基于計算全息和θ調(diào)制的彩色圖像加密方法*

席思星 于娜娜 王曉雷 朱巧芬 董昭 王微 劉秀紅 王華英

1) (河北工程大學(xué)數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院,邯鄲 056038)

2) (南開大學(xué)現(xiàn)代光學(xué)研究所,天津 300350)

1 引 言

在雙隨機相位圖像加密技術(shù)[1]提出后,不斷出現(xiàn)了許多改進的加密系統(tǒng),如分數(shù)傅里葉變換加密系統(tǒng)[2]、菲涅耳變換加密系統(tǒng)[3]、混沌和置亂加密系統(tǒng)[4],這些系統(tǒng)在加密時除了兩個隨機相位密鑰以外,還有附加密鑰,增強了系統(tǒng)的安全性和抵御攻擊的能力.但這些加密系統(tǒng)都采用單色光照射,解密的圖像都是二值圖像或者灰度圖像.近年來,Shi等[5]首次提出將疊層衍射成像技術(shù)應(yīng)用于光學(xué)圖像加密,他們在4f系統(tǒng)中用光學(xué)探針掃描原始灰度圖像并經(jīng)過隨機相位密鑰調(diào)制,最后記錄加密圖像的振幅完成加密; 解密通過疊層衍射成像的迭代運算完成.隨后他們[6]又提出了一種基于可視密碼和體全息光柵技術(shù)的光學(xué)圖像加密方法,該方法將二值圖像加密到可視密碼中并將其偽裝成二維碼,最后通過體全息光柵曝光記錄完成加密; 解密通過體全息光柵的光學(xué)再現(xiàn)完成.然而,彩色圖像在圖像細節(jié)、逼真度和色彩表現(xiàn)等方面是灰度圖像所不能比擬的,因此彩色圖像加密有巨大的研究價值和應(yīng)用空間,彩色圖像加密也逐漸成為國內(nèi)外學(xué)者和研究人員的研究熱點[7?10].當(dāng)前的彩色圖像加密方案主要基于空域彩色圖像加密和變換域彩色圖像加密,前者主要利用混沌系統(tǒng)直接置亂圖像的像素(值)和位置,后者是對變換域系數(shù)進行加密處理.例如肖迪和謝沂均[11]采用彩色圖像JPEG壓縮編碼提出了一種彩色圖像加密方法.秦怡和鄭長波[12]提出了基于傅里葉變換和雙隨機相位編碼的彩色圖像加密方案.Yuan等[13]利用棋盤光柵和衍射成像實現(xiàn)了彩色圖像的單通道光學(xué)加密.

目前彩色圖像的加密方法主要基于彩色三基色原理和彩色圖像的編碼方法[14],其在加密過程中把彩色圖像分解為紅、綠、藍三個通道的子圖像,每個子圖像釆用灰度圖像的加密方法.每個通道的參數(shù)和隨機相位掩模都可作為密鑰,只要有一條通道上的解密密鑰是未知的,就無法獲得正確的明文信息[15].這類方法提高了加密的安全性,但是其加密系統(tǒng)相對比較復(fù)雜,實現(xiàn)成本比較高,不利于實際應(yīng)用.因此,楊曉蘋等[16,17]利用彩色圖像空間轉(zhuǎn)化提出了基于雙相位編碼的單通道彩色圖像加密方法; Zhou等[18]提出單通道彩色圖像加密方法,將彩色圖像R,G,B三個分量編碼成一個灰度圖像,再對灰度圖像進行加密,降低了加密裝置的要求和成本.本文在雙隨機相位圖像加密和計算全息的基礎(chǔ)上,提出基于θ調(diào)制原理的彩色圖像加密技術(shù),即對彩色圖像的 R,G,B 三個分量分別進行加密并在空域疊加,其中θ調(diào)制的作用是使R,G,B三個分量在空域重疊而在頻域分離,從而可以在解密過程中恢復(fù)出每個色彩分量.由于該方法只需要一個菲涅耳衍射和θ調(diào)制的加密和解密裝置,因此降低了對實驗裝置和操作性的要求.最終的加密結(jié)果為一幅二元實值的計算全息圖(computer generated hologram,CGH),不僅完全隱藏了彩色圖像的信息,而且易于存儲和傳輸.除了傳統(tǒng)的雙隨機相位密鑰外,該方法中的菲涅耳衍射距離和θ調(diào)制的濾波器等都是關(guān)鍵的密鑰,并且計算全息加密圖像具有高的抗剪切和抗噪能力.同時,本文采取了相位截斷非對稱加密系統(tǒng),并進行低頻濾波處理的方法,使得安全性被進一步提高[19,20].因此,本文提出的彩色圖像加密技術(shù)在信息安全領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價值.

