基于圖著色理論的陣列天線校正方法

高衛(wèi)斌，黨銳銳，楊李杰

基于圖著色理論的陣列天線校正方法

高衛(wèi)斌1，黨銳銳2，楊李杰2

（1 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所 北京 100094 2 浙江大學(xué)海洋電子與智能系統(tǒng)研究所 舟山 316021)

由于受環(huán)境變化影響，大規(guī)模平面相控陣天線收發(fā)通道的幅相一致性會(huì)發(fā)生偏移，常常需要標(biāo)校才能保證其正常工作，但目前陣列天線收發(fā)通道數(shù)量較多，校正過程復(fù)雜，而且費(fèi)時(shí)費(fèi)力?；趫D著色理論提出一種陣列天線快速校正方法，將校正時(shí)隙分配轉(zhuǎn)化為圖論中的著色問題，通過最小化時(shí)隙著色提高每個(gè)校正時(shí)隙的復(fù)用率，以降低陣列通道校準(zhǔn)次數(shù)，達(dá)到縮短全陣列校正時(shí)間目的。仿真表明，對(duì)正六邊形、正方形和正三角形平面陣列，分別最多僅需要8個(gè)、9個(gè)和16個(gè)時(shí)隙就可完成全陣列校正。

圖著色理論；陣列校正;平面相控陣；幅度相位誤差

引 言

相控陣天線必須保證各收發(fā)通道幅度相位一致，才能得到符合預(yù)期的輻射方向圖[1-4]。但環(huán)境溫度和元器件狀態(tài)變化可引起各通道間幅相不一致，需要進(jìn)行定期校正才能保證其性能。

目前校正算法有多種，文獻(xiàn)[5,6]提出的旋轉(zhuǎn)電場矢量校正REV算法（Rotating element electric field vector）較為經(jīng)典，將天線相位從0°旋轉(zhuǎn)到360°，測量整個(gè)陣列的復(fù)合電場強(qiáng)度，獲得各通道幅度和相位值。文獻(xiàn)[7]提出REV算法總測量次數(shù)與陣列通道數(shù)和相位旋轉(zhuǎn)分辨率成正比。假設(shè)有個(gè)通道，每一個(gè)通道移相器比特?cái)?shù)是，則總測量數(shù)為2。如果將總校正時(shí)間劃分為非重疊的等長時(shí)隙，每個(gè)天線占用一個(gè)時(shí)隙，則總測量數(shù)也可表示為每通道測量數(shù)乘以總時(shí)隙數(shù)。陣列通道數(shù)越多，REV算法測量總數(shù)越大，這是大規(guī)模陣列天線標(biāo)校耗時(shí)、耗力的主要因素。鑒于此，有研究者一直在研究減少陣列天線校正總測量數(shù)的算法，如文獻(xiàn)[8,9]提出的Extended-REV算法和REV-H算法。Extended-REV算法同時(shí)測量多個(gè)通道的信號(hào)，通過連續(xù)調(diào)制相位，利用傅立葉變換來獲得每通道幅度和相位相對(duì)誤差，總測量數(shù)至少為7.5+1；REV-H算法根據(jù)歸一化Hadamard矩陣將天線陣元分成不同組，同一組中所有通道的相位同時(shí)旋轉(zhuǎn)，并據(jù)此得出所有通道的相對(duì)電場，總測量次數(shù)為30。上述所有方法旨在減少每個(gè)天線陣列通道的總測量數(shù)，但對(duì)于大型相控陣天線校正來說仍然效率不高。

本文提出了一種基于圖著色理論的快速校正方法，通過提高每個(gè)校正時(shí)隙的復(fù)用率，讓多個(gè)陣列通道在同一校正時(shí)隙內(nèi)完成測量，從而降低總測量數(shù)。與REV算法、Extended-REV算法和REV-H算法相比，基于圖著色理論的校正算法實(shí)現(xiàn)了最少的總測量數(shù)，從而大大減少了相控陣天線的校正時(shí)間，陣列天線規(guī)模越大，效果越明顯。仿真結(jié)果表明，基于圖著色理論的校正算法分別最多只需要8個(gè)、9個(gè)和16個(gè)校正時(shí)隙，就可以完成正六邊形，正方形和三角形平面陣列的校正。

