5G 移動(dòng)通信系統(tǒng)中的LDPC 碼介紹

趙永基

（甘肅省無線電監(jiān)測(cè)站，蘭州 730000）

1 引言

到目前為止，移動(dòng)通信系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)展了四代，4G 移動(dòng)通信系統(tǒng)的下行峰值速率為1 Gb/s，上行峰值速率為500 Mb/s。前四代移動(dòng)通信系統(tǒng)已滿足了人與人之間通信的大多需求。但隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)、車聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，除了高數(shù)據(jù)速率這一需求外，低時(shí)延、低功耗和高可靠性需求也已成為5G 移動(dòng)通信系統(tǒng)面臨的新挑戰(zhàn)。國際電信聯(lián)盟-無線電通信標(biāo)準(zhǔn)化部門給出了未來5G 網(wǎng)絡(luò)的三大應(yīng)用場(chǎng)景：增強(qiáng)移動(dòng)寬帶（Enhanced Mobile Broadband，eMBB）、超可靠低時(shí)延通信（Ultra-Reliable Low-Latency Communications，URLLC）和大規(guī)模機(jī)器通信（Massive Machine Type Communications，mMTC）[1-3]。相比于4G LTE（Long Term Evolution）網(wǎng)絡(luò)，5G 網(wǎng)絡(luò)的傳輸速率要提高10～100倍；用戶體驗(yàn)速率達(dá)到0.1～1 Gb/s；在時(shí)延方面要降低5～10倍；連接設(shè)備密度提升10～100倍，達(dá)到每平方公里數(shù)百萬個(gè)；流量密度提升10～1000倍，達(dá)到每平方公里每秒數(shù)十太比特；移動(dòng)性方面，達(dá)到500km/h 以上，實(shí)現(xiàn)高鐵環(huán)境下的良好用戶體驗(yàn)[4]。

2 5G 中LDPC 碼的優(yōu)勢(shì)

為了滿足5G 通信的需求，5G 新無線技術(shù)（New Radio，NR）采用了很多新的傳輸技術(shù)如非正交多址接入、大規(guī)模陣列天線、新的信道編碼技術(shù)等[5]。

相比于4G 移動(dòng)通信系統(tǒng)，5G 移動(dòng)通信系統(tǒng)在數(shù)據(jù)信道和控制信道分別采用了一對(duì)新的信道編碼技術(shù)。具體來說，低密度奇偶校驗(yàn)（Low-Density Parity-Check，LDPC）碼取代了數(shù)據(jù)信道的Turbo 碼，極化碼[6]代替了控制信道的咬尾卷積碼。

LDPC 碼最初是由Gallager 博士提出，但是由于硬件條件的限制，當(dāng)時(shí)并未收到重視。直到九十年代中期隨著硬件技術(shù)的快速發(fā)展，LDPC 碼才再次在學(xué)術(shù)和工業(yè)界受到廣泛重視[7]。目前，LDPC 碼已被多個(gè)IEEE 標(biāo)準(zhǔn)所采納，如IEEE 802.16e，IEEE 802.11n，IEEE 802.11ac 等。

相比于4G LTE 網(wǎng)絡(luò)中的Turbo 碼，5G NR LDPC 碼具有如下優(yōu)勢(shì)：

（1）更好的面積吞吐量效率和更高的峰值吞吐量。

（2）低的譯碼復(fù)雜度和高度并行化實(shí)現(xiàn)帶來的短譯碼延時(shí)，其在高碼率時(shí)優(yōu)勢(shì)更為明顯。

（3）更為優(yōu)異的譯碼性能，對(duì)于所有的碼長(zhǎng)和碼率，其錯(cuò)誤平層的誤幀率（Frame Error Rate，F(xiàn)ER）接近或者低于10-5。

NR LDPC 碼的這些優(yōu)勢(shì)特別適合于5G 網(wǎng)絡(luò)的超高吞吐量（下行峰值速率20 Gb/s、上行峰值速率10 Gb/s）和URLLC 需求。

3 5G 中NR LDPC 碼結(jié)構(gòu)

