基于袋鼠糾纏跳躍模型的量子狀態(tài)自適應(yīng)跳變通信策略*

聶敏 衛(wèi)容宇? 楊光2) 張美玲 孫愛(ài)晶 裴昌幸

1) (西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,西安 710121)

2) (西北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院,西安 710072)

3) (西安電子科技大學(xué),綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710071)

1 引 言

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外關(guān)于自由空間量子通信的研究取得了巨大的成就.2010年,Jin 等[1]實(shí)現(xiàn)了 16 km自由空間量子隱形傳態(tài).2009年,奧地利科學(xué)院與維也納大學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示了糾纏光子在144 km自由空間鏈路上的成功傳輸[2].2012年,Ma 等[3]進(jìn)行了超過(guò)143 km的自由空間量子隱形傳態(tài)實(shí)驗(yàn)并取得成功.Wang等[4]也于2013年完成了百公里級(jí)星地量子衰減信道的自由空間量子通信實(shí)驗(yàn),2015年成功實(shí)現(xiàn)了多自由度的量子隱形傳態(tài)[5].2016年,“墨子號(hào)”量子衛(wèi)星成功發(fā)射,為全球量子通信網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建提供了理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)[6].在此基礎(chǔ)上,我國(guó)科學(xué)團(tuán)隊(duì)計(jì)劃與歐洲量子通信團(tuán)隊(duì)合作,發(fā)射多顆量子通信衛(wèi)星建成全球化的廣域量子通信網(wǎng)絡(luò).

量子信息在自由空間傳輸時(shí),量子態(tài)的糾纏度、相位、保真度、偏振、極化以及量子信道的各種參數(shù)不可避免地會(huì)受到自然環(huán)境干擾的影響.因此,目前“墨子號(hào)”量子衛(wèi)星通信實(shí)驗(yàn)僅能在夜間進(jìn)行.但要建設(shè)全球量子衛(wèi)星廣域通信網(wǎng),就必須解決量子衛(wèi)星星地間的24 h全天候通信這一難題.2017年,潘建偉團(tuán)隊(duì)[7]首次克服了太陽(yáng)光帶來(lái)的噪聲,實(shí)現(xiàn)了白天53 km以上的自由空間量子密鑰分發(fā).文獻(xiàn)[8]研究了中尺度沙塵暴對(duì)量子衛(wèi)星通信的影響.文獻(xiàn)[9]分析了PM2.5大氣污染對(duì)自由空間量子通信性能的影響.文獻(xiàn)[10]研究了大氣湍流對(duì)遠(yuǎn)距離量子通信的影響.文獻(xiàn)[11]定量研究了灰霾粒子與水云粒子不同混合方式對(duì)量子衛(wèi)星通信性能的影響.文獻(xiàn)[12]研究了冰水混合云與量子信道衰減的關(guān)系.文獻(xiàn)[13]研究了中緯度地區(qū)電離層偶發(fā)E層對(duì)量子衛(wèi)星通信性能的影響.文獻(xiàn)[14]研究了空間塵埃等離子體對(duì)量子衛(wèi)星通信性能的影響.文獻(xiàn)[15]研究了非球型氣溶膠粒子及大氣相對(duì)濕度對(duì)自由空間量子通信性能的影響.文獻(xiàn)[16]研究了雷暴雨對(duì)星地量子鏈路性能的影響.

以上研究都只對(duì)環(huán)境干擾下對(duì)量子通信性能的影響進(jìn)行了分析,并未提出相應(yīng)的方案來(lái)解決量子通信在受霧霾、沙塵暴等自然環(huán)境干擾下的生存性問(wèn)題.目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于此類方案的研究尚未展開(kāi),但對(duì)這些問(wèn)題的研究,決定了自由空間量子通信系統(tǒng)的生存性和能否可持續(xù)發(fā)展的問(wèn)題,具有十分重要的意義.因此,本文為解決廣域量子衛(wèi)星通信網(wǎng)中自由空間下全天候通信這一問(wèn)題,提出了基于袋鼠糾纏跳躍模型 (kangaroo entanglement hopping model,KEHM)的量子狀態(tài)自適應(yīng)跳變通信策略.該通信策略能夠有效提升自由空間量子通信在自然環(huán)境背景干擾下的抗干擾能力,增強(qiáng)量子通信系統(tǒng)的綜合免疫力,為廣域量子衛(wèi)星通信網(wǎng)的可靠性與生存性問(wèn)題提供理論依據(jù),為自由空間量子通信的健康發(fā)展奠定理論基礎(chǔ).