1 問題描述

平面相控陣列天線結(jié)構(gòu)如圖1所示，每陣元接收和發(fā)送通道組成一路輻射單元，射頻開關(guān)控制天線每陣元收、發(fā)模式間切換，假設(shè)相鄰陣元之間存在著互相耦合效應(yīng)。

根據(jù)上圖給出如下定義：

一跳鄰居陣元：陣元是的一跳鄰居，當(dāng)且僅當(dāng)和的距離最短時(shí)；

二跳鄰居陣元：陣元線的二跳鄰居，當(dāng)且僅當(dāng)是的一跳鄰居時(shí)；

跳鄰居陣元：陣元是的跳鄰居，當(dāng)且僅當(dāng)是天線的（–1）跳鄰居的一跳鄰居時(shí)。

以圖2中平面陣列為例，圓圈表示天線陣元，根據(jù)定義，陣元6的一跳鄰居是綠色天線2、天線5、天線7和天線10，陣元6的兩跳鄰居是灰色陣元1、陣元3、陣元8、陣元9、陣元11和陣元14。

圖1 一個(gè)典型的相控陣天線架構(gòu)

圖2 一個(gè)包含有16個(gè)天線的規(guī)則平面陣

1.1 耦合效應(yīng)

對(duì)于規(guī)則的平面陣列構(gòu)型，當(dāng)天線輻射為全向時(shí)，每個(gè)天線陣元將向其跳鄰居耦合出相同功率的能量，即該陣元和它任一跳鄰居之間具有相同互耦系數(shù)，耦合能量隨著間距增加而衰減，兩組陣元同時(shí)進(jìn)行校正，時(shí)間距必須保持足夠遠(yuǎn)才能減少互耦干擾。如圖3所示，兩組陣元同時(shí)進(jìn)行校正，其中第一組陣元包含陣元9和它的一跳鄰居陣元，第二組陣元包含陣元13和它的一跳鄰居陣元，第1組陣元將受到第2組陣元的互耦干擾，仿真表明，當(dāng)兩組陣元中的發(fā)射通道（即圖中的9陣元和13陣元）相距四跳或更多跳時(shí)，互耦干擾可以忽略不計(jì)。

圖3 兩組陣元同時(shí)進(jìn)行校正示意圖

1.2 陣元局部校正

任一陣元和其一跳鄰居陣元組成一組，通過執(zhí)行校正程序得到組內(nèi)陣元之間的幅相誤差，稱之為作局部校正。

以圖3中陣元組1為例，假設(shè)陣元9發(fā)射通道工作并發(fā)射校正信號(hào)，同時(shí)所有一跳鄰居陣元（即陣元2、陣元8、陣元10和陣元16）接收通道工作并接收陣元9發(fā)射的校正信號(hào)，基于互耦效應(yīng)REV算法，可以得到陣元2、陣元8、陣元10和陣元16之間的幅度和相位誤差，完成一個(gè)陣元局部校正。

這種局部校正會(huì)受到其他陣元的輻射影響，如圖3。當(dāng)陣元9及其相鄰陣元正在局部校正，而陣元11發(fā)射通道工作時(shí)，那么，陣元10將會(huì)同時(shí)接收到來自陣元9和陣元11的輻射信號(hào)，其中，來自于陣元11的屬于干擾信號(hào)會(huì)影響陣元10對(duì)陣元9的校正信號(hào)的接收。因此，傳統(tǒng)的校正方法一次僅允許一個(gè)陣元發(fā)射通道工作，其他陣元都切換到接收模式，僅只有以發(fā)射陣元為中心的一小部分鄰居陣元能夠被校正，每個(gè)陣元都重復(fù)此項(xiàng)工作才能完成全陣列陣元的校準(zhǔn)，大規(guī)模相控陣天線往往有上萬個(gè)陣元，每次完成校準(zhǔn)的代價(jià)高昂。