5G 中NR LDPC 編碼過程如圖1 所示，整個(gè)NR LDPC 編碼鏈包括碼塊分割、循環(huán)冗余校驗(yàn)（Cyclic Redundancy Check，CRC）、LDPC 編碼、數(shù)率匹配和系統(tǒng)位優(yōu)先交織器。首先，將大的傳輸塊進(jìn)行切分，分成若干個(gè)適合于LDPC 編譯碼器處理的小數(shù)據(jù)塊。其次，切分后的小數(shù)據(jù)塊進(jìn)行循環(huán)冗余校驗(yàn)編碼，即在小數(shù)據(jù)塊中增加一些校驗(yàn)位。CRC 校驗(yàn)結(jié)合LDPC 碼的校驗(yàn)和矩陣（Parity Check Matrix，PCM）固有的檢錯(cuò)能力，能夠達(dá)到非常低的錯(cuò)誤漏檢概率。再次，將數(shù)據(jù)塊進(jìn)行LDPC 編碼。然后，為了匹配信道的承載能力，達(dá)到所要求的比特速率，還要進(jìn)行速率匹配，包括打孔和重發(fā)；最后，經(jīng)過能使系統(tǒng)比特比校驗(yàn)比特更可靠傳輸?shù)南到y(tǒng)位優(yōu)先交織器得到最終的編碼比特。

圖1 5G NR LDPC編碼流程圖

NR LDPC 碼是一種準(zhǔn)循環(huán)LDPC 碼[8]，其PCM 是由一個(gè)小的基本矩陣構(gòu)造的。Z 表示子塊大小，基本矩陣中每個(gè)元素都代表一個(gè)大小為Z×Z 的方陣，這個(gè)方陣可以是Z×Z 的全零矩陣，也可以是Z×Z 的單位陣循環(huán)右移若干位得到，具體循環(huán)右移多少由基本矩陣中對(duì)應(yīng)的移位系數(shù)確定。

4 NR LDPC 碼的兩種基本矩陣

表1 NR LDPC碼的基本矩陣參數(shù)

在5G 網(wǎng)絡(luò)中，數(shù)據(jù)信道可以支持兩種基本矩陣，為了確保良好的性能和低的譯碼延遲，標(biāo)準(zhǔn)中給出了兩種基本矩陣的信息塊長(zhǎng)度范圍和碼率范圍，具體參數(shù)見表1?；揪仃?主要針對(duì)大信息塊和高碼率，由表1可以看出，基本矩陣1最大信息塊長(zhǎng)度可達(dá)8448，最高碼率可達(dá)8/9。基本矩陣2是針對(duì)小信息塊和低碼率設(shè)計(jì)的，其最小信息塊長(zhǎng)度只有308，最低碼率僅僅為1/5，這大大低于LTE 中的Turbo 碼。因?yàn)镹R LDPC 碼可以采用很低的碼率以獲得額外的編碼增益，所以NR LDPC 碼可以適用于需要高可靠性的場(chǎng)景中。

表2 5G數(shù)據(jù)信道中51種PCM的子塊大小

每種基本矩陣定義了51 種PCM，具體參數(shù)見表2，每個(gè)PCM 對(duì)應(yīng)不同的Z（其取值為 ），從而導(dǎo)致信息塊的大小不同。在數(shù)據(jù)信道中總共定義了102 種PCM，其數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于IEEE 802.11n 標(biāo)準(zhǔn)，IEEE 802.11n 標(biāo)準(zhǔn)只指定了12種PCM，其包括4種不同的碼率和3種不同大小的信息塊。

從表1可以看出，兩個(gè)基本矩陣的信息塊大小和碼率都存在很明顯的重疊，也就是說在這個(gè)范圍內(nèi)可以同時(shí)使用兩種基本矩陣。但是，兩種基本矩陣在相同信息塊大小和碼率的條件下?lián)碛胁煌男阅?，我們一般?huì)采用性能最好的基本矩陣。

從譯碼復(fù)雜度的角度來看，對(duì)于給定的信息塊大小，使用基本矩陣2效果更好，因?yàn)樗慕Y(jié)構(gòu)更緊湊。通常，譯碼延遲與基本矩陣中非零元素的數(shù)量成正比。從表1可以看出，對(duì)于給定的碼率，基本矩陣2的非零元素?cái)?shù)量比基本矩陣1要少得多，例如碼率1/3時(shí)，基本矩陣2的非零元素?cái)?shù)量約為基本矩陣1的38%，這意味著基本矩陣2的譯碼延遲較基本矩陣1有明顯的下降。

