將導(dǎo)致理論推導(dǎo)要比通過結(jié)構(gòu)分析法建立損傷變量更為復(fù)雜。

2.3 界面性能表征法

顆粒填充復(fù)合材料的顆粒/基體界面力學(xué)參數(shù)測量,是一個(gè)非常困難的問題。當(dāng)前大多數(shù)學(xué)者的解決方法主要是由宏觀有效模量反推其細(xì)觀彈性模量,但是這種方法卻沒有直觀的物理意義。對(duì)于復(fù)合固體推進(jìn)劑這類高填充比復(fù)合材料來說,若要徹底了解其損傷演化機(jī)制,則必須要弄清楚界面相的微觀結(jié)構(gòu)以及相互作用的機(jī)制,因此,開發(fā)出研究固體填料顆粒-黏合劑基體間黏結(jié)狀況和鍵合狀況的手段,并提取相應(yīng)的特征參數(shù)是界面性能表征必不可少的環(huán)節(jié)[28-29]。復(fù)合材料界面層的厚度介于微觀和細(xì)觀之間,常用的測試手段難以對(duì)界面層進(jìn)行測量和表征,因此,針對(duì)黏合劑基體和顆粒之間相互作用的表征大多停留在定性或半定量水平上[30]。

目前常用表征界面作用的方法有接觸角法[31]、反氣相色譜法[32]、微熱量熱法[33]等。接觸角法屬于熱力學(xué)方法,由浸潤理論可知良好的浸潤狀態(tài)是強(qiáng)界面作用的前提,通過測量加入鍵合劑前后界面接觸角的變化,計(jì)算黏附功、表面張力等參數(shù),從熱力學(xué)上定量研究界面作用的強(qiáng)弱;反氣相色譜法是基于良好黏結(jié)相界面上的酸堿作用,測出固體表面的酸堿分量值,根據(jù)填料與基體表面酸堿性匹配的原則,進(jìn)行界面黏結(jié)性能評(píng)價(jià),同時(shí)獲取界面相互作用的吸附焓、吸附自由能等;微熱量熱法是利用高敏感性傳感器檢測樣品在程序溫控條件下發(fā)生化學(xué)反應(yīng)和物理變化過程中吸收或釋放熱量的熱分析技術(shù),該分析技術(shù)應(yīng)用的理論基礎(chǔ)是絕大部分的化學(xué)反應(yīng)和物理作用都伴隨著熱量產(chǎn)生和消耗。

張習(xí)龍等[34]采用反相氣相色譜法研究了硼酸酯鍵合劑(BEBA)對(duì)丁羥推進(jìn)劑界面黏接作用強(qiáng)度,獲得了AP、RDX、丁羥聚氨酯(HTPB-PU)基體和BEBA間的界面酸堿作用焓。張文雨等[35]采用接觸角法研究了推進(jìn)劑用普通熱塑性聚氨酯彈性體(BTPU)和改性后的熱塑性聚氨酯彈性體(DTPU)黏合劑的表面性能,并通過進(jìn)一步分析比較了二者與推進(jìn)劑中高能硝胺RDX的相互作用大小。

受基體/顆粒間界面復(fù)雜性和測試手段局限性影響,目前國內(nèi)外對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑界面性能的表征研究較少,大多數(shù)都處于定性階段,難以對(duì)界面作用的強(qiáng)弱程度作出定量表征。因此,今后需不斷探索新的界面性能表征技術(shù)來分析推進(jìn)劑的界面損傷情況,完善細(xì)觀表征方法。

綜合以上3種表征方法發(fā)現(xiàn),先進(jìn)的微細(xì)觀表征方法是復(fù)合固體推進(jìn)劑損傷力學(xué)研究的重要基礎(chǔ),也是將細(xì)觀損傷理論應(yīng)用于復(fù)合固體推進(jìn)劑中亟需解決的關(guān)鍵技術(shù)之一。在采用不同的測試技術(shù)時(shí),必須慎重考慮損傷與各物理力學(xué)參量之間的耦合關(guān)系,使得所定義的損傷描述能真正反映損傷變量值。復(fù)合固體推進(jìn)劑微細(xì)觀損傷演化表征手段是當(dāng)前乃至今后的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域,既需要從非平衡熱力學(xué)和損傷力學(xué)角度出發(fā),在理論上研究損傷變量的物理內(nèi)涵,也需要從試驗(yàn)和工程的角度出發(fā),在技術(shù)上完善損傷變量測定方法,從而推動(dòng)損傷理論在復(fù)合固體推進(jìn)劑工程中的應(yīng)用。