1.3 校正時(shí)隙分配

為縮短大規(guī)模相控陣天線校正時(shí)間，可把互耦干擾嚴(yán)重的陣元組用圖論中著色方法將其分配到不同的校正時(shí)隙當(dāng)中，在相同校正時(shí)隙內(nèi)執(zhí)行局部校正時(shí)，陣元間不存在相互干擾（或可忽略不計(jì)），這樣通過恰當(dāng)時(shí)隙分配，陣元校正就可以同時(shí)進(jìn)行，從而節(jié)省校正時(shí)間。

如果用格點(diǎn)代表天線陣元，用邊代表任意兩個(gè)一跳鄰居陣元之間存在的互耦效應(yīng)，那么就可將相控陣列的校正時(shí)隙分配問題轉(zhuǎn)換為圖論中的頂點(diǎn)著色問題。優(yōu)化的目標(biāo)是得到最小化校正時(shí)隙數(shù)，也就是最小化頂點(diǎn)著色使用的顏色數(shù)。典型的平面相控陣列如圖4（a）所示，陣列拓?fù)淙鐖D4（b）所示，當(dāng)存在失效陣元時(shí)，失效陣元會(huì)失去與它相鄰陣元間的互耦效應(yīng)，圖論中表述為失效頂點(diǎn)和相鄰頂點(diǎn)之間不存在邊。類似于文獻(xiàn)[10-12]提到的時(shí)分多址TDMA（Time division multiple access）的規(guī)劃問題。在陣列校正問題中，將總校正時(shí)間劃分為若干非重疊的等周期時(shí)隙。這些時(shí)隙被分配給不同的天線陣元，使得分配在同一個(gè)校正時(shí)隙內(nèi)天線陣元組能夠在無干擾或干擾盡可能小的條件下同時(shí)完成其局部校正。

（a）　　　　　　　　　　　?。╞）

圖著色理論已經(jīng)大量應(yīng)用于時(shí)間、頻率、信道等資源分配問題中[9-11]，這里嘗試?yán)脠D著色理論來優(yōu)化相控陣列天線的幅相校正問題。給定一個(gè)簡單圖，=(，)，其中是頂點(diǎn)集合（即陣元集合），是邊集合（即相鄰陣元之間互耦效應(yīng)集合）。每個(gè)頂點(diǎn)的一跳鄰居頂點(diǎn)表示為()={:(,)∈}。為每個(gè)陣元分配校正時(shí)隙相當(dāng)于為每個(gè)頂點(diǎn)賦予一種顏色，即為提供一種著色策略，即：()→，其中是賦值函數(shù)，是顏色集合，的值為正整數(shù)，代表不同顏色。任何兩個(gè)相互干擾的頂點(diǎn)都會(huì)被賦予不同顏色。為了提高校正效率，需要最小化顏色數(shù)，以便實(shí)現(xiàn)最少的校正時(shí)隙數(shù)。

由于每個(gè)天線陣元都由發(fā)射通道和接收通道構(gòu)成，單個(gè)天線陣元的校正程序可分為兩部分，即接收通道校正和發(fā)射通道校正。當(dāng)接收通道校正時(shí)，給定中的任何一個(gè)陣元，將設(shè)置為發(fā)射模式，將的一跳鄰居陣元()設(shè)置為接收模式。由于的存在，()中的每個(gè)陣元都可以接收到發(fā)射的校正信號(hào)。因此，可以利用局部校正來獲得()中各個(gè)陣元之間的幅度和相位誤差。注意在執(zhí)行局部校正時(shí)，為避免干擾，需要保證的三跳以內(nèi)（含三跳）鄰居陣元不被允許處于發(fā)射模式，其他陣元的幅相誤差測量依此類推。

發(fā)射通道校正類似于接受通道校正，將陣元設(shè)置為接收模式，將()中的天線陣元設(shè)置為發(fā)射模式，接收到的信號(hào)是由()中所有陣元發(fā)送校正信號(hào)的復(fù)合信號(hào)。隨后，利用局部校正方法得到()中的陣元之間的幅相誤差。此時(shí)，同樣需要注意：在執(zhí)行局部校正方法時(shí)，保證的三跳以內(nèi)鄰居陣元不被允許處于接收模式，以防止()中的陣元產(chǎn)生的校正信號(hào)對(duì)的三跳以內(nèi)鄰居陣元產(chǎn)生干擾。