2 環(huán)境干擾下單量子態(tài)信道隨時(shí)間演化分析

根據(jù)文獻(xiàn)[17],量子糾纏度可表示為

其中量子信道為子系統(tǒng)A; 霧霾、沙塵等自然環(huán)境背景量子噪聲為子系統(tǒng)B.二者相互作用,約化密度矩陣為[18]

其中是 Hilbert空間中的完備基;是約化密 度矩陣的非零本征值;是量子態(tài)與自然環(huán)境背景量子噪聲作用的終態(tài);τ為量子態(tài)持續(xù)時(shí)間.在該信道下,量子信息傳輸會(huì)受到嚴(yán)重影響.

設(shè)pt為量子退極化率,在自然環(huán)境背景噪聲干擾 下,量子態(tài)密度矩陣隨時(shí)間最終演變?yōu)?/p>

自然環(huán)境背景噪聲干擾下自由空間量子信號(hào)的傳輸能量衰減可表示為[19]:

其中Es為量子態(tài)初態(tài)與背景量子噪聲在傳播一定距離后最終形成的量子態(tài)的能量;E1為量子態(tài)的初始能量;δn為量子背景噪聲影響因子 ;vq為光量子傳播速度.根據(jù)文獻(xiàn)[9],令

則受自然環(huán)境背景干擾時(shí),光量子丟失概率為

量子通信幅值阻尼信道的信道容量為

其中H2(χ) 為二元香濃熵.設(shè)接收方探測(cè)器探測(cè)效率為ηdet,不受干擾條件下計(jì)數(shù)率為?,量子誤碼率可 表示為

通過(guò)以上分析得出,在受自然環(huán)境干擾的自由空間量子通信中,采取單一的量子態(tài)作為量子信道,由于初始量子態(tài)與背景量子噪聲的相互作用,通信的各性能指標(biāo)都會(huì)在時(shí)間的演化下都會(huì)受到更大程度的影響.

3 基于KHEM的量子狀態(tài)跳變通信策略

袋鼠是生活在澳大利亞等國(guó)的群居動(dòng)物,當(dāng)受到驚嚇時(shí),就會(huì)集體不約而同地遠(yuǎn)距離跳躍.多只袋鼠按照相同的模式同步跳躍,其跳躍步長(zhǎng)、高度、頻率、軌跡等參數(shù)相同.

為了增強(qiáng)霧霾和沙塵暴背景下自由空間量子通信系統(tǒng)的生存性,我們提出基于KEHM的量子狀態(tài)跳變通信策略,其核心內(nèi)容是袋鼠糾纏跳躍模型.用KEHM控制量子糾纏態(tài),使得收發(fā)端的量子態(tài)按照相同的序列跳變.KEHM的內(nèi)容具體如下:

1)多只袋鼠在跳躍時(shí),起跳時(shí)間、跳躍步長(zhǎng)、跳躍頻率、跳躍高度和跳躍軌跡均相同,我們將多只袋鼠相同參數(shù)的跳躍模式,稱為袋鼠糾纏跳躍;

2)設(shè)在ti時(shí)刻,甲地袋鼠 Alice (以下簡(jiǎn)稱KA)和乙地袋鼠Bob (以下簡(jiǎn)稱KB)開(kāi)始糾纏跳躍,如圖1 和圖2 所示,在 0—T1時(shí)刻,KA和KB均處于狀態(tài); 在T1—T2時(shí)刻,KA和KB均處于狀態(tài)在T2—T3時(shí)刻,KA和KB都處于狀態(tài)不同時(shí)刻袋鼠的跳躍狀態(tài)如表1所示,KA和KB起跳時(shí)間相同,跳躍頻率相同;

圖1 KA 的跳躍模式Fig.1.Skip mode of KA.

圖2 KB 的跳躍模式Fig.2.Skip mode of KB.

表1 不同時(shí)刻通信雙方量子跳躍狀態(tài)Table 1.Quantum hopping states of communication parties at different moments.