3 細(xì)觀損傷演化有限元數(shù)值模擬

由于損傷測試表征手段具有較大局限性,難以對(duì)推進(jìn)劑在受到載荷作用下內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變化過程進(jìn)行原位表征,而借助數(shù)值模擬恰好可以彌補(bǔ)試驗(yàn)的不足,且細(xì)觀損傷模型能為損傷變量和損傷演化賦予真實(shí)的幾何形象和物理過程[36]。當(dāng)前,用于模擬損傷演化的數(shù)值方法主要有有限元方法、有限差分法、離散元法、邊界元法和塊體元法等,其中有限元法相比于其他幾種方法具有考慮材料非均質(zhì)性和不連續(xù)性的優(yōu)點(diǎn),并能給出材料的應(yīng)力、應(yīng)變大小和分布,可近似地依據(jù)應(yīng)力、應(yīng)變規(guī)律去分析材料的變形破壞機(jī)制,被廣泛應(yīng)用于復(fù)合固體推進(jìn)劑細(xì)觀損傷演化數(shù)值的研究。因此,本節(jié)僅對(duì)有限元法進(jìn)行綜述。

復(fù)合固體推進(jìn)劑綜合了不同單相材料的優(yōu)點(diǎn),借助細(xì)觀力學(xué)對(duì)研究推進(jìn)劑損傷演化尤為重要。有限元法、細(xì)觀力學(xué)和材料科學(xué)相結(jié)合產(chǎn)生了有限元細(xì)觀計(jì)算力學(xué),主要研究組分材料間力的相互作用和定量描述細(xì)觀結(jié)構(gòu)與性能間的關(guān)系。有限元細(xì)觀計(jì)算力學(xué)的最大優(yōu)點(diǎn)在于它能夠獲得顆粒級(jí)尺度下代表性體積單元(RVE)的應(yīng)力-應(yīng)變場,以此來反映復(fù)合材料宏觀應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)特征,并能分析宏觀有效性能對(duì)細(xì)觀結(jié)構(gòu)的依賴關(guān)系。例如能定量描述顆粒的形狀、尺寸、分布和體積分?jǐn)?shù)等細(xì)觀結(jié)構(gòu)參量對(duì)宏觀力學(xué)性能的影響[37]。

細(xì)觀有限元法用來研究推進(jìn)劑細(xì)觀損傷演化,不僅可以克服細(xì)觀理論力學(xué)對(duì)體積分?jǐn)?shù)的局限性,而且能較為全面地獲取從細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化到宏觀響應(yīng)的信息,有益于從本質(zhì)上解釋損傷失效現(xiàn)象[38]。細(xì)觀損傷演化數(shù)值模擬是從細(xì)觀尺度出發(fā),通過程序算法構(gòu)建可以客觀反映推進(jìn)劑細(xì)觀結(jié)構(gòu)的RVE模型,并定義各組分參數(shù)以及基體與顆粒之間界面的黏接性能,最后通過數(shù)值計(jì)算獲取損傷破壞模式和損傷演化過程[39]。

3.1 細(xì)觀結(jié)構(gòu)建模

細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型建立的關(guān)鍵在于如何控制內(nèi)部顆粒尺寸和位置,通常真實(shí)材料內(nèi)部顆粒較多且具有嚴(yán)格級(jí)配,若建立完整的細(xì)觀數(shù)值模型,無疑對(duì)計(jì)算資源需求極高,特別是對(duì)于復(fù)合固體推進(jìn)劑這類高填充比材料。為了減少計(jì)算量,可以在材料中選取一個(gè)周期性RVE,認(rèn)為整個(gè)材料由大量RVE排列組成(類似于金屬材料中晶胞的概念)。RVE的選擇應(yīng)盡量使其包含足夠的細(xì)觀結(jié)構(gòu)信息,保證在細(xì)觀尺度上可以反映材料結(jié)構(gòu)不均勻性,同時(shí)需要使RVE尺寸足夠小,以至于能夠在宏觀尺度上可以將其看作質(zhì)點(diǎn),保證不影響材料近似均質(zhì)性。因此,為了使細(xì)觀結(jié)構(gòu)能夠客觀反映固體推進(jìn)劑內(nèi)部的真實(shí)結(jié)構(gòu),國內(nèi)外學(xué)者從不同理論和角度出發(fā),提出了多種生成顆粒填充復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的方法,可大致分為兩類:隨機(jī)填充法和細(xì)觀觀測與圖像處理相結(jié)合的方法。

3.1.1 隨機(jī)填充法

采用隨機(jī)填充法可獲得近似描述材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的隨機(jī)填充模型,目前常用的隨機(jī)填充算法可分為連續(xù)填充算法和并行填充算法,其中并行填充算法又可分為蒙特卡洛算法和分子動(dòng)力學(xué)算法。

連續(xù)填充算法的基本思想是首先將第一個(gè)顆粒投入填充區(qū)域內(nèi),待第一個(gè)顆粒達(dá)到指定平衡狀態(tài)后再投放后續(xù)顆粒,循序漸進(jìn)依次向填充域投放,直至達(dá)到預(yù)定的體積分?jǐn)?shù)。顆粒的單次投入可以是具有規(guī)則性的也可以是隨機(jī)性的,通過規(guī)則限定填充區(qū)域部分顆粒的位置,可以根據(jù)需要控制最終的填充模型結(jié)構(gòu)。連續(xù)填充算法中比較具有代表性的是Widom[40]所提出的隨機(jī)連續(xù)算法(RSA),隨后經(jīng)由Rintoul等[41]的進(jìn)一步優(yōu)化改善,已被廣泛應(yīng)用于顆粒填充復(fù)合材料的細(xì)觀分析。

