多粒度直覺模糊三支決策及在目標(biāo)識別中應(yīng)用*

范兵兵，李 進(jìn)，王 毅，陳玉金

（1.空軍工程大學(xué)研究生學(xué)院，西安710051；2.西北大學(xué)信息學(xué)院，西安710051）

0 引言

圖1 三支決策模型

由于人在決策過程中往往存在一定猶豫度，而這種三支決策模型忽略了決策過程中的猶豫度［4］，無法描述這種“非此非彼”的“模糊概念”，從而無法更加貼近實際需要，為了解決這一問題，劉盾等根據(jù)不同的需求提出了模糊三支決策、直覺模糊三支決策［5］。目前直覺模糊三支決策在構(gòu)建分類器、目標(biāo)識別、威脅評估［6-8］等方面的運(yùn)用具有良好的效果。

粒計算［9］是當(dāng)前計算智能領(lǐng)域最新的一種模擬人類多粒度以及分層思維來解決問題的方法，從Zadeh提出的粒計算觀點［10］來看，直覺模糊三支決策以及Yao所提出的三支決策僅僅針對于單個粒空間，而由于當(dāng)前信息系統(tǒng)不完備性以及信息更新速度的約束，人們的認(rèn)識也會隨著信息的補(bǔ)充從粗粒度到細(xì)粒度，因此，單個粒度空間已經(jīng)不能滿足現(xiàn)實需要。為了模擬人類從多個?？臻g描述問題的模式，錢宇華等提出了多粒度粗糙集模型［11］，多粒度三支決策正是從此發(fā)展而來，它對多粒度決策粗糙集模型進(jìn)行良好的語義解釋。

基于上述發(fā)展，多粒度以及直覺模糊的思想能夠很好地優(yōu)化三支決策模型，因此，本文結(jié)合多粒度三支決策以及直覺模糊三支決策，提出一種多粒度直覺模糊三支決策模型，并運(yùn)用這一方法解決目標(biāo)識別問題。

1 預(yù)備知識

1.1 多粒度三支決策模型

多粒度概念是粒計算理論中的核心，錢宇華、梁吉業(yè)基于多粒度的思想，將決策粗糙集中采用單個?？臻g描述問題的方式拓展為采用多個?？臻g描述問題的方式，提出了多粒度決策粗糙集模型，多粒度三支決策正是從此發(fā)展而來，對多粒度決策粗糙集模型進(jìn)行良好的語義解釋。一般來說，多粒度三支決策模型存在兩種形式，一種稱為樂觀多粒度三支決策模型，另一種稱為悲觀多粒度三支決策模型［9］。

類似于經(jīng)典三支決策對決策粗糙集的語義描述，樂觀多粒度三支決策模型為：

對比定義1和定義2可以得出，樂觀多粒度三支決策的正域要求至少存在一個?？臻g在等價類與近似目標(biāo)間的條件概率大于其相應(yīng)的閾值，在決策過程中指的是：每個決策者根據(jù)自己的?？臻g進(jìn)行決策，而不反對其他決策者所給出的?？臻g的決策，是一種“求同存異”的決策策略；悲觀多粒度三支決策的正域要求所有?？臻g在等價類與近似目標(biāo)間的條件概率大于其相應(yīng)的閾值，在決策過程中指的是：所有的決策者使用共同滿意的方案進(jìn)行決策，是一種“求同排異”的決策策略。

1.2 直覺模糊三支決策模型

接受事件對象的期望風(fēng)險：

延遲決策事件對象的期望風(fēng)險：

拒絕事件對象的期望風(fēng)險：

將新的期望風(fēng)險代入到三支決策的三條決策規(guī)則中：

對于規(guī)則（P）：

即

且

且

最后將規(guī)則進(jìn)行改寫，得到直覺模糊三支決策模型：

2 多粒度直覺模糊三支決策

2.1 多粒度直覺模糊三支決策模型

由于多粒度三支決策與直覺模糊三支決策之間具有優(yōu)勢互補(bǔ)的效果。一方面，多粒度理論可以擴(kuò)充直覺模糊三支決策語義描述并豐富其統(tǒng)計特性，而不僅僅局限于單個粒度空間；另一方面，直覺模糊理論可以解決多粒度三支決策往往忽略了決策過程中人的猶豫度問題。為此本文根據(jù)技術(shù)路線圖，如下頁圖2所示。