2 加密過程

本文提出的彩色圖像的加密過程分為三基色分量θ調(diào)制加密和計算全息編碼兩個步驟,第一個步驟在圖1所示的菲涅耳衍射和θ調(diào)制的4f系統(tǒng)中完成.

在圖1所示的加密系統(tǒng)中,待加密彩色圖像放置于物平面Σ1,緊貼待加密圖像的是隨機相位板p1(x,y)(random phase mask,RPM1).紅色、綠色和藍色激光器同時照射物平面Σ1加載待加密彩色圖像信息,然后經(jīng)過RPM1的調(diào)制和距離為z0的菲涅耳衍射,到達菲涅耳衍射物平面Σ2,衍射過程中依次使用紅、綠、藍三個單色濾波光片分別選出三基色分量.每個分量經(jīng)過平面Σ2上的透射式振幅型正弦光柵和傅里葉頻譜面Σ3的濾波器調(diào)制.每加密一個分量,正弦光柵和濾波器同步逆時針旋轉(zhuǎn) 60°,–1級頻譜經(jīng)過傅里葉變換到達像面Σ4被二維圖像探測器記錄.

本文所選取的待加密彩色圖像如圖2所示,其圖像分布可表達為o(x,y),像素數(shù)為 128×128 的三維矩陣,其三基色分量分別為oR(x,y),oG(x,y),oB(x,y),因此可以得到

菲涅耳衍射距離選取z0=0.3m,加密過程可表示為:

其中p1(x,y) 為隨機相位,FrTzo[?,633nm] 表示 衍射距離為z0、波長為633 nm 的菲涅耳衍射,Hi(x,y)為光柵條紋與x軸夾角為i°的光柵函數(shù),其中i分別為 0°,60°和 120°,F1{?} 表示與H0(x,y) 對應(yīng)的濾波過程,其余同理.

圖1 彩色圖像的菲涅爾衍射和 θ 調(diào)制系統(tǒng)Fig.1.Fresnel diffraction and θ modulation system for color image.

圖2 待加密彩色圖像Fig.2.Color image to be encrypted.

圖3 彩色圖像加密的計算全息編碼流程圖Fig.3.Flow chart of color image encryption by computer generated hologram.

第二個步驟為計算全息編碼過程,編碼流程如圖3所示.

為了提高加密系統(tǒng)的安全性,將振幅o′(x,y) 保留而將相位信息r(x,y)去除,以破壞加密系統(tǒng)的線性關(guān)系.振幅o′(x,y) 經(jīng) 過第二個隨機相位p2(x,y) 的調(diào)制,獲得加密復(fù)振幅o′(x,y)p2(x,y),其強度分布如圖4(a)所示.最后對所獲得的加密復(fù)振幅o′(x,y)p2(x,y)進行計算全息編碼得到二元實值計算全息加密圖,在此過程中,采用的計算全息編碼單元為 9 pixel× 9 pixel,所以最終得到加密全息圖總像素數(shù)為 128×128×9×9,如圖4(b)所示,完成加密.

傳統(tǒng)彩色圖像加密方法的加密結(jié)果為R,G,B三幅圖或單幅彩色圖[7?12],而圖4(b)顯示的加密結(jié)果為一幅灰度二元實值計算全息圖[21],該圖完全隱藏了原始彩色圖像的灰度和色彩信息,在傳輸和存儲過程中更具有一般性和迷惑性.

圖4 (a)加密結(jié)果圖; (b)加密計算全息圖Fig.4.(a) The encrypted image; (b) the encrypted computer generated hologram.