并行填充算法是在初始時(shí)刻時(shí),一次性將大量顆粒投放至填充域內(nèi),然后根據(jù)預(yù)定義的算法和規(guī)則,對(duì)填充域內(nèi)已有的顆粒進(jìn)行重新排列,直到滿足指定的體積分?jǐn)?shù)。對(duì)于蒙特卡洛算法來說,向填充區(qū)域內(nèi)投放的若干顆粒是預(yù)先設(shè)定的顆粒,再根據(jù)指定規(guī)則完成顆粒位置進(jìn)行重排;而分子動(dòng)力學(xué)方法(MD)是在初始時(shí)刻時(shí),于填充區(qū)域內(nèi)隨機(jī)生成若干質(zhì)點(diǎn),每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都賦予一個(gè)隨機(jī)速度和半徑增長速率使其長大成顆粒,顆粒尺寸隨著時(shí)間不斷增大,相互之間發(fā)生碰撞,直至滿足體積分?jǐn)?shù)要求。隨著常規(guī)形狀的顆粒難以滿足復(fù)合材料的發(fā)展需求,學(xué)者們相繼開始推廣至復(fù)雜形狀。Stafford[42]基于分子動(dòng)力學(xué)算法,提出了一種適用于任意形狀顆粒的隨機(jī)填充算法,依據(jù)最優(yōu)化理論中的最小化問題確定顆粒之間的碰撞時(shí)間,建立了圓柱體、多面體以及球面柱體等多種形狀填充的隨機(jī)堆積體系。

關(guān)于隨機(jī)填充算法生成細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型,大多數(shù)皆是以圓形或球形等規(guī)則形狀顆粒作為填料,而在真實(shí)推進(jìn)劑細(xì)觀結(jié)構(gòu)中,顆粒實(shí)際形狀并非嚴(yán)格意義上的規(guī)則形狀,因此,填充顆粒形狀多樣化將是細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型建立所追求的目標(biāo)。

3.1.2 細(xì)觀觀測與圖像處理相結(jié)合

隨機(jī)填充算法生成的RVE,難以有效代表復(fù)合固體推進(jìn)劑的細(xì)觀結(jié)構(gòu),因此如何建立能反映真實(shí)細(xì)觀結(jié)構(gòu)的模型成為了細(xì)觀力學(xué)研究的一個(gè)重要分支方向。近年來,采用細(xì)觀觀測與圖像處理相結(jié)合的方法建立細(xì)觀填充模型被學(xué)者們相繼提出并應(yīng)用于細(xì)觀仿真。劉著卿等[43]使用SEM觀測HTPB推進(jìn)劑表面獲得了SEM圖像,將圖像進(jìn)行二值化處理,再對(duì)顆粒邊緣實(shí)現(xiàn)特征提取,最后擬合重構(gòu)得到了顆粒填充模型。

圖像處理中通常采用閾值分割法將不同特征區(qū)域進(jìn)行識(shí)別劃分,重構(gòu)模型的精度對(duì)閾值選擇要求較高,在進(jìn)行圖像處理時(shí)要設(shè)定合適的閾值,減小識(shí)別誤差。另外,RVE尺寸的選擇也是一個(gè)需要注意的問題,建立細(xì)觀數(shù)值模型時(shí)要綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算效率,從而建立一個(gè)尺寸合適的計(jì)算模型。

綜合以上兩種方法來看,從隨機(jī)填充發(fā)展到基于真實(shí)細(xì)觀形貌的圖像處理,所構(gòu)建的細(xì)觀模型越來越接近復(fù)合固體推進(jìn)劑的真實(shí)細(xì)觀結(jié)構(gòu)。隨機(jī)填充法不僅適用于二維模型構(gòu)建,也同樣適用于三維模型構(gòu)建;而基于圖像處理的方法主要用于構(gòu)建二維細(xì)觀模型,在構(gòu)建三維模型方面具有一定難度,因此,如何重構(gòu)出能用于數(shù)值模擬的三維細(xì)觀模型將是今后研究的重點(diǎn)。

3.2 界面模型

在復(fù)合固體推進(jìn)劑生產(chǎn)制備過程中,需要將顆粒與黏合劑基體充分混合,黏合劑與固體顆粒之間將形成一層具有一定吸附能的界面層,界面層的力學(xué)行為將直接決定推進(jìn)劑宏觀力學(xué)性能。因此,為便于理解這一物理機(jī)制,需引入界面模型來描述基體與顆粒之間的相互作用。在推進(jìn)劑細(xì)觀力學(xué)領(lǐng)域,界面模型通常又被稱為內(nèi)聚力模型或黏聚區(qū)模型。