綜上所述，需要解決的校正時(shí)隙分配問題可以歸納為如下的圖著色優(yōu)化問題：

目的：最小化；

條件：()≠()，當(dāng)是的三跳以內(nèi)鄰居陣元，且,∈時(shí)。

文獻(xiàn)[12]表明，此問題不存在最優(yōu)解，因此可轉(zhuǎn)而尋找該問題的一個(gè)有效解。

2 陣列天線著色校正

恰當(dāng)?shù)臅r(shí)隙著色是實(shí)現(xiàn)大規(guī)模天線陣列快速校正的關(guān)鍵。校正時(shí)隙著色分為兩個(gè)階段：第一階段，中的每個(gè)陣元將獲得三跳以內(nèi)鄰居陣元的拓?fù)湫畔ⅲ坏诙A段，所有天線陣元將與三跳內(nèi)的鄰居陣元交換校正時(shí)隙分配信息，以實(shí)現(xiàn)無干擾校正。

圖5 一個(gè)包含9個(gè)陣元的陣列拓?fù)鋱D

階段一：為每個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)建一個(gè)鄰居表，記錄三跳以內(nèi)的鄰居陣元信息。如圖5所示，一個(gè)包含9個(gè)陣元的陣列天線拓?fù)鋱D，圓圈代表不同的陣元，短線代表一跳鄰居陣元之間的互相耦合效應(yīng)。

開始每個(gè)頂點(diǎn)不知道三跳以內(nèi)的鄰居陣元編號(hào)信息，鄰居表是空的，構(gòu)建鄰居表的過程如下：

①陣元1轉(zhuǎn)為發(fā)射模式，其他轉(zhuǎn)為接收模式；

②陣元1向外發(fā)射自身的編號(hào)信息，由于互耦效應(yīng)，所有陣元都收到該信號(hào)，只是距離不同，接收到的信號(hào)功率不同，陣元1的一跳鄰居陣元（即2）接收到的信號(hào)能力要明顯高于其他陣元接收到的信號(hào)，可以據(jù)此設(shè)置信號(hào)檢測閾值，確保一跳鄰居陣元接收到的信號(hào)強(qiáng)度超過閾值時(shí)可被識(shí)別，而其他陣元接收到的信號(hào)強(qiáng)度低于該閾值而被忽略。通過閾值的設(shè)定，陣元1只能將發(fā)射的編號(hào)信號(hào)傳遞到它的一跳相鄰陣元，即陣元2；

③當(dāng)陣元2接收到該信號(hào)時(shí)，陣元2將陣元1記錄到它的鄰居表中，這時(shí)陣元2還不知道它的兩跳鄰居陣元和三跳鄰居陣元；

④隨后陣元2進(jìn)入發(fā)射模式并廣播自身的編號(hào)信息，其他陣元變?yōu)榻邮漳Ｊ健Ｍㄟ^相同的閾值設(shè)定，該信號(hào)被陣元2的一跳鄰居陣元（即陣元1、陣元3和陣元4）接收。陣元1、陣元3和陣元4將陣元2添加到它們各自的鄰居表里；

⑤在所有陣元都向空間發(fā)送過自身編號(hào)信息之后，此時(shí)，所有陣元都已經(jīng)初步建立了各自的鄰居表，表里包含它們的一跳鄰居陣元的編號(hào)信息，如表1所示。

隨后開始第二輪廣播，以獲得兩跳鄰居的信息。每個(gè)陣元將自身編號(hào)信息及它的一跳鄰居陣元信息一同向外廣播，據(jù)此獲取兩跳鄰居陣元信息。如表2所示，陣元2廣播的信息里包含自身編號(hào)信息以及其一跳鄰居陣元的編號(hào)信息，即陣元1、陣元3和陣元4，陣元1接收到該廣播信息，知道陣元3和陣元4是陣元2的一跳鄰居陣元，就可推斷出陣元3和陣元4是陣元1的兩跳鄰居陣元。