3 解 密

彩色圖像解密為加密的逆過程,在圖5所示的系統(tǒng)中完成.該系統(tǒng)包含兩個4f系統(tǒng)和一次菲涅耳衍射過程,光源為與加密過程相同的紅色、綠色和藍色激光.在第一個4f系統(tǒng)的入射面放置一個純相位型空間光調(diào)制器(SLM),用以加載加密計算全息圖(圖4); 在該4f系統(tǒng)的出射面放置第二個SLM,用以加載計算全息相位密鑰.其中相位密鑰表達式為

圖5中由第一個4f系統(tǒng)連接的兩個SLM,其作用相當(dāng)于將計算全息相位密鑰緊貼計算全息加密圖放置,在該4f系統(tǒng)的出射面上的光場可表示為

圖5 彩色圖像解密系統(tǒng)Fig.5.Decryption system of color image.

在圖5中的第二個4f系統(tǒng)中,頻譜面上放置帶有三色濾光片的濾波器.由于在加密過程中對三基色分別進行了不同角度的θ調(diào)制,因此攜帶顏色信息的–1級衍射光將分別經(jīng)過濾波器的不同位置,并通過相應(yīng)的濾光片從而恢復(fù)出色彩值.在此之后,經(jīng)過距離z0的菲涅耳衍射,此時所恢復(fù)的三基色光上述三基色分量疊加得到解密彩色圖像,由電荷耦合器接收.在正確的解密密鑰、正確的濾波器和正確的菲涅耳衍射距離下,解密結(jié)果如圖6(a)所示,解密圖像為原始彩色圖像的共軛圖像,經(jīng)過反轉(zhuǎn)可獲得原始彩色圖像,如圖6(b)所示,可見較好地恢復(fù)了彩色圖像的灰度和色彩信息,完成解密.

圖6 解密彩色圖像Fig.6.Decrypted color image.

4 安全性分析和測試

4.1 密鑰安全性分析

加密之后的圖像通過公共通信信道傳輸后,存在信息失真的多種可能性.因此,為進一步說明和驗證本文所提出方法的可行性和有效性,引入相關(guān)系數(shù)(correlation coefficien,CC)和圖像逼真度 (image fidelity,IF)來評價解密結(jié)果的質(zhì)量,分別定義如下:

本文提出的光學(xué)圖像加密方法中,除雙隨機相位密鑰以外,菲涅耳衍射距離和濾波器都可作為附加密鑰.圖7(a)為隨機相位密鑰p2′錯誤、其他密鑰都正確時的解密結(jié)果圖,可見解密結(jié)果圖完全丟失了原始彩色圖像的信息,解密結(jié)果圖與原始圖像的相關(guān)系數(shù)為 C C=0.007,圖像逼真度 I F=0.011.圖7(b)為菲涅耳衍射距離z0=0.35m 、其他密鑰都正確時的解密結(jié)果圖,解密結(jié)果圖與原始圖像的相關(guān)系數(shù)為 C C=0.021,圖像逼真度 I F=0.043,可見菲涅耳衍射距離作為圖像加密密鑰也獲得了很好的加密效果.

圖7 密鑰錯誤時的解密結(jié)果 (a)相位密鑰 p 2′ 錯誤;(b)菲涅耳衍射距離錯誤(z0=0.35m)Fig.7.Decrypted results with wrong keys: (a) Wrong key p2′; (b) wrong key Fresnel diffraction distance with z0=0.35m.

解密時,設(shè)置濾波器分別只恢復(fù)彩色圖像的R,G 和 B 三個分量,如圖8(a)—(c)所示,圖8(a)—(c)是相應(yīng)的原始三基色分量,它們對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為 C C=0.876,C C=0.891,C C=0.903,圖像逼真度分別為 I F=0.881,I F=0.900,I F=0.911.從圖8可以看出,恢復(fù)出來的圖像丟失了部分細節(jié)信息.造成該現(xiàn)象的原因有兩個: 一是由于第一個隨機相位密鑰的散射作用使得部分高頻分量在截取傅里葉頻譜時被舍去; 二是加密結(jié)果的計算全息量化編碼引入了一定誤差.經(jīng)驗證,當(dāng)降低第一個隨機相位密鑰的動態(tài)取值范圍并增加計算全息量化編碼的像素點數(shù)時,解密圖像的質(zhì)量會出現(xiàn)很大提升.因此,原始圖像的灰度和色彩信息可以被恢復(fù)出來,其恢復(fù)質(zhì)量在一定程度上取得了令人滿意的效果.