內(nèi)聚力模型能夠直觀準(zhǔn)確地描述界面的黏結(jié)性質(zhì),已逐漸被應(yīng)用于黏結(jié)界面的建模和仿真中,可以定義材料斷裂過程區(qū)的裂紋起始與擴(kuò)展規(guī)律。目前學(xué)者們所提出的內(nèi)聚力模型有多種形式,其中應(yīng)用比較廣泛的是雙線性型模型[44]和指數(shù)型模型[45],如圖7所示。隨著研究人員對(duì)界面損傷理解程度加深,發(fā)現(xiàn)采用典型內(nèi)聚力模型不能準(zhǔn)確描述所有復(fù)合固體推進(jìn)劑的界面行為,隨后建立了多種改進(jìn)型界面模型。封濤[46]通過結(jié)合雙線性型和指數(shù)型模型建立了改進(jìn)型內(nèi)聚力模型,即優(yōu)化了雙線性型模型的軟化段,使雙線性型模型軟化段由線性下降趨勢(shì)變成指數(shù)下降趨勢(shì)。Hou等[47]受此啟發(fā),建立了分段式內(nèi)聚力模型,利用該模型模擬了含HMX的MDB推進(jìn)劑脫粘、成核和裂紋擴(kuò)展的演化過程。以上提及的典型內(nèi)聚力模型及其衍生的改進(jìn)模型均屬于率無關(guān)模型,只能對(duì)應(yīng)于單一應(yīng)變速率下的力學(xué)行為,然而事實(shí)上推進(jìn)劑是典型的黏彈性材料,其力學(xué)性能受應(yīng)變速率影響,因此,需要將率相關(guān)性考慮至內(nèi)聚力模型。為了將率效應(yīng)引入內(nèi)聚力模型,韓龍[48]將標(biāo)準(zhǔn)固體模型中的應(yīng)力和應(yīng)變分別替換成界面牽引力和臨界位移,建立了率相關(guān)界面內(nèi)聚力模型。

圖7 典型內(nèi)聚力模型Fig.7 Typical cohesive zone model

界面模型的準(zhǔn)確性直接決定細(xì)觀損傷演化過程的數(shù)值仿真結(jié)果的精確度,在宏觀上反映為應(yīng)力-應(yīng)變曲線的非線性段是否能夠較好地吻合。因此,若要使推進(jìn)劑細(xì)觀損傷演化過程的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際損傷演化過程一致,應(yīng)建立一個(gè)能夠準(zhǔn)確描述界面損傷行為的界面模型。當(dāng)前,復(fù)合固體推進(jìn)劑的界面模型已逐漸向應(yīng)用范圍寬泛化發(fā)展,因此建立考慮率相關(guān)性和溫度相關(guān)性的界面模型將是今后研究多尺度損傷演化的發(fā)展趨勢(shì)。

3.3 界面模型參數(shù)獲取

復(fù)合固體推進(jìn)劑關(guān)于界面性能的參量繁多,難以全部獲取,因此,在開展細(xì)觀損傷數(shù)值模擬研究時(shí),通過試驗(yàn)來獲取界面模型參數(shù)具有較大的局限性,學(xué)者們大多采用參數(shù)反演的方法來獲取。

最初針對(duì)界面模型參數(shù)獲取問題,趙玖玲等[49]利用點(diǎn)滴法與washburm毛細(xì)管上升的方法,測量出AP顆粒和HTPB基體膠片的接觸角,再基于Young′s方程計(jì)算了細(xì)觀界面的黏附功,以此確定了黏聚力界面模型的部分主要輸入?yún)?shù),實(shí)現(xiàn)了兩種尺寸顆粒的6種胞元模型的數(shù)值模擬仿真。

采用試驗(yàn)的方法來獲取界面相關(guān)參數(shù),往往難以確定界面模型所有未知參數(shù),因此有學(xué)者提出了通過宏觀力學(xué)試驗(yàn)的反演方法來獲取相關(guān)參數(shù)。Han[50]為了更為準(zhǔn)確地描述復(fù)合固體推進(jìn)劑顆粒與基體之間的界面損傷,建立了指數(shù)型的率相關(guān)黏聚區(qū)模型,通過單軸拉伸試驗(yàn)的反演識(shí)別方法獲取了相關(guān)的黏聚區(qū)參數(shù),準(zhǔn)確模擬了混合模式下丁羥推進(jìn)劑的裂紋擴(kuò)展過程?；趩屋S拉伸試驗(yàn)的反演識(shí)別方法是通過不斷插值減小目標(biāo)函數(shù)容差來逼近仿真曲線與宏觀力學(xué)試驗(yàn)曲線,從而得到最終的界面模型參數(shù)值。

通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),采用參數(shù)反演的方法相比界面性能測量試驗(yàn)來獲取界面模型參數(shù)更簡便、快捷。參數(shù)反演方法的準(zhǔn)確性取決于建立的目標(biāo)函數(shù),如何優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)將是今后研究工作需要重點(diǎn)考慮的問題。