表1 第一輪廣播之后所有陣元的鄰居表

表2 第二輪廣播之后所有陣元的鄰居表

在第三輪廣播中，每個(gè)陣元將向外廣播自身編號(hào)信息以及它一跳、兩跳鄰居陣元的編號(hào)信息。因此，每個(gè)陣元都能夠得到三跳內(nèi)鄰居陣元的信息，如表3所示。

表3 第三輪廣播之后所有陣元的鄰居表

圖6 校正時(shí)隙分配表初始狀態(tài)

階段二：使用時(shí)隙分配表來記錄每個(gè)陣元所分配時(shí)隙數(shù)。如圖6所示，行代表每個(gè)陣元，列代表分配的校正時(shí)隙數(shù)（顏色）。時(shí)隙分配表中的每個(gè)元素有三種取值：1、0和空白，其定義為：1表示該校正時(shí)隙被該行所對(duì)應(yīng)的陣元所占用；空白表示該行所對(duì)應(yīng)的陣元可以使用該校正時(shí)隙；0表示該陣元不允許使用該校正時(shí)隙，原因是該校正時(shí)隙被該陣元的三跳以內(nèi)鄰居陣元所占據(jù)。

如圖6所示，時(shí)隙分配表初始態(tài)為第個(gè)陣元占據(jù)第個(gè)校正時(shí)隙，第一階段所有陣元都獲得了三跳以內(nèi)鄰居陣元信息，所有陣元也能夠據(jù)此推斷出其三跳以內(nèi)鄰居陣元校正時(shí)隙。例如，陣元2可以推斷出它的三跳以內(nèi)鄰居陣元所占據(jù)的校正時(shí)隙數(shù)為1個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)和8個(gè)。上述校正時(shí)隙無法被陣元2使用，上述校正時(shí)隙之外的其他校正時(shí)隙都可能被陣元2所使用，此外陣元2還具有陣元1、陣元3、陣元4、陣元5、陣元6和陣元8的鄰居陣元的部分信息。特別是陣元2知道時(shí)隙1和時(shí)隙4對(duì)于陣元3是不可用的，因?yàn)闀r(shí)隙1和時(shí)隙4是陣元2的一跳鄰居和陣元3的兩跳鄰居。而陣元2不知道時(shí)隙7和時(shí)隙9是否可用于陣元3，因?yàn)槠洳恢狸囋?和陣元9是否在陣元3的鄰居表中。

推導(dǎo)出的每個(gè)陣元校正時(shí)隙分配表如圖7所示，圖7（a）給出了時(shí)隙分配表第一次演化結(jié)果，所有陣元占據(jù)一個(gè)校正時(shí)隙，同時(shí)也知道部分其他校正時(shí)隙分配情況；圖7（b）給出了陣元1和陣元6同時(shí)占據(jù)了校正時(shí)隙1、校正時(shí)隙6被釋放、陣元7、陣元8和陣元9不允許占用校正時(shí)隙1的結(jié)果；圖7（c）-圖7（f）描述了校正時(shí)隙2、時(shí)隙3、時(shí)隙4、時(shí)隙5的分配情況。

獲取每個(gè)陣元校正時(shí)隙分配表后，需要確定無干擾條件下的時(shí)隙分配策略。校正時(shí)隙1可以分配給多個(gè)陣元，比如陣元1和陣元6、或陣元1和陣元7，或陣元1和陣元8，或陣元1和陣元9。

由于有許多種組合方式，可使用以下步驟來確定合適的組合。首先，每個(gè)陣元都會(huì)廣播自己所在行的信息，因此每個(gè)陣元都可以獲得它的一跳鄰居陣元的時(shí)隙分配信息；其次，每個(gè)陣元都廣播自己行信息及其一跳鄰居的行信息，此時(shí)所有陣元都獲得它的兩跳以內(nèi)陣元的行信息；最后，每個(gè)陣元再廣播自己及兩跳以內(nèi)陣元的行信息。因此每個(gè)陣元就得到了它的三跳以內(nèi)陣元的時(shí)隙分配信息。