圖8 解密彩色圖像三基色分量 (a)紅色分量; (b) 綠色分量; (c)藍色分量; (a'),(b'),(c')原始圖像三基色分量Fig.8.Tricolor components of color image: (a) Red component; (b) green component; (c) blue component; (a'),(b'),(c') red,green and blue components of original color image.

圖9 不同程度的剪切攻擊和剪切攻擊后的恢復(fù)圖像Fig.9.Shear attack of different levels and image restoration after shear attack.

圖10 (a)—(d)分別加入密度 0.1,0.3,0.5 和 1.0 的椒鹽噪聲后的加密圖像; (a')—(d')相應(yīng)的解密結(jié)果圖Fig.10.(a)－(d) Encrypted images with salt and pepper noises with density of 0.1,0.3,0.5 1.0; (a')－(d') corresponding decryption results.

4.2 抗剪切攻擊測試

本文還針對加密圖像做了抗剪切和抗噪聲模擬實驗,圖9給出了對加密圖像做不同程度剪切后的實驗結(jié)果和經(jīng)剪切攻擊后恢復(fù)得到的解密圖像.

表1為針對加密圖像做剪切攻擊實驗的數(shù)據(jù),重構(gòu)的解密圖像仍然具有較好的視覺效果.

表1 剪切攻擊處理Table 1.Treatment of shear attack.

4.3 抗噪聲攻擊測試

為了測試該圖像加密系統(tǒng)的抗噪聲性能,將不同密度的椒鹽噪聲加入到加密圖像中.圖10是密度分別為0.1,0.3,0.5和1.0的噪聲攻擊下的加密圖像及其解密結(jié)果圖.

圖10表明,當(dāng)攻擊噪聲的密度增大時,加密圖像變化明顯,但對解密結(jié)果影響不大,明文圖像的全部信息能夠被解密出來,獲得了高質(zhì)量的解密結(jié)果圖.這說明本方法具有很高的抗噪性能,該加密系統(tǒng)能夠抵御噪聲的攻擊.

將本方法與文獻[13,16,18]進行了抗噪性能對比,結(jié)果如表2所列.從表2中可以看出,本算法對噪聲攻擊具有較好的魯棒性,在噪聲密度較小時與文獻[13,16,18]相當(dāng); 當(dāng)噪聲度較大時,本文方法具有明顯優(yōu)勢.因此,該加密系統(tǒng)是安全可行的.

表2 噪聲攻擊處理Table 2.Treatment of noise attack.

5 結(jié) 論

利用θ調(diào)制的空間頻譜復(fù)用和計算全息技術(shù)提出了一種新型的彩色圖像光學(xué)加密方法.加密過程中,首先利用紅、綠、藍三色激光器和三色濾光片將彩色圖像分為三個信道,每個信道引入不同方向的透射式振幅型正弦光柵,使得三基色分量在空間頻譜面上分離; 然后對三基色分量進行疊加和相位截斷非對稱處理; 最后進行羅曼型計算全息編碼,從而將彩色圖像加密成二元實值的灰度CGH.該CGH加密圖完全隱藏了原始彩色圖像的灰度和色彩信息,在傳輸和存儲過程中更具有一般性和迷惑性.解密過程中,CGH加密圖和CGH密鑰在4f和菲涅耳衍射系統(tǒng)中完成,計算機模擬結(jié)果證明了該方法的有效性和安全性.此外,對該彩色圖像加密方法的抗噪聲攻擊和抗剪切攻擊性能進行了研究,并與文獻中的方法進行了對比,發(fā)現(xiàn)該方法對噪聲攻擊和剪切攻擊具有較好的魯棒性; 而且當(dāng)攻擊噪聲密度較大時,本文方法的優(yōu)勢更為明顯.因此,該方法具有高的安全性、抗剪切和抗噪能力,這在信息安全領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價值.