3.4 細(xì)觀損傷數(shù)值模擬

目前關(guān)于推進(jìn)劑細(xì)觀損傷數(shù)值模擬的研究在國內(nèi)外已有大量成果。Matous[51]使用分子動(dòng)力學(xué)方法生成了反映推進(jìn)劑內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)的模型,并利用有限元方法結(jié)合均勻化理論和界面黏結(jié)模型建立了復(fù)合固體推進(jìn)劑小應(yīng)變下的多尺度損傷模型,計(jì)算并分析了推進(jìn)劑在不同載荷條件下的損傷機(jī)理及過程。研究發(fā)現(xiàn),界面損傷、失效是宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈非線性的重要原因,在界面損傷早期,損傷均勻分布在整個(gè)結(jié)構(gòu)內(nèi),大小顆粒界面沒有明顯的不同。損傷成核的位置由局部應(yīng)力集中決定,一旦界面失效,造成載荷的再分布會(huì)使裂紋沿著界面加速擴(kuò)展。之后,Inglis[52]在Matous的研究基礎(chǔ)上,采用類似方法,研究了顆粒填充復(fù)合材料的細(xì)觀力學(xué)行為及其對(duì)宏觀力學(xué)性能的影響,通過計(jì)算不同顆粒數(shù)和粒徑比的細(xì)觀模型,發(fā)現(xiàn)大顆粒首先發(fā)生脫濕,界面損傷的形成與顆粒間復(fù)雜的相互作用和顆粒尺寸緊密相關(guān)。

經(jīng)過有限元的逐漸發(fā)展,界面黏接模型不僅可以通過定義接觸的形式實(shí)現(xiàn),還能通過插入cohesive單元來實(shí)現(xiàn)。Hou等[47]通過插入零厚度cohesive單元來模擬界面,并建立了分段式界面模型來研究含HMX改性雙基推進(jìn)劑顆粒/基體界面脫粘和基體破壞的損傷演化行為,如圖8所示。在單軸拉伸載荷作用下,顆粒/基體界面脫粘可分為4個(gè)階段:第一階段隨著位移載荷增大,基體和HMX顆粒發(fā)生彈性變形,HMX顆粒變形程度小于基體材料;第二階段HMX顆粒與基體之間的界面被拉伸,界面成為承力最薄弱的部分;第三階段應(yīng)力水平達(dá)到界面臨界強(qiáng)度,顆粒/基體界面脫粘、成核;第四階段變形和空穴數(shù)量增加,界面幾乎消失,如圖8(a)所示。當(dāng)考慮基體損傷時(shí),顆粒/基體界面發(fā)生脫粘后,相鄰大顆粒周圍的空穴聚合,基體發(fā)生撕裂,如圖8(b)所示。

圖8 推進(jìn)劑顆粒/基體界面脫粘和基體破壞的損傷演化行為[50]Fig.8 The debonding of propellant particle/matrix interface and damage evolution behavior of matrix failure[50]

研究推進(jìn)劑損傷演化除了需要定性描述,還需要對(duì)其演化過程的某些參數(shù)進(jìn)行定量分析。Chang等[53]采用雙線性黏聚區(qū)本構(gòu)模型來描述界面的力學(xué)響應(yīng),研究了不同界面強(qiáng)度下的力學(xué)行為的影響規(guī)律,分析了細(xì)觀黏接界面的損傷演化規(guī)律,并且探究了不同斷裂能對(duì)應(yīng)力—應(yīng)變曲線的影響,如圖9所示。

圖9 推進(jìn)劑不同界面特性對(duì)力學(xué)行為的影響[53]Fig.9 Influence of different interface characteristics on mechanical behavior of propellant [53]

綜合以上數(shù)值模擬結(jié)果分析可知,對(duì)于復(fù)合固體推進(jìn)劑而言,每個(gè)顆粒在結(jié)構(gòu)中不僅承載來自基體的載荷傳遞,由于填充密度較高,同時(shí)也會(huì)受相鄰顆粒的相互作用,細(xì)觀損傷主要以顆粒和基體之間的界面脫粘為主,很少出現(xiàn)顆粒斷裂。復(fù)合固體推進(jìn)劑的宏觀力學(xué)性能嚴(yán)重依賴于其細(xì)觀結(jié)構(gòu)及界面性能,細(xì)觀結(jié)構(gòu)在載荷作用下會(huì)歷經(jīng)4個(gè)典型階段,即“結(jié)構(gòu)完整段-界面損傷初顯段-脫濕快速增長段-基體承載段”,此4個(gè)階段能較好地對(duì)應(yīng)復(fù)合固體推進(jìn)劑宏觀應(yīng)力—應(yīng)變曲線的非線性變化趨勢(shì),可以在一定程度上揭示復(fù)合固體推進(jìn)劑宏觀力學(xué)響應(yīng)表現(xiàn)出非線性行為的內(nèi)在原由。

4 含損傷的黏彈性本構(gòu)模型

復(fù)合固體推進(jìn)劑在承受載荷過程中,推進(jìn)劑沿界面處容易產(chǎn)生脫濕、空穴等損傷,這些損傷直接影響材料本構(gòu),是推進(jìn)劑具有非線性力學(xué)行為的重要原因。復(fù)合固體推進(jìn)劑損傷力學(xué)行為研究除了用于建立損傷演化方程和給出損傷失效判據(jù),還常用于建立含損傷的非線性黏彈性本構(gòu)模型。含損傷的黏彈性本構(gòu)模型根據(jù)理論基礎(chǔ)出發(fā)點(diǎn)不同,主要分為兩類:基于唯象學(xué)的含損傷本構(gòu)模型和基于細(xì)觀力學(xué)的含損傷本構(gòu)模型。