若陣元8知道時(shí)隙1對(duì)于陣元2、陣元4和陣元5是不可用的，但該時(shí)隙可用于陣元6和陣元7。而陣元8不知道時(shí)隙1是否可用于陣元9，因?yàn)殛囋?不在陣元8的鄰居表中。當(dāng)陣元6、陣元7、陣元8和陣元9同時(shí)在時(shí)隙1中進(jìn)行局部校正時(shí)，它們之間就會(huì)發(fā)送嚴(yán)重干擾，必須采用額外的機(jī)制來重新分配時(shí)隙1，可按照陣元編號(hào)大小為每個(gè)陣元分配優(yōu)先級(jí)。例如在使用校正時(shí)隙1時(shí)，陣元6比陣元7、陣元8和陣元9具有更高的優(yōu)先權(quán)，當(dāng)陣元6占據(jù)時(shí)隙1時(shí)，時(shí)隙6被釋放并且可供其他陣元使用，當(dāng)陣元6的校正時(shí)隙分配表的信息發(fā)生變化時(shí)需向它的三跳以內(nèi)鄰居廣播該信息，廣播后陣元2、陣元4、陣元5、陣元7、陣元8和陣元9就能夠清楚地知道時(shí)隙1無法使用，而時(shí)隙6可以被使用。所有這些變化見圖7（b），以灰色高亮顯示所有的變化元素。圖7（c）到圖7（f）表現(xiàn)了時(shí)隙2、時(shí)隙3、時(shí)隙4和時(shí)隙5的分配情況，同時(shí)總的校正時(shí)隙數(shù)從9個(gè)下降為5個(gè)。

圖8顯示了校正時(shí)隙在陣列拓?fù)鋱D上的分配情況。不同的校正時(shí)隙以顏色進(jìn)行區(qū)分，任何三跳以內(nèi)鄰居陣元的校正時(shí)隙都是不一樣的。圖8（a）為9個(gè)陣元沒有進(jìn)行校正時(shí)隙分配情況，圖8（b）～圖8（f）校正時(shí)隙1～時(shí)隙5在各陣元分配情況。

圖7 校正時(shí)隙分配表演化過程

圖8 校正時(shí)隙各陣元分配拓?fù)鋱D

3 仿真驗(yàn)證

分別選取正六邊形（a）、正四邊形（b）和正三角形（c）三種典型平面陣列對(duì)提出的著色算法進(jìn)行仿真，如圖9所示。

（a）　　　　　?。╞）　　　　　?。╟）

3.1 互耦效應(yīng)和天線間距的關(guān)系仿真

采用高頻結(jié)構(gòu)仿真軟件HFSS（High Frequency Structure Simulator）軟件評(píng)估兩圓形貼片陣元之間互耦效應(yīng)與兩陣元間距之間的關(guān)系。圓形貼片天線陣元尺寸如圖10，設(shè)定=51.75mm，=21.11mm，1=0.1mm，2=1.575mm，0=0.65mm。

圖11顯示了不同陣元間距的互耦效應(yīng)（21），諧振頻率為2.33GHz。表4列出了互耦結(jié)果。當(dāng)從增加到2（=105mm）時(shí)，互耦效應(yīng)衰減18.56dB。當(dāng)>2時(shí)，互耦效應(yīng)衰減大約13dB/d。仿真結(jié)果表明，一跳（=）的接收信號(hào)強(qiáng)度比四跳（=4）大46.16dB。

圖10 仿真互耦效應(yīng)的天線陣元布局

圖11 互耦效應(yīng)S21和天線間距S之間關(guān)系

3.2 接收信干比

通過使用時(shí)隙著色分配算法，多個(gè)天線陣元能夠同時(shí)進(jìn)行電性能校正，發(fā)射陣元的一跳鄰居除了從該發(fā)射陣元接收期望的校正信號(hào)外，也接收其他發(fā)射陣元的干擾信號(hào)，仿真評(píng)估其校正信號(hào)的信干比SIR（Singal to interference ratio）是必要的。