圖2 兩種基本矩陣信息塊和碼率的范圍

圖2顯示了兩種基本矩陣對(duì)應(yīng)的碼率和信息塊大小的區(qū)域范圍。通常，基本矩陣2用于低碼率，基本矩陣1用于高碼率。將信息塊大小用參數(shù)K 來表示，碼率用參數(shù)R 來表示。當(dāng)K≤308時(shí)，只能使用基本矩陣2，因?yàn)樵谶@個(gè)信息塊大小范圍內(nèi)，相比于基本矩陣1，基本矩陣2在所有碼率下都具有更好的譯碼性能。當(dāng)308≤K≤3840時(shí)，由于基本矩陣2的碼率范圍是，所以基本矩陣2可以在這個(gè)信息塊范圍內(nèi)達(dá)到2/3。對(duì)基本矩陣2來說，通過打孔可以實(shí)現(xiàn)高于2/3的碼率，但是在碼率時(shí)，基本矩陣1具有更好的譯碼性能。當(dāng)K>3840且時(shí)，基本矩陣2的譯碼性能更為優(yōu)異，基本矩陣1需要通過結(jié)合重復(fù)編碼才能實(shí)現(xiàn)碼率，所以選用基本矩陣2。

5 NR LDPC 碼性能仿真

圖3 校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和變量節(jié)點(diǎn)的二分圖

為了比較兩種基本矩陣構(gòu)成的NR LDPC 碼的性能，我們針對(duì)不同碼長(zhǎng)、不同碼率進(jìn)行了大量的仿真。本文采用的譯碼算法是在二進(jìn)制加性高斯白噪聲信道下的軟判決譯碼算法，即置信傳播（Belief Propagation，BP）算法[9]。置信傳播算法利用節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間相互傳遞信息而更新每個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息，這種算法是一種迭代的方法。經(jīng)過多次迭代后，所有節(jié)點(diǎn)的信息不再發(fā)生變化，然后通過判決得到最后的結(jié)果。

①首先計(jì)算來自于信道的LLR 值，并將信道的LLR 值作為變量節(jié)點(diǎn)的迭代初始值：

②變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間不斷進(jìn)行外信息交換，從校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)到變量節(jié)點(diǎn)的消息更新規(guī)則如式（3）所示，其中表示所有與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)j 相連的變量節(jié)點(diǎn)集合；變量節(jié)點(diǎn)到校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的消息更新規(guī)則如式（4）所示，類似的表示所有與變量節(jié)點(diǎn)i 相連的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)集合；

③根據(jù)式（5）計(jì)算所有變量節(jié)點(diǎn)的軟信息輸出并判決。如果 ，則 ；否則 。到達(dá)最大迭代次數(shù)或者提前滿足校驗(yàn)和約束，則譯碼結(jié)束。

由于上述譯碼算法的復(fù)雜度比較高，我們又仿真了一種復(fù)雜度較低的算法，即最小和（Min Sum，MS）算法[10]。MS 算法是將BP 譯碼算法中的式（3）替換為：

在最小和譯碼時(shí)無需對(duì)信道噪聲方差進(jìn)行估計(jì)，具有很好的魯棒性，但是其譯碼性能比BP 譯碼算法要差。

圖4 基本矩陣1的仿真圖

圖5 基本矩陣2的仿真圖

對(duì)比兩種譯碼算法，我們給出了一些仿真，如圖4、5。假設(shè)信道是高斯白噪聲信道，使用BPSK 調(diào)制，最大迭代次數(shù)為50次，能量全部歸一化，信噪比定義為 ，單位dB。對(duì)于基本矩陣1，信息塊長(zhǎng)度K=968，碼率；基本矩陣2，信息塊長(zhǎng)度K=70，碼率。從圖中可以看出，BP 算法的譯碼性能優(yōu)于MS 算法。

6 結(jié)論

本文介紹了一種新的信道編碼方案，即5G 中NR LDPC 碼。首先，我們給出了整個(gè)NR LDPC 編碼的流程，并闡述了整個(gè)流程中關(guān)鍵步驟的用途及相關(guān)操作；接著，比較了5G 數(shù)據(jù)信道中兩種基本矩陣的各種參數(shù)；最后，詳細(xì)介紹了兩種LDPC 碼的譯碼算法，BP 算法和MS 算法，并對(duì)兩種譯碼算法進(jìn)行了仿真。