4.1 基于唯象學(xué)的含損傷本構(gòu)模型

基于唯象學(xué)的含損傷本構(gòu)模型是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論建立,采用內(nèi)變量來描述材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化帶來的影響,通過引入適當(dāng)?shù)膿p傷變量表征連續(xù)損傷介質(zhì)的宏觀物理性質(zhì),不考慮微細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化的物理機(jī)制,所建立的本構(gòu)關(guān)系需要通過大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來擬合修正。

Schapery[54]最初針對(duì)彈性材料建立了損傷理論,后來發(fā)現(xiàn)可以通過彈性-黏彈性對(duì)應(yīng)原理擴(kuò)展到黏彈性材料中,通過引入偽應(yīng)變的概念,將彈性本構(gòu)中的應(yīng)變值用偽應(yīng)變替代后,可以變?yōu)轲椥员緲?gòu)方程,其中偽應(yīng)變定義為:

(1)

式中:ER為參考彈性模量,與彈性模量單位一致。引入?yún)⒖紡椥阅Ａ?主要是為了能夠使偽應(yīng)變同樣是無量綱的,ER可以任意選取,通常選取1或選用材料的初始彈性模量值作為ER。

偽應(yīng)變是一個(gè)卷積分的形式,是一個(gè)包含時(shí)間遺傳因素的量,將偽應(yīng)變帶入線性黏彈性本構(gòu)方程后,積分形式的線性黏彈性本構(gòu)方程簡化為:

σ=ERεR

(2)

對(duì)于黏彈性這類非線性材料,Schapery引入了損傷內(nèi)變量和軟化函數(shù),軟化函數(shù)是關(guān)于損傷變量的函數(shù),因此非線性黏彈性本構(gòu)方程可寫作偽應(yīng)變和軟化函數(shù)相乘的形式:

σ=C(S)εR

(3)

式中:S為損傷內(nèi)變量,是表征材料內(nèi)部損傷程度的物理量;C(S)為損傷函數(shù),是關(guān)于損傷變量S的函數(shù)。其損傷模型采用基于工作勢(shì)能的損傷演化模型[55]。

損傷演化模型是基于不可逆熱力學(xué)理論通過耗散勢(shì)求得,但目前關(guān)于耗散勢(shì)函數(shù)沒有統(tǒng)一確定方法,主要依靠實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造,大多研究者直接擬合實(shí)驗(yàn)應(yīng)力—應(yīng)變曲線獲取軟化函數(shù)和損傷方程。早期大量關(guān)于復(fù)合固體推進(jìn)劑的損傷本構(gòu)都是基于這種熱力學(xué)損傷理論求解應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系,其基本方程的形式如式(4)所示[56]:

(4)

式中:W為材料的自由能函數(shù);D為損傷內(nèi)變量;Eij為Green應(yīng)變張量;Sij為PK2應(yīng)力張量。

隨著對(duì)固體推進(jìn)劑損傷認(rèn)識(shí)理解的程度加深, Duncan[57]建立了適用于引入累積損傷的非線性黏彈性本構(gòu)方程,成功預(yù)測了3種高填充物復(fù)合固體推進(jìn)劑在單軸拉伸下的力學(xué)性能。其本構(gòu)方程的非線分量包含了應(yīng)變率項(xiàng)、損傷項(xiàng)和非線性指數(shù)3部分,不過其本構(gòu)模型形式上只能描述簡單的等速拉伸過程的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系。

為了探究不同應(yīng)變速率下固體推進(jìn)劑的力學(xué)響應(yīng),Ho[58]針對(duì)高應(yīng)變率沖擊載荷下的固體推進(jìn)劑,建立了一個(gè)結(jié)合損傷和非線性黏彈性響應(yīng)的本構(gòu)方程。通過103～104s-1應(yīng)變速率范圍的霍普金森桿實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用最小二乘法進(jìn)行擬合獲得了本構(gòu)方程參數(shù)。Sulivan[59]提出了形式上和Schapery含損傷非線性黏彈性本構(gòu)類似的本構(gòu)方程,應(yīng)力等于軟化函數(shù)和偽應(yīng)變之積,其損傷模型采用Kachonov損傷演化模型[60]。

以上所提出的模型均為基于大量現(xiàn)象來描述復(fù)合材料損傷效應(yīng)的變形特征函數(shù),需要由驗(yàn)證試驗(yàn)來校核函數(shù)中的未知參數(shù),部分基于單軸拉伸的模型應(yīng)用在多軸應(yīng)力狀態(tài)下并不適用,需要進(jìn)行修正,還有部分模型不能描述材料在損傷累積下宏觀應(yīng)力劇烈下降的材料響應(yīng),這對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用來說極為不便。