設(shè)定相鄰陣元之間距離為，考慮到接收陣元被干擾的最強(qiáng)和最弱兩種情況，評(píng)估其校正信號(hào)的SIR。校正和干擾信號(hào)由每個(gè)陣元發(fā)射產(chǎn)生，它們具有相同的頻率、相位和強(qiáng)度，所有信號(hào)在經(jīng)過不同的傳輸距離后，在陣列中心的接收陣元處進(jìn)行矢量疊加并耦合?？稍诰哂胁煌?fù)浣Y(jié)構(gòu)和陣元數(shù)量的陣列上進(jìn)行仿真。圖12中實(shí)線代表接收陣元位于陣列中心，虛線代表接收陣元位于陣列左上角。無論陣列拓?fù)淙绾?，校正信?hào)的SIR在陣列規(guī)模達(dá)到12×12之后趨于穩(wěn)定，最低SIR為14dB。

表4 頻率2.33GHz時(shí)互耦效應(yīng)和兩陣元間距的關(guān)系

3.3 校正時(shí)隙總數(shù)仿真

采用Microsoft Visual Studio 2010軟件，對(duì)校正時(shí)隙總數(shù)與陣元數(shù)目之間的關(guān)系進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖13所示。當(dāng)陣列規(guī)模較小時(shí)，校正時(shí)隙總數(shù)隨著陣元數(shù)目的增加而增加，當(dāng)陣元數(shù)目繼續(xù)增長時(shí)，所需的校正時(shí)隙很快趨于平穩(wěn)。正六邊形、正方形和正三角形拓?fù)潢嚵兴枰淖畲笮Ｕ龝r(shí)隙總數(shù)分別為8個(gè)、9個(gè)和16個(gè)。表5列出了其他陣列校正方法所需的校正時(shí)隙數(shù)，當(dāng)陣元數(shù)目足夠多時(shí)，采用時(shí)隙著色方法所需要的校正時(shí)隙數(shù)最少。

圖14為陣元不同失效率下的總校正時(shí)隙數(shù)量仿真結(jié)果。陣列規(guī)模為12×12的正方形拓?fù)潢嚵?。隨著陣元失效率的增加，總校正時(shí)隙減少。這是因?yàn)槊恳粋€(gè)陣元可用的校正時(shí)隙數(shù)都受到它的三跳之內(nèi)的鄰居陣元的限制。而當(dāng)它的一部分鄰居陣元失效時(shí)，這些三跳以內(nèi)鄰居陣元所占據(jù)的校正時(shí)隙就會(huì)被釋放出來從而可以被該陣元所使用。

圖12 校正信號(hào)的SIR和陣元總數(shù)之間關(guān)系

圖13 不同陣元拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及數(shù)目校正時(shí)隙仿真圖

表5 不同算法所需要的總校正時(shí)隙對(duì)比

圖14 陣元不同失效率的總校正時(shí)隙數(shù)量仿真

圖15 不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、不同算法所需要的總測量次數(shù)

圖15比較了不同校正算法所需的陣元測量總數(shù)，與REV算法相比，REV-H算法有更少的測量數(shù)，在REV算法中，每個(gè)校正時(shí)隙僅需要30次相移操作，而校正時(shí)隙總數(shù)等于陣元數(shù)量，測量總數(shù)為30。Extended-REV算法的測量總數(shù)至少為7.5+1。

本文利用圖著色算法將總校正時(shí)隙從減少到不超過16個(gè)，測量總數(shù)為256××，其中256表示每個(gè)陣元相移步進(jìn)量。表示校正時(shí)隙總數(shù)，取值參見圖13所示。表示執(zhí)行一次局部校正時(shí)，陣元相移的循環(huán)次數(shù)，值取決于陣列拓?fù)?。以正方形為例，?dāng)陣元被激活執(zhí)行局部校正時(shí)，每一個(gè)一跳鄰居陣元都要重復(fù)一次相移操作，因此=4。與此類似，正六邊形和正三角形拓?fù)潢嚵械姆謩e為3和6。仿真表明當(dāng)陣元數(shù)目很大時(shí)，時(shí)隙著色算法優(yōu)勢明顯。