4 基于KEHM的量子狀態(tài)跳變通信策略性能分析

4.1 自然環(huán)境量子背景噪聲下誤比特率分析

在自由空間量子通信系統(tǒng)中,通過(guò)量子狀態(tài)跳變,能夠有效地防止沙塵、霧霾等自然環(huán)境干擾.設(shè)Es為每比特信號(hào)能量,PJ為自然背景量子噪聲的平均功率,量子帶寬為W,則量子背景干擾功率譜密度為N0=PJ/W.寬帶量子噪聲對(duì)量子狀態(tài)跳變通信的影響,等效為量子噪聲N0,在M進(jìn)制的量子通信系統(tǒng)中,對(duì)應(yīng)的量子誤比特率為

其中l(wèi)=log2M.在基于KEHM的量子狀態(tài)跳變通信系統(tǒng)中,當(dāng)M=2 時(shí),令R表示量子比特率,PJ為量子信號(hào)平均功率; 設(shè)量子態(tài)跳最小頻率間隔 ?fmin=R,KJS=PJ/PS,使量子態(tài)以頻率f跳變,量子誤比特率與量子態(tài)跳頻率及KJS的關(guān)系如圖3所示

量子誤比特率Pb隨著背景量子噪聲平均功率與量子信號(hào)平均功率的比值KJS的增大而增大.當(dāng)KJS確定時(shí),量子誤比特率隨著量子態(tài)跳頻率的增大而減小.KJS=5 時(shí),隨著f從 1 增大到 15,Pb從0.4524降低到0.1116.結(jié)果表明,該量子狀態(tài)跳變通信策略能夠通過(guò)改變量子態(tài)跳的頻率從而有效降低量子系統(tǒng)的誤比特率.

圖3 量子誤比特率與量子態(tài)跳頻率及 K JS 的關(guān)系Fig.3.Relationship between quantum bit error rate,quantum state hopping frequency and K JS.

4.2 量子態(tài)傳輸性能分析

在霧霾和沙塵等背景下,基于KEHM的量子狀態(tài)跳變通信過(guò)程,是一種量子級(jí)聯(lián)多態(tài)通信系統(tǒng).在量子態(tài)跳變的過(guò)程中,若每一種量子態(tài)傳輸成功率為p,相應(yīng)的量子誤比特率為Pb,用Xn表示第n次狀態(tài)跳變后的系統(tǒng)輸出結(jié)果,則{Xn,n1}是以S={0,1} 為狀態(tài)空間的齊次馬爾可夫鏈,其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

則每比特量子態(tài)的成功傳輸概率為

其中H為 Hardmard 算符.取p=0.95,背景量子噪聲與量子信號(hào)平均功率比值為1,在不同量子狀態(tài)跳變頻率f下,量子比特的成功傳輸概率與量子比特率的關(guān)系如圖4所示.

由于量子態(tài)的持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng),其性能參數(shù)受環(huán)境影響越大,量子比特的成功傳輸概率Pr隨著量子比特率R的增大而增大.對(duì)于同量子比特率,量子狀態(tài)跳變頻率f越大,量子比特傳輸成功率Pr越小,但量子比特率越大,f對(duì)傳輸成功率的影響越小.如圖4 所示,在f=10 Hz,f=50 Hz,f=100 Hz的情況下,當(dāng)R=200 qubit/s時(shí),均有Pr>0.97.

圖4 量子比特成功傳輸概率與量子比特率的關(guān)系Fig.4.Relationship between the probability of successful quantum bit transmission and the quantum bit rate.

在霧霾和沙塵等自然環(huán)境背景下,令μ為信號(hào)源平均量子數(shù),自由空間量子通信系統(tǒng)的量子數(shù)κ服從Poisson分布.信號(hào)源發(fā)射的量子態(tài)可以表示為[20]

試驗(yàn)原料為太西無(wú)煙超低灰純煤和粘結(jié)劑；試驗(yàn)設(shè)備主要包括磨粉機(jī)、除塵器、輥式壓塊機(jī)、粉碎機(jī)、整粒機(jī)、直線篩、振動(dòng)給料機(jī)、炭活化一體爐等。太西無(wú)煙超低灰純煤的工業(yè)分析與元素分析見(jiàn)表1。

在量子狀態(tài)跳變系統(tǒng)中,量子傳輸效率可等效為每比特量子態(tài)的成功傳輸概率.設(shè)ηB為接收端的量子接收效率,接收端的量子探測(cè)率為

則在霧霾沙塵等環(huán)境干擾下,經(jīng)過(guò)量子狀態(tài)跳變后,量子態(tài)的通過(guò)率可表示為

當(dāng)Pr=0.95 時(shí),量子態(tài)通過(guò)率與接收端量子接收效率及信號(hào)源平均量子數(shù)的關(guān)系如圖5所示.