圖2 模型構(gòu)建的技術(shù)路線圖

結(jié)合多粒度三支決策以及直覺模糊中的猶豫度，提出一種多粒度直覺模糊三支決策模型，該模型具有樂觀多粒度直覺模糊三支決策模型和悲觀多粒度直覺模糊三支決策模型兩種形式。

類似于經(jīng)典三支決策對決策粗糙集的語義描述，樂觀多粒度直覺模糊三支決策模型為：

則稱A為AT的樂觀屬性約簡。

悲觀多粒度直覺模糊三支決策模型為：

從定義4和定義6中可以看出，兩種模型的上下近似算子定義中均包含了猶豫度，因此，更加符合人們的決策過程；同時兩種模型很好地保留了在多粒度空間上描述目標(biāo)概念的特點，并且兩種下近似算子仍然秉持了“求同存異”、“求同排異”兩種不同的決策風(fēng)格。

2.2 多粒度直覺模糊三支決策模型中閾值的確定

表1 初始決策規(guī)則表

對于樂觀多粒度直覺模糊三支決策模型與悲觀多粒度直覺模糊三支決策模型中的決策條件，本文根據(jù)貝葉斯最小風(fēng)險決策準(zhǔn)則，選擇風(fēng)險最小的行為，最后得到?jīng)Q策規(guī)則如表1所示。

其中

并且考慮到現(xiàn)實中接受正確事物的損失不大于延遲接受正確事物的損失且均小于拒絕正確事物的損失；同理，拒絕錯誤事物的損失不大于延遲拒絕錯誤事物的損失且均小于拒絕正確事物的損失。因此，

結(jié)合式（28）、式（29）將表1中決策規(guī)則P、N、B進(jìn)行化簡，化簡后結(jié)果如表2所示。

結(jié)合式（30）～式（32）對表2中決策規(guī)則P、N、B改寫，結(jié)果如下頁表3所示。

表2 化簡后決策規(guī)則

表3 改寫后決策規(guī)則表

從表3可以看出，兩種模型很好地保留了在多粒度空間上描述目標(biāo)概念的特點，并且兩種模型在決策過程中仍然秉持了“求同存異”、“求同排異”兩種不同的決策風(fēng)格。

3 目標(biāo)識別應(yīng)用實例

我方雷達(dá)在彈道導(dǎo)彈中段探測到10批目標(biāo)的目標(biāo)群，這些目標(biāo)群構(gòu)成論域U，如表4所示。其中，C1表示與二面角相似參數(shù)，C2表示與球體相似參數(shù)，C3表示與水平偶極子相似參數(shù)，C4表示與圓柱體相似參數(shù)，C5表示與右螺旋體相似參數(shù)，C6表示與左螺旋體相似參數(shù)。d=1表示彈頭，d=2表示誘餌。

表4 目標(biāo)決策信息表

表5 離散化的目標(biāo)決策信息表

在粒空間R1下劃分得到的集合為：

若取

因此，樂觀多粒度直覺模糊三支決策模型劃分結(jié)果為：

設(shè)ri為決策規(guī)則，則產(chǎn)生彈道導(dǎo)彈目標(biāo)決策如表6所示：

表6 彈道導(dǎo)彈目標(biāo)決策規(guī)則表

通過式（45）、式（46）計算相似率，發(fā)現(xiàn)與規(guī)則r1、r8進(jìn)行匹配時相似率最大為2/3，因此，決定對該目標(biāo)采取決策行為rp。

4 結(jié)論

多粒度直覺模糊三支決策模型從粒計算的多粒度處理問題的思想出發(fā)來描述問題，使問題能夠更加全面地展示出來；多粒度直覺模糊三支決策模型具有多粒度三支決策模型與直覺模糊三支決策模型二者優(yōu)點，能夠更全面細(xì)致地反應(yīng)問題。最后，利用Bayes最小風(fēng)險決策理論確定樂觀多粒度直覺模糊三支決策模型和悲觀多粒度直覺模糊三支決策模型中的參數(shù)，實例證明該模型可應(yīng)用于彈道導(dǎo)彈目標(biāo)識別問題。