表6 不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、不同算法所需總測量次數(shù)

3.4 陣列天線輻射方向圖仿真

圖16為時(shí)隙著色算法校正前后的陣列天線輻射方向圖，陣列拓?fù)錇?2×12的正方形平面。圖16（a）是不存在幅度相位誤差時(shí)的輻射方向圖，完全中心對(duì)稱，最大旁瓣比主瓣低13.05dB；圖16（b）是存在每陣元幅度和相位誤差且沒有采取任何校正的輻射圖，與圖16（a）相比圖16（b）的主瓣降低1.24dB，且最大旁瓣比圖16（a）高1.15dB；圖16（c）為經(jīng)過時(shí)隙著色方法校正后的陣列天線輻射方向圖，相比圖16（b）主瓣改善了0.92dB，最大旁瓣功率下降了0.69dB。此外，校正后的陣列輻射方向圖的平均旁瓣也遠(yuǎn)低于未校正時(shí)的輻射方向圖。

圖16 時(shí)隙著色方法校正前后陣列天線輻射方向圖對(duì)比

4 結(jié)束語

本文應(yīng)用數(shù)學(xué)圖論概念和方法，提出了一種基于時(shí)隙圖著色的陣列天線校正方法，將天線陣元映射為圖的頂點(diǎn)，將相鄰陣元間的互相耦合效應(yīng)映射為圖的邊，建立了陣列天線校正的圖論模型，將校正時(shí)隙的分配問題轉(zhuǎn)化為圖論中的著色問題。優(yōu)化目標(biāo)是在確保校正信號(hào)信干比滿足要求的前提下，盡可能減小所使用的校正時(shí)隙數(shù)；在整個(gè)天線拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)未知的情況下，通過相鄰陣元間廣播的形式進(jìn)行信息交換，以獲得三跳以內(nèi)鄰居陣元的信息列表，并據(jù)此進(jìn)行滿足信干比要求的校正時(shí)隙分配。仿真結(jié)果表明：和傳統(tǒng)的REV算法及其改進(jìn)算法相比，該算法能夠大大減少大規(guī)模陣列天線的校正時(shí)間，且隨著天線陣元數(shù)目的增加，總體校正時(shí)間也趨于穩(wěn)定。

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Method of phased array antenna calibration based on graph coloring theory

GAO Weibin1, DANG Ruirui2, YANG Lijie2

（1. Beijing Institute of Tracking and Telecommunications Technology, Beijing 100094, China; 2. Marine Electronics and Intelligent System Laboratories, Zhejiang University, Zhoushan 316021, China）

Phased array radars are able to provide highly accurate surveillance and tracking performance if they are properly calibrated. However, the ambient temperature variation and device aging could greatly deteriorate their performance. Currently, performing a calibration over a large-scale phased array with thousands of antennas is time consuming. To facilitate the process, we propose a fast calibration method for phased arrays based on the graph coloring theory. This method transforms the calibration problem into a coloring problem that aims at minimizing the number of used colors. By reusing the calibration time slots spatially, more than one antenna can perform calibration simultaneously. The simulation proves the total calibration time slots consumed by the proposed method are 8, 9 and 16 for arrays with hexagonal topology, square topology and triangular topology, respectively.

Graph coloring theory; Array calibration; Phased array; Amplitude and phase errors

TN952

A

CN11-1780(2019)03-0001-10

高衛(wèi)斌 1967年生，碩士，研究員，主要研究方向?yàn)楹教旄?、測量與控制。

黨銳銳 1991年生，碩士，主要研究方向?yàn)橄嗫仃嚵猩漕l前端電路設(shè)計(jì)。

楊李杰 1991年生，博士，主要研究方向?yàn)橄嗫仃嚵行Ｕ夹g(shù)。

2019-04-30

2019-05-12

TEL:010-68382327 010-68382557

Email:ycyk704@163.com