量子態(tài)通過(guò)率Q與接收端量子接收效率ηB成正比,且隨著信號(hào)源平均量子數(shù)μ的增大,接收端量子接收效率ηB對(duì)Q的影響越小.當(dāng)接收端量子接收效率ηB=0.8 時(shí),隨著信源平均量子數(shù)μ從1增加到10,量子態(tài)通過(guò)率Q由 0.3667增大到0.9986; 當(dāng)信源平均量子數(shù)μ=6 時(shí),隨著接收端量子接收效率ηB從0.2增加到0.99,量子態(tài)通過(guò)率Q由 0.6262 增大到 0.9855.當(dāng)μ足夠大且ηB趨近于1時(shí),量子態(tài)的通過(guò)率也趨近于1.通過(guò)合理選擇量子態(tài)數(shù)目,能夠有效提升量子狀態(tài)跳變通信策略下系統(tǒng)的量子態(tài)通過(guò)率,進(jìn)一步增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾 能力.

圖5 量子態(tài)通過(guò)率與接收端量子接收效率及信號(hào)源平均量子數(shù)的關(guān)系Fig.5.Relationship between the quantum state pass rate and the receiver's quantum reception efficiency and the average quantum number of the signal source.

5 基于KEHM的量子狀態(tài)自適應(yīng)跳變

5.1 量子狀態(tài)跳變自適應(yīng)控制策略

實(shí)時(shí)量子信道檢測(cè)通過(guò)監(jiān)測(cè)各個(gè)量子狀態(tài)信道的各種參數(shù)從而確定該量子態(tài)信道的質(zhì)量及信道接收功率的強(qiáng)弱,判斷其是否受到干擾和能否進(jìn)行正常的量子通信.本文提出基于實(shí)時(shí)量子信道狀態(tài)檢測(cè)的量子狀態(tài)跳變自適應(yīng)控制策略,其核心思想是實(shí)現(xiàn)從量子狀態(tài)跳變的量子態(tài)集中去除被干擾嚴(yán)重的量子態(tài),實(shí)現(xiàn)Alice和Bob間在低強(qiáng)度干擾的量子態(tài)上同步跳變.具體內(nèi)容如下:

2) Bob通過(guò)反饋評(píng)估信息告知Alice放棄之前傳輸所用被判定為受干擾嚴(yán)重的無(wú)效量子態(tài)的信道;

3) Bob選擇量子狀態(tài)表中未被干擾且可使用的量子態(tài)作為代替,完成可用量子狀態(tài)表的更新,并通知Alice;

5.2 量子狀態(tài)跳變自適應(yīng)控制平均處理時(shí)間分析

在量子狀態(tài)跳變自適應(yīng)控制機(jī)制中,受干擾量子態(tài)的平均處理時(shí)間Tj可表示為

其中θj為受干擾的量子態(tài)數(shù)目;Tji(θj) 是 關(guān)于θj的函數(shù).Tj可分為 3 個(gè)部分: 受干擾量子態(tài)的檢測(cè)與計(jì)算時(shí)間Ta,報(bào)告量子態(tài)參數(shù)的時(shí)間Tb與應(yīng)答信息的傳輸時(shí)間Tc,Tj也可表示為T(mén)a+Tb+Tc.設(shè)每個(gè)量子態(tài)出現(xiàn)的頻率為 1 /θ,所以每個(gè)量子態(tài)受干擾檢測(cè)與計(jì)算的平均時(shí)間Ta近似為

其中θ為量子態(tài)的數(shù)目;Kq為對(duì)某個(gè)量子態(tài)的觀察次數(shù).在報(bào)告量子態(tài)參數(shù)時(shí),能容忍的最多受干擾量子態(tài)數(shù)為θ– 1,所以Tb的最大值為T(mén)bmax=θ/f,應(yīng)答信息的傳輸機(jī)制與量子態(tài)參數(shù)報(bào)告機(jī)制類似,有Tcmax=Tbmax.則

當(dāng)只有一個(gè)量子態(tài)收到干擾時(shí),即i=1 時(shí),有量子態(tài)受干擾檢測(cè)與計(jì)算平均時(shí)間的最小值

由于量子狀態(tài)跳變的遍歷性,若量子狀態(tài)跳變序列中相鄰兩個(gè)量子態(tài)不重復(fù),有

其中Psr為量子態(tài)被嚴(yán)重干擾的概率.取f=100 Hz,Kq=3,討論量子態(tài)數(shù)目與其被嚴(yán)重干擾的概率與平均自適應(yīng)處理時(shí)間的關(guān)系,如圖6所示.