4.2 基于細(xì)觀力學(xué)的含損傷本構(gòu)模型

細(xì)觀力學(xué)是20世紀(jì)力學(xué)領(lǐng)域重要的科學(xué)研究成果之一,是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和材料科學(xué)相互結(jié)合衍生形成的新興型學(xué)科。其核心思想是利用多尺度的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論和方法,研究材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)與宏觀性能之間的定量關(guān)系,預(yù)測材料的有效彈性模量、熱膨脹系數(shù)和強(qiáng)度等宏觀性能。因此,前期研究材料的微細(xì)觀結(jié)構(gòu)的基本特征及其在變形過程中的演化規(guī)律,對(duì)建立合理的本構(gòu)關(guān)系十分重要。從材料變形的微觀機(jī)制出發(fā)來研究本構(gòu)關(guān)系不僅可以更深入地認(rèn)識(shí)材料變形規(guī)律的本質(zhì),而且也可避免在本構(gòu)關(guān)系中盲目地引進(jìn)一些不必要的材料參數(shù)。

從細(xì)觀力學(xué)理論建立至今,較為成熟且應(yīng)用較為廣泛的解析法主要有Eshelby等效夾雜理論[61]、自恰理論(Self-consistent)[62]、Mori-Tanaka方法[63]等,其中Mori-Tanaka方法因其具備材料適應(yīng)性強(qiáng)、計(jì)算處理便捷以及易于實(shí)現(xiàn)數(shù)值化等特點(diǎn),且在一定程度上引入了對(duì)材料內(nèi)部顆粒間相互作用的考慮,而被眾多研究學(xué)者廣泛應(yīng)用于各自的研究材料領(lǐng)域內(nèi),在細(xì)觀問題的研究上取得了頗為豐碩的研究成果[64]。其中較為典型的是Ravichandran[65]用內(nèi)變量建立了一種速率無關(guān)的顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料損傷的本構(gòu)模型,采用M-T方法和Eshelby等效夾雜理論來考慮由于損傷造成的彈性模量和體積模量的下降,損傷累積由單個(gè)標(biāo)量內(nèi)變量描述,即變形過程中達(dá)到的最大體積膨脹,最后將損傷變化折算建立了本構(gòu)關(guān)系,如式(5)所示:

(5)

式中:(W,ε,D)為應(yīng)變能函數(shù);U0和ψ0為未損傷材料應(yīng)變能函數(shù)的體積部分和偏差部分;D為廣義損傷參數(shù);Θ和e分別為無窮小應(yīng)變張量ε的體積膨脹和偏差。

為了描述推進(jìn)劑內(nèi)部孔穴隨機(jī)增長而形成的宏觀本構(gòu),固體力學(xué)的復(fù)合材料均質(zhì)化理論首先求出含孔材料的等效性能,將其當(dāng)作均勻等效基體加入顆粒,再分析這種顆粒/基體等效體系。這種均勻化的方法與自洽法相似,能在很大程度上計(jì)入孔穴演化的統(tǒng)計(jì)隨機(jī)性。Xu等[66]采用這種復(fù)合材料均質(zhì)化理論從線黏彈性本構(gòu)模型、線黏彈性對(duì)應(yīng)原理和虛功原理出發(fā),并引入背應(yīng)力改善模型對(duì)應(yīng)力松弛的描述,提出了一個(gè)包含孔穴統(tǒng)計(jì)增長過程的宏觀本構(gòu)模型,模型將復(fù)合固體推進(jìn)劑材料的損傷演化通過孔穴的不斷成核和聚合來描述。然而,線黏彈性本構(gòu)方程不能描述所有固體推進(jìn)劑的力學(xué)行為,韓龍等[67]為了描述NEPE復(fù)合固體推進(jìn)劑的非線性黏彈性行為,基于黏彈性脫濕準(zhǔn)則及所建立的黏彈性時(shí)間-損傷等效原理,將顆粒脫濕所造成的材料損傷以折算時(shí)間的形式引入至線性黏彈性本構(gòu)關(guān)系中,從而建立了可考慮細(xì)觀脫濕影響的NEPE復(fù)合固體推進(jìn)劑非線性黏彈性本構(gòu)模型,如式(6)所示:

(6)

式中:S為第二Poila-Kirchhoff應(yīng)力;R為松弛函數(shù);E為格林應(yīng)變;Q為材料內(nèi)變量;ψ和U為相互獨(dú)立的用于描述材料能量存儲(chǔ)的畸變和體變部分。

前人研究復(fù)合固體推進(jìn)劑的本構(gòu)模型大多采用的是整體分析法,即所建立的本構(gòu)模型直接反映推進(jìn)劑在不同加載條件下的力學(xué)行為。推進(jìn)劑損傷演化存在階段性,在不同階段所體現(xiàn)的力學(xué)性能有所差異,在此基礎(chǔ)上李翥等[68]建立了推進(jìn)劑四階段損傷模型,并將推進(jìn)劑的力學(xué)性能構(gòu)成分為基體/顆粒界面和基體兩部分。首先提出了推進(jìn)劑楊氏模量的疊加模型,在試驗(yàn)和擬合結(jié)果的基礎(chǔ)上,分別建立了基體/顆粒界面和基體的損傷方程,較為準(zhǔn)確地描述了推進(jìn)劑拉伸損傷過程,將其引入楊氏模量的疊加模型,再結(jié)合現(xiàn)有積分型本構(gòu)模型,構(gòu)建了基于細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化的HTPB推進(jìn)劑含損傷黏彈性本構(gòu)模型。