圖6 量子態(tài)數(shù)目、被嚴(yán)重干擾的概率與平均自適應(yīng)處理時(shí)間的關(guān)系Fig.6.Relationship between the number of quantum states,the probability of serious interference,and the mean adaptive processing time.

量子態(tài)跳自適應(yīng)處理是一個(gè)暫態(tài)過(guò)程,量子態(tài)數(shù)目越多,被嚴(yán)重干擾的概率越大,暫態(tài)持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng).在經(jīng)過(guò)處理后,系統(tǒng)進(jìn)入一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài).

5.3 量子狀態(tài)跳變自適應(yīng)控制策略系統(tǒng)增益

根據(jù)量子狀態(tài)跳變自適應(yīng)處理策略,受干擾的量子態(tài)數(shù)目為θj,設(shè)成功處理的受干擾量子態(tài)數(shù)的概率為Pme,經(jīng)量子態(tài)跳自適應(yīng)處理,系統(tǒng)的誤碼率近似為

設(shè)t為量子狀態(tài)跳變自適應(yīng)處理持續(xù)時(shí)間,有tmax=Tj,則 (22)式可改寫(xiě)為

當(dāng)t=tmax時(shí),系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài).在同干擾情況下,未經(jīng)量子狀態(tài)跳變自適應(yīng)處理的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤碼率為定義量子狀態(tài)跳變自適應(yīng)控制策略的誤碼率增益Aq為

取θ=30,Psr=0.5,量子態(tài)跳自適應(yīng)控制策略系統(tǒng)增益如圖7所示.

量子狀態(tài)跳變自適應(yīng)控制策略系統(tǒng)誤碼率增益Aq隨著成功處理受干擾量子態(tài)概率Pme的增大而增大.當(dāng)Pme=0.8 時(shí),系統(tǒng)增益Aq=0.699 ;Pme=0.95時(shí),系統(tǒng)增益Aq=1.301.在基于 KEHM 的量子狀態(tài)跳變的自適應(yīng)控制機(jī)制中,通過(guò)提升系統(tǒng)處理受干擾量子態(tài)的能力,能進(jìn)一步降低基于KEHM的量子狀態(tài)跳變通信系統(tǒng)的誤碼率,使量子狀態(tài)跳變系統(tǒng)性能得到明顯改善.

圖7 量子態(tài)跳自適應(yīng)控制策略系統(tǒng)增益Fig.7.Gain of the quantum state hopping adaptive control system.

6 結(jié) 論

面向廣域量子衛(wèi)星通信網(wǎng)全天候通信問(wèn)題,針對(duì)霧霾、沙塵等自然環(huán)境干擾下自由空間量子通信的性能及生存能力,根據(jù)在背景干擾下一個(gè)量子態(tài)持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng),被干擾的概率越大的特性,提出了基于KEHM的量子狀態(tài)自適應(yīng)跳變通信策略,對(duì)該策略的可行性進(jìn)行了理論研究,并對(duì)其性能進(jìn)行了定量分析.仿真結(jié)果表明,在自然環(huán)境背景干擾下,采取量子狀態(tài)跳變通信策略,通過(guò)改變量子狀態(tài)跳變的頻率及量子態(tài)數(shù)目等,能夠有效降低量子通信系統(tǒng)的誤比特率,提升量子信息傳輸?shù)某晒β?并且通過(guò)量子狀態(tài)跳變的自適應(yīng)控制機(jī)制,進(jìn)一步優(yōu)化了量子通信系統(tǒng)的抗干擾能力.該策略極大的增強(qiáng)了量子通信系統(tǒng)的綜合免疫力,確保量子信息網(wǎng)絡(luò)的安全性,為未來(lái)廣域量子衛(wèi)星通信網(wǎng)的健康發(fā)展提供了重要參考.