以上提出的本構(gòu)模型,將細(xì)觀損傷參數(shù)化作為損傷變量,能夠反映損傷各階段材料性能的改變,且模型分量均以顯式數(shù)學(xué)表達(dá)式給出,物理意義相較于其他本構(gòu)更明確,工程應(yīng)用也更方便,并在一定程度上描述了復(fù)合固體推進(jìn)劑的細(xì)觀損傷演化過程。

近幾年關(guān)于推進(jìn)劑的含損傷黏彈性本構(gòu)模型最新研究匯總見表1?？傮w來說,關(guān)于復(fù)合固體推進(jìn)劑含損傷黏彈性本構(gòu)模型的研究仍需進(jìn)一步完善。復(fù)合固體推進(jìn)劑的本構(gòu)模型大多屬于含軟化函數(shù)的積分型非線性黏彈性本構(gòu)模型,而軟化函數(shù)與加載條件緊密相關(guān),不易在復(fù)雜加載條件或耦合條件下使用,為了能準(zhǔn)確預(yù)測推進(jìn)劑在不同加載條件下的響應(yīng)特性,需考慮環(huán)境溫度、加載歷史和損傷演化等影響,建立含損傷演化的寬溫和寬應(yīng)變率本構(gòu)模型;另外,復(fù)合固體推進(jìn)劑的本構(gòu)模型本應(yīng)該體現(xiàn)材料微細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化和揭示力學(xué)響應(yīng)隨加載條件變化的物理機(jī)制,但目前受限于微細(xì)觀表征方法,難以通過開展微細(xì)觀尺度下?lián)p傷演化相關(guān)試驗(yàn)來認(rèn)識(shí)推進(jìn)劑的損傷變形機(jī)制。因此,如何建立能反映整個(gè)損傷起始-演化-破壞的宏細(xì)觀本構(gòu)模型,并使其中參數(shù)具有合理的物理背景意義,將是今后固體推進(jìn)劑本構(gòu)模型研究的重點(diǎn)方向。

表1 近幾年含損傷黏彈性本構(gòu)模型研究匯總Table 1 Summary of viscoelastic constitutive model with damage in recent years

5 結(jié)束語

綜上分析,目前國內(nèi)外關(guān)于復(fù)合固體推進(jìn)劑細(xì)觀損傷演化的研究已取得了大量成果,從細(xì)觀尺度出發(fā),加深了對(duì)推進(jìn)劑細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化規(guī)律和損傷過程本質(zhì)的認(rèn)識(shí),但由于復(fù)合固體推進(jìn)劑具有顆粒填充比高的特點(diǎn),其各組分在復(fù)雜加載條件下?lián)p傷演化過程極其復(fù)雜,當(dāng)前仍有許多問題亟需進(jìn)一步研究。今后對(duì)于復(fù)合固體推進(jìn)劑細(xì)觀損傷演化研究,應(yīng)著重關(guān)注以下幾個(gè)方面:

(1)開發(fā)新的微細(xì)觀表征方法,解決損傷定量化表征問題,進(jìn)一步深入研究推進(jìn)劑細(xì)觀損傷演化機(jī)理,提出更加完善的損傷演化模型,以便更好地描述推進(jìn)劑的細(xì)觀損傷演化行為。特別是針對(duì)復(fù)雜加載條件下推進(jìn)劑細(xì)觀結(jié)構(gòu)的實(shí)時(shí)變化分析,可以從設(shè)計(jì)加載新裝置、優(yōu)化試驗(yàn)方法、提高成像分辨率等進(jìn)行改進(jìn)研究,解決表征方法的欠缺之處。

(2)建立能反映真實(shí)細(xì)觀結(jié)構(gòu)狀態(tài)的三維有限元模型和界面模型,以此為基礎(chǔ)開展數(shù)值模擬,準(zhǔn)確得到推進(jìn)劑細(xì)觀脫濕形貌以及揭示宏觀力學(xué)響應(yīng)與細(xì)觀結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系。目前受計(jì)算效率影響,復(fù)合固體推進(jìn)劑細(xì)觀仿真基本處于二維水平,同時(shí)建立的界面模型缺乏考慮溫度和應(yīng)變速率等變量,適用范圍較窄。

(3)探究復(fù)合固體推進(jìn)劑的細(xì)觀損傷演化過程中的多尺度耦合效應(yīng),建立起反映整個(gè)損傷起始-演化-破壞的宏細(xì)觀本構(gòu)模型。當(dāng)前關(guān)于復(fù)合固體推進(jìn)劑的大多數(shù)本構(gòu)模型均是以唯象學(xué)理論為基礎(chǔ),難以反映細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化對(duì)力學(xué)響應(yīng)的影響。